《數(shù)值分析與算法》 第四講 線性方程組的迭代解法_第1頁
《數(shù)值分析與算法》 第四講 線性方程組的迭代解法_第2頁
《數(shù)值分析與算法》 第四講 線性方程組的迭代解法_第3頁
《數(shù)值分析與算法》 第四講 線性方程組的迭代解法_第4頁
《數(shù)值分析與算法》 第四講 線性方程組的迭代解法_第5頁
已閱讀5頁，還剩25頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

數(shù)值分析(4)NumericalAnalysisWenjianYu2第四章線性方程組的迭代解法直接解法的不足對大規(guī)模稀疏矩陣，由于“填入”等原因往往導致巨大的計算時間、空間開銷不適合某些內(nèi)存空間小(要求快速求解)、而對準確度要求不高的場合本章內(nèi)容一階定常迭代法基本理論三種經(jīng)典迭代法(Jacobi,G-S,SOR)及其收斂性非固定格式迭代法—共軛梯度法(簡介)很多概念可與第二章“非線性方程求根”作類比WenjianYu3迭代法基本概念WenjianYu4基本概念

WenjianYu5Jacobi迭代法

以3階方程組為例說明

WenjianYu6Jacobi迭代法

按分量迭代公式推導,算法簡單,易實現(xiàn)WenjianYu7迭代法的有關理論

還需補充一些矩陣有關的知識

WenjianYu8迭代法的有關理論

回憶向量WenjianYu9迭代法的收斂性

的證明,請思考

定理4.6WenjianYu10迭代法的收斂性

最大最小WenjianYu11迭代法的收斂性

WenjianYu12經(jīng)典迭代法及其收斂性

WenjianYu13Gauss-Seidel迭代法

注意計算順序WenjianYu14Gauss-Seidel迭代法算法4.3高斯－賽德爾迭代法

(稠密矩陣方式)每步迭代的計算量相當于一次矩陣與向量相乘;不需保留上一步迭代解,與Jacobi迭代法計算量一樣按從1到n的順序計算解分量.若從n到1更新解分量,則得”逆向G-S算法”;

對稱高斯-賽德爾(SGS)迭代法WenjianYu15SOR迭代法

3階方程的

計算公式

WenjianYu16SOR迭代法

WenjianYu17例子

都收斂!收斂快慢不同(pp.121/124)WenjianYu18三種迭代法的收斂條件

計算迭代矩陣?

思考:Th4.9Th4.8WenjianYu19三種迭代法的收斂條件

(”不可約”很重要)

202020200022Th4.10Th4.11怎么證明？WenjianYu20三種迭代法的收斂條件

收斂

G-S與SOR比Jacobi適用范圍大Th4.11證明hint:

迭代矩陣,反證法WenjianYu21共軛梯度法簡介WenjianYu22最速下降法構造迭代法的新思路一階定常迭代法(SOR)，對大規(guī)模矩陣(n>>2)收斂慢“變分原理”:解線性方程組在n維線性空間搜索

反之亦成立WenjianYu23最速下降法

記號的變化

殘差WenjianYu24最速下降法

用殘差判據(jù)無代價

常用相對殘差WenjianYu25最速下降法

交互演示4.1

WenjianYu26共軛梯度法

保證兩步內(nèi)收斂!

改進

之處:詳見pp.132-133WenjianYu27共軛梯度法

一次矩陣向量乘法

兩次向量內(nèi)積收斂所需步數(shù)n交互演示4.2思考算法4.7:WenjianYu28共軛梯度法

算法技巧

WenjianYu29實用技術

Matlab演示opt.type=‘ict’;

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論