有理數的乘法有理數的乘法（精選15篇）

有理數的乘法篇1

教學目標

1.理解有理數乘法的意義，把握有理數乘法法則中的符號法則和肯定值運算法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；

2.能依據有理數乘法法則嫻熟地進行有理數乘法運算，使同學把握多個有理數相乘的積的符號法則；

3.三個或三個以上不等于0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、安排律簡化運算過程；

4.通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培育同學的運算力量；

5.本節課通過行程問題說明法則的合理性，讓同學感知到數學學問來源于生活，并應用于生活。

教學建議

(一)重點、難點分析

本節的教學重點是能夠嫻熟進行運算。依據法則和運算律敏捷進行有理數乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。運算和加法運算一樣，都包括符號判定與肯定值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的肯定值是各個因數的肯定值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。

本節的難點是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數相乘的狀況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的肯定值的方法。即兩個因數符號相同，積的符號是正號；兩個因數符號不同，積的符號是負號。積的肯定值是這兩個因數的肯定值的積。

（二）學問結構

（三）教法建議

1.有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了了解這種規定的合理性。

2.兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”.肯定值相乘也就是學校學過的算術乘法.

3.基礎較差的同學，要留意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區分。

4.幾個數相乘，假如有一個因數為0，那么積就等于0.反之，假如積為0，那么，至少有一個因數為0.

5.學校學過的乘法交換律、結合律、安排律對有理數乘法仍適用，需留意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。

6.假如因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便于約分。

教學設計示例

(第一課時)

教學目標

1.使同學在了解意義基礎上，理解有理數乘法法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；

2.通過運算，培育同學的運算力量；

3.通過教材給出的行程問題，熟悉數學來源于實踐并反作用于實踐。

教學重點和難點

重點：依據法則，嫻熟進行運算；

難點：有理數乘法法則的理解.

課堂教學過程設計

一、從同學原有認知結構提出問題

1.計算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理數包括哪些數？學校學習四則運算是在有理數的什么范圍中進行的？(非負數)

3.有理數加減運算中，關鍵問題是什么？和學校運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)

4.依據有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數乘法以及以后學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什么？(負數問題，符號的確定)

二、師生共同討論有理數乘法法則

問題1水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？

解：3×2＝6（厘米）①

答：上升了6厘米.

問題2水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？

解：－3×2＝－6（厘米）②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引導同學比較①，②得出：

把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數.

這是一條很重要的結論，應用此結論，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(同學答)

把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的積“6”的相反數“-6”，即3×(-2)=-6.

把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的積“-6”的相反數“6”，即(-3)×(-2)=6.

此外，(-3)×0=0.

綜合上面各種狀況，引導同學自己歸納出有理數乘法的法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值相乘；

任何數同0相乘，都得0.

繼而老師強調指出：

“同號得正”中正數乘以正數得正數就是學校學習的乘法，有理數中特殊留意“負負得正”和“異號得負”.

用有理數乘法法則與學校學習的乘法相比，由于介入了負數，使乘法較學校當然復雜多了，但并不難，關鍵仍舊是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結為學校的乘法了.

因此，在進行有理數乘法時，需要時時強調：先定符號后定值.

三、運用舉例，變式練習

例1計算：

例2某一物體溫度每小時上升a度，現在溫度是0度.

(1)t小時后溫度是多少？

(2)當a，t分別是下列各數時的結果：

①a=3，t=2；②a=-3，t=2；

②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

老師引導同學檢驗一下(2)中各結果是否合乎實際.

課堂練習

1.口答：

(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；

(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；

2.口答：

(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)+(-5)；

(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a.

這一組題做完后讓同學自己總結：一個數乘以1都等于它本身；一個數乘以-1都等于它的相反數.+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時老師強調指出，a可以是正數，也可以是負數或0；-a未必是負數，也可以是正數或0.

3.當a，b是下列各數值時，填寫空格中計算的積與和：

4.填空：

(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；

(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；

(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

5.推斷下列方程的解是正數還是負數或0：

(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0.

四、小結

今日主要學習了有理數乘法法則，大家要.，兩個負數相乘得正數，簡潔地說：“負負得正”.

五、作業

1.計算：

(1)(-16)×15；(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；

(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32).

2.計算：

3.填空(用“＞”或“＜”號連接)：

(1)假如a＜0，b＜0，那么ab________0；

(2)假如a＜0，b＜0，那么ab_______0；

(3)假如a＞0時，那么a____________2a；

(4)假如a＜0時，那么a__________2a.

探究活動

問題:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉其中的4只，能否經過若干次翻轉，把它們翻成杯口全部朝下？

答案:“±1”將告知你：不管你翻轉多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡潔，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次轉變其中4個的符號，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個數的乘積，由于每次都轉變4個數的符號，所以它們的乘積永久不變(為+1).而7個杯口全部朝下時，7個數的乘積等于-1，這是不行能的.

道理竟是如此簡潔，證明竟是如此奇妙，這要歸功于“±1”語言.

有理數的乘法篇2

一、學情分析：

在此之前，本班同學已有探究有理數加法法則的閱歷，多數同學能在老師指導下探究問題。由于同學已了解利用數軸表示加法運算過程，不太熟識水位變化，故改為用數軸表示乘法運算過程。

二、課前預備

把同學按組間同質、組內異質分為10個小組，以便組內合作學習、組間競爭學習，形成良好的學習氣氛。

三、教學目標

1、學問與技能目標

把握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。

2、力量與過程目標

經受探究、歸納有理數乘法法則的過程，進展同學觀看、歸納、猜想、驗證等力量。

3、情感與態度目標

通過同學自己探究出法則，讓同學獲得勝利的喜悅。

四、教學重點、難點

重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。

難點：有理數乘法法則的探究過程，符號法則及對法則的理解。

五、教學過程

1、創設問題情景，激發同學的求知欲望，導入新課。

老師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？

同學：26米。

老師：能寫出算式嗎？

同學：……

老師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今日需要爭論的問題（老師板書課題）

2、小組探究、歸納法則

（1）老師出示以下問題，同學以組為單位探究。

以原點為起點，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。

a.2×3

2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。

結果：向運動米

2×3=

b.-2×3

-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。

結果：向運動米

-2×3=

c.2×（-3）

2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。

結果：向運動米

2×（-3）=

d.（-2）×（-3）

-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。

結果：向運動米

（-2）×（-3）=

e.被乘數是零或乘數是零，結果是人仍在原處。

（2）同學歸納法則

a.符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規律？

（+）×（+）=（）同號得

（-）×（+）=（）異號得

（+）×（-）=（）異號得

（-）×（-）=（）同號得

b.積的肯定值等于。

c.任何數與零相乘，積仍為。

（3）師生共同用文字敘述有理數乘法法則。

3、運用法則計算，鞏固法則。

（1）老師按課本p75例1板書，要求同學述說每一步理由。

（2）引導同學觀看、分析例1中（3）（4）小題兩因數的關系，得出兩個有理數互為倒數，它們的積為。

（3）同學做p76練習1（1）（3），老師評析。

（4）老師引導同學做p75例2，讓同學說出每步法則，使之進一步熟識法則，同時讓同學總結出多因數相乘的符號法則。多個因數相乘,積的符號由打算,當負因數個數有,積為；當負因數個數有,積為；只要有一個因數為零,積就為。

4、爭論對比，使同學學問系統化。

有理數乘法

有理數加法

同號

得正

取相同的符號

把肯定值相乘

（-2）×（-3）=6

把肯定值相加

（-2）+（-3）=-5

異號

得負

取肯定值大的加數的符號

把肯定值相乘

（-2）×3=-6

（-2）+3=1

用較大的肯定值減小的肯定值

任何數與零

得零

得任何數

5、分層作業，鞏固提高。

六、教學反思：

本節課由情景引入，使同學快速進入角色，很快投入到探究有理數乘法法則上來，提高了本節課的教學效率。在本節課的教學實施中自始至終引導同學探究、歸納，真正體現了以同學為主體的教學理念。本節課特殊注意過程教學，有利于培育同學的分析歸納力量。教學效果令人比較滿足。假如是在法則運用時，編制一些訓練符號法則的口算題，把例2放在下一課時處理，效果可能更好。

【點評】：本節課張老師首先創設了一個親密.生活的問題情景—抗旱，由此引入新課，并利用同學熟識的數軸去探究有理數的乘法法則，充分體現了課程源于生活，服務于生活，同學的學習是在原有學問上的自我建構的過程等理念，教學要面對同學的生活世界和.實踐，教學活動必需敬重同學已有的學問與閱歷，同學原有的學問和閱歷是學習的基礎，同學的學習是在原有學問和閱歷基礎上的自我生成的過程。

探究有理數乘法法則是本節課的重點，同時它又是一個具有探究性又有挑戰性的問題，因此張老師在這一教學環節花了大量的時間，細心設計了問題訓練單，將同學按組間同質、組內異質的原則分學習小組開展學習合作學習，使同學經受了法則的探究過程，獲得了深層次的情感體驗，建構學問，獲得了解決問題的方法，培育了同學的探究精神和創新力量。

為了讓同學將獲得的新學問納入到原有的認知結構中去，便于記憶和提取，在教學的最終環節，張老師組織同學對有理數的乘法和有理數的加法進行對比，通過爭論、比較使學問系統化、條理化，從而使自己的認知結構不斷地得以優化。同學自己建構學問，是建構主義學習觀的基本觀點，當新學問獲得之后，必需按肯定方式加以組織，為新學問找到“家”，并為新學問“安家落戶”。

同學是一個活生生的人，是一個進展中的人，同學間的進展是極不平衡的，為了敬重同學的差異，以同學個體進展為本，張老師在教學中利用同學的個人性格不同，采納異質分組，使不同性格的同學組對溝通、互換角色，達到了性格互補的目的。實行分層作業的方式，讓不同的人在數學學習中得到了不同的進展，使每個人的熟悉都得到完善，這正是新課程進展的核心理念──為了每一位同學的進展的詳細體現。

本節課我們也同時看到在新課引入和法則探究兩個教學環節中，張老師的設計與教材完全不同，充分體現了老師是用教材，而不是教教材，這也是新課程所提倡的教學理念。老師“教教科書”是傳統的“教書匠”的表現，“用教科書教”才是現代老師應有的姿勢。我們老師應從同學實際動身，因材施教，制造性地使用教材，大膽對教材內容進行取舍、深加工、再制造，設計出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效地將教材的學問激活，形成有老師個性的教材學問。既要有力量把問題簡明地闡述清晰，同時也要有力量引導同學去探究、去自主學習。

有理數的乘法篇3

教學目標

1.理解有理數乘法的意義，把握有理數乘法法則中的符號法則和肯定值運算法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；

2.能依據有理數乘法法則嫻熟地進行有理數乘法運算，使同學把握多個有理數相乘的積的符號法則；

3.三個或三個以上不等于0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、安排律簡化運算過程；

4.通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培育同學的運算力量；

5.本節課通過行程問題說明法則的合理性，讓同學感知到數學學問來源于生活，并應用于生活。

教學建議

(一)重點、難點分析

本節的教學重點是能夠嫻熟進行運算。依據法則和運算律敏捷進行有理數乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。運算和加法運算一樣，都包括符號判定與肯定值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的肯定值是各個因數的肯定值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。

本節的難點是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數相乘的狀況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的肯定值的方法。即兩個因數符號相同，積的符號是正號；兩個因數符號不同，積的符號是負號。積的肯定值是這兩個因數的肯定值的積。

（二）學問結構

（三）教法建議

1.有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了了解這種規定的合理性。

2.兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”.肯定值相乘也就是學校學過的算術乘法.

3.基礎較差的同學，要留意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區分。

4.幾個數相乘，假如有一個因數為0，那么積就等于0.反之，假如積為0，那么，至少有一個因數為0.

5.學校學過的乘法交換律、結合律、安排律對有理數乘法仍適用，需留意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。

6.假如因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便于約分。

教學設計示例

(第一課時)

教學目標

1.使同學在了解意義基礎上，理解有理數乘法法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；

2.通過運算，培育同學的運算力量；

3.通過教材給出的行程問題，熟悉數學來源于實踐并反作用于實踐。

教學重點和難點

重點：依據法則，嫻熟進行運算；

難點：有理數乘法法則的理解.

課堂教學過程設計

一、從同學原有認知結構提出問題

1.計算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理數包括哪些數？學校學習四則運算是在有理數的什么范圍中進行的？(非負數)

3.有理數加減運算中，關鍵問題是什么？和學校運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)

4.依據有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數乘法以及以后學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什么？(負數問題，符號的確定)

二、師生共同討論有理數乘法法則

問題1水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？

解：3×2＝6（厘米）①

答：上升了6厘米.

問題2水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？

解：－3×2＝－6（厘米）②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引導同學比較①，②得出：

把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數.

這是一條很重要的結論，應用此結論，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(同學答)

把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的積“6”的相反數“-6”，即3×(-2)=-6.

把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的積“-6”的相反數“6”，即(-3)×(-2)=6.

此外，(-3)×0=0.

綜合上面各種狀況，引導同學自己歸納出有理數乘法的法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值相乘；

任何數同0相乘，都得0.

繼而老師強調指出：

“同號得正”中正數乘以正數得正數就是學校學習的乘法，有理數中特殊留意“負負得正”和“異號得負”.

用有理數乘法法則與學校學習的乘法相比，由于介入了負數，使乘法較學校當然復雜多了，但并不難，關鍵仍舊是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結為學校的乘法了.

因此，在進行有理數乘法時，需要時時強調：先定符號后定值.

三、運用舉例，變式練習

例1計算：

例2某一物體溫度每小時上升a度，現在溫度是0度.

(1)t小時后溫度是多少？

(2)當a，t分別是下列各數時的結果：

①a=3，t=2；②a=-3，t=2；

②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

老師引導同學檢驗一下(2)中各結果是否合乎實際.

課堂練習

1.口答：

(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；

(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；

2.口答：

(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)+(-5)；

(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a.

這一組題做完后讓同學自己總結：一個數乘以1都等于它本身；一個數乘以-1都等于它的相反數.+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時老師強調指出，a可以是正數，也可以是負數或0；-a未必是負數，也可以是正數或0.

3.當a，b是下列各數值時，填寫空格中計算的積與和：

4.填空：

(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；

(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；

(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

5.推斷下列方程的解是正數還是負數或0：

(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0.

四、小結

今日主要學習了有理數乘法法則，大家要.，兩個負數相乘得正數，簡潔地說：“負負得正”.

五、作業

1.計算：

(1)(-16)×15；(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；

(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32).

2.計算：

3.填空(用“＞”或“＜”號連接)：

(1)假如a＜0，b＜0，那么ab________0；

(2)假如a＜0，b＜0，那么ab_______0；

(3)假如a＞0時，那么a____________2a；

(4)假如a＜0時，那么a__________2a.

探究活動

問題:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉其中的4只，能否經過若干次翻轉，把它們翻成杯口全部朝下？

答案:“±1”將告知你：不管你翻轉多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡潔，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次轉變其中4個的符號，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個數的乘積，由于每次都轉變4個數的符號，所以它們的乘積永久不變(為+1).而7個杯口全部朝下時，7個數的乘積等于-1，這是不行能的.

道理竟是如此簡潔，證明竟是如此奇妙，這要歸功于“±1”語言.

有理數的乘法篇4

1.4.1有理數的乘法

教學任務分析

教

學

目

標學問技能（1）使同學把握有理數乘法法則，并初步了解有理數乘法法則的合理性；（2）同學能夠嫻熟地進行有理數乘法運算.數學思索通過對問題的交互探究，培育觀看、分析、抽象、概括的力量.解決問題能夠利用有理數的乘法法則進行簡潔計算；能夠利用有理數的運算律進行簡便計算.

情感態度培育同學樂觀思索和勇于探究的精神，使他們形成良好的學習習慣.

重點能按有理數乘法法則進行有理數乘法運算.

難點對含有負因數的乘法法則的理解和運算

教學流程支配

活動流程圖

活動內容和目的一、創設情景，引入本節課要討論的問題――有理數的乘法.二、探究新知，歸納法則.三、應用法則、鞏固法則.四、主體活動，探究乘法運算律.通過簡潔的問題，引入新課.通過各個狀況的探究，探究發覺有理數的乘法法則.利用有理數的乘法法則解決簡潔問題，并對一些問題歸納總結，得出一般性的結論.通過同學的主體探究活動，得到乘法運算律，并利用乘法運算律進行精確?????計算.

教學過程設計一、創設情景，引入本節課要討論的問題――有理數的乘法前面學習了有理數的加減法，接下來就應當學習有理數的乘除法.同學們先看下面的問題：1.等于多少？表示什么？答案是：，表示3個2相加，即：.2.請將寫成乘法算式？它怎么計算呢？這就是我們今日要討論的有理數的乘法.二、探究新知，歸納法則以下各個問題由同學自主進行探究討論，發覺有理數乘法的合理性，進而歸納出有理數的乘法法則，留意其中的關鍵――對含有負因數的兩個有理數相乘的含義的理解要讓同學進行解釋.在數軸上，向東運動2米，記作2米，向西運動2米應記作什么？（-2米）看下面的例子：（1）其中2看作向東運動2米，看作沿此方向運動3次.用數軸表示如下：

結果怎樣呢？（向東運動了6米），所以有：.（2）其中-2看作向西運動2米，看作沿此方向運動3次.用數軸表示如下：

結果怎樣？（向西運動了6米），所以有：.（3）其中2看作向東運動2米，看作沿與此相反的方向運動3次，即向西運動了3次，共向西運動了6米.所以有：.（4）請同學們說出對此式的理解，并說出結論.其中－2看作向西運動2米，×（－3）看作沿與此方向相反的方向運動了3次，即向東運動了3次，共向東運動了6米.（5），，，請同學們說說對這四個式子的理解，并得出結論.（都等于0）從上面一組題中，同學們覺得兩個有理數得相乘的結果有沒有規律可循？建議大家從兩個方面進行思索：①積的符號與兩個因數的符號有什么關系？②積的肯定值與兩個因數的肯定值又有什么樣的關系？（同學活動時間2分鐘）同學回答，老師完善，得出有理數乘法的法則：有理數乘法法則同號兩數相乘得正，異號兩數相乘得負，并把肯定值相乘；0與任何有理數相乘仍得0.三、應用法則、鞏固法則我們已經探究出了有理數的乘法法則，下面我們來應用其解決一些問題1.嘗試訓練，鞏固練習（出示投影）（1）確定下列兩個有理數積的符號：①②③④（同學口答，解釋緣由）（2）計算：①②③④⑤⑥⑦⑧（同學自主完成，查漏補缺）2.例題1計算：①②（由同學口述，老師板書，共同歸納出有理數乘法得解題步驟：（1）確定積的符號；（2）計算積的肯定值）鞏固練習（出示投影）①②③④3.例題2計算：①②③老師活動設計：通過這幾個題是想讓同學們體會在肯定值的計算過程中怎樣處理假分數.4.從有理數的乘法法則可以看出，有理數的乘法關鍵是符號的確定，那么三個以上的有理數相乘積的符號怎么確定呢？下面我們就來討論這個問題.確定下列積的符號，你能從中發覺什么？①②③④同學歸納結論：結論1：有一個因數為0，則積為0；結論2：幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數打算：當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正.鞏固練習：推斷下列積的符號（口答）①②③④四、主體活動，探究乘法運算律探究1：任意選擇兩個有理數（至少有一個是負數）填入下式的□和○中，并比較結果：□×○○×□.歸納（乘法交換律）：兩個有理數相乘，交換因數的位置，積不變，即：ab＝ba.探究2：任意選擇三個有理數（至少有一個是負數）填入下式的□、○和

中，并比較結果：(□×○)×

□×（○×

）.歸納（乘法結合律）：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變，即：（ab）c＝a（bc）.探究3：任意選擇三個有理數（至少有一個是負數）填入下式的□、○和

中，并比較結果：(□＋○)×

□×

＋○×

）.歸納（乘法安排律）：一個數和兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把所得的積相加，即：（a＋b）c＝ac＋bc.鞏固練習：計算（1）;（2）（3）（4）（5）（6）同學活動設計：同學獨立思索，必要時可以相互溝通，老師可以適時的提示，同學在解決問題的過程中，體會：乘法交換律、乘法結合律、乘法對加法的安排律都是成立的.事實上，可以推出在任意多個因數相乘時，各因數都可以任意的交換位置，也可以任意地結合；一個數和任意多個數的和相乘時，安排律依舊成立，特殊是解決第（6）個問題時，讓同學查找不同的方法，發覺逆用乘法安排律可以簡化計算：五、小結與作業小結：1.有理數的乘法；2.有理數乘法運算律.作業：第47頁第1、2、9.

有理數的乘法篇5

教學目標

1.理解有理數乘法的意義，把握有理數乘法法則中的符號法則和肯定值運算法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；

2.能依據有理數乘法法則嫻熟地進行有理數乘法運算，使同學把握多個有理數相乘的積的符號法則；

3.三個或三個以上不等于0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、安排律簡化運算過程；

4.通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培育同學的運算力量；

5.本節課通過行程問題說明法則的合理性，讓同學感知到數學學問來源于生活，并應用于生活。

教學建議

(一)重點、難點分析

本節的教學重點是能夠嫻熟進行運算。依據法則和運算律敏捷進行有理數乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。運算和加法運算一樣，都包括符號判定與肯定值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的肯定值是各個因數的肯定值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。

本節的難點是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數相乘的狀況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的肯定值的方法。即兩個因數符號相同，積的符號是正號；兩個因數符號不同，積的符號是負號。積的肯定值是這兩個因數的肯定值的積。

（二）學問結構

（三）教法建議

1.有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了了解這種規定的合理性。

2.兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”.肯定值相乘也就是學校學過的算術乘法.

3.基礎較差的同學，要留意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區分。

4.幾個數相乘，假如有一個因數為0，那么積就等于0.反之，假如積為0，那么，至少有一個因數為0.

5.學校學過的乘法交換律、結合律、安排律對有理數乘法仍適用，需留意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。

6.假如因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便于約分。

教學設計示例

(第一課時)

教學目標

1.使同學在了解意義基礎上，理解有理數乘法法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；

2.通過運算，培育同學的運算力量；

3.通過教材給出的行程問題，熟悉數學來源于實踐并反作用于實踐。

教學重點和難點

重點：依據法則，嫻熟進行運算；

難點：有理數乘法法則的理解.

課堂教學過程設計

一、從同學原有認知結構提出問題

1.計算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理數包括哪些數？學校學習四則運算是在有理數的什么范圍中進行的？(非負數)

3.有理數加減運算中，關鍵問題是什么？和學校運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)

4.依據有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數乘法以及以后學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什么？(負數問題，符號的確定)

二、師生共同討論有理數乘法法則

問題1水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？

解：3×2＝6（厘米）①

答：上升了6厘米.

問題2水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？

解：－3×2＝－6（厘米）②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引導同學比較①，②得出：

把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數.

這是一條很重要的結論，應用此結論，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(同學答)

把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的積“6”的相反數“-6”，即3×(-2)=-6.

把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的積“-6”的相反數“6”，即(-3)×(-2)=6.

此外，(-3)×0=0.

綜合上面各種狀況，引導同學自己歸納出有理數乘法的法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值相乘；

任何數同0相乘，都得0.

繼而老師強調指出：

“同號得正”中正數乘以正數得正數就是學校學習的乘法，有理數中特殊留意“負負得正”和“異號得負”.

用有理數乘法法則與學校學習的乘法相比，由于介入了負數，使乘法較學校當然復雜多了，但并不難，關鍵仍舊是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結為學校的乘法了.

因此，在進行有理數乘法時，需要時時強調：先定符號后定值.

三、運用舉例，變式練習

例1計算：

例2某一物體溫度每小時上升a度，現在溫度是0度.

(1)t小時后溫度是多少？

(2)當a，t分別是下列各數時的結果：

①a=3，t=2；②a=-3，t=2；

②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

老師引導同學檢驗一下(2)中各結果是否合乎實際.

課堂練習

1.口答：

(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；

(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；

2.口答：

(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)+(-5)；

(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a.

這一組題做完后讓同學自己總結：一個數乘以1都等于它本身；一個數乘以-1都等于它的相反數.+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時老師強調指出，a可以是正數，也可以是負數或0；-a未必是負數，也可以是正數或0.

3.當a，b是下列各數值時，填寫空格中計算的積與和：

4.填空：

(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；

(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；

(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

5.推斷下列方程的解是正數還是負數或0：

(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0.

四、小結

今日主要學習了有理數乘法法則，大家要.，兩個負數相乘得正數，簡潔地說：“負負得正”.

五、作業

1.計算：

(1)(-16)×15；(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；

(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32).

2.計算：

3.填空(用“＞”或“＜”號連接)：

(1)假如a＜0，b＜0，那么ab________0；

(2)假如a＜0，b＜0，那么ab_______0；

(3)假如a＞0時，那么a____________2a；

(4)假如a＜0時，那么a__________2a.

探究活動

問題:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉其中的4只，能否經過若干次翻轉，把它們翻成杯口全部朝下？

答案:“±1”將告知你：不管你翻轉多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡潔，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次轉變其中4個的符號，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個數的乘積，由于每次都轉變4個數的符號，所以它們的乘積永久不變(為+1).而7個杯口全部朝下時，7個數的乘積等于-1，這是不行能的.

道理竟是如此簡潔，證明竟是如此奇妙，這要歸功于“±1”語言.

有理數的乘法篇6

教學目標

1、學問與技能目標：了解有理數加法的意義；經受有理數乘法法則的探究過程，理解有理數乘法法則；能運用法則進行合理運算。2、過程與方法目標：建立對問題情境的變式探究，培育同學觀看、分析、抽象、概括的力量。通過探究過程，尋求探究一般問題的方法。3、情感態度與價值觀目標:讓同學在自主探究合作溝通的過程中，把握學問、體驗數學發覺的樂趣。培育同學樂觀思索和勇于探究的精神，形成良好的學習習慣。（本節課的主要內容是導出有理數的乘法法則，并在此基礎上進行簡潔的運用，整個教學過程圍繞“層層設問——自主探究——發覺規律——歸納運用”這一主線進行。）

教學重點、難點、關鍵

重點：能按有理數乘法法則進行有理數乘法運算

難點：負有理數之間的乘法

關鍵：確定積的符號

教學過程設計

（一）情境導入

情景：甲水庫的水位每天上升3㎝，乙水庫的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水庫各自水位的總變化量是多少？

假如用正號表示水位的上升、用負號表示水位的下降。那么，4天后，

甲水庫水位的總變化量是：3+3+3=3×4=12㎝

乙水庫水位的總變化量是：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4=－12㎝觀看下列式子的結果：（－3）×4=－12；（－3）×3=－9；（－3）×2=－6；（－3）×1=－3；（－3）×0=0猜想下列式子的結果：（－3）×（－1）=；（－3）×（－2）=；（－3）×（－3）=；（－3）×（－4）=

引出課題：有理數的乘法（二）合作探究

設蝸牛現在的位置為點o，若它始終都是沿直線爬行，而且每分鐘爬行2cm，問：（1）向右爬行，3分鐘后的位置？（2）向左爬行，3分鐘后的位置？（3）向右爬行，3分鐘前的位置？（4）向左爬行，3分鐘前的位置？(同學思索后回答)要確定蝸牛的位置需要知道：距離和方向。為了區分方向：我們規定向右為正，向左為負；為區分時間：我們規定現在的時間前為負，現在的時間后為正。（1）情形一：蝸牛在現在位置的右邊6㎝處。式子表示為：（+2）×（+3）=+6

數軸表示如右：

（2）情形二：蝸牛在現在位置的左邊6㎝處。式子表示為：（－2）×3=－6

數軸表示如右：

（3）情形三：蝸牛在現在位置的左邊6㎝處。式子表示為：（+2）×（－3）=－6

數軸表示如右

（4）情形四：蝸牛在現在位置的右邊6㎝處。式子表示為：（－2）×（－3）=+6

數軸表示如右：

認真觀看上面得到的四個式子：（1）（+2）×（+3）=+6（2）（－2）×3=－6（3）（+2）×（－3）=－6（4）（－2）×（－3）=+6依據你對乘法的思索，你得到什么規律？

歸納：有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值相乘。任何數與0相乘，積仍為0。練習（口答）：計算：1、（－5）×（+3）=－152、（－5）×（－3）=+153、（－6）×（－4）=+244、（+4）×（－6）=－245、0×（－6）=0（三）應用提高例題講解：1、（－5）×（－2）…同號兩數相乘2、（－5）×（+2）解：（－5）×（－2）…同號兩數相乘（－5）×（+2）…異號兩數相乘=+（）…得正=－（）…得負=+（5×2）…把肯定值相乘=－（5×2）…把肯定值相乘=+10=－10

留意：步驟：(1)先確定積的符號；(2)將每個因數的肯定值求積作為積的肯定值。關鍵：確定積的符號同號得正，異號得負鞏固練習：1、課本37頁練習1（完成后點評）

（四）新知拓展1、計算下列各題，并思索有什么特征：1×1；2×；3×；（-4）（-）；（-）（-）（生答：乘積都為1）引入：乘積是1的兩個數互為倒數留意：倒數與符號無關，正數的倒數是正數；負數的倒數是負數

練習：1、求下列各數的倒數：（1）-3（2）-1（3）－（4）-1（5）0.2（6）1.2

留意：①求小數的倒數時，要先把小數化成分數；②求帶分數的倒數時，要先把帶分數化成假分數。

2、有一個簡潔的數值運算程序，輸入x乘以（-3）減去2輸出結果。當輸入的x值為-1時，則輸出的結果為。若輸入的值是（-7）呢？

3、某虧損企業，近十年來每年負債2萬元，假定XX年底該企業的財產為0，照此計算：（1）XX年底該企業的財產是多少？（2）XX年底該企業的財產是多少？(五)小結溝通溝通談談本節課的收獲（有理數乘法的意義；有理數乘法的法則；有理數乘法的運算；有理數倒數的概念）(六)作業布置課本47頁第一題和第三題

板書設計：

有理數乘法

法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值相乘；任何數同0相乘得0步驟：(1)先確定積的符號；(2)將每個因數的肯定值求積作為積的肯定值。關鍵：確定積的符號同號得正，異號得負

有理數的乘法篇7

教材版本：人民訓練.班級：七班級課題：第一章課題有理數的乘法教學設計：

課題：有理數的乘法

(第一課時)

海南文昌華僑中學鄭鼐慶一、教學目標⒈學問目標①使同學在了解乘法的基礎上，把握有理數乘法法則，并初步把握有理數乘法法則的合理性。②會進行有理數乘法運算③了解有理數的倒數定義，會求一個數的倒數⒉力量訓練目標①經受探究有理數乘法法則，進展，觀看，歸納，猜想，驗證的力量以及培育同學的語言表達力量②提高同學的運算力量⒊情感要求：通過合作學習調動同學學習的樂觀性，激發同學學習數學的愛好，提高同學熟悉世界的水平。二、教學設想（1）本節課在引入部分利用回顧舊知為鞏固加法法則也為總結乘法法則設臺階，在探究新知時利用數軸上蝸牛運動的例子激發同學的愛好，使同學能在愛好的指引下逐步開展探究，在例子中把表示具有相反意義的量的正負數在實際問題中求積的問題與學校算術乘法相結合，通過小組爭論合作學習的方式得出結論。(2)在歸納法則的過程中，既培育同學的概括力量，觀看力量及口頭表達力量，也讓同學通過歸納體驗從特別到一般，從詳細到抽象的過程，使他們既學會發覺，又學會總結。通過例2的氣溫變化問題和練習中的降價銷售問題，引導同學關注身邊的數學，體現數學來源于實踐又服務于實踐的思想。（3）在練習設計與作業布置中體現分層次教學的要求，讓不同層次的同學都能主動參加并能得到勝利的體驗。三、教材分析本節課主要內容是有理數的乘法運算。教科書首先借助數軸討論有理數的乘法，引入有理數乘法的法則，并通過例子說明如何運用法則進行運算。然后從詳細運算的例子動身，指出乘法的運算律對有理數同樣適用。四、重點、難點重點：依據有理數的乘法法則，嫻熟進行有理數的乘法運算；難點：有理數乘法中的符號法則.五、教學方法通過回顧舊知，引出要探究的內容，引導同學樂觀探究。教學環節的設計與綻開，以問題解決為中心，是教學過程成為在老師指導和啟發下的一種自主探究的學習活動過程，在探究后經小組合作，嘗試練習，總結自己的觀點。六、教具預備三角板，彩色粉筆七、教學過程

老師活動

同學活動

設計意圖一復習舊知，導入新課計算：，，，，我們已經熟識正數及0的乘法運算，引入負數以后，怎樣進行有理數的乘法運算呢？思索并完成計算復習鞏固學校學過的乘法運算。在乘法運算中引入負數，讓同學與學校學過的乘法比較，發覺不同之處，引起思索。二探究新知引導同學探究有理數乘法法則問題：一只蝸牛沿直線l爬行，它現在的位置恰好在點o上.我們規定:向左為負,向右為正,現在前為負,現在后為正看看它以相同速度沿不同方向運動后的狀況吧1.問題（1）假如它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘后它在什么位置?

可以表示為.解：（+2）×（+3）＝6（厘米）①答：向右了6厘米.思索與回顧如何用正負數表示具有相反意義的量依據老師的分析和引導，列出式子。利用蝸牛爬行探究顯得自然親切，符合七班級同學的心理特點，易引起同學的學習愛好。同時使同學明確相反意義的量的表示方法，為下面的學習作鋪墊。（2）假如它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘后它在什么位置?可以表示為

解：（—2）×（+3）＝－6（厘米）②

答：向右-6厘米(即向左6厘米).

（3）假如它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘前它在什么位置?可以表示為

解：（+2）×（-3）＝－6（厘米）③

答：向右-6厘米(即向左6厘米).（4）假如它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置?

可以表示為解：（-2）×（-3）＝6（厘米）④答：向右了6厘米.（5）假如它以每分0cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置？可以表示為解：0×(-3)=0（厘米）⑤答：原地不動.

傾聽，

思索，

并列式借助數軸探討有理數的乘法法則，同學簡單接受，激發同學學習愛好，提高數型結合思想。由上可知（1）（+2）×（+3）=；（2）（－2）×（+3）=；

（3）（＋2）×（－3）=；

（4）（－2）×（－3）=；

（5）兩個數相乘，一個數是0時，結果為0

觀看上面的式子，思索下列問題（1）正數乘以正數為數（2）正數乘以負數為數（3）負數乘以正數為數（4）負數乘以負數為數（5）0乘以一個數積為數乘積的肯定值等于各乘數肯定值得你有什么發覺？能說出有理數乘法法則嗎？綜合上面各種狀況，同學爭論并歸納出有理數乘法的法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值相乘；任何數同0相乘，都得0.培育同學從特別到一般的歸納思想，培育同學的概括力量和語言表達力量.使同學明確有理數中包括正數，負數，0，培育完整的分類思想。例如：……同號兩數相乘=+（）……得正………并把肯定值相乘因此………同號兩數相乘（）………得負………并把肯定值相乘所以解：傾聽，思索，爭論并歸納有理數乘法運算的步驟讓同學進一步理解法則，用概括出的規律指導同學正確地進行計算并由此歸納出有理數乘法運算的步驟：一是確定積的符號二是確定積的肯定值。

三、鞏固練習

1、直接說出下列兩數相乘所得積的符號

1）5×（—3）

2）（—4）×63）（—7）×（—9）4）0.9×8獨立思索，回答對于有理數的乘法，關鍵是確定積的符號，準時的應用，讓同學初步體驗勝利的喜悅。例1計算：（1）（－3）×（－9）；（2）（－）×（3）1×（-3）（4）（-1）×（-3）（5）1×a（6）（-1）×a（7）（8）獨立完成，由幾位同學進行板演，并自主評價.由練習通過小組爭論，找出規律。鞏固有理數乘法法則，并通過練習讓同學歸納出一個數同1相乘得它本身，（5）、（6）練習讓同學初步體驗用字母來表示數的方法，由（8）引入倒數的概念，通過爭論讓同學理解有理數倒數的定義與學校里是一樣的，并明確0沒有倒數。例2用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負。登山隊攀登一座山峰，每登高1千米氣溫的變化量為-6攝氏度，攀登3千米后，氣溫有什么變化？解：（—6）×3=—18答：氣溫下降18攝氏度。思索，解答讓同學體會數學來源于實踐，又服務于實踐的思想。練習：1.（課本33頁）計算（1）（2）（3）（4）（5）（6）快速計算，回答鞏固有理數乘法法則2.商店降價銷售某種商品，每件降5元，售出60件后，與按原價銷售同樣數量的商品相比，銷售額有什么變化？思索，并解答讓同學體驗數學來源于實踐，又服務于實踐的思想。3.寫出下列各數的倒數1—15—5思索，求解鞏固有理數倒數的定義及如何求一個數的倒數四、小結：這節學到了什么？（1）有理數的乘法法則（2）如何進行兩個有理數的運算，有幾個步驟①確定積的符號②確定積的肯定值（3）倒數的定義和如何求一個數的倒數小組爭論，歸納后發言回顧一節所學內容，使同學加深印象，學問點系統化，同時讓同學學會自我反思這節課我學會了什么？了解自己的學習狀況，能更精確?????的做好復習五、作業1.計算：(1)(-16)×15(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；（6）2.填空(用“＞”或“＜”號連接)：(1)假如a＜0，b＜0，那么ab________0；(2)假如a＜0，b＜0，那么ab_______0；(3)假如a＞0時，那么a____________2a；(4)假如a＜0時，那么a__________2a.完成鞏固學問，反饋同學學習信息。評價分析：本節課在教學設計上，依教材、《課標》及同學實際狀況，力求調動一切樂觀因素，激發同學的學習愛好，在老師的啟發誘導下，最大限度的挖掘與同學潛能，體現同學的主體性，由課堂教學反饋信息綜合分析，達到如下教學效果。1、“生活情景”激發同學愛好，從而引入課題。2、探究新知環節，培育同學動手操作、觀看、概括及表達力量。3、例題講解和練習鞏固環節，使同學把握理解有理數減法法則，從而鞏固新知。4、關注同學個體差異，使不同的個體均獲得不同的效果。

有理數的乘法篇8

教學目標

1.理解有理數乘法的意義，把握有理數乘法法則中的符號法則和肯定值運算法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；

2.能依據有理數乘法法則嫻熟地進行有理數乘法運算，使同學把握多個有理數相乘的積的符號法則；

3.三個或三個以上不等于0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、安排律簡化運算過程；

4.通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培育同學的運算力量；

5.本節課通過行程問題說明法則的合理性，讓同學感知到數學學問來源于生活，并應用于生活。

教學建議

(一)重點、難點分析

本節的教學重點是能夠嫻熟進行運算。依據法則和運算律敏捷進行有理數乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。運算和加法運算一樣，都包括符號判定與肯定值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的肯定值是各個因數的肯定值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。

本節的難點是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數相乘的狀況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的肯定值的方法。即兩個因數符號相同，積的符號是正號；兩個因數符號不同，積的符號是負號。積的肯定值是這兩個因數的肯定值的積。

（二）學問結構

（三）教法建議

1.有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了了解這種規定的合理性。

2.兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”.肯定值相乘也就是學校學過的算術乘法.

3.基礎較差的同學，要留意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區分。

4.幾個數相乘，假如有一個因數為0，那么積就等于0.反之，假如積為0，那么，至少有一個因數為0.

5.學校學過的乘法交換律、結合律、安排律對有理數乘法仍適用，需留意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。

6.假如因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便于約分。

教學設計示例

(第一課時)

教學目標

1.使同學在了解意義基礎上，理解有理數乘法法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；

2.通過運算，培育同學的運算力量；

3.通過教材給出的行程問題，熟悉數學來源于實踐并反作用于實踐。

教學重點和難點

重點：依據法則，嫻熟進行運算；

難點：有理數乘法法則的理解.

課堂教學過程設計

一、從同學原有認知結構提出問題

1.計算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理數包括哪些數？學校學習四則運算是在有理數的什么范圍中進行的？(非負數)

3.有理數加減運算中，關鍵問題是什么？和學校運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)

4.依據有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數乘法以及以后學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什么？(負數問題，符號的確定)

二、師生共同討論有理數乘法法則

問題1水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？

解：3×2＝6（厘米）①

答：上升了6厘米.

問題2水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？

解：－3×2＝－6（厘米）②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引導同學比較①，②得出：

把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數.

這是一條很重要的結論，應用此結論，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(同學答)

把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的積“6”的相反數“-6”，即3×(-2)=-6.

把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的積“-6”的相反數“6”，即(-3)×(-2)=6.

此外，(-3)×0=0.

綜合上面各種狀況，引導同學自己歸納出有理數乘法的法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值相乘；

任何數同0相乘，都得0.

繼而老師強調指出：

“同號得正”中正數乘以正數得正數就是學校學習的乘法，有理數中特殊留意“負負得正”和“異號得負”.

用有理數乘法法則與學校學習的乘法相比，由于介入了負數，使乘法較學校當然復雜多了，但并不難，關鍵仍舊是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結為學校的乘法了.

因此，在進行有理數乘法時，需要時時強調：先定符號后定值.

三、運用舉例，變式練習

例1計算：

例2某一物體溫度每小時上升a度，現在溫度是0度.

(1)t小時后溫度是多少？

(2)當a，t分別是下列各數時的結果：

①a=3，t=2；②a=-3，t=2；

②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

老師引導同學檢驗一下(2)中各結果是否合乎實際.

課堂練習

1.口答：

(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；

(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；

2.口答：

(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)+(-5)；

(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a.

這一組題做完后讓同學自己總結：一個數乘以1都等于它本身；一個數乘以-1都等于它的相反數.+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時老師強調指出，a可以是正數，也可以是負數或0；-a未必是負數，也可以是正數或0.

3.當a，b是下列各數值時，填寫空格中計算的積與和：

4.填空：

(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；

(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；

(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

5.推斷下列方程的解是正數還是負數或0：

(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0.

四、小結

今日主要學習了有理數乘法法則，大家要.，兩個負數相乘得正數，簡潔地說：“負負得正”.

五、作業

1.計算：

(1)(-16)×15；(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；

(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32).

2.計算：

3.填空(用“＞”或“＜”號連接)：

(1)假如a＜0，b＜0，那么ab________0；

(2)假如a＜0，b＜0，那么ab_______0；

(3)假如a＞0時，那么a____________2a；

(4)假如a＜0時，那么a__________2a.

探究活動

問題:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉其中的4只，能否經過若干次翻轉，把它們翻成杯口全部朝下？

答案:“±1”將告知你：不管你翻轉多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡潔，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次轉變其中4個的符號，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個數的乘積，由于每次都轉變4個數的符號，所以它們的乘積永久不變(為+1).而7個杯口全部朝下時，7個數的乘積等于-1，這是不行能的.

道理竟是如此簡潔，證明竟是如此奇妙，這要歸功于“±1”語言.

有理數的乘法篇9

1.4.1有理數的乘法(2)【教學目標】1.鞏固有理數乘法法則;2.探究多個有理數相乘時,積的符號的確定方法.【對話探究設計】〖探究1〗1.下列各式的積為什么是負的?(1)-2×3×4×5×6;(2)2×(-3)×4×(-5)×6×7×8×9×(-10).2.下列各式的積為什么是正的?(1)(-2)×(-3)×4×5×6×7;(2)-2×3×4×5×(-6)×7×8×(-9)×(-10).〖觀看1〗p38.觀看〖思索歸納〗幾個不是0的數相乘,積的符號與負因數的個數之間有什么關系?(見p38.思索)與兩個有理數相乘一樣,幾個不等于0的有理數相乘,要先確定積的符號,再確定積的肯定值〖例題學習〗p39.例3〖觀看2〗p39.觀看〖練習〗p39.練習〖作業〗p46.7.(1),(2)(3),8,9,10,11.〖補充練習〗1.(1)若a=3,a與2a哪個大?若a=0呢?又若a=-3呢?(2)a與2a哪個大?(3)推斷:9a肯定大于2a;(4)推斷:9a肯定不小于2a.(5)推斷:9a有可能小于2a.2."幾個數相乘,積的符號由負因數的個數打算"這句話錯在哪里?3.若ab,則acbc嗎?為什么?請舉例說明.4.若mn=0,那么肯定有()(a)m=n=0.(b)m=0,n≠0.(c)m≠0,n=0.(d)m、n中至少有一個為0.5.利用乘法法則完成下表,你能發覺什么規律?

×

3

2

1

0

-1

-2

-3

3

9

6

3

0

-3

2

6

2

2

1

3

2

1

0

-1

-2

-3

6.(1)經過調查發覺,若甲商店某種彩電降價的百分率記為a,則乙商店這種彩電降價的百分率可記為-a,你認為哪家商店該彩電的降價的百分率大?為什么?(2)經過調查發覺,若甲商店某種彩電降價的百分率記為a,則乙商店這種彩電降價的百分率可記為1.2a,你認為哪家商店該彩電的降價的百分率大?為什么?

有理數的乘法篇10

1.4.1有理數的乘法(3)

【教學目標】1.嫻熟有理數乘法法則;2.探究運用乘法運算律簡化運算.【對話探究設計】〖探究1〗你知道乘法的交換律和結合律嗎?你會用字母表示它們嗎?在有理數范圍內,它們仍舊成立嗎?〖閱讀理解〗乘法交換律和結合律(見p40)〖探究2〗下列計算若按挨次依次相乘怎樣算?用運算律為什么能簡化運算?(1)25×4;(2)-×1999×.〖探究3〗運用運算律真的能節約時間嗎?分兩個大組,比一比:計算×(-198)×.〖練習1〗運用乘法交換律和結合律簡化運算:(1)1999×125×8;(2)-1097.〖探究4〗1.每千克大米1.60元,第一天購進3590千克,其次天又購進6410千克,兩天一共要付多少錢?你知道這道題有哪兩種算法嗎?哪一種簡便?2.如右圖,你會用兩種方法求長方形abcd的面積嗎?〖例題學習〗p41.例5〖作業〗p41.練習〖補充作業〗1.計算(留意運用安排律簡化運算):(1)-6×(100-);(2)×(-12).(2)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×7×8×9×(-10);(3)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×0×7×8×9×(-10);4.下列各式的積(冪)是正的還是負的?為什么?(1)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3).5.運用乘法交換律和結合律簡化運算:(1)-98(-0.6);(2)-1999(-)【補充練習】1.某地氣象統計資料表明,高度每增加,氣溫就降低大約.現在地面氣溫是,則在的高空的氣溫是多少?2.運用安排律化簡下列的式子:(1)例3x+9x+x(2)13x-20x+5x;=(3+9+1)x=13x;(3)12π-18π-9π;(4)-z-7z-8z.

有理數的乘法篇11

教學目標

1.理解有理數乘法的意