上海市民辦東光明中學2023年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是(

).①

②③

④（A）①③

（B）②③④

（C）②④

（D）①②③參考答案：A略2.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.{－1,0,1,2} C.{－2,－1,0,1,2} D.{0,1,2}參考答案：B【分析】首先根據分式不等式的解法以及指數不等式，化簡集合A，B，之后根據交集的定義寫出．【詳解】：集合，，則，故選B．【點睛】：該題考查的是有關集合的運算問題，在解題的過程中，需要先將集合中的元素確定，之后再根據集合的交集中元素的特征，求得結果．3.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.函數的定義域為 ( )A． B． C． D．參考答案：B略5.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】根據集合的基本運算即可得到結論．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B6.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和EF所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】連接BC1，A1C1，A1B，根據正方體的幾何特征，我們能得到∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角，判斷三角形A1C1B的形狀，即可得到異面直線AC和EF所成的角．【解答】解：連接BC1，A1C1，A1B，如圖所示：根據正方體的結構特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，則∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B為等邊三角形故∠A1C1B=60°故選C【點評】本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中利用平移的方法，構造∠A1C1B為異面直線AC和EF所成的角，是解答本題的關鍵．7.為等差數列的前項和，，，正項等比數列中，，，則=（

）A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：B，又，∴．∴，又，即，∴，．所以，所以．8.已知a,b滿足a+2b=1,則直線ax+3y+b=0必過定點(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設命題甲：ax2+2ax+1＞0的解集是實數集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關系，注意不等式恒成立問題的處理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是實數集R①a=0，則1＞0恒成立②a≠0，則，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．故選B．10.設定點,,動點滿足，則點的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數f(x)的圖象經過點，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函數圖象上的任意不同兩點，給出以下結論：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.其中正確結論的序號是__________．參考答案：②③12.兩條平行直線與間的距離為

▲

.參考答案：略13.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為________.參考答案：【分析】幾何體是一個圓柱，圓柱底面是一個直徑為1的圓，圓柱的高是1，圓柱的全面積包括三部分，上下底面圓的面積和側面展開矩形的面積.【詳解】由三視圖知幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為1的圓，圓柱的高是1，故圓柱的全面積是：.【點睛】本題考查三視圖和圓柱的表面積，關鍵在于由三視圖還原幾何體.14.（﹣x2）9展開式中的常數項為．參考答案：﹣84【考點】二項式系數的性質．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數項的值．【解答】解：二項式（﹣x2）9的展開式中的通項公式為Tr+1=C9rx3r﹣9?（﹣1）r，令3r﹣9=0，求得r=3，故二項式（﹣x2）9的展開式中的常數項為﹣C93=﹣84，故答案為：﹣84．15.在一次射擊訓練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次，設命題是“第一次射擊擊中目標”，命題是“第二次射擊擊中目標”，用及邏輯聯結詞“或”“且”“非”（或）表示下列命題：兩次都擊中目標可表示為：_____________;恰好一次擊中目標可表示為：____________________.參考答案：；16.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，則sinB＝________.參考答案：17.復數z滿足(i為虛數單位)，則z=________參考答案：【分析】由題意求出，根據復數的除法即可求得的值.【詳解】由題意，所以.所以本題答案為.【點睛】本題主要考查復數的運算及復數的求模問題，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三條直線,且與的距離是．（1）求的值；（2）能否找到一點同時滿足下列條件：

①點是第一象限的點；②點到的距離是點到的距離的；③點到的距離與點到的距離之比是∶．若能，求出點坐標；若不能，說明理由.參考答案：略19.已知的周長為，且．（I）求邊c的長；（II）若的面積為，求角的度數．參考答案：略20.（10分）某客運公司用A，B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務，每車每天往返一次．A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，在甲地和乙地之間往返一次的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要運送不少于900人從甲地去乙地的旅客，并于當天返回，為使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應配備A型車、B型車各多少輛？營運成本最小為多少元？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】設應配備A型車、B型車各x輛，y輛，營運成本為z元；從而可得；z=1600x+2400y；利用線性規(guī)劃求解．【解答】解：設應配備A型車、B型車各x輛，y輛，營運成本為z元；則由題意得，；z=1600x+2400y；故作平面區(qū)域如下，故聯立，解得，x=5，y=12；此時，z=1600x+2400y有最小值1600×5+2400×12=36800元．答：應配備A型車5輛、B型車12輛，營運成本最小，36800元．【點評】本題考查線性規(guī)劃的應用，列出約束條件畫出可行域，求解目標函數的最值是解題的關鍵，考查數形結合以及計算能力．21.(本小題滿分10分)(1)計算；

(2)計算.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)對化簡，化簡再對另外兩項化簡進行加減；（2）指數冪的混合運算，難點，，，然后再相加減；（注意式子的變形）試題解析：(1)原式=；..............(5分)(2)原式=.....................(10分)考點：1.指數冪的運算；2.對數的運算；22.一批救災物資隨26輛汽車從某市以xkm/h的速度勻速開往400km處的災區(qū)．為安全起見，每兩輛汽車的前后間距不得小于（）2km，問這批物資全部到達災區(qū)，最少要多少小時？參考答案：【考點】基本不等式在最值問