《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》練習(xí)題2答案考試時(shí)間：120分鐘題目部分，（卷面共有22題，100分，各大題標(biāo)有題量和總分）一、選擇題（10小題，共30分）1、A、B任意二事件，則AB( )。A、BAB、ABC、BAD、AUB答案：D2、設(shè)袋中有6個(gè)球，此中有2個(gè)紅球，4個(gè)白球，隨機(jī)地等可能地作無(wú)放回抽樣，連續(xù)抽兩次，則使P(A)1成立的事件A是( )。3A、兩次都獲得紅球B、第二次獲得紅球C、兩次抽樣中最罕有一次抽到紅球D、第一次抽得白球，第二次抽得紅球，答案：B0x03、函數(shù)Fxsinx0x( )。1x、是某一失散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)。B、是某一連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)。C、既不是連續(xù)型也不是失散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)。D、不行能為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)。答案：D4、設(shè),互相獨(dú)立,且都遵從同樣的01分布，即則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是( )。A、B、2C、2D、~B(2,p)答案：D5、設(shè)隨機(jī)變量1,2,,n互相獨(dú)立，且Ei及Di都存在(i1,2,L,n)，又c,k1,k2,L,kn，為n1個(gè)任意常數(shù)，則下邊的等式中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()。nnnnA、EkiickiEicB、EkiikiEii1i1i1i1nnninC、DkickiDiD、DDii1ii1i1i1i1答案：C6、擁有下邊分布密度的隨機(jī)變量中方差不存在的是( )。A、x015ex1C、3e2答案：D

xx

x01x22xe6xB、06D、4x11x27、設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)希望和方差均是m1(m為自然數(shù))，那么P04m1()。A、1mC、0D、1m1B、m1m答案：B8、設(shè)X1,L,Xn是來(lái)自整體N(,2)的樣本，X1nXi,Sn21n(XiX)2,則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()。ni1n1i1A、X與Sn2獨(dú)立B、X~N(0,1)C、n21Sn2~X2(n1)D、n(X)~t(n1)Sn答案：B9、容量為n1的樣本X1來(lái)自整體X~B(1,p)，此中參數(shù)0p1，則下述結(jié)論正確的選項(xiàng)是()。A、X1是p的無(wú)偏統(tǒng)計(jì)量B、X1是p的有偏統(tǒng)計(jì)量C、X12是p2的無(wú)偏統(tǒng)計(jì)量D、X12是p的有偏統(tǒng)計(jì)量答案：A10、已知若Y~N(0,1),則P{Y1.96}0.05。現(xiàn)假設(shè)整體X~N(,9),X1,X2,L,X25為樣本,X為樣本均值。對(duì)檢驗(yàn)問(wèn)題:H0:0,H1:0。取檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)镃{(x1,x2,L,x25)x0},取顯著性水平0.05,則a=()。A、a1.96B、a0.653C、a0.392D、a1.176答案：D二、填空（5小題，共10分）1、5個(gè)教師分配教5門課，每人教一門，但教師甲只好教此中三門課，則不一樣的分配方法有____________種。答案：722、已知P(A)0.5P(B)0.4P(AUB)0.7。則P(AB)__________。答案：0x23、Fx0.42x0是隨機(jī)變量的分布函數(shù)。則是_________型的隨機(jī)變量1x0答案：失散型4、設(shè)南方人的身高為隨機(jī)變量，北方人的身高為隨機(jī)變量，平常說(shuō)“北方人比南方人高”，這句話的含義是__________。答案：EE5、設(shè)樣本X1,X2,L,Xn來(lái)自整體X~N(,2)，已知，要對(duì)2作假設(shè)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)為H0:2222_______,給定顯著水平，則檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?,H1:0，則要用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為_(kāi)________________。答案：2n(Xi)2,(0,2(n)]U[2(n),)212i120三、計(jì)算（5小題，共40分）1、袋中放有四只白球，二只紅球，現(xiàn)從中任取三球，求所取的三個(gè)球全部是白球的概率；在所取的三個(gè)球中有紅球的條件下，求三個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率。答案：Ai(i1,2,3)“所取的三個(gè)球中有i只白球”(1)PA3C431C356(2)PA2A3PA2A3PA2PA3PA3得PAA32342、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為(x)(11，求隨機(jī)變量13的概率密度。x2)1答案：函數(shù)y1-x3的反函數(shù)xh(y)(1y)3于是的概率密度為(y)1,y131212y31y33、袋中有

N個(gè)球，此中

a個(gè)紅球，

b個(gè)白球，

c個(gè)黑球

(a

bc

N)

每次從袋中任取一個(gè)球，取后不放回，共取

n次，設(shè)隨機(jī)變量

及分別表示拿出的

n個(gè)球中紅球及白球的個(gè)數(shù)，

并設(shè)

n

N，求()的聯(lián)合分布律。{,CaiCbjCcnij答案：}CNnPij4、設(shè)隨機(jī)變量與互相獨(dú)立，均遵從N(0,1)分布，令u,v11，b，求常數(shù)b，使D(v)u和v的相關(guān)系數(shù)。2且在這類狀況下，計(jì)算答案：由題意知EE0,DD1,EuEv0由于D(v)D(1b)1D()b2D( )1b2244令1b21，得b=342又E(uv)E[(13)]1E(2)3(E)(E)22225、設(shè)整體X~N(,0.09)現(xiàn)獲取6個(gè)觀察值:,,,,,求整體均值的98%的置信區(qū)間.(注：u0.992.33,u0.9751.96,u0.9952.57,u0.951.64).答案：10.98,0.01,120.99,n62的98%的置信區(qū)間為：四、應(yīng)用（2小題，共20分）0

x01、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為

Fx

x41

0x

x4

4，求方程

4y2

4y

20無(wú)實(shí)根的概率。答案：方程無(wú)實(shí)根即要

(4)2-44(+2)<0即是事件

(1

2)2、某系統(tǒng)有

D1,D2,

,D100，100個(gè)電子元件，系統(tǒng)使用元件的方式是：

先使用

Dk而

Dj(

j

k)備用，若Dm損壞則

Dm1馬上使用，

(m=1299)設(shè)

Dk的壽命

k遵從參