貴州省貴陽市新場鄉中學2021-2022學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知（1﹣i）z=2+i，則z的共軛復數=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i參考答案：【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】計算題；規律型；轉化思想；數系的擴充和復數．【分析】利用復數的代數形式混合運算，已經復數的除法運算法則化簡求解即可．【解答】解：（1﹣i）z=2+i，可得z===．z的共軛復數=．故選：B．【點評】本題考查復數的代數形式混合運算，考查計算能力．2.已知復數，則（

）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：A解：因為，所以，故選A3.積分（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：B略4.已知關于x的二次函數f（x）=ax2﹣2bx+1，設點（a，b）是區域內的隨機點，則函數f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】首先畫出可行域，求出面積，計算滿足函數f（x）=ax2﹣4bx+1在區間[1，+∞）上的增函數的a，b滿足區域的面積，利用幾何概型公式得到所求．【解答】解：點（a，b）對應的平面區域，表示一個直角三角形ACF，面積為×4×4=8，f（x）在區間[1，+∞）上為增函數，且a＞0，則對稱軸≤1，此時滿足條件的點在如圖所示的陰影部分：陰影部分的面積為四邊形BCEG的面積是，故滿足條件的概率p==，故選：C．【點評】本題考查了簡單線性規劃問題與幾何概型的綜合考查；正確畫出區域，利用面積比求概率是關鍵．5.已知集合，，則A.

B.C.

D.參考答案：C可得，由可知，則為，故選C.6.若函數y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數的定義域是(A).(0,1)

(B).[0,1)

(C).[0,1)∪(1,4]

(D).[0,1]參考答案：A7.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，則CUA=(

)A.?

B.{1，3} C.{2，4，5} D.{1，2，3，4，5}參考答案：C由題意知.8.對甲廠、乙廠、丙廠所生產的袋裝食品各抽檢了20袋，稱得重量如下條形圖S1、S2、S3分別表示甲廠、乙廠、丙廠這次抽檢重量的標準差，則有（）A．S2＞S1＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S3＞S1＞S2 D．S3＞S2＞S1參考答案：C【考點】極差、方差與標準差．【專題】計算題；圖表型；概率與統計．【分析】解：根據題意，計算甲、乙和丙的平均數，方差和標準差，比較即可得出結論．【解答】解：根據題意，計算甲的平均數是=（5×7+5×8+5×9+5×10）=8.5，方差是=[5×（7﹣8.5）2+5×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+5×（10﹣8.5）2]=1.25，標準差是s1=；乙的平均數是=（4×7+6×8+6×9+4×10）=8.5，方差是=[4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]=1.05，標準差是s2=；丙的平均數是=（6×7+4×8+4×9+6×10）=8.5，方差是=[6×（7﹣8.5）2+4×（8﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2]=1.4，標準差是s3=；所以，s3＞s1＞s2．故選：C．【點評】本題考查了利用圖表計算數據的平均數、方差與標準差的應用問題，是基礎題目．9.已知函數（）的最小正周期為π，為了得到函數的圖象，只要將的圖象A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：D10.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數（其中為虛數單位）的虛部等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D解析：

12.若函數有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是________.參考答案：(3,+∞)13.為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了該地區100名年齡為17.5歲—18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如右圖，根據右圖可得這100名學生中體重在的學生人數是

。參考答案：答案:4014.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={3，4}，則?U（A∪B）=

．參考答案：{2}【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】根據已知中集合U，A，B，結合集合的并集和補集運算的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={3，4}，∴A∪B={1，3，4}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={2}，故答案為：{2}【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎題．15.（5分）為了均衡教育資源，加大對偏遠地區的教育投入，調查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年教育支出y（單位：萬元），調查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關關系，并由調查數據得到y對x的回歸直線方程：y=0.15x+0.2．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加萬元．參考答案：0.15【考點】：線性回歸方程．【專題】：應用題．【分析】：寫出當自變量增加1時的預報值，用這個預報值去減去自變量x對應的值，得到家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加的數字，得到結果．解：∵對x的回歸直線方程y=0.15x+0.2．∴y1=0.15（x+1）+0.2，∴y1﹣y=0.15（x+1）+0.2﹣0.15x﹣0.2=0.15，故答案為：0.15．【點評】：本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應用，用來預報當自變量取某一個數值時對應的y的值，注意本題所說的是平均增，注意敘述正確．16.函數在處的切線方程是 .(其中e為自然對數的底數)參考答案：

；，故，切點為，故切線方程為，即.17.已知函數，則關于的不等式的解集是_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，，是橢圓的兩個頂點．，直線的斜率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線平行于，與軸分別交于點，與橢圓相交于．證明：△的面積等于△的面積．

參考答案：（Ⅰ）解：依題意，得

………………2分解得，．

………………3分所以橢圓的方程為．

………………4分（Ⅱ）證明：由于//，設直線的方程為，將其代入，消去，整理得．

………………6分

設，．所以

………………8分證法一：記△的面積是，△的面積是．由，，則．………………10分因為，所以，

………13分從而．

………………14分證法二：記△的面積是，△的面積是．則線段的中點重合．……10分因為，所以，．故線段的中點為．

因為，，所以線段的中點坐標亦為．

………………13分從而．

………………14分19.（本小題共13分）已知函數，求導函數，并確定的單調區間．參考答案：【標準答案】:．令，得．當，即時，的變化情況如下表：0當，即時，的變化情況如下表：0所以，當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減．當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減．當，即時，，所以函數在上單調遞減，在上單調遞減．【高考考點】:導數，導數的應用【易錯提醒】:公式記憶出錯，分類討論出錯【備考提示】:大學下放內容，涉及面相對較小，題型種類也較少，易于掌握。20.（本題滿分14分）已知函數（1）求證函數在上單調遞增；（2）函數有三個零點，求的值；（3）對恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）

………1分

由于，故當時，，所以，………3分

故函數在上單調遞增．………4分

（2）令，得到

………5分

的變化情況表如下：

0一0+極小值

………7分

因為函數

有三個零點，所以有三個根，

有因為當時，，所以，故……9分

（3）由（2）可知在區間上單調遞減，在區間上單調遞增．

所以

………10分

記，

增，，…12分

于是故對

，所以

………14分略21.（本小題滿分12分）設函數．(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)當時，求函數的單調區間；(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下，設函數，若對于，，使成立，求實數的取值范圍.參考答案：函數的定義域為，

…………2分(Ⅰ)當時，，

∴在處的切線方程為

…………5分(Ⅱ) 所以當，或時，，當時，故當時，函數的單調遞增區間為；單調遞減區間為

…………8分(Ⅲ)當時，由(Ⅱ)知函數在區間上為增函數，所以函數在上的最小值為若對于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）

…………10分又①當時，在上為增函數，與（*）矛盾②當時，，由及得，

…………12分③當時，在上為減函數，，此時綜上所述，的取值范圍是

…………14分22.設橢圓的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為．（1）求橢圓方程．（2）過點P（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，當△OAB面積最大時，求|AB|．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由橢圓的離心率和通徑長及a2﹣b2=c2聯立求出a，b的值，則橢圓方程可求；（2）由題意設出直線方程，和橢圓方程聯立后利用弦長公式求出弦長，由點到直線距離公式求出原點O到直線l的距離，利用換元法借助于不等式求出面積取最大值時的直線的斜率，從而求出直線被橢圓所截得的弦長．【解答】解：（1）由，又過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，得，且a2﹣b2=c2，解得a2=2，b2=1．所以橢圓方程為；（2）根據題意可知，直線l的斜率存在，故設直