2022-2023學年山西省太原市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

5.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.x+yB.xC.yD.2x9.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

10.

11.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

12.

13.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

14.

15.

16.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.

40.

41.設100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

42.

43.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

50.【】

A.0B.1C.2D.3

51.

52.A.A.0

B.

C.

D.

53.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

54.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

55.

56.A.A.1B.2C.-1D.057.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

58.

59.

（）

60.A.A.7B.-7C.2D.3

61.A.0B.1/3C.1/2D.3

62.

63.

64.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

65.

66.

67.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.468.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

69.

70.（）。A.-1B.0C.1D.271.（）。A.

B.

C.

D.

72.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件73.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

74.

75.

76.（）。A.0B.-1C.-3D.-577.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

78.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)79.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

90.

91.

92.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件93.A.A.0B.-1C.-1D.1

94.

95.

96.A.A.x+y

B.

C.

D.

97.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)98.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

99.

100.A.A.9B.8C.7D.6二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。118.

119.

120.設函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.D

3.D

4.B

5.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

6.sint/(1-cost)

7.A

8.D

9.A

10.D

11.D

12.

13.D

14.B

15.A

16.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

17.A

18.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

19.C

20.A

21.B

22.D

23.B

24.B

25.C

26.B

27.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

28.D

29.C

30.D

31.B本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算．

32.C

33.B

34.D

35.B

36.B

37.C解析：

38.B

39.D

40.B

41.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

42.B

43.A

44.C

45.D

46.A

47.A

48.B

49.C

50.C

51.A

52.D

53.A

54.B

55.

56.D

57.B

58.D

59.C

60.B

61.B

62.B

63.C

64.A本題考查的知識點是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

65.C

66.B

67.B

68.C

69.A

70.D

71.A

72.B

73.C

74.A

75.C

76.C

77.D

78.D此題暫無解析

79.C

80.A解析：

81.B

82.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

83.C

84.A

85.C

86.A

87.

88.B

89.B

90.A

91.D

92.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

93.B

94.B

95.

96.D

97.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

98.D

99.C

100.A

101.π2

102.

103.C

104.先求復合函數(shù)的導數(shù)，再求dy．

105.

106.A

107.

108.

109.

解析：110.

111.2

112.

113.

114.C

115.A

116.

117.118.-2或3

119.A

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.136.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面