2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：2B案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)12560fxRfxfxxfxe是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若f2020ln28，則實(shí)數(shù)a的值為( )A．B．3 C．1 D．13 3某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其軌道的離心率e，設(shè)地球半徑為R，該衛(wèi)星近地點(diǎn)地面的距離為r，則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為（ ）1e 2eA． r R1e 1e1e 2eC． r R1e 1e

1e eB． r R1e 1e1e eD． r R1e 1e已知函數(shù)fx mx

2018tanxx20,m1，若f3，則f等于（ ）mx1A．-3 B．-1 C．3 D．0ln(x1),x0已知函數(shù)f(x)1 ，若mn,且f(m)f(n)，則nm的取值范圍為（ ）2x1,x0A．[32ln2,2) B．[32ln2,2] C．[e1,2) D．[e1,2]mn是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若mn，則mnB．若//mn，則m//nCmnmn，則Dmm//nn//，則已知函數(shù)f(x)ln(x1)ax若曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y2x則實(shí)數(shù)a的取值（ ）A．-2 B．-1 C．1 D．2已知等差數(shù)列}的公差為，前nSa，n n 2 3 4則S的最大值為（）nA．5 B．11 C．20 D．258．若1x

aa0

x1

a2019

x2019，xR，則a1

3a2

32

a2019

32019的值為（ ）A．122019

B．122019

C．122019 D．122019ex f

fxf(x)

ax(0,)當(dāng)x

時(shí)不等式 1

2 恒成立則實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ）x 2 1 x x2 1A．(,e] B．(,e) C．,e D．,e2 2

2《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家ft其中記載有求囷蓋L與高h(yuǎn)，計(jì)3算其體積V1的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式V h相當(dāng)于336 112將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（ ）22A． 7

157 28C．50 9

337D．11511如圖矩形ABCD中AB1BC 2E是AD的中點(diǎn)將ABE沿BE折起至BE記二面角BED的平面角為，直線與平面BCDE所成的角為，與BC所成的角為，有如下兩個(gè)命題：①對(duì)滿足題意的任意的A的位置，；②對(duì)滿足題意的任意的A的位置，，則( )A．命題①和命題②都成立C．命題①成立，命題②不成立12fxsin2xmsinx

B．命題①和命題②都不成立D．命題①不成立，命題②成立在[ , ]上單調(diào)遞減的充要條件是（ ）6 3A．mB．mC．m8 33

D．m4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。xOyPx－y＝0Q在圓C（－）＋（－1）＝1上，則r的取值范圍 ．對(duì)任意正整數(shù)n，函數(shù)f(n)2n37n2cosn1，若f(2)0，則的取值范圍是 ；若不等式f(n)0恒成立，則的最大值為 ．x22ax9,x1,已知函數(shù)f(x) 4

，若f(x)的最小值為f(1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 x a,x1, x已知函數(shù)f(x)cos2xa(sinxcosx)3x2019在[0,]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a值范圍為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分已知ABCABC的對(duì)邊分別為abc知向量m(cosB,2cosmn0．求角C的大小；若的面積為2 3，ab6，求c．

2C1)(c,b2a)218（12分AOBAOB2

，BAO6

，AB4，D為線段AB的中點(diǎn)，△AOC是由AOBAOBAOC的大小為.當(dāng)平面CODAOB時(shí)，求的值；當(dāng)BODC的余弦值.319（12分）已知數(shù)列an

滿足a1

5，

n1

22a．n求數(shù)列n

的通項(xiàng)公式；若b

n2a

4，求數(shù)列

的前n項(xiàng)和S．n n n n20（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC3，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE2ED，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，將BEASSCSD.證明：SH平面BCDE ；求二面角CSBE的余弦值.21（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，單位圓與角x終邊的交點(diǎn)為P，過P作平行于y軸的直線l，設(shè)l與終邊所在直線3的交點(diǎn)為Qf(x)OPOQ.f(x的最小正周期；f(x

,上的值域.22（10分）已知a，b，c分別是ABC 三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC csinAbc．A；（2）若a 3，bc3，求b，c．參考答案125601、B【解析】根據(jù)題意，求得函數(shù)周期，利用周期性和函數(shù)值，即可求得a.【詳解】fxfxfxfx4為周期的周期函數(shù)，f2020ln2fln2f2ealn22a8，a3故選：B.【點(diǎn)睛】2、A【解析】由題意畫出圖形，結(jié)合橢圓的定義，結(jié)合橢圓的離心率,求出橢圓的長(zhǎng)半軸a,半焦距c,即可確定該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離.【詳解】橢圓的離心率：e=c(0,1)（c為半焦距;a為長(zhǎng)半軸，a設(shè)衛(wèi)星近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面距離分別為r，n，如圖：則nacR, racRa

rR (rR)e,c ,1e 1erR e(rR) 1e 2enacR R r R1e 1e 1e 1e故選：A【點(diǎn)睛】3、D【解析】fffx,fx.詳解：由題設(shè)有f

x

mx 1 2018tan

2018tanxx2，mx1 mx1fxfx12x2ff13，從而f10，故選D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的表示方法，解題時(shí)注意根據(jù)問題的條件和求解的結(jié)論之間的關(guān)系去尋找函數(shù)的解析式要滿足的關(guān)系.4、A【解析】分析：作出函數(shù)fx的圖象，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論.fx的圖象，如圖所示，若mnfmf(n，則當(dāng)ln(x1)1x1exe1，則滿足0ne1,2m0，則ln(n1)

1m1mln(n1)2，則nmn22ln(n1)，2設(shè)hnn22ln(n1),0ne1，則hn1 2

n1，n1 n1hn0，解得1ne1hn0，解得0n1，n1時(shí)，函數(shù)hn取得最小值h122ln(11)32ln2，n0h022ln12；ne1h1e122ln(e11)e12，所以32ln2h(n2，即nm的取值范圍是[32ln2,2)A.中檔試題.5、D【解析】試題分析：m， n ,,故選D.考點(diǎn)：點(diǎn)線面的位置關(guān)系.6、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程通過（，求解即可；【詳解】f（）的定義域?yàn)椋ǎ驗(yàn)椋ǎ?1 ，曲線＝（）在點(diǎn)（，）處的切線方程為2，x11﹣a＝2故選：B．【點(diǎn)睛】7、D【解析】由公差d=-2可知數(shù)列單調(diào)遞減，再由余弦定理結(jié)合通項(xiàng)可求得首項(xiàng)，即可求出前n項(xiàng)和，從而得到最值.【詳解】等差數(shù)列

的公差為-2，可知數(shù)列單調(diào)遞減，則aa

a

最小，又aa2

n 2 3 4 2 4a為三角形的三邊長(zhǎng)，且最大內(nèi)角為，4由余弦定理得a22

a23

a24

aa3

，設(shè)首項(xiàng)為a，1即a1

2

a1

42a1

62a1

4a1

60得1

4a1

90，a1

4a1

9，又a4

a6即a1

6

a4舍去，故a1

9，d=-2前nSn

9n

n12

2n5225.故S的最大值為S 25.n 5故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查求前n項(xiàng)和的最值問題，同時(shí)還考查了余弦定理的應(yīng)用.8、A【解析】x，得到a0

22019x2a0

a3a1

32

2019

320191.【詳解】x，得到a0

22019x2a0

a3a1

32

a2019

320191.a3a1

32

a2019

32019122019.A.【點(diǎn)睛】xx2是解題的關(guān)鍵9、D【解析】fx由 1 x2

fx2x1

變形可得

xfx1

xfx2

,g(xxf(xx(0,為增函數(shù),由g(x)ex2ax0恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】x(0,),xfx1

x2

fx2

,g(x)xf(x)exax2x(0,時(shí)是單調(diào)增函數(shù).g(x)ex2ax0恒成立.2a

ex.xm(x)

ex,m(x)

(x1)exx x2x(0,1)時(shí)m(x0,m(x單調(diào)遞減x(1,m(x0,m(x單調(diào)遞增.2am(x)故選:D.【點(diǎn)睛】

min

m(1)e,ae2本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時(shí)求解參數(shù)問題,考查學(xué)生的分析問題的能力和計(jì)算求解的能力,難度較難.10、C【解析】1將圓錐的體積用兩種方式表達(dá)，即V r2h13

3 (2r)2h，解出即可.112【詳解】V

1r，又V

33 r)2h，33 故 (2 r)2h r2h，所以， 112 3 36 9

112 112C.【點(diǎn)睛】本題利用古代數(shù)學(xué)問題考查圓錐體積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力.11、A【解析】作出二面角的補(bǔ)角、線面角、線線角的補(bǔ)角，由此判斷出兩個(gè)命題的正確性.【詳解】①如圖所示，過A'作A'

平面BCDE ，垂足為O，連接OE，作OMBE，連接A'M.由圖可知A'MOAEOA'MO，所以.BC//DEA'EBC所成角AEDA'MO，所以..故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題、空間角、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12、C【解析】先求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在[ , ]上單調(diào)遞減則f(x)0恒成立，對(duì)導(dǎo)函數(shù)不等式換元成二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)6 3和圖象，列不等式組求解可得.【詳解】f(x)2cos2xmcosx34cos

xmcosx1，令cosxt，則t

[ , ，故4t2mt10在[1,

]上恒成立；31 2 2 2 231 41m11 0 m 4 4 2 3結(jié)合圖象可知， ，解得 8 3343m 4

1

m 38 3故m .8 33【點(diǎn)睛】本題考查求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法:u(或t式求解；.22二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2213、[

1,

1]【解析】設(shè)圓C1上存在點(diǎn)（x00，則（，分別滿足兩個(gè)圓的方程，列出方程組，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)新圓有公共點(diǎn)求參數(shù)范圍.【詳解】設(shè)圓C1上存在點(diǎn)（x，0）滿足題意，點(diǎn)P關(guān)于直線＝0的對(duì)稱點(diǎn)（，x，x

2y

r2則0 0 ，y0

22x0

21(10)2(21)2故只需圓x2＋（y－1）2＝r2與圓（x－1）2＋（y－2）2＝1有交點(diǎn)即可，所(10)2(21)2221r 1.22故答案為：[

1,

1]22【點(diǎn)睛】22此題考查圓與圓的位置關(guān)系，其中涉及點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)問題，兩個(gè)圓有公共點(diǎn)的判定方式.214、,13 132 2【解析】n2代入求解即可；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)cosn1,f(n2n37n2n10為2n27n1,設(shè)ng(n2n27n1,gn的最小值；同理當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)cos1,則轉(zhuǎn)化nf(n2n37n2n10為2n27n

,h(x2x27x

(x≥2),利用導(dǎo)函數(shù)求得hx的最小值,11n x11進(jìn)而比較得到的最大值.【詳解】由題,f(2)1628210解得13.2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)cosn1,f(n2n37n2n10,得2n27n1,ng(n2n27n1n

g(n)

min

g(1)8,所以8；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)cos1,f(n2n37n2n10,得2n27n1,n1設(shè)h(x)2x27x (x≥2),1xx≥2,h(x)4x7

10,h(x單調(diào)遞增,x2h(x)

min

h(2)13,所以13,2 2綜上可知f(n0恒成立則的最大值為13.2故答案為:(1)13；(2)13 22【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值,考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.15、a2【解析】x1fxx2時(shí)，最小值為4a，x1ffxxa1的右邊，f4a，求解出afxf【詳解】當(dāng)x1，fxx4a4a，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，等號(hào)成立.xx1fxx22ax9x1處取最小，則對(duì)稱軸要滿足xa1f4+a，即12a9a4a2.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，對(duì)每段函數(shù)先進(jìn)行分類討論，找到每段的最小值，然后再對(duì)兩段函數(shù)的最小值進(jìn)行比較，得到結(jié)果，題目較綜合，屬于中檔題.16、[

,3]222【解析】f(x0在[0,上恒成立可求解．【詳解】f(x)2sin2xa(cosxsinx)3，令tcosxsinx 2sin(x4

)，∵x[0,]，∴t[1, 2]，又t21sin2xsin2x1t2f(x)2t2at5g(t)2t2at5，2g(1)2a5022]g(t0在t2]

時(shí)恒成立，∴ ，解得 a3．2故答案為：[2

,3]．2

g( 2)4 2a50 2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是問題轉(zhuǎn)化為f(x)0恒成立，利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)易求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。317（1）C3【解析】

;（2）c2 ．3（）利用已知及平面向量數(shù)量積運(yùn)算可得coBbacoC0，利用正弦定理可得，結(jié)合0，可求cosC弦定理可得ab2abc2，故可得c.

，從而可求C）由三角形的面積可解得ab8，利用余121（）∵mco,cosC，n,ba，mn0，∴2acosC0，∴0，即，又∵0，∴cosC1，2又∵C0,，∴C．3∵

ABC

1absinC2 3，∴ab82又c2a2b22abcosC，即ab2abc2，∴c212，故c2 3．18、(1)2

;(2) 5.5【解析】(1)平面COD平面AOB,建立坐標(biāo)系，根據(jù)法向量互相垂直求得;(2)求兩個(gè)平面的法向量的夾角.【詳解】如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，在平面OBC內(nèi)垂直于OBx軸,OB,OAy軸,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則A(0,0,2 3),B(0,2,0),D(0,1, 3),C(2sin,2cos,0)nOD0 xsinycos0，設(shè)n(x,y,z)為平面COD的一個(gè)法向量由1 得1,zsinn1

( 3cos, 3sin,sin)

nOC0 y 3z01AOB的一個(gè)法向量為n2

(1,0,0)由平面CODAOBnn1 2

0所以3cos0即.2BODC的大小為，當(dāng)

2,平面COD的一個(gè)法向量為3n( 3cos

2, 3sin

,sin

33)=(- , ,3

3)cos

,nn- 3nn- 321 2 1234 4 4 9355綜上二面角BODC的余弦值為 .55【點(diǎn)睛】本題考查用空間向量求平面間的夾角,平面與平面垂直的判定,二面角的平面角及求法,難度一般.19（）a 232n1（）S 3(n1)2n16n n【解析】根據(jù)遞推公式，用配湊法構(gòu)造等比數(shù)列

的通項(xiàng)公式；n n求出數(shù)列}的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和S .n n n【詳解】a 2a 2n

2a ，n1a 22an

2，a1

23an是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列．所以an

232n1，an

232n1．（2）bn

32n2nn2n2nS 3n

1222323 2S 3n

122223324 n2n1

22nS 3n

2223 2nn2n1

3

12

3n2n1S 3(n1)2n16.n【點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n.320（）（）33【解析】取CDMHMSESB2SHBESCSDSMCD.進(jìn)而CD平面SHM進(jìn)而結(jié)論可得證（方法一）過H點(diǎn)作CD的平行線GH交BC于點(diǎn)G，以點(diǎn)H為坐標(biāo)原點(diǎn)，HG,HM,HS所在直線分別為xyz軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系HxyzSB平面SBE的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取BSNBCP，使BP2PC，連接HNPNPH，得HNBSHPBE，得二面角CSBE的平面角為PNH，再求解即可【詳解】（1）證明：取CDMHMSMAEAB2SESB2HBE的中SHBE.SCSDM是線段CDSMCD.HMBCHMCD，從而CDSHM，所以CDSH，又CD，BE不平行所以SH平面BCDE . （（方法一）由）知，過H點(diǎn)作CD的平行線GH交BC于點(diǎn)G，以點(diǎn)H為坐標(biāo)原點(diǎn)，HG,HM,HS所在直線xyzHxyzBCE S 0,0, 2 ，所以BC0,3,0，BE2,2,0，BS1,1, 2.設(shè)平面SBE的法向量為mx,y,z，1 1 1mBE0

y由 ，得

1 1 y

1m.mBS0 xy 2z0 11 1 1SBC的法向量為nxyz，2 2 2nBC0

0由 ，得 2 ，nBS

x

y 2z 02 2令z 1，得n2

2,0,1 .

mn 2 3所以二面角CSBE的余弦值為cosmn

.mn 2 3 3（方法二）BSNBCPBP2PCHNPNPHHNBSHPBE.由（1）SHHPHPBSEHPSB，HNBSBSPHN，所以二面角CSBE的平面角為PNH.NH1PH

2，PN 3，所以cosPNH 1 3.3 3【點(diǎn)睛】 2本題考查線面垂直的判定，考查空間向量求二面角，考查空間想象及計(jì)算能力，是中檔21（）（） 2【解析】根據(jù)題意求得OP(cos