2021-2022學年浙江省嘉興市洪波中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題：

①“”是“”充要條件；

②“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；

③“”是“”的充分條件；

④“”是“”的必要條件.

其中真命題的個數(shù)是(

).

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=elnx，則a，b，c的大小關(guān)系為(

) A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c參考答案：B考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)值大小的比較．專題：計算題．分析：依題意，由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，從而可得答案．解答： 解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=為減函數(shù)，∴b=＞==1，即b＞1；又c=elnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故選B．點評：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，考查對數(shù)值大小的比較，掌握對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．3.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如右圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有A.11種

B.20種

C.21種

D.12種

參考答案：C若前一個開關(guān)只接通一個，則后一個有，此時有種，若前一個開關(guān)接通兩一個，則后一個有，所以總共有，選C.5.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如右圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學生人數(shù)為

A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：C6.如圖所示，已知二面角α﹣l﹣β的平面角為θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B為垂足，且PA=4，PB=5，設A、B到棱l的距離分別為x、y，當θ變化時，點（x，y）的軌跡是下列圖形中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】在平面α內(nèi)過A作AM⊥l，垂足為M，連結(jié)BM，分別在Rt△PAM和Rt△PBM中使用勾股定理計算PM即可得出軌跡方程．【解答】解：在平面α內(nèi)過A作AM⊥l，垂足為M，連結(jié)BM，∵PA⊥α，AM?α，∴PA⊥AM，∴PM==，同理PM==，∴16+x2=25+y2，即x2﹣y2=9，又x≥0，y≥0，∴（x，y）的軌跡是雙曲線在第一象限內(nèi)的部分．故選：D．7.已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，則A∩（?UB）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}參考答案：D【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】先由補集定義求出CUB，再由交集定義能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴CUB={2，3，5，7}，∴A∩（?UB）={5，7}．故選：D．【點評】本題考查的知識點是集合的交集，補集運算，集合的包含關(guān)系判斷及應用，難度不大，屬于基礎題．8.（09年宜昌一中12月月考理）若向量==(1，－1)，則|2|的取值范圍是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)[1,3]參考答案：A9.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B.在同一坐標系下做出函數(shù)的圖象，由圖象可知函數(shù)只有一個零點0，所以選C.10.如圖，拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，過拋物線上一點作準線作垂線，垂足為，若為等邊三角形，則拋物線的標準方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：拋物線.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，｜｜＝4，∠BAD＝60°,E為CD的中點，若·＝4，則｜｜______________．參考答案：612.平面向量與的夾角為60°，，則

．參考答案：

13.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍

.參考答案：14.甲、乙兩個總體各抽取一個樣本，甲的樣本均值為15，乙的樣本均值為17，甲的樣本方差為3，乙的樣本方差為2，____的總體波動?。畢⒖即鸢福阂?5.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+1的切線，也是曲線y=ln（x+2）的切線，則b=

．參考答案：ln2【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】先設切點，然后利用切點來尋找切線斜率的聯(lián)系，以及對應的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可【解答】解：設y=kx+b與y=lnx+1和y=ln（x+2）的切點分別為（x1，lnx1+1）、（x2，ln（x2+2））；∵y=lnx+1，y=ln（x+2）∴y′=，y′=，∴k==，∴x1﹣x2=2，切線方程分別為y﹣（lnx1+1）=（x﹣x1），即為y=+lnx1，或y﹣ln（x2+2）=（x﹣x2），即為y=++lnx1，∴=0，解得x1=2，∴b=ln2故答案為：ln216.已知實數(shù)滿足，且，則的最小值為_______.參考答案：9+17.若向量=（1，1）與=（λ，﹣2）的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，若向量與的夾角為鈍角，則，且與不共線，由此可得關(guān)于λ的不等式，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若向量與的夾角為鈍角，則，且與不共線，即有?=1×λ+1×（﹣2）=λ﹣2＜0，且1×λ≠1×（﹣2），解可得：λ＜2，且λ≠﹣2，即λ的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）；故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。(1)討論了的單調(diào)性；(2)試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知命題：在內(nèi)，不等式的恒成立；命題:函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，若命題”“是真命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由在上恒成立令為上減函數(shù)，是區(qū)間上的減函數(shù)令

命題”“是真命題，略20.（本小題滿分14分）如圖,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點，，.（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.

參考答案：（1）證明:連接,設與相交于點,連接,

∵四邊形是平行四邊形,∴點為的中點.

∵為的中點，∴為△的中位線,∴.

………………3分∵平面,平面,∴平面.

………………6分(2)解法1:∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足為，則平面，

……8分∵，，在Rt△中，，，…10分∴四棱錐的體積

………12分

.∴四棱錐的體積為.

………14分解法2:∵平面,平面,∴.∵,∴.∵,∴平面.

……………………8分取的中點,連接,則,∴平面.三棱柱的體積為,

………………10分則,.

……12分而,∴.

∴.∴四棱錐的體積為.

……………14分21.（12分）已知函數(shù)f（x）=mlnx+（4﹣2m）x+（m∈R）．（1）當m≥4時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設t，s∈[1，3]，不等式|f（t）﹣f（s）|＜（a+ln3）（2﹣m）﹣2ln3對任意的m∈（4，6）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題等價于對任意的m∈（4，6），恒有（a+ln3）（2﹣m）﹣2ln3＞5﹣2m﹣mln3﹣﹣12+6m成立，即（2﹣m）a＞﹣4（2﹣m），根據(jù)m＞2，分離a，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)定義域為（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）=0，得x1=，x2=﹣，當m=4時，f'（x）≤0，函數(shù)f（x）的在定義域（0，+∞）單調(diào)遞減；當m＞4時，由f'（x）＞0，得﹣＜x＜；由f′（x）＜0，得0＜x＜﹣或x＞，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣，），遞減區(qū)間為（0，﹣），（，+∞）．（2）由（1）得：m∈（4，6）時，函數(shù)f（x）在[1，3]遞減，∴x∈[1，3]時，f（x）max=f（1）=5﹣2m，f（x）min=f（3）=mln3++12﹣6m，問題等價于：對任意的m∈（4，6），恒有（a+ln3）（2﹣m）﹣2ln3＞5﹣2m﹣mln3﹣﹣12+6m成立，即（2﹣m）a＞﹣4（2﹣m），∵m＞2，則a＜﹣4，∴a＜（﹣4）min，設m∈[4，6），則m=4時，﹣4取得最小值﹣，故a的范圍是（﹣∞，﹣]．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想，是一道綜合題．22.傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征．教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學科更注重傳統(tǒng)文化考核．某校為了了解高二年級中國數(shù)學傳統(tǒng)文化選修課的教學效果，進行了一次階段檢測，并從中隨機抽取80名同學的成績，然后就其成績分為A、B、C、D、E五個等級進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：成績?nèi)藬?shù)A9B12C31D22E6根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率．（1）若該校高二年級共有1000名學生，試估算該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)；（2）若等級A、B、C、D、E分別對應100分、80分、60分、40分、20分，學校要求“平均分達60分以上”為“教學達標”，請問該校高二年級此階段教學是否達標？（3）為更深入了解教學情況，將成績等級為A、B的學生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取3名，求抽到成績?yōu)锳的人數(shù)X的分布列與數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【專題】轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由于這80人中，有12名學生成績等級為B，所以可以估計該校學生獲得成績等級為B的概率為，即可得出該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)．（2）由于這80名學生成績的平均分為：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）．（3）成績?yōu)锳、B的同學分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)锳的有3人，成績?yōu)锽的有4人．由題意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．【解答】解：（1）由于這80人中，有12名學生成績等級為B，所以可以估計該校學生獲得成績等級為B的概率為．…（2分）則該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)約有1000×=150．…（3分）（2）由于這80名學生成績的平均分為：