.@;第15頁共15頁2013年普通高等學校招生全國統一考試（四川卷）數學（理工類）本試題卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）。第I卷1至2頁，第II卷2至5頁考生作答是，須將答案答在答題卡上，在本試題作答，答題無效。滿分：150分，考試時間150分鐘。考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題共50分）注意事項：必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應的標號涂黑。選擇題：本答題共有10小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。設集合，集合，則=（）B、C、D、如圖，在復平面內，點A表示復數z的共軛復數的點是（）AB、BC、CD、D一個幾何體的三視圖如圖所示，則該集合體的直視圖可以是（）正視圖側視圖ABCD俯視圖設，集合是奇數集，集合是偶數集，若命題，則（）B、C、D、函數的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）B、C、D、拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）B、C、1D、函數的圖象大致是（）A、B、C、D、從1,3,5,7,9這五個數中，每次取出兩個不同的數分別記為，共可得到的不同值的個數是（）A、9B、10C、18D、20節日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內任一時刻等可能發生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時同時通電后，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒的概率是（）B、C、D、設函數若曲線上存在點使得，則的取值范圍是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、第II卷（非選擇題共100分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的大體區域內作答。作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷上無效。填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11、二項式的展開式中，含的項的系數是__________（用數字作答）.12、在平行四邊形中，對角線與交于點，，則______.設，則的值是_________.已知是定義域為的偶函數，當時，，那么，不等式的解集是_____.設為平面內的個點，在平面內的所有點中，若點到點的距離之和最小，則稱點為的一個“中位點”，例如，線段上的任意點都是端點的中位點，現有下列命題：①若三個點共線，在線段AB上，則C是A，B，C的中位點；②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；③若四個點共線，則它們的中位點存在且唯一；④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點。其中的真命題是___________（寫出所有真命題的序號）.解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）（本小題滿分12分）在等差數列中，，且為和的等比中項，求數列的首項，公差及前項和。（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別，且求的值；若，求向量在方向上的投影。（本小題滿分12分）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量在1,2,3,...,24這24個整數中等可能隨機產生（I）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出的值為的概率；（II）甲乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編程寫出程序重復運行次后，統計記錄輸出的值為的頻數，以下是甲乙所作頻數統計表的部分數據。運行次數n輸出y的值為1的頻數輸出y的值為2的頻數輸出y的值為3的頻數301211721001051696353甲的頻數統計圖（部分）乙的頻數統計圖（部分）運行次數n輸出y的值為1的頻數輸出y的值為2的頻數輸出y的值為3的頻數301461021001027376697當時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率（用分數表示），并判斷兩位同學中哪一位所編程序符合要求的可能系較大；（III）將按程序擺圖正確編寫的程序運行3次，求輸出的值為2的次數的分布列及數學期望。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側棱，，，分別是線段的中點，是線段的中點。（I）在平面ABC內，試做出過點與平面平行的直線，說明理由，并證明直線平面；（II）設（I）中的直線交AB于點M，叫AC于點N，求二面角的余弦值。（本小題滿分13分）已知橢圓的兩個焦點分別為，且橢圓經過點。（I）求橢圓的圓心率：（II）設過點的直線與橢圓交于兩點，點是線段上的點，且，求點的軌跡方程。（本小