河北省唐山市農業技術高級中學2022年度高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某實驗室至少需要某種化學藥品10kg，現在市場上出售的該藥品有兩種包裝，一種是每袋3kg，價格為12元；另一種是每袋2kg，價格為10元．但由于保質期的限制，每一種包裝購買的數量都不能超過5袋，則在滿足需要的條件下，花費最少（）A．56 B．42 C．44 D．54參考答案：C【考點】簡單線性規劃的應用；簡單線性規劃．【專題】計算題；數形結合；轉化思想；不等式．【分析】設價格為12元的x袋，價格為10元y袋，花費為Z百萬元，先分析題意，找出相關量之間的不等關系，即x，y滿足的約束條件，由約束條件畫出可行域；要求應作怎樣的組合投資，可使花費最少，即求可行域中的最優解，在線性規劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優解，即將目標函數看成是一條直線，分析目標函數Z與直線截距的關系，進而求出最優解．【解答】解：設價格為12元的x袋，價格為10元y袋，花費為Z百萬元，則約束條件為：，目標函數為z=12x+10y，作出可行域，使目標函數為z=12x+10y取最小值的點（x，y）是A（2，2），此時z=44，答：應價格為12元的2袋，價格為10元2袋，花費最少為44元．故選：C．【點評】本題考查線性規劃的應用，在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標函數Z與直線截距之間的關系?④使用平移直線法求出最優解?⑤還原到現實問題中．2.定義行列式運算的圖象向左平移個單位，所得圖像對應的函數為偶函數，則n的最小值為參考答案：B

【知識點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4解析：將函數f（x）==cosx﹣sinx=2cos（x+）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得圖象對應的函數的解析式為y=2cos（x+m+）．再根據所得圖象關于y軸對稱，可得m+=kπ，即m=kπ﹣，k∈z，則m的最小值是，故選：B．【思路點撥】由條件利用三角恒等變換、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得y=2cos（x+m+）圖象關于y軸對稱，可得m+=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．3.若tanα=3，則cos2(α+)﹣cos2(α﹣)=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用誘導公式、倍角公式、“弦化切”即可得出．【解答】解：=﹣==﹣sin2α=﹣=﹣=﹣=﹣，故選：A．4.復數（i是虛數單位）在復平面內對應的點在A.第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D5.設，則=與=的大小關系（）A． B．

C． D．參考答案：C；初步判斷便可以確定：、都是周期函數，且最小正周期都為．所以，只需考慮的情形．另外，由于為偶函數，為奇函數，所以，很自然的可以聯想到：能否把需考慮的的范圍繼續縮小？事實上，當時，>0，恒成立，此時，>．下面，我們只需考慮的情形．如果我們把看作是關于的余弦函數，把看作是關于的正弦函數，那么這兩個函數既不同名，自變量也不相同，為了能進行比較，我們可以作如下恒等變換，使之成為同名函數，以期利用三角函數的單調性．至此為止，可以看出：由于和同屬于余弦函數的一個單調區間，（即，），所以，只需比較與的大小即可．事實上，（）—=—=所以，利用余弦函數在上單調遞減，可得：<．也即<另解：可用特值法代入驗算，輕易得出結論。6.在復平面內，復數g（x）滿足，則z的共軛復數對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義；A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的代數形式混合運算化簡求出復數，得到復數對應點的坐標，即可得到結果【解答】解：復數z滿足z（1+i）=|1+i|，可得z==1﹣i，復數z對應的點為（1，﹣1），在復平面內z的共軛復數=1+i對應的點為（1，1），在第一象限．故選：A．7.已知A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B8.已知，則“”是“”的

（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，圖中圓弧所在圓的圓心為點C，半徑為，且點P在圖中陰影部分（包括邊界）運動．若=x+y，其中x，y∈R，則4x﹣y的最大值為（）A．3－ B．3+ C．2 D．3+參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】建立直角坐標系，寫出點的坐標，求出BD的方程，求出圓的方程；設出P的坐標，求出三個向量的坐標，將P的坐標代入圓內方程求出4x﹣y范圍．【解答】解：以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標系，則A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0），直線BD的方程為x+2y﹣2=0，C到BD的距離d=∴圓弧以點C為圓心的圓方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=，設P（m，n）則=（m，n），=（0，1），=（2，0），=（﹣1，1）若，∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y∵P在圓內或圓上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，設4x﹣y=t，則y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，設f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，x∈[，]，則，解得2≤t≤3+，故4x﹣y的最大值為3+，故選：B【點評】本題考通過建立直角坐標系將問題代數化、考查直線與圓相切的條件、考查向量的坐標公式，屬于中檔題10.已知函數的圖象上有兩對關于軸對稱的點，則實數的取

值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個樣本75，71，73，75，77，79，75，78，80，79，76，74，75，77，76，72，74，75，76，78。在列頻率分布表時，如果組距取為2，那么應分成

組，第一組的分點應是 —

，74、5—76、5這組的頻數應為

，頻率應為

。參考答案：5

70、5

72、5

8

0、4012.若函數的圖象在處的切線方程是，則

.參考答案：13.

函數的定義域是__________________.參考答案：14.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法總數是

．參考答案：336【考點】排列、組合及簡單計數問題．【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據分類計數原理得到結果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，∵對于7個臺階上每一個只站一人有A73種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有C31A72種，∴根據分類計數原理知共有不同的站法種數是A73+C31A72=336種．故答案為：336．【點評】分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數，最后用分類加法計數原理求和，得到總數．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務．15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，則角A的大小為__

______．參考答案：知識點：正弦定理解析：因為sinB＋cosB＝，所以由正弦定理有：因為a<b,所以故答案為：16.已知=（1，2），﹣2=（﹣7，﹣2），則與的夾角的余弦值為．參考答案：

【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用兩個向量的數量積的定義，兩個向量的數量積公式，求得與的夾角的余弦值．【解答】解：設與的夾角為θ，∵已知=（1，2），﹣2=（﹣7，﹣2），∴=（4，2），∴=1×4+2×2=8，再根據=||?||?cosθ=??cosθ，可得??cosθ=8，求得cosθ=，故答案為：．17.等差數列中，公差，，則_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=log2．（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；（2）求f（x）的反函數f﹣1（x），并求使得函數g（x）=f﹣1（x）﹣log2k有零點的實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；反函數；函數的零點．【分析】對（1）先求函數的定義域，再利用奇、偶函數的定義證明即可．對（2）先求出反函數，再求反函數的值域，然后利用函數思想分析求K的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）的定義域為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∵f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）為奇函數．（2）由y=，得x=，∴f﹣1（x）=，x≠0．∵函數g（x）=f﹣1（x）﹣log2K有零點，∴log2k==1+∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∴k∈（2，+∞）∪（0，）．∴k的取值范圍是（2，+∞）∪（0，）．19.（本小題12分）已知向量，向量，函數·。（1）求的最小正周期T;（2）若方程在上有解，求實數t的取值范圍．參考答案：………………2分……4分

……………………6分

……………………7分

…………8分

……………………10分……………11分

………………12分20.(本題滿分10分)在平面直角坐標系中，直線的方程（為參數），以原點為極點，軸為極軸，取相同的單位長度，建立極坐標系，曲線C的方程為，(I) 求曲線C的直角坐標方程；(II)

設曲線C與直線交于A、B兩點，若，求和|AB|.參考答案：(Ⅰ)……………….2分（2）直線的方程代入得，……4分，由參數的幾何意義得..………….10分21.在中，面積（1）求BC邊的長度；（2）求值：參考答案：解：（1）解：在中

2分

4分

6分

（2）=

略22.（本小題滿分12分）已知R，函數，.（Ⅰ）若曲