關于巖土工程結構可靠度現在學習的是第一頁，共65頁巖土工程結構可靠度與可靠性理論的區別與共同點

可靠度是“產品或系統在規定條件下和規定時間內完成規定功能的概率”。

可靠性理論側重于產品或一個系統的可靠度，主要是一些基礎理論；巖土工程結構可靠度側重于工程領域應用。巖土工程自身也是一系統，其可靠度的計算遠比單個或一批產品的可靠度計算復雜。1.1引言現在學習的是第二頁，共65頁巖土工程結構可靠度與可靠性理論的區別與共同點

產品失效率有浴盆曲線特征；巖土工程結構失效也有浴盆曲線特征，只不過其中間段一般比較長，特征不明顯而已。現在學習的是第三頁，共65頁巖土工程結構可靠度與可靠性理論的區別與共同點彩色電視機的平均壽命為15000小時，假設其服從指數分布，如果我們每天使用2小時，5年的可靠度和10年的可靠度各為多少？解產品可靠度計算一土坡工程，得出狀態函數：已知正壓力均值為100KPa，標準差20KPa，土的磨擦角均值為35度，標準差5度，土的粘結力均值50KPa，標準差10KPa。求該土坡的安全度。巖土工程可靠度計算現在學習的是第四頁，共65頁傳統工程結構設計

早期的工程結構設計一般采用容許應力法。容許應力法是按照結構構件的截面計算應力不大于規定的材料容許應力的原則，它要求在荷載作用下，結構或構件某截面應力不超過材料的容許應力。

隨著工程結構分析方法的發展，出現了破損(或破壞)階段設計法。破損階段設計法與容許應力法的主要區別在于考慮材料的塑性性質，計算截面或構件在塑性狀態下的承載能力。安全系數法現在學習的是第五頁，共65頁工程結構設計容許應力法破損階段設計法

(a)應力-應變模型(b)損傷模型Mazars損傷模型(a)應力-應變模型(b)損傷模型Loland損傷模型安全系數法現在學習的是第六頁，共65頁安全系數法優缺點

通常認為安全系數大于1，結構安全；安全系數小于1，結構將產生失穩。安全系數法由于使用方便，應用時間較長、應用范圍也比較廣。

但長時間的實踐也證明，安全系數法具有局限性，表現在：

(1)由于安全系數是根據經驗確定的數值，使結構設計非常粗糙。

(2)安全系數法不能作為度量結構可靠度的統一尺度。例如：強度均值相同，方差不同的材料，計算的安全系數一樣，但安全度不會一樣。

(3)加大結構的安全系數，不一定能按比例地增加結構的安全度。現在學習的是第七頁，共65頁安全系數法固有缺限

傳統的安全系數法設計沒有考慮到如下的事實：材料性能、構件尺寸以及結構的荷載都是隨機的幾何量或物理量，而不是確定的單值量。如巖土的強度測試離散性很大(如果正態分布，方差很大)，結構構件尺寸測量，各次測量的結果肯定有誤差。安全系數法只是把這些不確定量用一個籠統的安全系數掩蓋起來。

為克服這些缺點，人們發展一門新的學科——工程結構可靠度。現在學習的是第八頁，共65頁工程結構可靠度定義

工程結構可靠度是在規定的時間內、在規定的條件下，工程結構完成預定功能能力。可靠度是從概率的角度對可靠性的定量描述。可靠度設計是以承認結構有失效(或破壞)的可能性為前提的。(1)半經驗半概率法--對影響結構可靠度的某些參數進行數理統計分析，并與經驗相結合，然后引入某些經驗系數。該法對結構可靠度還不能作出定量的估計。(2)近似概率法--一次二階矩法，它采用概率論的方法對結構可靠度進行計算，不過不是采用精確的計算方法，而是采用近似的方法計算結構的可靠度，是目前結構可靠度實際計算中應用最多的方法。(3)全概率法--是完全基于概率論的結構可靠度精確分析法。計算比較復雜，目前還很少直接使用該方法。工程結構設計方法現在學習的是第九頁，共65頁1.2巖土工程中的不確定性

巖土工程的介質很復雜。以巖體為例，巖體是地質體的一部分，這種地質體中存在著大量的結構面，如節理，裂隙，斷層等，具有非常復雜的力學特性；以土介質為例，土體的含水率不同，內部孔隙及結構各異，所表現的力學性質(如強度)千差萬別。巖土工程地質條件及巖體性質參數具有不確定性，巖土工程中的不確定性主要表現在三個方面：

(1)巖土本身固有的不均勻性；

(2)統計所帶來的不確定性；

(3)模型不準確引起的不確定性。現在學習的是第十頁，共65頁(1)巖土自身固有的不均勻性

巖土介質與其它材料介質的最根本區別是它的性質和結構的不均勻性。

a、巖體中裂隙分布的不確定性：巖體中存在著大量結構面(斷層和節理)。

b、巖體力學性質的不確定性：巖體是非均質的各向異性體，各點間的性質往往有較大差異，同一試樣在相同試驗條件下測定其強度，結果也表現出一定的離散性。c、所受載荷的不確定性：地下巖體工程的結構所受的載荷是多種多樣的，同時也具有不確定性，如巖石容重、地應力、地下水、地震、爆破震動、降雨等，這些載荷很難用確定性指標描述，它們都是隨機變量現在學習的是第十一頁，共65頁(2)統計所帶來的不確定性

目前人們對巖體性質參數的掌握主要方法是通過現場取樣，實驗室測試，然后統計推斷而得到，使得結果不可避免地帶有不確定性。具體表現在：

(a)巖體本身固有的性質和結構的不均勻性，使得少量的試驗難以得出巖體力學參數，由此產生不確定性；

(b)取樣和測試過程中，測試環境條件的變化以及測試方法的不一致等，都使結果有差異；

(c)從實驗室試驗的力學參數，推斷巖體力學參數，這就使結果具有很大的不確定性。不同的人，不同的單位對同一工程進行力學計算，所計算的結果有很大的差異，這完全不奇怪。現在學習的是第十二頁，共65頁(3)模型不準確引起的不確定性

巖土工程的設計和分析是通過數學模型或模擬(例如公式、方程、算法、計算模擬程序等)來實現一組輸入變量或基本變量與所要求的輸出量之間的聯系。巖體力學模型可以采用彈性力學模型；損傷力學模型；彈塑性力學模型；流變力學模型等。采用有限元進行力學計算是通過輸入巖體的彈性模型參數、體重、粘結力參數、內摩擦角參數、抗壓強度等，得出工程巖體的變形量，應力分布，工程中各點的安全系數等結果。采用不同的模型進行計算，結果肯定不同。現在學習的是第十三頁，共65頁(4)巖土工程可靠度研究的必要性

巖土工程中存在的不確定性，使人們對用安全系數來表示安全程度產生了疑問。巖土工程中的不確定性導致了目前巖土力學分析難以滿足工程實際要求。鑒于復雜巖土具有不確定性，以往沿用的“確定”參數和安全系數概念已不完全適用，確定性模型不足以概括復雜的巖石力學特性，可靠性理論有可能為巖石力學提供更合適的分析手段。可靠度分析方法對現有數據資料進行概率統計分析，使許多不確定性因素定量化。

以上分析說明：采用可靠性理論研究巖土工程無疑具有重要的意義。以隨機可靠性理論為基礎對工程結構進行極限狀態設計是工程結構設計理論的一個重大發展。現在學習的是第十四頁，共65頁1.3可靠度理論及可靠度標準的發展

可靠度的研究早在1930年代就開始，當時主要是圍繞飛機失效進行研究。可靠度在工程結構設計中的應用大概從1940年代開始。在我國，結構可靠性問題的研究始于1950年代中期。于1984年提出的《建筑結構設計統一標準》采用國際上正在發展和推行的以概率統計理論為基礎的極限狀態設計方法。1985年建筑科學研究院會同建工、鐵道、公路、港工、水工等五大部門，開始編制全國的“工程結構可靠度設計統一標準”。同時，鐵路工程結構、公路工程結構、港口工程結構、水利水電工程結構可靠度設計統一標準陸續開始編制。《建筑結構可靠度設計統一標準》(GB50068-2001)、《公路工程結構可靠度設計統一標準》(GB/T50283-1999)、《港口工程結構可靠度設計統一標準》(GB50158-92)、《水利水電工程結構可靠度設計統一標準》(GB50199-94)和《鐵路工程結構可靠度設計統一標準》(CB50216-94)相繼建立，使工程結構可靠度設計有據可依。現在學習的是第十五頁，共65頁巖土工程可靠度理論與實踐的發展巖土工程的可靠性問題研究明顯落后于結構工程。巖土工程可靠度分析有許多應用領域，如邊坡、采礦、隧道、擋土墻、地基、樁基、大壩等。我國巖土工程可靠性研究開始于70年代末80年代初，主要集中在土坡、地基、樁基、隧道等工程。現在學習的是第十六頁，共65頁1.4工程結構可靠度研究目的及研究步驟

工程結構可靠度分析的目的大概可分為三類：(1)已知結構尺寸、荷載、材料特性以及目標可靠指標，校核結構的可靠度；(2)校核現行規范，給出規范中有關系數所對應的安全水準；(3)在給定目標可靠指標下，計算現行規范設計式中的系數，得出具有新的分項系數下的設計表達式，以供設計使用。工程結構可靠度分析步驟具體包括：(1)確定工程的可靠度分析模式；(2)基本變量數據的搜集；(3)基本變量的概率模型及統計參數；(4)建立工程極限狀態方程；(5)計算可靠度與可靠指標，并進行決策。現在學習的是第十七頁，共65頁現在學習的是第十八頁，共65頁第三章：工程結構可靠度分析方法

3.1可靠度基本概念

3.1.1極限狀態

1、工程結構的功能函數無論是房屋、橋梁、隧道等工程結構設計時，應使其在使用期內，力求在經濟合理前提下滿足下列各項要求：

(1)能承受正常施工和正常使用期間可能出現的各種作用(包括荷載及外加變形或約束變形)—結構的安全性；

(2)在正常使用時具有良好的性能—結構的適用性；

(3)在正常使用時具有足夠的耐久性—結構的耐久性；

(4)在偶然事件發生時或發生后，能保證必要的整體穩定性—結構的安全性。結構的安全性、適用性和耐久性三者總稱為結構的可靠性。可靠性的數量描述一般用可靠度。安全性的數量描述則用安全度。可靠度比安全度的含義更廣泛，更能反映結構的可靠程度。現在學習的是第十九頁，共65頁

3.1.1極限狀態

1、工程結構的功能函數工程的可靠性通常受各種荷載、介質強度、幾何尺寸、計算公式準確性等因素的影響，這些因素均具有隨機不確定性，稱影響工程可靠度的隨機因素為基本變量。設X1,X2,…,Xn表示影響工程結構某一功能的基本變量，則與此功能對應的功能函數可表為：3.1可靠度基本概念

考慮結構功能僅與荷載效應S(荷載引起的內力)和結構抗力R(結構承受荷載效應的能力，如強度、剛度、抗裂度等)兩個基本變量有關的最簡單情況，結構的功能函數為：現在學習的是第二十頁，共65頁

3.1.1極限狀態

2、工程結構極限狀態

工程結構的可靠狀態：工程結構處于滿足其功能要求的狀態。用功能函數來描述：3.1可靠度基本概念

工程結構的失穩狀態：工程結構處于未能滿足其功能要求的狀態。用功能函數來描述：

工程結構的極限狀態：介于可靠狀態與失穩狀態之間的狀態，即為工程結構極限狀態。用功能函數表示為：現在學習的是第二十一頁，共65頁

3.1.1極限狀態

2、工程結構極限狀態

3.1可靠度基本概念

用荷載效應S和抗力R表示的結構極限狀態方程為：

結構極限狀態是結構由可靠狀態轉向失穩狀態的一個臨界狀態，是判別結構是否滿足預定功能要求的標志。現在學習的是第二十二頁，共65頁

3.1.1極限狀態

3、工程結構極限狀態分類

3.1可靠度基本概念

根據結構的不同功能要求，極限狀態可劃分為三類：

(1)承載能力極限狀態若結構或結構構件達到最大承載能力或達到不適于繼續承載的變形，則認為其達到承載能力極限狀態。如：結構失去平衡(傾覆)；結構受力超過材料強度或過度變形而不適于繼續承載；結構或結構構件喪失穩定。

(2)正常使用極限狀態若結構或結構構件達到正常使用或耐久性能的某項規定限值，則認為其達到正常使用極限狀態。如：影響正常使用或外觀的變形；影響正常使用或耐久性能的局部損壞。

(3)整體性極限狀態(抗連續破壞極限狀態)

結構由于局部損壞而達到其余部分將發生連續破壞(或連續倒塌)狀態限值。現在學習的是第二十三頁，共65頁

3.1.1極限狀態

3、工程結構極限狀態分類

3.1可靠度基本概念

根據結構極限狀態被超越后結構的狀況，結構的極限狀態可劃分為兩類：

(1)不可逆極限狀態當產生超越極限狀態的作用被移掉后，仍將永久地保持超越效應的極限狀態。即因超越極限狀態而產生的結構的損壞或功能失常將一直保持，除非結構被重新修復。承載能力極限狀態一般可認為是不可逆極限狀態。

(2)可逆極限狀態產生超越極限狀態的作用被移掉后將不再保持超越效應的極限狀態。即產生超越的原因消失結構將從不期望狀態(g(x)<0)轉化到期望狀態(g(z)>0)。可逆極限狀態的概率設計法尚處于研究中，尚未能進入工程實踐。現在學習的是第二十四頁，共65頁

3.1.2可靠度3.1可靠度基本概念

可靠度是在規定的時間內、規定的條件下，完成預定功能的概率。工程結構的可靠性是在規定的時間內，工程結構在規定的條件下，完成預定功能能力。可靠度是從概率的角度對可靠性的定量描述。

“規定的時間”一般是指結構設計基本準期，不同的工程結構，規定的時間要求不同。普通建筑結構的設計基準期為50年。由于荷載效應一般隨設計基準期增長而增大，而影響結構抗力的材料性能指標則隨設計基準期的增大而減小，因此“規定的時間”越長，結構的可靠度越低。

“規定的條件”指正常設計、正常施工、正常使用。不考慮人為錯誤或過失因素。

“預定功能”是指結構在經濟合理的前提下，在安全性、適用性與耐久性方面的要求。現在學習的是第二十五頁，共65頁

3.1.2可靠度3.1可靠度基本概念

設工程結構的功能函數為：

結構破壞的概率Pf為：X1,X2,…,Xn表示影響工程結構某一功能的隨機變量，Z函數也為隨機變量，則可靠度可Ps表示為：

有下列關系式：現在學習的是第二十六頁，共65頁

3.1.2可靠度3.1可靠度基本概念

若已知結構荷載效應S和抗力R的概率密度函數分別為fs(x)及fR(y)，由于S與R相互獨立：現在學習的是第二十七頁，共65頁

3.1.2可靠度3.1可靠度基本概念上面兩式是由分布函數和密度函數計算系統可靠度。現在學習的是第二十八頁，共65頁

3.1.2可靠度3.1可靠度基本概念

由結構失效率可知結構的可靠度。由于結構失效一般為小概率事件，工程結構可靠度分析一般計算結構失效概率。無論功能函數是線性的還是非線性的，理論上均可求取結構失效概率Pf或可靠度Ps。這必須要求功能函數中的隨機變量為獨立變量，且關于各隨機變量的概率分布密度函數可以獲得的前提下，用精確表達式計算可靠度才可能。但在實際工程中，這些要求常常難以滿足。通常計算結構可靠度的方法是近似法，常用的近似法有一次可靠度分析法、蒙特卡羅模擬、統計矩法等．

由于：現在學習的是第二十九頁，共65頁

3.1.3可靠指標3.1可靠度基本概念

1、R和S服從正態分布假設R和S分別服從正態分布N(μR，σR)，N(μS，σS)，則功能函數Z也服從正態分布，有：

考慮工程結構功能函數僅由荷載效應S和結構抗力R組成的簡單情況。現在學習的是第三十頁，共65頁

3.1.3可靠指標3.1可靠度基本概念計算出β后，查正態分布表，得可靠度Ps，Pf=1-Ps現在學習的是第三十一頁，共65頁

3.1.3可靠指標3.1可靠度基本概念2、R和S服從對數正態分布

考慮工程結構功能函數僅由荷載效應S和結構抗力R組成的簡單情況。現在學習的是第三十二頁，共65頁

3.1.3可靠指標3.1可靠度基本概念2、R和S服從對數正態分布

現在學習的是第三十三頁，共65頁

3.1.3可靠指標3.1可靠度基本概念3、可靠指標與安全系數之間的關系

傳統的設計原則是抗力不小于荷載效應，其可靠性用安全系數來表示。中值安全系數為：

當功能函數為Z=R-S，R和S分別服從正態分布時，中值安全系數k0與可靠指標的關系為：現在學習的是第三十四頁，共65頁

3.1.3可靠指標3.1可靠度基本概念3、可靠指標與安全系數之間的關系

當功能函數為Z=R-S，R和S分別服從對數正態分布時，中值安全系數k0與可靠指標的關系為：

中值安全系數只與基本變量的平均值有關，而可靠指標不但與基本變量的平均值有關，而且與基本變量的標準差或變異系數相關，即與基本變量跟均值的離散程度相關。安全系數沒有概率意義。現在學習的是第三十五頁，共65頁3.2一次可靠度分析法

一次可靠度分析法(FirstOrderReliabilityMethod,FORM)計算結構構件可靠度的基本思路是：首先將結構構件功能函數Z=g(Xl，X2，…，Xn)展開成Taylor級數，忽略高階項，僅保留線性項，再利用基本隨機變量X=(Xl,X2,…,Xn)的一階矩、二階矩求取Z的均值μz與標準差σz，從而確定結構構件可靠指標。根據功能函數線性化點的取法不同以及是否考慮基本隨機變量的分布類型，一次可靠度分析法分為：均值一次二階矩法(中心點法)，改進的一次二階矩法(驗算點法)和JC法。現在學習的是第三十六頁，共65頁3.2一次可靠度分析法

泰勒(Taylor)中值定理(一元):

如果函數f(x)在含有x0的某個開區間(a，b)內具有直到(n+1)階導數，則當x在(a，b)時，f(x)可表示為(x-x0)的一個n次多項式與一個余項Rn(x)之和：一元函數現在學習的是第三十七頁，共65頁3.2一次可靠度分析法

泰勒公式(二元):

設z=f(x,y)在點(x0,y0)的某一鄰域內連續且有直到(n+1)階導數，有：一次可靠度分析常取前面兩項。即線性項。可以推廣至有n元情況現在學習的是第三十八頁，共65頁

3.2.1均值一次二階矩法3.2一次可靠度分析法1、均值一次二階矩法(中心點法)

當功能函數包含有多個相互獨立的正態隨機變量

X=(Xl,X2,…,Xn)，狀態函數為：Z=g(Xl，X2，…，Xn)。隨機變量標準差與其函數標準差的近似表達。現在學習的是第三十九頁，共65頁

3.2.1均值一次二階矩法3.2一次可靠度分析法1、均值一次二階矩法(中心點法)

計算步驟：

當功能函數包含有多個相互獨立的正態隨機變量

X=(Xl,X2,…,Xn)，狀態函數為：Z=g(Xl，X2，…，Xn)。

(1)用各隨機變量的均值代入功能函數，得出功能函數的均值μZ；

(2)求功能函數的標準差σZ；

(3)求β和Pf。將隨機變量的均值代入

現在學習的是第四十頁，共65頁例1：如圖所示，土體沿著圓弧滑裂面繞o點發生滑動破壞，W為滑動土體自重，破內土層分兩層，F1F2分為第一二層土體提供的抗滑阻力，T為載荷。隨機變量服從獨立正態分布，功能函數表示為：

求土坡沿著圓弧滑裂面滑動破壞的概率現在學習的是第四十一頁，共65頁滑動破壞的可靠度指標為：其中代入求得現在學習的是第四十二頁，共65頁例2：功能函數為非線性函數，對于上述土體滑動問題也可以定義安全系數如下：

若安全系數小于1，則土體發生滑動破壞。

可得功能函數為

首先計算功能函數在中心點的導數：得到β=2.187，土體滑動破壞的失效概率現在學習的是第四十三頁，共65頁3.2

設計驗算點法-(改進一次二階矩法)

針對均值一次二階矩法將功能函數線性化點取作基本隨機變量均值點帶來的問題，改進的一次二階矩法將功能函數線性化點取在設計驗算點，從而提高了計算β的精度，并保證了對同一結構問題β的唯一性。改進的一次二階矩法也稱為驗算點法。當極限狀態方程中包含有多個相互獨立的正態隨機變量X=(Xl,X2,…,Xn)，假設方程為：Z=g(Xl，X2，…，Xn)=0，則此超曲面Z=0上距離中心點M=(μX1，μX2，…，μXn)最近的點P＊=(x1＊，x2＊，…，xn＊)為設計驗算點，簡稱驗算點。顯然，xi＊(i=1，2，…，n)滿足極限狀態方程：現在學習的是第四十四頁，共65頁

3.2.2改進的一次二階矩法3.2一次可靠度分析法偏導數在驗算點的值現在學習的是第四十五頁，共65頁令為的標準化隨機變量，即β則有：即：定義變量Xi靈敏度系數如下則有：現在學習的是第四十六頁，共65頁在原X空間中的x*對應標準正態隨機變量Y空間中的點y*稱為驗算點。上式表明在Y空間內極限狀態面在y*點處線性近似平面。以二維隨機變量空間為例，如圖所示。可以證明從原點o做極限狀態平面的法線，剛好通過點y*。法線方向余弦為cosθYi等于靈敏度系數。即cosθYi=αXi計算可得y*到原點的距離為β。因此可靠度指標就是標準正態化空間中原點到極限狀態面的最短距離。驗算點在Y空間的坐標為則在原始X空間的坐標為現在學習的是第四十七頁，共65頁計算步驟：

(1)假定初始驗算點x*，一般可設x*=μX

(2)計算靈敏度系數αXi

(3)計算β

(4)計算新的x*

(5)以新的x*重復上述步驟，直至前后兩次β值之差小于允許誤差（一般為±0.01）

現在學習的是第四十八頁，共65頁

例3：功能函數為非線性函數，獨立正態變量，對于上述土體滑動問題也可以定義安全系數如下：

若安全系數小于1，則土體發生滑動破壞。

可得功能函數為

采用驗算點法迭代計算結果如下

現在學習的是第四十九頁，共65頁

3.2.3JC法3.2一次可靠度分析法-JC法

1、當量正態化一次二階矩法適用于結構功能函數所含隨機變量為獨立、正態變量情況。但在可靠性分析中，極限狀態方程常常包含非正態分布的隨機變量。

JC法的基本思路是：對非正態變量當量正態化，將其轉換為等效正態隨機變量，即可利用一次二階矩法求結構可靠指標。

“當量正態化”的條件是：

(1)在設計驗算點xi＊處，非正態變量Xi(其均值為μXi，標準差為σXi)的分布函數值FXi(xi＊)與當量正態變量X’i(其均值為μXi’，標準差為σXi’)的分布函數值Fxi’(xi＊)相等；

(2)在設計驗算點xi＊處，非正態變量Xi的概率密度函數值fXi(xi＊)與當量正態變量X’i的概率密度函數值fXi’(xi＊)相等。根據以上兩個條件可以計算出當量正態分布的均值和標準差。現在學習的是第五十頁，共65頁

3.2.3JC法3.2一次可靠度分析法

1、當量正態化

非正態分布函數當量正態分布函數第一個條件：分布函數相等。現在學習的是第五十一頁，共65頁

3.2.3JC法3.2一次可靠度分析法

1、當量正態化

非正態分布密度函數當量正態分布密度函數第二個條件：分布密度函數相等。現在學習的是第五十二頁，共65頁

3.2.3JC法3.2一次可靠度分析法

1、當量正態化

非正態分布密度函數當量正態分布密度函數第二個條件：分布密度函數相等。現在學習的是第五十三頁，共65頁JC法迭代計算步驟：

（1）假定初始驗算點xi*，一般取xi*=μXi

（2）對于非正態分布變量，分別計算出和

（3）計算出靈敏度系數，式中用代替，用代替

（4）計算β

（5）計算新的xi*，重復上述步驟，直到前后兩次β之差小于允許誤差值。

現在學習的是第五十四頁，共65頁

3.2.3JC法3.2一次可靠度分析法

1、當量正態化

對于對數正態分布變量Xi，其分布函數和分布密度函數為：分布密度函數：在正態分布公式中令z=(t-μ)/σ，可將隨機變量X標準化，標準化后的隨機變量z服從標準正態分布。對數正態分布的密度函數為：正態分布的密度函數為：現在學習的是第五十五頁，共65頁

3.2.3JC法3.2一次可靠度分析法

1、當量正態化

對于對數正態分布的分布函數和分布密度函數：由公式，當量標準差為：由公式，當量均值為：關鍵的兩個公式：現在學習的是第五十六頁，共65頁例4：功能函數為非線性函數，獨立非正態變量，對于上述土體滑動問題也可以定義安全系數如下：

若安全系數小于1，則土體發生滑動破壞。

可得功能函數為：

假設F1,F2服從對數正態分布，W服從正態分布，T服從極值I型分布（極大值），采用JC法計算可靠度指標及驗算點的值。解：對于F1對數正態分布的參數為對于F2對數正態分布的參數為對于極值I型（極大值）的參數為：現在學習的是第五十七頁，共65頁現在學習的是第五十八頁，共65頁

3.2.3JC法3.2一次可靠度分析法

2、相關隨機變量的處理

對于隨機變量相關的情形，需將它們先變換為相互獨立的變量，然后再運用一次二階矩法或改進的一次二階矩法求可靠指標和失效概率。將相關變量變換為不相關變量的方法是：通過正交變換。

(1)相關正態隨機變量的情況假設相關正態基本隨機變量Xi=(X1,X2,…,Xn)，其協方差矩陣為：現在學習的是第五十九頁，共65頁

3.2.3JC法3.2一次可靠度分析法

2、相關隨機變量的處理

相關正態基本隨機變量Xi=(X1,X2,…,Xn)，其協方差矩陣為：如果Xi=(X1,X2,…,Xn)是不相關正態基本隨機變量，其協方差矩陣為：現在學習的是第六十頁，共65頁

3.2.3JC法3.2一次可靠度分析法

2、相關隨機變量的處理

若Xi=(X1,X2,…,Xn)轉換為不相關隨機變量Yi=(Y1,Y2,…,Yn)，令：將{X}值代入極限狀態方程Z=g(X1,X2,…,Xn)=0，得:Z=f(Y1,Y2,…,Yn)=0式中：[A]是正交矩陣，表示[D]=[A]T[CX][A][D]矩陣為特征向量構成的矩陣，其對角上的值為對應不相關隨機變量的方差。[D]即為不相關隨機變量的協方差矩陣。Matlab求解式為：[V,D]=eig(C)C=[361;640;102][A,D]=eig(C)現在學習的是第六十一頁，共65頁

3.2.3JC法3.2一次可靠度分析法

2、相關隨機變量的處理

由Xi=(X1,X2,…,Xn)相關隨機變量轉換為不相關隨機變量Yi=(Y1,Y2,…,Yn)的方法與步驟：(1)根據相關隨機變量Xi的協方差矩陣[CX]，求得特征值矩陣[D](即不相關隨機變量方差矩陣)和正交矩陣[A]，由[D]可求得不相關隨機變量的方差。由可得不相關隨機變量的均值。(2)由{X