圓錐曲線練習題（備戰2016高考）一：選擇題1.雙曲線的頂點到其漸近線的距離為（）B.C.D.22.已知圓和圓動圓與圓都相切，動圓的圓心的軌跡為兩個橢圓，這兩個橢圓的離心率分別為則的最小值為（）B.C.D.3.已知雙曲線的左，右焦點分別為，，過點的直線與雙曲線的右支相交于，兩點，且點的橫坐標為，則△的周長為（）．．．．4.已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且滿足，當取最大值時，點恰好在以為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為()A．B．C．D．5.已知為雙曲線的右焦點，點，過，的直線與雙曲線的一條漸近線在軸右側的交點為，若，則此雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．7.設點是雙曲線與圓在第一象限的交點，分別是雙曲線的左、右焦點，且則雙曲線的離心率為（）B.C.D.8.已知雙曲線的左右焦點分別為，雙曲線的離心率為若雙曲線上一點使得為直線上一點，且則的值為（）B.C.D.9.設分別為雙曲線的左右焦點，是雙曲線上在軸上方的點，若為直角,則的所有可能取值之和為()A．B．2C．D．10.已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則=（）A.B. C.3 D.211.已知雙曲線上存在兩點關于直線對稱，且的中點在拋物線上，則實數的值為（）A.4B.-4C.0或4D.0或-412.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）B.C.D.二：填空題13.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點，為原點，若,則雙曲線的離心率為_________.14.已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點相同，且橢圓的離心率為，若過點的兩直線與同時與橢圓相切，則與所成角中較小的角是15.拋物線：與雙曲線C2：交于A，B兩點，C1與C2的兩條漸近線分別交于異于原點的兩點C，D，且AB，CD分別過C2，C1焦點，則16.已知雙曲線的左、右頂點分別為，P是雙曲線右支上一點，且，則的值是_____________.17.從直線上一動點出發的兩條射線恰與圓都相切，則這兩條射線夾角的最大值是18.橢圓上的一點P到兩焦點的距離的乘積為m，則當m取最大值時，點P的坐標是_____________________.三：解答題19.已知橢圓與圓有公共點分別是橢圓的上、下兩焦點，點，且與圓C相切。求的值與橢圓的方程；設為橢圓上的一動點，求的取值范圍。20.已知分別是橢圓的左、右焦點，頂點的坐標為連接并延長交橢圓于點過點作軸的垂線交橢圓于另一點連接若點的坐標為且求橢圓的方程；過作（1）中的橢圓的兩條弦設直線的斜率分別為且滿足求點到直線的最大距離。21.已知曲線上任意一點到兩定點和的距離之和為大于6的定值，且曲線上的點到點的最大距離為8.求曲線的標準方程；已知圓直線試證：當點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截弦長的取值范圍。22.已知橢圓的離心率為，短軸長為2，且焦點落在軸上，為坐標原點，定點，點在已知橢圓上，動點滿足求動點的軌跡方程；過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點、，求的面積的最大值。22.23.24.如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓:,設是橢圓上的任一點，從原點向圓：作兩條切線，分別交橢圓于點，.（1）若直線，互相垂直，求圓的方程；（2）若直線，的斜率存在，并記為，，求證：；（3）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．25.已知橢圓C1：的離心率為e=EQ\F(EQ\R(,3),3)，直線:=x+2與以原點為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．（1）求橢圓C1的方程；（2）拋物線C2:與橢圓C1有公共焦點，設C2與x軸交于點Q，不同的兩點R、S在C2上（R、S與 Q也不重合），且滿足EQ\o\ac(\S\UP7(→),QR)·EQ\o\ac(\S\UP7(→),RS)=0，求|EQ\o\ac(\S\UP7(→),QS)|的取值范圍.26.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓與直線,四點中有三個點在橢圓C上，剩余一個點在直線上．(I)求橢圓C的方程；(Ⅱ)若動點P在直線上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點，使得，再過P作直線.證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標．27.如圖，已知圓，點，是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q。（Ⅰ）求動點Q的軌跡的方程；（Ⅱ）設直線與（1）中軌跡相交于A、B兩點，直線OA，，OB的斜率分別為（其中），的面積為，以OA、OB為直徑的圓的面積分別為，若恰好構成等比數列，求的取值范圍。28.如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點H作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為．（1）求拋物線的方程；（2）當的角平分線垂直軸時，求直線的斜率29.30.設,分別是橢圓：的左、右焦點.（Ⅰ）若點在橢圓上，且求橢圓的方程；（Ⅱ）已知橢圓的離心率為，若過點的直線交橢圓于兩點，且.證明：.31.已知拋物線C：的焦點為F，A（4，1）是拋物線內一點，P在拋物線上，PA+PF的最小值為5.（1）求拋物線方程；（2）一條直線與拋物線相交于A、B（其中A在第一象限）與軸、軸相交于C、D，且的比為3：2：1，若這樣的直線存在，求出所有符合條件的直線方程；若不存在，說明理由。32.已知直線過橢圓的一個焦點和一個頂點。（1）求橢圓C的標準方程；（2）過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的頂點）.點D在橢圓C上，且，直線BD與軸交于點M，求常數使得33.34.設雙曲線C以橢圓的兩個焦點為焦點，且雙曲線C的焦點到其漸近線的距離為1.⑴求雙曲線C的方程；⑵若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點），求的取值范圍.35.如圖,過點和的動直線與拋物線：交于、兩點(點在、之間),為坐標原點.⑴若,,求的面積；⑵對于任意的動直線,是否存在常數,總有？若存在,求出的值；若不存在,請說明理由.36.為一定點，是軸上一動點，軸上的點滿足點滿足求的軌跡曲線的方程；過直線上的點作曲線的切線切點分別為求證：當點在直線上運動時，直線恒過定點37.38.曲線是由方程的弧線及方程為的弧線構成的封閉曲線，若點為等邊三角形的三個頂點（其中），橢圓的離心率為求曲線的方程；是否存在過原點的直線與曲線交于不在軸上的兩點，使得若存在，求出該直線的斜率；若不存在，請說明理由。39.頂點在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，且過點（3，-1）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若動點P在直線：上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點，使得PM=PN，再過P作直線恒過定點，并求出該定點的坐標．40.已知圓的方程為過點作圓的兩條切線，切點分別為，直線恰好經過橢圓的右