理論力學

MechanicsofTheory

長沙理工大學土建學院

文海霞

1/15/2023

第四章考慮摩擦的物體平衡

目錄干摩擦(包括滑動摩擦與滾動摩阻)兩種形式。摩擦普遍存在:包括干、濕摩擦。摩擦機理復雜。4-1滑動摩擦力

4-2摩擦角與自鎖4-3滾動摩阻4-4典型摩擦平衡問題2.靜摩擦力方位:指向:1.實驗曲線大小:接觸面切向

由平衡條件確定(事先任意假定)4-1滑動摩擦力3.最大靜摩擦力與運動趨勢相反。

1781年，由法國庫侖總結，為庫侖摩擦定律。

—靜摩擦因數。由材質及表面條件確定。

4.滑動摩擦力與運動方向相反(接觸處)方向:方向:—動摩擦因數4-1滑動摩擦力——靜摩擦定律

——動摩擦定律

d.靜止時主動力的合力與合約束力二力平衡。c.摩擦錐，1.摩擦角(錐)a.合約束力

——合約束力與法線的最大夾角。如圖示(摩擦力的幾何描述)4-2摩擦角與自鎖2.自鎖——主動力的合力作用在摩擦角內，物體不滑動。

4-2摩擦角與自鎖靜止不動運動4-2摩擦角與自鎖自鎖實例4-2摩擦角與自鎖利用摩擦角的概念，可用簡單的試驗方法測定摩擦因數。4-2摩擦角與自鎖1.已知，求為何值時自鎖?1.滾阻力偶1)事實:能平衡，如汽車、壓路輾子受力不動時。2)圓輪剛性約束:當時，圓輪不平衡。4-3滾動摩阻3)柔性約束——考慮接觸處變形4)滾阻力偶大小:方向:圖(a)圖(b)圖(c)與轉動方向相反4-3滾動摩阻2.最大滾動摩阻新近研究:與FN和r均有關。庫侖認為與FN和r無關，僅與材料硬度有關。4-3滾動摩阻——滾動摩阻定律

臨界平衡或勻速滾動時，是FN的最大滾阻系數，量綱為長度(mm)，

前移距離。2.為什么輪胎氣壓不足時，行駛阻力增大?

1.

試比較4與6棱柱翻滾的臨界約束力偶矩大小。由上述分析可知。已知G，r，h。圖(a)圖(b)由故

,六棱柱易翻滾。4-3滾動摩阻CC平衡判斷，臨界平衡，平衡范圍，考慮滾阻。四種類型:核心:關鍵:臨界平衡。臨界狀態判斷。平衡判斷問題

1.

圖(a)所示折梯立于平地、已知fSA=0.2,fSB=0.6，不計梯重，試問人能否爬至AC中點D處?圖(a)4-4典型摩擦平衡問題假設人爬至D點時，系統平衡，受力如圖b所示，

故B處自鎖故A處自鎖所以系統能平衡。而圖(b)4-4典型摩擦平衡問題E4-4典型摩擦平衡問題取物塊A為研究對象，假設塊A平衡，作受力分析圖，列平衡方程。qAF聯立求解得最大靜摩擦力所以作用在物體上的摩擦力為由于2.小物體A重P=10N，放在粗糙的水平固定面上，它與固定面之間的靜摩擦因數

fs=0.3。今在小物體A上施加F=4N的力，q

=30°，試求作用在物體上的摩擦力。yAxqPFFNFS圖

(a)所示圓鼓和楔塊，已知G，r，，，不計楔重及其與水平面間的摩擦，試求推動圓鼓的最小水平力F。3.臨界平衡問題由，得先研究整體，其受力如圖a所示。圖(a)4-4典型摩擦平衡問題再研究圓鼓，其受力如圖b所示。由，得由，得解之，得圖(b)①若，則B處先滑動4-4典型摩擦平衡問題由，得②若，則A點處先滑動圖(b)能否事先判定A處先滑動?4-4典型摩擦平衡問題顯然故4-4典型摩擦平衡問題作業：P3137;P3239思考：P3240;P3342——靜摩擦定律

——動摩擦定律

——滾動摩阻定律

4-4典型摩擦平衡問題平衡判斷，臨界平衡，平衡范圍，考慮滾阻。四種類型:4-4典型摩擦平衡問題平衡范圍問題圖(a)所示滑塊連桿鉸結系統中，A，B重均為100N，且不計大小，，試求平衡時鉛垂向下力F的大小。4.圖(a)三種可能：A不動，B下滑；A不動，B上滑；B不動，A左滑4-4典型摩擦平衡問題

先設A塊不動，B處于下滑臨界狀態，，

B塊受力如圖(b)所示。由，得由，得(a)(b)解之得式(a),(b)聯立，圖(b)4-4典型摩擦平衡問題研究鉸C，其受力如圖(c)所示。由力三角形得:再分析兩種可能的上臨界狀態:則圖(b)中反向，如圖(d)所示。①A不動，B上滑，

可類似求得F2=87.4N。圖(c)圖(d)4-4典型摩擦平衡問題圖(e)解之得受力如圖(e)所示,且。由，得由，得②B不動，A左滑，由圖(f)有圖(f)所以：4-4典型摩擦平衡問題考慮滾阻問題

5.

如圖所示，總重為P的拖車在牽引力F作用下要爬上傾角為θ

的斜坡。設車輪半徑為r，輪胎與路面的滾動摩阻系數為δ，其它尺寸如圖所示。求拖車所需的牽引力。aCxybθh2h1FθPO注意：一般情況下，物體通常先滾動，然后再滑動。即滾動比滑動容易。aCxybθh2h1FθPO4-4典型摩擦平衡問題設拖車處于開始向上滾動的臨界狀態，因此前后輪的滾動摩阻力偶的力偶矩

M1max

和M2max都達到最大值。由平衡方程1.首先取整個拖車為研究對象，受力分析如圖。F1FN1M1maxAF2FN2M2max7個未知量4-4典型摩擦平衡問題2.取前輪為研究對象，受力分析如圖。列平衡方程FN2FO2xFO2