3/3第21章?一元二次方程?復(fù)習學案第一局部知識導(dǎo)航知識點一一元二次方程的相關(guān)概念定義：含有個未知數(shù),并且未知數(shù)最高次數(shù)是的叫做一元二次方程.1.一元二次方程的根：一元二次方程的根是使這個一元二次方程兩邊的未知數(shù)的值.也叫一元二次方程的解.一元二次方程只要有解就有個根.2.一元二次方程的一般形式：(a、b、c為常數(shù),a0),其中二次項是,二次項系數(shù)是；一次項是,一次項系數(shù)是；常數(shù)項是.任何一個一元二次方程都可以通過整理轉(zhuǎn)化成一元二次方程的一般形式.【應(yīng)用舉例】1.以下方程是一元二次方程的是【】B.C.D..2.假設(shè)一元二次方程k+1x2-kx+k2-1=0A.1B.－1C.±1D.－23.假設(shè)a為方程5-x2-x=0的解,那么2019-a2—a的值為【】A.2009 B.2019 C.2019 D.20194.將關(guān)于x的一元二次方程化為一般形式是,二次項是,二次項系數(shù)是,一次項是,一次項系數(shù)是,常數(shù)項是.知識點二一元二次方程的解法一元二次方程的根本解法：1;2;3;4;1.直接開平方法：〔1〕,,,;〔2〕,,,;2.配方法：x2+px+q=0(mx+n)2=p,,,;步驟：、、、、、.3.公式法：,〕,,,.步驟：、、、.4.因式分解法：a(x-x1)(x-x2)=0步驟：、、、.【應(yīng)用舉例】1.方程y2=(-5)2的解是【】A.y=5 B.y=-5 C.y=±5 D.y=±52.假設(shè)9x2+kx+1為完全平方式,那么k的值為【】A.6 B.-6 C.±6 3.假設(shè)x2+6x+m2為完全平方式,那么m的值為【】A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不對4.假設(shè)a,b,c為△ABC的三邊,且滿足a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,那么△ABC的形狀為【】A.等腰三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形5.假設(shè)a,b,c為△ABC三邊,且a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,試判斷△ABC的形狀【】A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形6.一個三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的邊長是方程x2-6x+8=0的根,A.11 B.11或13C.13 D.以上選項都不正確7.一個等腰三角形的底邊長為6,腰長是方程x2-7x+12=0的一根,那么A.12 B.13C.14 D.12或148.解方程：〔1〕〔直接開平方法〕〔2〕xx-4=2x+2〔配方法〔3〕x2-50x+624=0〔4〕〔公式法〕〔5〕〔公式法〕〔6〕13x2=5x〔〔7〕〔因式分解法〕〔8〕〔因式分解法〕知識點三一元二次方程根的判別式關(guān)于x的一元二次方程〔≠0〕根的情況由的符號決定.當0?方程有兩個不等的實數(shù)根；當0?方程有兩個相等的實數(shù)根；當0?方程沒有實數(shù)根；當0?方程有實數(shù)根.【應(yīng)用舉例】1.一元二次方程4x2A.沒有實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根2.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有實數(shù)根,那么k的非負整數(shù)值是A.1 B.0,1C.1,2 D.1,2,33.關(guān)于x的一元二次方程x2+k-14.關(guān)于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求實數(shù)k的取值范圍.(2)0可能是方程的一個根嗎?假設(shè)是,請求出它的另一個根;假設(shè)不是,請說明理由.知識點四一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1.關(guān)于x的一元二次方程〔≠0〕有兩個根分別為,那么=,.ax12+bx12.常用形式：〔1〕x12+x22=(〔3〕〔〕;〔4〕x1-x2=〔5〕x2x1+x1x2=〔7〕x1+ax【應(yīng)用舉例】1.假設(shè)x1,x2是一元二次方程3x2+x-1=0的兩個根,那么1x1+1A.-1 B.0 C.1 2.設(shè)x1,x2是方程x2+5x-3=0的兩個根,那么x12+xA.19 B.25 C.31 3.x1,x2是方程x2+2019x+1=0的兩個根,那么(1+2019x1+x12)(1+2019x2+4.如果m,n是兩個不相等的實數(shù),且滿足m2-m=3,n2-n=3,那么代數(shù)式2n2-mn+2m+2019=__________.5.關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2—2m=0有一個實根為-1,求m的值及方程的另一個實根.知識點五一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解解應(yīng)用題的一般步驟：審、、列、解、、答.常見題型：變化率問題：增長率=×100%；連續(xù)兩年增長〔降低〕,為根底量,b為變化后的量,x為平均增長率〔下降率〕,那么.利潤問題：利潤=－；總利潤=×;利潤率=÷×100%.圖形面積問題：是矩形的長和寬,S=,鑲邊矩形：；內(nèi)嵌十字架矩形：〔4〕其他.【應(yīng)用舉例】1.早期,甲肝流行,傳染性很強,曾有2人同時患上甲肝.在每輪傳染中,一人能傳染x人,經(jīng)過兩輪傳染后128人患上甲肝,那么x的值為【】A.10B.9C.8D.72.有x支籃球隊參加籃球比賽,共比賽了45場,每兩隊之間都比賽一場,那么以下方程中符合題意的是【】B.C.D.3.某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念,全班共送1980張照片,如果全班有x名同學,根據(jù)題意,列出方程為【】A.x(x+1)=1980 B.x(x-1)=1980C.x(x+1)=1980 D.x(x-1)=19804.某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價,每件零售價由560元降為315元,兩次降價的百分率相同,求每次降價的百分率.設(shè)每次降價的百分率為x,下面所列的方程中正確的選項是【】A.5601+x2=315 B.5601-x2=315C.5601-2x5.某超市1月份營業(yè)額為90萬元,1月、2月、3月總營業(yè)額為144萬元,設(shè)平均每月營業(yè)額增長率為x,那么下面所列方程正確的選項是【】A．90〔1+x〕2=144B．90〔1﹣x〕2=144C．90〔1+2x〕=144 D．90+90〔1+x〕+90〔1+x〕2=1446.有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有225人患上此病,求每輪傳染中平均一人傳染了幾人?設(shè)每輪傳染中平均一人傳染了x個人,那么可列方程____________.7.某種電腦病毒傳播非常快,如果一臺電腦被感染,經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染,請你用學過的知識分析,每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦?8.利用一面墻(墻的長度不限),另三邊用58m長的籬笆圍成一個面積為200m2【互動探究】假設(shè)此題中的條件“墻的長度不限〞改為“墻長為40m〞,那么此題的答案如何?9.如圖,某小區(qū)在寬20m,長32m的矩形地面上修筑同樣寬的人行道(圖中陰影局部),余下的局部種上草坪,要使草坪的面積為540m2,求道路10.某特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,那么平均每天的銷售量可增加20千克,假設(shè)該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請答復(fù):(1)每千克核桃應(yīng)降價多元?(2