復習：1、棱柱的分類側棱不垂直底面的棱柱叫做斜棱柱.側棱垂直底面的棱柱叫做直棱柱.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…斜棱柱

直棱柱

正棱柱5、有兩個面是對應邊平行的全等多邊形，其余面都是平行四邊形的幾何體是否是棱柱？2、棱柱的性質（2）兩個底面與平行于底面的平面的截面是全等的多邊形。

〔3）過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形。

（1）側棱都相等，側面都是平行四邊形。直棱柱的各個側面都是矩形；正棱柱的各個側面都是全等的矩形。四棱柱平行六面體長方體直平行六面體正四棱柱正方體底面變為平行四邊形側棱與底面垂直底面是矩形底面為正方形側棱與底面邊長相等幾種六面體的關系：四棱柱平行六面體直平行六面體長方體正方體四棱柱下列四個命題，正確的是（）A.底面是矩形的平行六面體是長方體B.棱長都相等的直四棱柱是正方體C.有兩條側棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體D.對角線相等的平行六面體是直平行六面體只有練才是硬道理結論:1.平行六面體的對棱平行且相等.2.平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分。3.平行六面體的四條對角線的平方和等于它12條棱的平方和.定理:長方體的一條對角線的長的平方等于一個頂點上三條棱長的平方和。已知：長方體AC’中，AC’是一條對角線（如圖）求證：AC'2=AB2+AD2+AA'2即：l2=a2+b2+c2abcl例1.定理:長方體的一條對角線的長的平方等于一個頂點上三條棱長的平方和。結論:

４．長方體AC

/中,AC/

是它的一條對角線，則例2.若長方體的三個面的面積分別為、和，則長方體的對角線長為_____________解：設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，對角線長為l，則例２.三個平面、、兩兩互相垂直且交于點O，空間一點P到三個平面的距離分別為2、3、4，則PO=_________OP棱柱的側面體，體積S側＝S1+S2+…V直棱柱＝S底×h高＝

S底×l側棱直棱柱斜棱柱S側＝S1+S2+…V斜棱柱＝S底×h高斜棱柱的側面體，體積斜棱柱S側＝S1+S2+…V斜棱柱＝S底×h高S側＝直截面周長×側棱長V斜棱柱＝直截面面積×側棱長（化斜為直思想）平行六面體一個側面的面積為10，這個側面與它所對的棱的距離為6，求這個棱柱的體積。只有練才是硬道理斜三棱柱一個側面的面積為10，這個側面與它所對的棱的距離為6，求這個棱柱的體積。只有練才是硬道理今天你有什么收獲？我們了解了棱柱的三條性質;還學習了的幾種特殊的四棱柱;學會使用長方體的對角線公式;

斜、直棱柱的側面積體積公式;割補法小結在棱柱中（）A.只有兩個面平行B.所有棱都相等C.所有的面均是平行四邊形D.兩底面平行，且各側棱相等復習一個棱柱成為正四棱柱的條件是（）A.底面是正方形，有兩個側面是矩形的四棱柱B.底面是正方形，有兩個側面垂直底面的四棱柱C.每個側面都是全等的矩形的四棱柱D.底面是正方形，相鄰兩個側面是矩形的四棱柱復習正確的是（）A.側棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱B.斜棱柱的側棱有時垂直底面C.底面是正多邊形的棱柱為正棱柱D.正棱柱的高可以與側棱不相等復習對棱柱正確的描述是

1.側棱都相等2.兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形3.過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形復習棱柱的性質下列四個命題，正確的是（）A.底面是矩形的平行六面體是長方體B.棱長都相等的直四棱柱是正方體C.有兩條側棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體D.對角線相等的平行六面體是直平行六面體小試牛刀例4.如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CD的中點.(1)求證：ADD1F；(2)求AE與D1F所成的角；(3)證明：平面AED平面A1FD1.解：(1)∵AC1是正方體∴AD平面DC1∵D1F平面DC1∴ADD1F.ABCDA1B1C1D1解：

(2)取AB中點G，連結A1G、GE、FG∵F是CD中點，∴GF//AD,GF=AD，又A1D1//AD,A1D1=AD，∴GF//A1D1且GF=A1D1，∴GFD1A1是平行四邊形，∴A1G//D1F且A1G=D1F.設AE、A1G交于H，則AHA1是AE與D1F所成的角.例4.如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CD的中點.(1)求證：ADD1F；(2)求AE與D1F所成的角；(3)證明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1EFGH例4.如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CD的中點.(1)求證：ADD1F；(2)求AE與D1F所成的角；(3)證明：平面AED平面A1FD1.解：

(3)ADD1F，AED1F，又ADAE=A，∴D1F平面AED.又D1F平面A1FD1∴平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1EFGH例5.已知D、E分別是正三棱柱ABCA1B1C1的側棱AA1和BB1上的點，且A1D=2B1E=B1C1，求過D、E、C1的平面與棱柱的下底面所成二面角的大小ABCA1B1C1DEF延長A1B1交DE的延長線于F則C1F為平面DEC1和底面A1B1C1的交線即C1F為二面角DC1FA1的棱由條件得A1B1=B1F=B1C1∴A1C1C1F例6.平行六面體ABCDA1B1C1D1的棱長都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求證：平面ACC1A1平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距離.解：作CO平面A1B1C1于O.由CC1B1=CC1D1∴O在B1C1D1的角平分線上，又因為A1B1C1D1是菱形，∴O在A1C1上，根據三垂線定理，由B1D1A1C1得D1B1CC1，∴B1D1平面A1C1CA，∴平面BB1D1D平面A1C1CA.ABCDA1B1C1D1O例6.平行六面體ABCDA1B1C1D1的棱長都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求證：平面ACC1A1平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距離.(2)作OMB1C1于M，連CM，由三垂線定理得CMB1C1，在RtCC1M中，CC1=a，CC1M=