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文檔簡介

定義1下面三種變換稱為矩陣的初等行變換:矩陣的初等變換利用初等變換求逆陣的方法：

解例１即初等行變換例２解初等變換求矩陣秩的方法：

把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩.例3解由階梯形矩陣有三個(gè)非零行可知則這個(gè)子式便是的一個(gè)最高階非零子式.例3求解線性方程組初等變換求方程組的解若記則對方程組的變換完全可以轉(zhuǎn)換為對矩陣B(方程組（1）的增廣矩陣）的變換．用矩陣的初等行變換解方程組（1）：二、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求法設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為，并不妨設(shè)的前個(gè)列向量線性無關(guān)．于是可化為現(xiàn)對取下列組數(shù)：依次得從而求得原方程組的個(gè)解：說明１．解空間的基不是唯一的．２．解空間的基又稱為方程組的基礎(chǔ)解系．３．若是的基礎(chǔ)解系，則其通解為

例4

求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解.解對系數(shù)矩陣作初等行變換，變?yōu)樾凶詈喚仃嚕欣?

解線性方程組解對系數(shù)矩陣施行初等行變換即方程組有無窮多解，

其基礎(chǔ)解系中有三個(gè)線性無關(guān)的解向量.所以原方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為故原方程組的通解為三、線性方程組有解的判定條件有唯一解bAx=()()nBRAR==?()()nBRAR<=?有無窮多解.bAx=其中為對應(yīng)齊次線性方程組的通解，為非齊次線性方程組的任意一個(gè)特解.四、非齊次線性方程組的通解非齊次線性方程組Ax=b的通解為例6

求解方程組解解例7

求下述方程組的解所以方程組有無窮多解.且原方程組等價(jià)于方程組求基礎(chǔ)解系

令依次得求特解所以方程組的通解為故得基礎(chǔ)解系例8

設(shè)有線性方程組解其通解為這時(shí)又分兩種情形：例9

當(dāng)取何值時(shí)，下述齊次線性方程組有非零解，并且求出它的通

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