2021-2022學年山東省煙臺市棲霞第二中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知，且，則△ABC的形狀是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A2.已知銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理邊化角，消去C，可得，利用三角形是銳角三角形，結合三角函數的有界性，可得【詳解】因為，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因為，所以，即，因為三角形是銳角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合題意），因為三角形是銳角三角形，所以，所以，則，故選C.【點睛】這是一道解三角形的有關問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有余弦定理，正弦定理，誘導公式，正弦函數在某個區間上的值域問題，根據題中的條件，求角A的范圍是解題的關鍵.3.函數的定義域為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，，E是CD的中點，那么=（）A．4 B．2 C． D．1參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】運用向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，以及向量垂直的條件即數量積為0，計算即可得到．【解答】解：=（+）?=+=+=0+==2．故選B．5.如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分別為A1D1和AA1的中點，則下列說法中正確的個數為（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1與AC的所成角為60°；④B1A1、C1M、BN三條直線交于一點．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據平行的定義，可判斷①；先證明AC⊥平面BDD1，可判斷②；根據△A1BC1為等邊三角形，可判斷③；根據公理3判斷出三線共點，可判斷④【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分別為A1D1和AA1的中點，∴A1C1∥AC，C1M與A1C1相交，故①錯誤；BD⊥AC，DD1⊥AC，故AC⊥平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正確；、連接BA1，則△A1BC1為等邊三角形，即BC1與A1C1的所成角為60°；由①中A1C1∥AC，可得BC1與AC的所成角為60°，故③正確；④由MN∥AD1∥BC1，可得C1M、BN共面，則C1M、BN必交于一點，且該交點，必在B1A1上，故B1A1、C1M、BN三條直線交于一點，故④正確；故選：C【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了空間直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系等知識點，難度中檔．6.已知，則函數的最小值為

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C7.在下列正方體中，有AB的是（

）A

B

C

D參考答案：A略8.（5分）若球的半徑擴大到原來的2倍，那么體積擴大到原來的（） A． 64倍 B． 16倍 C． 8倍 D． 4倍參考答案：C考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 設出球的半徑，求出擴展后的球的體積，即可得到結論．解答： 解：設球的半徑為r，球的體積為：πr3，擴展后球的體積為：π（2r）3=8×πr3，所以一個球的半徑擴大到原來的2倍，則它的體積擴大到原來的8倍，故選C．點評： 本題考查球的體積的計算問題，是基礎題．9.下面各組函數中為相同函數的是（） A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）= C．f（x）=lnex與g（x）=elnx D．f（x）=（x﹣1）0與g（x）= 參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數． 【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用． 【分析】根據相同函數的定義判斷兩個函數是否是同一函數即可． 【解答】解：對于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表達式不同，不是相同函數； 對于B：f（x）的定義域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定義域是{x}x≥1}，定義域不同，不是相同函數； 對于C：f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是{x|x＞0}，定義域不同，不是相同函數； 對于D：f（x）=1，g（x）=1，定義域都是{x|x≠1}，是相同函數； 故選：D． 【點評】本題考查了判斷兩個函數是否是同一函數問題，考查指數函數、對數函數的性質，是一道基礎題． 10.設A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，則A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1} C．{x|x＜0} D．?參考答案：A【考點】對數函數的單調性與特殊點；交集及其運算．【分析】解對數不等式求出集合B，再根據兩個集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與兩平行直線：：,：等距離的直線方程為____________________.參考答案：設與直線：,：等距離的直線l的方程為3x-y+c=0，則|9﹣c|=|-3﹣c|，解得c=3，∴直線l的方程為．

12.已知數列滿足：，若，且數列{bn}是單調遞增數列,則實數的取值范圍為

參考答案：

(－∞,2)13.已知一圓錐表面積為15πcm2，且它的側面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為cm．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】設圓錐的底面圓的半徑為r，母線長為l，利用側面展開圖是一個半圓，求得母線長與底面半徑之間的關系，代入表面積公式求r．【解答】解：設圓錐的底面圓的半徑為r，母線長為l，∵側面展開圖是一個半圓，∴πl=2πr?l=2r，∵圓錐的表面積為15π，∴πr2+πrl=3πr2=15π，∴r=，故圓錐的底面半徑為（cm）．故答案為：．14.設函數.若對任意,均有,則實數c的取值范圍是_________.參考答案：15.已知x>1，y>1，且lgx＋lgy＝4，則lgx·lgy的最大值是________．參考答案：416.已知，則的值是_____.參考答案：【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cos2（x+）的值，將所求式子的第一項中的角變形為π-（x+），第二項中的角變形為﹣（x+），分別利用誘導公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【詳解】解：∵sin（x+）＝，====故答案為：.【點睛】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式，靈活變換角度是解本題的關鍵，屬于基礎題.17.已知函數f(x)=lg(－2x)+1，則f(lg2)+f(lg)=．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【分析】利用f（﹣x）+f（x）=2即可得出．【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，則=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。（1）求四棱錐S-ABCD的體積。（2）求證：面SAB⊥面SBC。（3）求SC與底面ABCD所成角的正切值。參考答案：證明：（1）S梯形ABCD=（AD+BC）·AB=（+1）×1=

VS-ABCD=××1=

……………2分（2）∵SA⊥面ABCD

∴SA⊥BC……3分又AB⊥BC

∴BC⊥平面SAB∴平面SAB⊥平面SBC……5分（3）連接AC

∵SA⊥面ABCD∴∠SCA為SC與底面ABCD所成的角……7分在Rt△ABC中，AC==在Rt△SAC中，tan∠SCA===……9分19.某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據（單位：m3）和使用了節水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量頻數13249265

使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量頻數151310165

（1）在答題卡上作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖：（2）估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表．）參考答案：(1)直方圖見解析.(2)0.48．(3).分析：(1)根據題中所給的使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表，算出落在相應區間上的頻率，借助于直方圖中長方形的面積表示的就是落在相應區間上的頻率，從而確定出對應矩形的高，從而得到直方圖；(2)結合直方圖，算出日用水量小于0.35矩形的面積總和，即為所求的頻率；(3)根據組中值乘以相應的頻率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能節約用水多少，從而求得結果.詳解：（1）（2）根據以上數據，該家庭使用節水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此該家庭使用節水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48．（3）該家庭未使用節水龍頭50天日用水量的平均數為．該家庭使用了節水龍頭后50天日用水量的平均數為．估計使用節水龍頭后，一年可節省水．點睛：該題考查的是有關統計的問題，涉及到的知識點有頻率分布直方圖的繪制、利用頻率分布直方圖計算變量落在相應區間上的概率、利用頻率分布直方圖求平均數，在解題的過程中，需要認真審題，細心運算，仔細求解，就可以得出正確結果.20.已知：函數f(x)=ax++c（a、b、c是常數）是奇函數，且滿足f(1)=，f(2)=，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）試判斷函數f（x）在區間(0，)上的單調性并證明．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數單調性的判斷與證明．【分析】（1）由函數是奇函數得到c=0，再利用題中的2個等式求出a、b的值．（2）區間上任取2個自變量x1、x2，將對應的函數值作差、變形到因式積的形式，判斷符號，依據單調性的定義做出結論．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0∵∴∴（2）∵由（1）問可得∴在區間（0，0.5）上是單調遞減的證明：設任意的兩個實數∵=又∵∴x1﹣x2＜0，1﹣4x1x2＞0f（x1）﹣f（x2）＞0∴在區間（0，0.5）上是單調遞減的．21.設f（θ）=.(1)化簡f（θ）；

（2）若為第四象限角，求滿足f()=1的值.參考答案：(1)-------------8分

(2)由f()=1得2cosθ=1,cos=

∵為第四象限角,∴

---------------12分22.（8分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，求：（1）A∩B并說明集合A和集合B的關系，