上海市向東中學2021年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在由正數組成的等比數列{an}中，若，則（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：B因為由正數組成的等比數列中，，所以，所以，所以，故選B.

2.已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|參考答案：C【考點】不等關系與不等式．【分析】根據x＞y＞z和x+y+z=0，有3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，從而得到x＞0，z＜0．再不等式的基本性質，可得到結論．【解答】解：∵x＞y＞z∴3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，∴x＞0，z＜0．由得：xy＞xz．故選C3.已知f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒過定點M，且點M在直線（m＞0，n＞0）上，則m+n的最小值為（）A． B．8 C． D．4參考答案：A【考點】3R：函數恒成立問題．【分析】由已知可得f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒過定點M（2，1），進而利用基本不等式，可得m+n的最小值．【解答】解：當x=2時，loga（x﹣1）+1=1恒成立，故f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒過定點M（2，1），∵點M在直線（m＞0，n＞0）上，故，故m+n=m+n（m+n）（）=2+1+（）≥3+2=3+2，即m+n的最小值為3+2，故選：A．4.函數f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】直接通過零點存在性定理，結合定義域選擇適當的數據進行逐一驗證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數的定義域為：（0，+∞），有函數在定義域上是遞增函數，所以函數只有唯一一個零點．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函數f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區間是（2，3）．故選：B．5.（4分）已知向量=（1，1），=（2，x），若+與4﹣2平行，則實數x的值是（） A． ﹣2 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：D考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．分析： 寫出要用的兩個向量的坐標，由+與4﹣2平行，根據向量共線的坐標形式的充要條件可得關于X的方程，解方程可得結果．解答： 解：∵=（1，1），=（2，x），∴+=（3，x+1），4﹣2=（6，4x﹣2），由于+與4﹣2平行，得6（x+1）﹣3（4x﹣2）=0，解得x=2．故選D點評： 本題也可以這樣解：因為+與4﹣2平行，則存在常數λ，使+=λ（4﹣2），即（2λ+1）=（4λ﹣1），根據向量共線的條件知，向量與共線，故x=2．6.已知角α是第二象限角，且，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】由角的范圍和同角三角函數基本關系可得cosα=﹣，代值計算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故選：A7.下列函數在區間上為增函數的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列各組函數中，表示同一函數的是（

）

A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：D9.函數，若f（a）=1，則a的值是（） A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2參考答案：A【考點】函數的零點；函數的值． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】根據分段函數，直接解方程即可得到結論． 【解答】解：若a＜2，則由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0， ∴a=2．此時不成立． 若a≥2，則由f（a）=1得，log=1， 得a2﹣1=3， 即a2=4， ∴a=2， 故選：A． 【點評】本題主要考查函數值的計算，要對應對a進行分類討論． 10.為得到函數圖像，只需將函數的圖像（

）A

向右平移個長度單位

B

向左平移個長度單位

C

向左平移個長度單位

D

向右平移個長度單位參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，若，，則實數的取值范圍是

．參考答案：略12.（3分）已知平行四邊形ABCD頂點的坐標分別為A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣5），則點D的坐標為

．參考答案：（﹣3，﹣5）考點： 平面向量的坐標運算．專題： 平面向量及應用．分析： 根據題意，畫出圖形，結合圖形，利用向量相等，求出點D的坐標．解答： 解：設D（x，y），畫出圖形，如圖所示；在平行四邊形ABCD中，=（x+1，y），=（1﹣3，﹣5﹣0）=（﹣2，﹣5）；=，，解得，∴D（﹣3，﹣5）．故答案為：（﹣3，﹣5）．點評： 本題考查了平面向量的坐標表示與應用問題，是基礎題目．13.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），則A、B兩點之間的距離是．參考答案：3【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】對應思想；定義法；空間向量及應用．【分析】根據A，B兩點的坐標，代入空間兩點之間距離公式，可得答案．【解答】解：∵點A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），∴A、B兩點之間的距離d==3，故答案為：3．【點評】本題考查的知識點是空間兩點間的距離公式，難度不大，屬于基礎題．14.不等式≤3的解集為__________________．參考答案：{x|x＜0或x≥}

15.已知函數滿足，函數的定義域為R，則實數的取值范圍是

.參考答案：略16.已知則_________參考答案：17.已知函數，對于下列命題：①若，則；②若，則；③，則；④．其中正確的命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知DA、DB、DC為DABC的內角，且f(A、B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2(1)當f(A、B)取最小值時，求DC(2)當A+B=時，將函數f(A、B)按向量平移后得到函數f(A)=2cos2A求參考答案：解析：(1)f(A、B)=(sin22A-sin2A+)+(cos22B-cos2B+)+1

=(sin2A-)2+(sin2B-)2+1當sin2A=,sin2B=時取得最小值，

∴A=30°或60°，2B=60°或120°

C=180°-B-A=120°或90°

(2)f(A、B)=sin22A+cos22()-

=

=

=19.（1）計算：，（為自然對數的底數）；（2）已知，求的值.參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）由條件利用對數的運算性質求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數的基本關系平方即可求解【詳解】（1）原式.（2）因為，兩邊同時平方，得

.【點睛】本題主要考查對數的運算性質，同角三角函數的基本關系，熟記公式是關鍵，屬于基礎題．20.某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．組號分組頻數頻率第1組50.050第2組①0.350第3組30②第4組200.200第5組100.100

（1）請先求出頻率分布表中①，②位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．參考答案：（1）①35人，②0.300，直方圖見解析；（2）3人、2人、1人；（3）.【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出第2組的頻數，第3組的頻率，從而完成頻率分布直方圖．（2）根據第3,4,5組的頻數計算頻率，利用各層的比例，能求出第3,4,5組分別抽取進入第二輪面試的人數．（3）設第3組的3位同學為，第4組的2位同學為，第5組的1位同學為，利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個數，利用古典概型求得概率．【詳解】（1）①由題可知，第2組的頻數為人，②第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示，

（2）因為第3,4,5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生進入第二輪面試，每組抽取的人數分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3,4,5組分別抽取3人、2人、1人進入第二輪面試．（3）設第3組的3位同學為，第4組的2位同學為，第5組的1位同學為，則從這六位同學中抽取兩位同學有種選法，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，其中第4組的2位同學中至少有一位同學入選的有9種，分別為：，，，∴第4組至少有一名學生被考官面試的概率為．【點睛】本題考查頻率分直方圖、分層抽樣的應用，考查概率的求法，考查數據處理能力、運算求解能力，是基礎題．21.設，，已知，求參考答案：,22.（12分）已知二次函數為常數，且a≠0)滿足條件：，且方程有等根.

（1）求的解析式；（2）是否存在實數m、n(m＜n)，使定義域和值域分別為［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如