3.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)題型1：由拋物線的幾何性質(zhì)求其標(biāo)準(zhǔn)方程例1：求與拋物線共頂點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.例2：（1）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，求的值、拋物線方程和準(zhǔn)線方程.（2）已知拋物線的焦點(diǎn)F在軸上，直線過(guò)F且垂直于軸，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB的面積等于4，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.變式訓(xùn)練1：已知拋物線，若直線被拋物線所截弦長(zhǎng)為，則拋物線C的方程為（）A.B.C.D.題型2：拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題1.焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式及其應(yīng)用例3：拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為8，試求拋物線方程.2.用幾何法解焦點(diǎn)弦相關(guān)問(wèn)題例4：已知拋物線的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)K，BK與拋物線的焦點(diǎn)弦AB垂直，AH垂直于軸，求證：變式訓(xùn)練2：設(shè)直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，由P，Q分別向準(zhǔn)線引垂線PR，QS，垂足分別為R，S，設(shè)，M為RS的中點(diǎn)，則|MF|=.3.用代數(shù)法解焦點(diǎn)弦相關(guān)問(wèn)題例5：如圖所示，拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥軸.證明：直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.4.運(yùn)用焦點(diǎn)弦求最大（小）值例6：定長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A，B在拋物線上移動(dòng)，求AB的中點(diǎn)到軸距離的最小值，并求出此時(shí)AB中點(diǎn)的坐標(biāo).題型3：直線和拋物線的位置關(guān)系1.直線與拋物線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題例7：（1）過(guò)定點(diǎn)P（0，1）可以作幾條與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線？（2）若直線：與曲線恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值集合.例8：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到點(diǎn)F（1,0）的距離比它到軸的距離多1.記點(diǎn)M的軌跡為C.（1）求軌跡C的方程.（2）設(shè)斜率為的直線過(guò)定點(diǎn)P（-2,1），求直線與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的相應(yīng)取值范圍.2.弦長(zhǎng)問(wèn)題例9：設(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)M的距離比點(diǎn)P到軸的距離大求點(diǎn)P的軌跡方程；若直線：與點(diǎn)P的軌跡方程交于A，B兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.例10：（1）設(shè)F為拋物線C：的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（-1,0）的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn).若|FQ|=2，則直線的斜率等于.（2）斜率為的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為.變式訓(xùn)練3：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，，則=.3.中點(diǎn)弦問(wèn)題例11：已知拋物線，過(guò)點(diǎn)Q（2,1）作一條直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，試求弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程.例12：過(guò)點(diǎn)Q（4,1）所作拋物線的弦AB，恰被點(diǎn)Q平分，則弦AB所在直線的方程為.例13：已知拋物線C：的焦點(diǎn)F，直線與軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且.求C的方程；過(guò)F的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與C相交于M，N兩點(diǎn)，且A，M，B，N四點(diǎn)在同一圓上，求直線的方程.4.定值（定點(diǎn)）問(wèn)題例14：如圖所示，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1,2），均在拋物線上.求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，證明：直線AB的斜率為定值.例15：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作一條傾