2022浙江省溫州市第七中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數中，表示同一函數的是(

)A．f（x）=log22x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=xC．f（x）=x，g（x）= D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx參考答案：A【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】判斷函數的定義域與對應法則是否相同，推出結果即可．【解答】解：f（x）=log22x=x，g（x）==x，兩個函數的定義域相同，對應法則相同，所以是相同函數．f（x）=，g（x）=x，兩個函數的對應法則不相同，所以不是相同函數．f（x）=x，g（x）=兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數．故選：A．【點評】本題考查兩個函數的定義域與對應法則的判斷，是基礎題．2.下列集合到集合的對應是映射的是

(

)（A）：中的數平方；（B）：中的數開方；（C）：中的數取倒數；（D）：中的數取絕對值；參考答案：A3.tan60°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【分析】根據特殊角的三角函數值，可得答案．【解答】解：tan60°=，故選：D4.下列函數中，在區間（0，+∞）上單調遞增的是A. B.y= C. D.參考答案：A【分析】由題意結合函數的解析式考查函數的單調性即可.【詳解】函數，在區間上單調遞減，函數在區間上單調遞增，故選A.【點睛】本題考查簡單的指數函數、對數函數、冪函數的單調性，注重對重要知識、基礎知識的考查，蘊含數形結合思想，屬于容易題.5.函數圖象經過平移可得到的圖象，這個平移變換（）

參考答案：C6.若＝2，，與的夾角為，則＝（

）A、2

B、

C、1

D、參考答案：B略7.直線與的交點坐標是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.數列滿足,,則的整數部分是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C∵

∴，又∵

∴又，則，故的整數部分為1.

選C.

9.等差數列{an}前9項的和等于前4項的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A10.集合，若，則a可取的值有(

)A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中,,則的最小值為___________參考答案：略12.冪函數f（x）的圖象過點(3，)，則f（4）=

．參考答案：2【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數的解析式，由圖象過，確定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：設f（x）=xa，因為冪函數圖象過，則有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案為：2．【點評】考查學生會利用待定系數法求冪函數的解析式．會根據自變量的值求冪函數的函數值．13.已知函數滿足，且，若對任意的

總有成立，則在內的可能值有

個參考答案：2略14.不等式組的解的集合為A，U=R，則CUA=____▲_____.參考答案：(－∞,2)解不等式組得，所以,∴.答案：

15.若1og23=a，5b=2，試用a，b表示log245=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由已知條件利用對數定義和換底公式先把5b=2轉化為log25=，再利用對數的運算法則能用a，b表示log245．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log245=log25+2log23=2a+．故答案為：．【點評】本題考查對數的化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數性質、換底公式和運算法則的合理運用．16.已知冪函數的圖像經過點，則的解析式是________________參考答案：略17.（3分）已知關于x不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集為

．參考答案：（﹣，0）考點： 一元二次不等式的解法．專題： 計算題；不等式的解法及應用．分析： 由題意可得1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的兩根，運用韋達定理得到b=﹣3a，c=2a，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可得到解集．解答： 關于x不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，即有1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的兩根，則1+2=﹣，1×2=，即有b=﹣3a，c=2a，不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0即為2a（2x+1）2﹣3a（2x+1）+a＞0，即2（2x+1）2﹣3（2x+1）+1＜0，即有＜2x+1＜1，解得，﹣＜x＜0．則解集為（﹣，0）．故答案為：（﹣，0）．點評： 本題考查一元二次不等式的解法，考查二次方程的韋達定理，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)

已知向量，．(1)若∥，求實數k的值；

(2)若，求實數的值.參考答案：（１），，

4分因為∥，所以，所以.

7分（２），

10分因為，所以，所以.

13分略19.已知數列{}的前項和為，且，數列{

}滿足。（1）求數列、｛｝的通項公式；（2）求數列{}的前項和。參考答案：解：（1）當時，，當時，適合上式，-------3分

由得-------5分

（2）

則------------10分20.在平面直角坐標系中，已知直線.（1）若直線m在x軸上的截距為-2，求實數a的值，并寫出直線m的截距式方程；（2）若過點且平行于直線m的直線n的方程為：，求實數a，b的值，并求出兩條平行直線m，n之間的距離.參考答案：解：（1）因為直線m在x軸上的截距為-2，所以直線經過點(－2,0)，代入直線方程得，所以.所以直線的方程為，當時，，所以直線的截距式方程為：（負號寫在前面或是3變為分子y的系數都不給分）（2）把點代入直線n的方程為：，求得由兩直線平行得：，所以因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線m的距離，所以21.（本小題滿分10分）已知求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（2）略22.

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，,．

（1）求b的值；

（2）求的值．參考答案：（1）法一：因為，，

所以，

所以，

……………3分

又因為，

所以．

…………