第5頁/共5頁2022—2023學年度上學期第一次教學質量檢測數學試卷一、選擇題1.下列方程一定是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.已知是一元二次方程的一個解，則m的值為（）A.3 B. C.0 D.0或33.下列命題是真命題是（）A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形4.菱形的周長為20，一個內角為，則較短的對角線長為（）A.10 B. C.5 D.5.下列方程中，沒有實數根的是（）A. B. C. D.6.已知是一元二次方程的兩個根，則的值是（）A. B.11 C.1 D.7.若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A.k＞1 B.k＞﹣1且k≠0 C.k≥﹣1且k≠0 D.k＜1且k≠08.如圖，矩形ABCD的頂點A，C分別在直線a，b上，且，，則的度數為（）A. B. C. D.9.如圖．△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D、F，BE⊥DF交DF的延長線于點E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（）A.2 B.3 C.4 D.410.如圖所示，O為正方形ABCD的中心，BE平分交DC與點E，延長BC到點F，使，連接DF交BE的延長線與點H，連接OH交DC與點G，連接HC，則下列結論：①；②；③；④，正確的個數有（）個A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題11.將方程化為一元二次方程一般式______．12.方程的兩個根為_________，_________．13.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB＝6cm，BC＝8cm，則EF＝_____cm．14.矩形OABC在平面直角坐標系中位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為_____．三、解答題15.解方程：；16.為執行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為64元，求平均每次降價是百分率．17.如圖，四邊形是菱形，點、分別在邊、的延長線上，且．連接、．求證：．18.如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將長方形沿AC折疊，使點D落在點D′處，求重疊部分△AFC的面積．19.閱讀下面的材料，解答后面的問題．材料：解方程：解：設，則原方程可化為，即，得，．當時，即，解得；當時，即，解得；綜上所述，原方程的解為，，，．上面這種方法稱為“換元法”；換元法是數學學習中比較常用的一種思想方法，能使復雜的問題簡單化．根據以上材料內容，采用類似的方法解方程：．20.如圖，在△ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MNBC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．（1）探究OE與OF的數量關系并加以證明；（2）當點O運動到AC上什么位置時，四邊形AECF是矩形，請說明理由；（3）在（2）的基礎上，△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？為什么？21.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存商場決定采取適當的降價措施經調查發現，每件商品降價1元，商場平均每天可多售出2件，設每件商品降價x元，據此規律，請回答：（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數式表示）（2）在上述條件不變，銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？（3）商場能否平均每天盈利2300元？如能，請求出每件商品降價多少元，若不能，請說明理由．22.已知關于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個實數根．（2）若平行四邊形ABCD兩邊AB、AD的長是已知方程的兩個實數根．①若平行四邊形ABCD是矩形