上海滬東中學2022年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的圖像上一點（1，2）及鄰近一點，則等于

A

.

B.

C.

D.

2

參考答案：B略2.某校高二共有10個班，編號1至10，某項調查要從中抽取三個班作為樣本，現用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個號碼，共抽3次，設四班第一次被抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則()A．a＝，b＝B．a＝，b＝

C．a＝，b＝

D．a＝，b＝參考答案：D略3.假設某設備的使用年限和所支出的維修費用呈線性相關關系，且有如下的統計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57則和之間的線性回歸方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數，對任意x∈R恒成立，則ω可以是（）A.1 B.3 C. D.12參考答案：B由題意函數，對任意恒成立，則可得當時，函數取得最大值，即，則，解得，當時，，故選B.5.已知的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的射影的數量為（

）A．

B．

C.3

D．參考答案：A6.已知直線，直線：過點P（－2，1）且到的角為45°，則的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.由點引圓的切線的長是(

)A．2 B． C．1 D．4參考答案：C略8.已知﹣＜α＜，且cos（α+）=，則sin（2α+）的值為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用“構造思想”，結合二倍角和和與差的公式即可求解．【解答】解：sin（2α+）=sin（α++α+）=2sin（）cos（），∵﹣＜α＜，∴0＜＜，∴0＜2α+＜，cos（α+）=，可得sin（）=，則sin（2）=2sin（）cos（）=，則cos（2）=，∴sin（2α+）=sin（2）==．故選：A．【點評】本題考查了“構造思想”，以及二倍角和和與差的公式的靈活運用．屬于中檔題．9.函數的導數為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.一輪船行駛時，單位時間的燃料費u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時10km

時，燃料費為每小時35元，其余費用每小時為560元，這部分費用不隨速度而變化.已知該輪船最高速度為25km/h,則輪船速度為(

)km/h時，輪船行每千米的費用最少.

A.10

B.15

C.20

D.25參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合，若的概率為1，則a的取值范圍是

．參考答案：12._________.參考答案：-99！13.在棱長為1的正方體ABCD-ABCD的底面ABCD內取一點E,使AE與AB、AD所成的角都是60°,則線段AE的長為

.參考答案：14.已知點P（0，-1），點Q在直線上，若直線PQ垂直于直線，則點Q的坐標是______________。參考答案：（2，3）15.下列說法：①線性回歸方程必經過；②相關系數的絕對值越接近1，表明兩個變量的線性相關性越強；③標準差越大，表明樣本數據越穩定；④相關系數，表明兩個變量正相關，，表明兩個變量負相關。其中正確的說法是_______。參考答案：①②④【分析】①由線性回歸方程的性質可判斷；②由系數r的意義可判斷；③由標準差意義可得；④由兩個變量的相關關系可判斷。【詳解】（1）線性回歸方程必過樣本點的中心，①正確；（2）線性相關系數r的絕對值越接近1時，兩個隨機變量線性相關性越強，因此②正確；（3）標準差越大，數據的離散程度越大，越不穩定，故③錯誤；（4）相關系數，表明兩個變量正相關，，表明兩個變量負相關，故④正確，綜上，正確的說法是①②④【點睛】本題考查變量間的相關關系。16.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實數等于

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．參考答案：417.點A（3，1）和B（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣7，24）考點：二元一次不等式的幾何意義．專題：計算題．分析：由題意A（3，1）和B（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側可得不等式（7+a）（﹣24+a）＜0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案解答：解：由題意點A（3，1）和B（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側∴（3×3﹣2×1+a）（3×（﹣4）﹣2×6+a）＜0即（7+a）（﹣24+a）＜0解得﹣7＜a＜24故答案為（﹣7，24）點評：本題考點二元一次不等式的幾何意義，考查了二元一次不等式與區域的關系，解題的關鍵是理解二元一次不等式與區域的關系，利用此關系得到參數所滿足的不等式，解出取值范圍，本題屬于基本題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在△ABC中,∠ABC＝45°,∠BAC＝90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC＝90°.

(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1,求三棱錐D－ABC的表面積.參考答案：(1)∵折起前AD是BC邊上的高,∴當△ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB.又DB∩DC＝D.∴AD⊥平面BDC.∵AD⊥平面ABD,

∴平面ABD⊥平面BDC.(2)由(1)知,DA⊥DB,DB⊥DC,DC⊥DA,DB＝DA＝DC＝1.∴AB＝BC＝CA＝.從而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝.S△ABC＝×××sin60°＝.

∴表面積S＝×3＋＝.19.已知二次曲線Ck的方程：.（Ⅰ）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；（Ⅱ）若雙曲線Ck與直線y＝x＋1有公共點且實軸最長，求雙曲線方程；參考答案：略20.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=2cosθ，過點p（﹣3，﹣5）的直線（t為參數）與曲線C相交于點M，N兩點．（1）求曲線C的平面直角坐標系方程和直線l的普通方程；（2）求的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，即可求曲線C的平面直角坐標系方程和直線l的普通方程；（2）將直線l的參數方程為程代入曲線C的直角坐標方程為y2=2x，利用參數的幾何意義，即可求的值．【解答】解：（1）由ρsin2θ=2cosθ，得ρ2sin2θ=2ρcosθ，∴y2=2x．即曲線C的直角坐標方程為y2=2x．消去參數t，得直線l的普通方程x﹣y﹣2=0．（2）將直線l的參數方程為程代入曲線C的直角坐標方程為y2=2x，得．由韋達定理，得，t1t2=62，所以t1，t2同為正數，則=．21.高二數學ICTS競賽初賽考試后，某校對95分以上的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）求這組數據的平均數M；（2）從所有95分以上的考生成績中，又放回的抽取4次，記這4次成績位于（95，105]之間的個數為X，求X的分布列和數學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）（分布列結果不用化簡）參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】（1）由頻率分布直方圖，能求出這組數據的平均數．（2）X的可能取值為0，1，2，3，4，X～B（4，），由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得這組數據的平均數：M=100×0.1+110×0.25+120×0.45+130×0.15+140×0.05=118，…（2）X的可能取值為0，1，2，3，4．…某個考生成績位于（95，105]的概率=0.01×10=…因此X～B（4，），…∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==．∴X的分布列為：X01234PEX=4×=．…【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質的合理運用．22.（本題滿分12分）已知函數（Ⅰ）當時，求函數的最大值；（Ⅱ