2021-2022學年廣東省江門市南中學校高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三角形ABC中，A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知下列條件：①b=3,c=4,;

②a=5,b=8,;③c=6,b=,;

④c=9,b=12,其中滿足上述條件的三角形有兩解的是：

（

）A.①②

B.①④

C.①②③

D.③④參考答案：A略2.若函數f（x）=,若f（a）>f（―a）,則實數a的取值范圍是

（

）

A．（1，0）∪（0，1）

B．（∞，1）∪（1，+∞）

C．（1，0）∪（1，+∞）

D．（∞，1）∪（0，1）參考答案：C3.已知集合,,則(

)A.

B.{10}

C.{1}

D.參考答案：C4.《九章算術》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.現執行該程序框圖，輸入的d的值為33，則輸出的i的值為A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【詳解】，開始執行程序框圖，，，，退出循環，輸出，故選C.5.一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”形圖案，如圖所示，設小矩形的長、寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象是（

）參考答案：A6.函數的圖象大致是

參考答案：A略7.定義域為[a，b]的函數y＝f(x)圖象的兩個端點為A、B，M(x，y)是f(x)圖象上任意一點，其中x＝λa＋(1－λ)b，λ∈[0,1]．已知向量，若不等式|恒成立，則稱函數f(x)在[a，b]上“k階線性近似”．若函數在[1,2]上“k階線性近似”，則實數k的取值范圍為(

)A．[0，＋∞)

B．[，＋∞)

C．[，＋∞)

D．[，＋∞)參考答案：D8.如圖是一個幾何體的三視圖，在該幾何體的各個面中，面積最小的面的面積為

A.8

B.4

C.4

D.4參考答案：C由三視圖可知：該幾何體的直觀圖如圖所示，由三視圖特征可知，平面ABC,平面ABC,，面積最小的為側面，∴故選：C.

9.在長為的線段上任取一點，以為鄰邊作一矩形，則矩形面積小于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在菱形中，，若在菱形內任取一點，則該點到四個頂點的距離均不小于的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是．參考答案：17【考點】程序框圖．【分析】模擬執行程序，依次寫出每次循環得到的k的值，當k=17時滿足條件k＞9，退出循環，輸出k的值為17．【解答】解：模擬執行程序，可得k=0不滿足條件k＞9，k=1不滿足條件k＞9，k=3不滿足條件k＞9，k=17滿足條件k＞9，退出循環，輸出k的值為17．故答案為：17．12.已知三棱錐內接于球O，，，則球O的表面積為__________.參考答案：略13.已知雙曲線經過點，其一條漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為

．參考答案：14.（不等式選講選做題）不等式的解是

.參考答案：且15.不等式的解集是

。參考答案：16.一個空間幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為

.

參考答案：17.已知兩個非零向量

，定義，其中為的夾角．若，，則___▲___參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如表所示（單位：輛），若按A，B，C三類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，則A類轎車有10輛．（Ⅰ）求z的值；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個分數a．記這8輛轎車的得分的平均數為，定義事件E={，且函數f（x）=ax2﹣ax+2.31沒有零點}，求事件E發生的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；分層抽樣方法．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）設該廠本月生產轎車為n輛，由題意得：=，求得n=2000，可得z的值．（Ⅱ）求出8輛轎車的得分的平均數為，由，且函數f（x）=ax2﹣ax+2.31沒有零點可得，由此解得a的范圍，求得E發生當且僅當a的值，從而求出事件E發生的概率．【解答】解：（Ⅰ）設該廠本月生產轎車為n輛，由題意得：=，所以n=2000，∴z=2000﹣100﹣300﹣150﹣450﹣600=400．

…（Ⅱ）

8輛轎車的得分的平均數為=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．…把8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個分數a對應的基本事件的總數為8個，由，且函數f（x）=ax2﹣ax+2.31沒有零點可得，解得8.5≤a＜9.24．…∴E發生當且僅當a的值為：8.6，9.2，8.7，9.0共4個，∴．…【點評】本題主要考查用列舉法計算基本事件數以及事件發生的概率，分層抽樣的定義和方法，屬于基礎題．19.設。（I）求在上的最小值；（II）設曲線在點的切線方程為；求的值。參考答案：解：（I）設；則，①當時，在上是增函數，得：當時，的最小值為。②當時，，當且僅當時，的最小值為。（II），由題意得：20.（本小題滿分12分）已知橢圓與直線相交于兩點．w。w-w*k&s%5￥u

（1）當橢圓的半焦距，且成等差數列時，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，求弦的長度；

（3）當橢圓的離心率滿足，且（為坐標原點）時，求橢圓長軸長的取值范圍.參考答案：（1）由已知得：，∴

……2分所以橢圓方程為：

3分w。w-w*k&s%5￥u（2），由，得

………5分∴

高考資源網

…………6分∴

………………7分（3）由，得由，得此時

………………8分由，得，∴即，故

…10分由，得

w。w-w*k&s%5￥u∴由得，∴所以橢圓長軸長的取值范圍為

…………12分略21.在中，角的對邊分別為a，b，c。已知，且a，b，c成等比數列.（1）求的值；（2）若的值。參考答案：略22.已知曲線(和定點，是此曲線的左、右焦點，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系.(1)求直線的