2021-2022學(xué)年河南省洛陽市實(shí)驗(yàn)小學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長為4，在平面內(nèi)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)?shù)降木嚯x為最大時(shí)，正四面體在平面上的射影面積為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為

(

)A．（0，2）

B．

C．

D．

參考答案：A3.下面四圖都是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號(hào)是(

)A．①② B．③④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，函數(shù)的遞增區(qū)間即導(dǎo)函數(shù)為正的區(qū)間，函數(shù)的遞減區(qū)間即導(dǎo)函數(shù)為負(fù)的區(qū)間，確定出正確答案．【解答】解：根據(jù)f′（x）＞0時(shí)，f（x）遞增；f′（x）＜0時(shí)，f（x）遞減可得：①中函數(shù)的圖象從左向右先減后增再減，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0；②中函數(shù)的圖象也是從左向右先減后增再減，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正確．而③中函數(shù)的圖象從左向右先減后增，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函數(shù)的圖象從左向右先增后減后，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題利用圖象考查了函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，要求能從圖象上掌握函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，其前n項(xiàng)和Sn＝，則項(xiàng)數(shù)n=A．13

B．10

C．9

D．6參考答案：D略5.已知函數(shù).若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.[－1,+∞) B.(－∞,－1]C.[0,+∞) D.(－∞,0]參考答案：A【分析】根據(jù)題意將存在實(shí)數(shù)，使得成立轉(zhuǎn)化為有根，再根據(jù)方程變形可得，原問題轉(zhuǎn)化為有根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為與的圖象有交點(diǎn)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合即可求出結(jié)果．【詳解】∵且，整理得，∴原問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有交點(diǎn)，畫出的圖象如下：當(dāng)時(shí)，，由圖可知，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．6.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣，0）、F2（，0），M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足?=2，||?||=0，則該雙曲線的方程是(

)A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由?=0，可得MF1⊥MF2進(jìn)一步求出=36，由此得到a=3，則該雙曲線的方程可求．【解答】解：∵?=0，∴即MF1⊥MF2，∴．則=40﹣2×2=36．∴|MF1|﹣|MF2|=6=2a．即a=3．∵c=，∴b2=c2﹣a2=1．則該雙曲線的方程是：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意向量的合理運(yùn)用，是中檔題．7.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，（），若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.空間四邊形中，，，則<>的值是（

）A．

B．

C．－

D．參考答案：D解析：9.設(shè)a，b∈（0，+∞），則a+（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一個(gè)不大于2 D．至少有一個(gè)不小于2參考答案：D【考點(diǎn)】72：不等式比較大小．【分析】利用反證法證明，假設(shè)a+，b+都小于或等于2，然后找出矛盾，從而得到結(jié)論．【解答】解：假設(shè)a+，b+都小于或等于2，即a+≤2，b+≤2，將兩式相加，得a++b+≤4，又因?yàn)閍+≥2，b+≥2，兩式相加，得a++b+≥4，與a++b+≤4，矛盾所以a+，b+至少有一個(gè)不小于2．故選D．10.若滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則的值為_____________．參考答案：略12.已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)是,兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,則橢圓的方程是

ks5u參考答案：13.利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算與所圍成的區(qū)域的面積時(shí)，可以先運(yùn)行以下算法步驟：第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在0～1區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)第二步：對(duì)隨機(jī)數(shù)實(shí)施變換：得到點(diǎn)第三步：判斷點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足第四步：累計(jì)所產(chǎn)生的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，及滿足的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)第五步：判斷是否小于（一個(gè)設(shè)定的數(shù)）.若是，則回到第一步，否則，輸出并終止算法.（1）點(diǎn)落在上方的概率計(jì)算公式是

；（2）若設(shè)定的，且輸出的，則用隨機(jī)模擬方法可以估計(jì)出區(qū)域的面積為

（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）.

參考答案：,

35.6414.矩陣的特征值為_________．參考答案：3或-1略15.已知，，，….類比這些等式，若（均為正實(shí)數(shù)），則=

．參考答案：4116.復(fù)數(shù)的虛部是___________參考答案：-117.設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的__________條件．參考答案：充分不必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)（）．（1）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（2）（2，3）【分析】（1）由純虛數(shù)的概念列方程組求解即可；（2）由復(fù)數(shù)的幾何意義得，解不等式即可得解.【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解之得，．（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，解之得，得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（2，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值;（2）若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由參考答案：解（1）把的坐標(biāo)代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函數(shù)的定義域?yàn)镽,又,所以函數(shù)為奇函數(shù)20.若數(shù)列{an}是的遞增等差數(shù)列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)的和Tn．（3）是否存在自然數(shù)m，使得＜Tn＜對(duì)一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的定義即可得到首項(xiàng)和公差，即可得到通項(xiàng)公式；（2）bn==（﹣），利用“裂項(xiàng)求和”即可得出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn；（3）先確定≤Tn＜，再根據(jù)使得＜Tn＜對(duì)一切n∈N*恒成立，建立不等式，即可求得m的值．【解答】解：（1）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d≠0，由題意，∴，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由（1）知，an=2n﹣1．則bn===（﹣），所以Tn=（1﹣+﹣+﹣+﹣）=（1﹣）=；（3）Tn+1﹣Tn=﹣=＞0，∴{Tn}單調(diào)遞增，∴Tn≥T1=．∵Tn=＜，∴≤Tn＜＜Tn＜對(duì)一切n∈N*恒成立，則≤﹣＜∴≤m＜∵m是自然數(shù)，∴m=2．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(m,nR)在x=1處取得極值2．(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x2－2ax+a，若對(duì)于任意的x1R，總存在x2，使得g(x2)f(x1)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），依題意有：……2分

，解得；……4分（2）要使得對(duì)于任意的，總存在使得，只需，得到，列表1-0+0-↘極小值↗極大值2↘

∵時(shí)，∴，故只需的圖像開口向上，對(duì)稱軸為ks5u當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得或，不符題意；當(dāng)時(shí)，，得。綜上，的取值范圍是或22.(本題滿分10分)若實(shí)數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有，由系數(shù)可得：。設(shè)為關(guān)于x的方程，的三個(gè)實(shí)數(shù)根。（1）寫出三次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；即_______________;________________；

_____________（2）若均大于零，試證明：都大于零（3）若處取得極值，且，求方程三