2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知壓強的計算公式是p＝，我們知道，刀具在使用一段時間后，就會變鈍．如果刀刃磨薄，刀具就會變得鋒利．下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現象的是()A．當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而增大B．當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而減小C．當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而減小D．當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而增大2．已知關于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0，若x1+x2=3，則k的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．23．如圖，在△ABC中，中線AD、BE相交于點F，EG∥BC，交AD于點G，則的值是（）A． B． C． D．4．如圖，，若，則的長是（）A．4 B．6 C．8 D．105．如圖，已知拋物線的對稱軸過點且平行于y軸，若點在拋物線上，則下列4個結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．46．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．7．下列式子中，y是x的反比例函數的是（）A． B． C． D．8．cos60°的值等于（）A． B． C． D．9．如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環的面積，若測量得AB的長為20米，則圓環的面積為()A．10平方米 B．10π平方米 C．100平方米 D．100π平方米10．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（）A．3sin40°B．3sin50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是______．12．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差s2：甲乙丙丁平均數（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇_____．13．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，連結BP，CP，則△BPC的面積為_____．14．小華在一次射擊訓練中的6次成績（單位：環）分別為：9，8，9，10，8，8，則他這6次成績的中位數比眾數多__________環．15．如圖，拋物線與軸交于點和點.（1）已知點在第一象限的拋物線上，則點的坐標是_______．（2）在（l）的條件下連接，為拋物線上一點且，則點的坐標是_______．16．如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點，AE交BD于點F，若EC=2BE，則的值是．17．點(2，3)關于原點對稱的點的坐標是_____．18．如圖，、是⊙上的兩點，若，是⊙上不與點、重合的任一點，則的度數為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）《九章算術》是中國古代第一部數學專著，是《算經十書》中最重要的一種，成于公元一世紀左右．在其“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，FH⊥AD．EG＝15里，HG經過點A，則FH等于多少里？請你根據上述題意，求出FH的長度．20．（6分）某數學活動小組實地測量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點A處，測得河的南岸邊點B處在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達點C處，測得點B在點C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度．（結果精確到1米，參考數據：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）21．（6分）隨著通訊技術的迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統計共抽查了多少名學生?在扇形統計圖中，表示""的扇形圓心角的度數是多少；(2)將條形統計圖補充完整；(3)該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生大約有多少名?(4)某天甲、乙兩名同學都想從“微信"、""、“電話"三種溝通方式中選一種方式與對方聯系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率．22．（8分）己知:如圖，拋物線與坐標軸分別交于點，點是線段上方拋物線上的一個動點，(1)求拋物線解析式:(2)當點運動到什么位置時，的面積最大?23．（8分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為的形式：求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解：求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想一一轉化，把未知轉化為已知．用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通過因式分解把它轉化為，解方程和，可得方程的解．利用上述材料給你的啟示，解下列方程；（1）；（2）．24．（8分）一只不透明的袋子中，裝有2個白球，1個紅球，1個黃球，這些球除顏色外都相同．請用列表法或畫樹形圖法求下列事件的概率：(1)攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是白球．(2)攪勻后從中任意摸出2個球，2個都是白球．(3)再放入幾個除顏色外都相同的黑球，攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是黑球的概率為，求放入了幾個黑球？25．（10分）如圖，已知一次函數y1＝ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點D、C，與反比例函數y2＝的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標是（1，3）、點B的坐標是（3，m）．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）求C、D兩點的坐標，并求△AOB的面積；（3）根據圖象直接寫出：當x在什么取值范圍時，y1＞y2？26．（10分）有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有196個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面積減小；刀具就會變得鋒利指的是壓強增大．故選D.2、B【分析】利用根與系數的關系得出x1+x2=2k+1，進而得出關于k的方程求出即可．【詳解】解：設方程的兩個根分別為x1，x2，

由x1+x2=2k+1=3，

解得：k=1，

故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，能把求k的值的問題轉化為解方程得問題是關鍵．3、C【分析】先證明AG=GD，得到GE為△ADC的中位線，由三角形的中位線可得GEDCBD；由EG∥BC，可證△GEF∽△BDF，由相似三角形的性質，可得；設GF=x，用含x的式子分別表示出AG和AF，則可求得答案．【詳解】∵E為AC中點，EG∥BC，∴AG=GD，∴GE為△ADC的中位線，∴GEDCBD．∵EG∥BC，∴△GEF∽△BDF，∴，∴FD=2GF．設GF=x，則FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，∴．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相關定理及性質，是解答本題的關鍵．4、C【解析】根據相似三角形對應邊成比例即可求解．【詳解】∵△EFO∽△GHO∴∴EF=2GH=8故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，找到對應邊建立比例式是解題的關鍵．5、B【分析】根據二次函數的圖象與性質對各個結論進行判斷，即可求出答案．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸過點，∴拋物線的對稱軸為，即，可得由圖象可知，，則，∴，①正確；∵圖象與x軸有兩個交點，∴，即，②錯誤；∵拋物線的頂點在x軸的下方，∴當x=1時，，③錯誤；∵點在拋物線上，即是拋物線與x軸的交點，由對稱軸可得，拋物線與x軸的另一個交點為，故當x=?2時，，④正確；綜上所述：①④正確，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是逐一分析每條結論是否正確．解決該題型題目時，熟練掌握二次函數的圖象與性質是關鍵．6、B【分析】根據負數的絕對值是它的相反數，可得出答案.【詳解】根據絕對值的性質得：|-1|=1．故選B．【點睛】本題考查絕對值的性質，需要掌握非負數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數.7、C【分析】根據反比例函數的定義，反比例函數的一般式是y＝（k≠0），即可判定各函數的類型是否符合題意．【詳解】A、是正比例函數，錯誤；B、不是反比例函數，錯誤；C、是反比例函數，正確；D、不是反比例函數，錯誤．故選：C．【點睛】本題考查反比例函數的定義特點，反比例函數解析式的一般形式為：y＝（k≠0）．8、A【解析】試題分析：因為cos60°=，所以選：A．考點：特殊角的三角比值．9、D【解析】過O作OC⊥AB于C，連OA，根據垂徑定理得到AC=BC=10，再根據切線的性質得到AB為小圓的切線，于是有圓環的面積=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2，即可圓環的面積．【詳解】過O作OC⊥AB于C，連OA，如圖，∴AC=BC，而AB=20，∴AC=10，∵AB與小圓相切，∴OC為小圓的半徑，∴圓環的面積=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2=100π（平方米）．故選D．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了切線的性質定理以及勾股定理．10、D【解析】試題分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3，tanB=ACBC故選D.考點：1.直角三角形兩銳角的關系；2.銳角三角函數定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：設方程的另一個解是a，則1×a=1，解得：a=1．故答案是：1．考點：根與系數的關系．12、甲【解析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．【點睛】此題考查了平均數和方差，關鍵是根據方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．13、1【分析】△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長BP交AC于點E，則E是AC的中點，且BP＝BE，即可求解．【詳解】解：△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長BP交AC于點E，則E是AC的中點，且BP＝BE，（證明見備注）△BEC的面積＝S＝6，BP＝BE，則△BPC的面積＝△BEC的面積＝1，故答案為：1．備注：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中點．EC、FB交于G．求證：EG＝CG證明：過E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝AF，又∵AF＝CF，∴HF＝CF，∴HF：CF＝，∵EH∥BF，∴EG：CG＝HF：CF＝，∴EG＝CG．【點睛】此題考查了重心的概念和性質：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．14、0.5【分析】根據中位數的定義和眾數的定義，分別求出中位數和眾數，然后作差即可．【詳解】解：將這6次的成績從小到大排列：8，8，8，9，9，10，故這6次的成績的中位數為：（8+9）÷2=環根據眾數的定義，這6次的成績的眾數為8環∴他這6次成績的中位數比眾數多－8=環故答案為：．【點睛】此題考查的是求一組數的中位數和眾數，掌握中位數和眾數的定義是解決此題的關鍵．15、(1)(2)【分析】（1）由題意把點坐標代入函數解析式求出m，并由點在第一象限判斷點的坐標;（2）利用相似三角形相關性質判定≌，并根據題意設，則，表示P，把代入函數解析式從而得解.【詳解】解：（1）把點坐標代入函數解析式得解得∵點在第一象限∴∴∴（2）∵（作為特殊角，處理方法是作其補角）∴過點作延長線于點∵，∴為等腰直角三角形∴（因為，，所以考慮構造一線三垂直，水平豎直作垂線）∴過點作軸于點，于點∴≌∵∴∴設：，則∴∴（注意咱們設，為整數，點在第三象限，橫縱坐標為負數，所以點的坐標表示要注意正負！）把代入函數解析式得解得或6（舍去）∴∴.【點睛】本題是二次函數綜合題，主要考查坐標軸上點的特點，對稱的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，作出輔助線構造出相似三角形是解本題的關鍵．16、【解析】EC=2BE,得,由于AD//BC,得17、（-2，-3）．【解析】根據“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數”可知：點P(2,3)關于原點對稱的點的坐標是(?2,?3).故答案為（－2，－3）.18、或【分析】根據題意，可分為兩種情況：點C正在優弧和點C在劣弧，分別求出答案即可.【詳解】解：當點C在優弧上，則∵，∴；當點C在劣弧上時，則∵，∴，∴；∴的度數為：40°或140°；故答案為：40°或140°.【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，注意分類討論進行解題.三、解答題(共66分)19、1.1里【分析】通過證明△HFA∽△AEG，然后利用相似比求出FH即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，EG⊥AB，FH⊥AD，∴∠HFA＝∠DAB＝∠AEG＝90°，∴FA∥EG．∴∠HAF＝∠G．∴△HFA∽△AEG，∴＝，即＝，解得FH＝1.1．答：FH等于1.1里．【點睛】本題考查了相似三角形的應用：利用視點和盲區的知識構建相似三角形，用相似三角形對應邊的比相等的性質求線段的長度．20、這段河的寬約為37米．【分析】延長CA交BE于點D，得，設，得米，米，根據列方程求出x的值即可得．【詳解】解：如圖，延長CA交BE于點D，則，由題意知，，，設米，則米，米，在中，，，解得，答：這段河的寬約為37米．21、（1）100；108°；（2）詳見解析；（3）600人；（4）【分析】（1）利用喜歡“電話”溝通的人數除以其所占調查總人數的百分率即可求出調查總人數，然后求出喜歡“QQ”溝通的人數占調查總人數的百分率，再乘360°即可求出結論；（2）用調查總人數×喜歡“短信”溝通的人數所占百分率即可求出喜歡“短信”溝通的人數，然后用調查總人數減去其余“電話”、“短信”、“QQ”和“其它”溝通的人數即可求出喜歡用“微信”溝通的人數，最后補全條形統計圖即可；（3）先求出喜歡用“微信”溝通的人數占調查總人數的百分率，再乘1500即可；（4）根據題意，畫出樹狀圖，然后根據概率公式計算即可．【詳解】解：(1)調查總人數為20÷20%=100人表示""的扇形圓心角的度數是30÷100×360°=108°(2)喜歡用“短信”溝通的人數為：100×5%=5人，喜歡用“微信”溝通的人數為：100-20-5-30-5=40人，補充條形統計圖，如圖所示：(3)喜歡用“微信”溝通所占百分比為：∴該校共有1500名學生，估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有：人．答：該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有600人．(4)列出樹狀圖，如圖所示，共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，所以甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為：【點睛】此題考查的是條形統計圖、扇形統計圖和求概率問題，結合條形統計圖和扇形統計圖得出有用信息并掌握畫樹狀圖和概率公式求概率是解決此題的關鍵．22、（1）；（2）點運動到坐標為，面積最大.【分析】（1）用待定系數法即可求拋物線解析式．

（2）設點P橫坐標為t，過點P作PF∥y軸交AB于點F，求直線AB解析式，即能用t表示點F坐標，進而表示PF的長．把△PAB分成△PAF與△PBF求面積和，即得到△PAB面積與t的函數關系，配方即得到t為何值時，△PAB面積最大，進而求得此時點P坐標．【詳解】解:(1)拋物線過點,,解這個方程組，得,拋物線解析式為.(2)如圖1，過點作軸于點,交于點.時，,.直線解析式為.點在線段上方拋物線上，設...=點運動到坐標為，面積最大.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，利用二次函數求三角形面積的最大值，關鍵在于把原三角形分割成有一邊平行于y軸的兩個三角形面積之和.23、（1）；（2）x=1【分析】（1）因式分解多項式，然后得結論；（2）根據題目中的方程，兩邊同時平方轉化為有理方程，然后解方程即可，注意，最后要檢驗，所得的根是否使得原無理方程有意義．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴，，，解得：；（2）∵，∴，∴，∴，解得：x1=-1，x2=1，經檢驗，x=1是原無理方程的根，x=-1不是原無理方程的根，即方程，的解是x=1．【點睛】本題考查解無理方程、因式分解法，解答本題的關鍵是明確解方程的方法，注意無理方程最后要檢驗．24、（1）；（2）；（3）n＝1【分析】（1）摸到白球的可能為2種，根據求概率公式即可得到答案；（2）利用樹狀圖法，即可得到概率；（3）設放入黑球n個，根據摸到黑球的概率，即可求出n的值.【詳解】解：（1）根據題意，恰好摸到白球有2種，∴將“恰好是白球”記為事件A，P(A)＝；（2）由樹狀圖，如下：∴事件總數有12種，恰好抽到2個白球有2種，∴將“2個都是白球”記為事件B，P(B)＝；（3）設放入n個黑球，由題意得：＝，解得：n＝1．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．解題的關鍵是掌握求概率的