精選優質文檔-----傾情為你奉上精選優質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業專心---專注---專業精選優質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業解不等式的錯解示例不等式的解集在數軸上表示不正確例1.解不等式，并將不等式的解集表示在數軸上.錯解：，，，.不等式的解集表示在數軸上為圖1.1010圖1錯解分析：將不等式的解集表示在數軸上，一定要記住數軸右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數.“”或“”用空心圓圈，“”或“”用實心圓點.正解：，，10。10。不等式的解集表示在數軸上為圖2.圖2點撥：理解不等式的解集與數軸上的數的對應關系是解題的關鍵.忽視不等式中參數的取值范圍例2.已知關于x的不等式有解，求a的取值范圍和不等式的解集.錯解：根據題意，得即.不等式的兩邊同時除以()，得.錯解分析：錯解忽視了不等式中的()可能為正，也可能為負.正解：當時，得無解，這與已知條件矛盾.當即時，;當即時，.點撥：對于系數中含有參數的不等式，一定要注意討論系數的正負.不等式的性質3應用不當例3.解不等式：.錯解：移項，合并同類項，得,系數化為1，得.錯解分析：錯因是對不等式的基本性質3理解不透徹.不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.正解：移項，合并同類項，得,系數化為1，得.移項時符號出錯例4.解不等式：.錯解：,,,.錯解分析：在第一步的移項中，-4x移到不等號的右邊應注意變為4x;在第三步的計算中，-11x與15移項后，不等號不應改變方向.正解：,,.點撥：在解這類題時，同學們應牢記不等式的基本性質.去分母時，對不含分母的項處理不當例5.解不等式.錯解：去分母，得,去括號，得,移項，合并同類項，得,系數化為1，得.錯解分析：在去分母時，1漏乘最小公倍數6，產生錯誤.正解：去分母，得,去括號，得,移項，合并同類項，得,系數化為1，得.點撥：在做較復雜的題目時，一定要細心，每一步都要認真對應解不等式的法則.六、將a≥b寫成b≥a例6.解不等式6＋3x≥4x－2.錯解：當解到8≥x時，需將8≥x改寫成x在左邊的形式，這時容易出現寫成x≥8的錯誤．糾錯空間：因為如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b．所以將8≥x改寫的正確結果應是x≤8.七、在數軸上表示不等式的解集時，不能正確使用空心點“○”和實心點“·”例7.(1)例如不等式x＋3＞6的解集是x＞3，說明3不是x＋3＞6的解，所以在數軸上表示x＞3時，應在表示3的點處畫空心點“○”，如圖(1)．(2)不等式x＋3≥6的解集是x≥3，說明3是不等式x＋3≥6的解，所以在數軸上表示x≥3時，應在表示3的點處畫實心點“·”，如圖(2)．001234圖（2）糾錯小結：應該注意和認識到x＞a和x≥a的區別在于a是x≥a的解，而不是x＞a的解，所以要正確使用空心點“○”和實心點“·”．八、忽略隱含條件，考慮問題不全例8．如果關于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集是x＜eq\f(10,7)，則關于x的不等式ax＞b的解集是_________．錯解：因為不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜eq\f(10,7)，所以eq\f(5b－a,2a－b)＝eq\f(10,7)，則有eq\b\lc\{(\a\vs3\al(2a－b＝7，,5b－a＝10，))解得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(a＝5，,b＝3．))因此ax＞b的解集是x＞eq\f(3,5)．答案：x＞eq\f(3,5)錯解分析：本題錯因有兩個，一是忽視了原不等式的不等號方向與解集的不等號方向正好相反；二是對含有字母系數的不等式沒有根據解集的情況確定字母系數的取值范圍，所以在解題時錯誤得出eq\b\lc\{(\a\vs3\al(2a－b＝7，,5b－a＝10，))解得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(a＝5，,b＝3．))從而錯誤得到ax＞b的解集是x＞eq\f(3,5)．正解：由不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜eq\f(10,7)，得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(2a－b＜0，,eq\f(5b－a,2a－b)＝eq\f(10,7)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(a＜0，,eq\f(b,a)＝eq\f(3,5)．))所以ax＞b的解集是x＜eq\f(3,5)．答案：x＜eq\f(3,5)解不等式易錯點示例一、概念類錯誤例1．已知不等式：①2≤2；②2＜3；③2＞3；④2≤3；⑤3≥3；⑥3≥2，其中成立的有（）A.1個B.4個C.5個D.6個錯解：選A.只有②成立，故選A.錯解分析：選C.根據不等式的含義，①②④⑤⑥都是成立的，只有③不成立，故選C.例2．下面給出四個式子：①x＞2；②a≠0；③5＜3；④a≥b，其中是不等式的是（）A.①④B.①②④C.①③④D.①②③④錯解：選B.只有③5＜3不成立，故選B．錯解分析：不等式是指用“＜”，“＞”，“≤”，“≥”或“≠”來表示不等關系的式子，不受其是否成立的影響．5＜3雖然不成立，但它仍然是不等式，故選D．二、性質類錯誤例3．命題“若a＜b，c＜d，則ac＜bd”是否成立？錯解：成立．因為兩個較小數的積一定小于兩個較大數的積，例如2＜3，4＜5，則有2×4＜3×5．錯解分析：此題的錯誤在于對概念的理解模糊不清，若a，c為負數，例如-3＜2，-4＜1，顯然（-3）×（-4）大于2×1，故該命題不成立．例4．若a＞b，c為有理數，則下列式子中正確的是（）①ac＞bc；②ac＜bc；③ac2＞bc2；④；⑤.A.④B.③C.①②⑤D.①②④⑤錯解：選B．因為c2是正數，所以③正確，故選B．錯解分析：本題的條件是a＞b，變形是在不等式的兩邊同乘（或除以）c

或c2，變形正確與否的關鍵是看c

或c2的取值情況．而本題中c為不確定大小的有理數，故很容易判斷①②⑤變形錯誤．因為c2大于等于零，而其在分母中，故只能大于0，所以④正確．故選A．例5．已知am＞bm（m≠0），下面結論中，正確的是（）A.a＞bB.a＜bC.D.am2＞bm2錯解：選D.在不等式a＞b的兩邊同乘一個正數m2，不等號的方向不變，故選D.錯解分析：本題中m的符號不能確定，而A,B兩個選項都可以看作是am＞bm兩邊同除以m得到的，不等號有可能改變方向，也可能不改變方向，所以這兩個答案是錯誤的，D選項是在am＞bm的兩邊同乘m，不等號的方向也不能確定，故D選項不對，C選項是在am＞bm的兩邊同除以m2，而m2＞0，故，C正確.例6.解不等式3x-2＞x+5.錯解：移項且合并同類項，得（3-）x＞7，兩邊同除以（3-），得：x＞.錯解分析：因為3-是負數，根據一元一次不等式的性質，不等號應該改變方向，因此答案應為x＜.三、解集類錯誤例7.由于小于6的每一個數都是不等式x-1＜6的解，所以這個不等式的解集是x＜6.這種說法對不對？錯解：這種說法是對的.錯解分析：當x=7時，雖然它不小于6，但它仍是不等式x-1＜6的解，事實上凡是小于14的數都是不等式x-1＜6的解，故不等式x-1＜6的解集是x＜14.例8．在數軸上表示x≥-2.錯解1：如圖.錯解2：如圖.錯解3：如圖.正解：如圖.提示：注意實心圓點與空心圓圈的區別、射線的方向、數軸畫的是否完整是在數軸上表示解集時易錯的三個方面.四、解不等式過程中的錯誤例9．解不等式2x+3+＞+x.錯解：移項得2x+-x-＞-3，合并同類項得x＞-3.錯解分析：此題的錯誤在于思考不嚴密，沒有考慮到當x＞-3時，x=0也包含在內，而當x=0時，原不等式無意義，因此正確答案應為x＞-3且x≠0.例10．解不等式＜0.3.錯解：＜0.3即＜3，2x-5＜15，故x＜10.錯解分析：較復雜，可先將分子、分母同乘10，化為，然后再按照解不等式的一般步驟來解．上述解法混淆了分式的性質與不等式的性質.正解：＜0.3即＜0.3，2x＜6.5，故x＜3.25.例11．解不等式4-3x＜7x.錯解：移項，得4＜7x-3x，合并同類項，得4＜4x，兩邊同除以4，得x＜1.錯解分析：解一元一次不等式同解一元一次方程一樣，移項時要變號，并且一般來說，含有字母（未知數）的項通常移在不等式的左邊，常數項移在不等式的右邊，這與一元一次方程中的移項是一樣的．本題錯在移項的時候沒有變號.正解：移項，得-3x-7x＜-4，合并同類項，得-10x＜-4，兩邊同除以-10，得x＞.解一元一次不等式組錯解示例一、誤認為一元一次不等式組的“公共部分”就是兩個數之間的部分．例1解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x－1＞0，①,x＋2＜0．②))錯解：由①得x＞1，由②得x＜－2，所以不等式組的解集為－2＜x＜1．錯解分析：解一元一次不等式組的方法是先分別求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數軸求出這些不等式解集的公共部分．此題錯在對“公共部分”的理解上，誤認為兩個數之間的部分為“公共部分”（即解集）．實際上，這兩部分沒有“公共部分”，也就是說此不等式組無解，而所謂“公共部分”的解是指“兩線重疊”的部分．此外，可能會受到解題順序的影響，把解集表示成1＜x＜－2或－2＜x＞1等，這些都是錯誤的．正解：由①得x＞1．由②得x＜－2，所以此不等式組無解．二、誤認為“同向解集哪個表示范圍大就取哪個”例2解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs3\al(5x＋12＞6－3x，①,eq\f(4＋x,3)－5＞2－eq\f(2(1＋x),3)．②))錯解：解不等式①，得x＞－eq\f(3,4)．解不等式②，得x＞5．由于x＞－eq\f(3,4)的范圍較大，所以不等式組的解集為x＞－eq\f(3,4)．錯解分析：本例錯解中，由于對不等式組的解集理解得不深刻，在根據兩個解集的范圍確定不等式組的解集時，形成錯誤的認識．其實在求兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集時，可歸納為以下四種基本類型（設a＜b），①eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＞a，,x＞b，))②③eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＞a，,x＜b，))④eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＜a，,x＞b．))利用數軸可確定它們的解集分別為①x＞b，②x＜a，③a＜x＜b，④無解．也可以用下面的口訣來幫助記憶，“同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大小小取不了（無解）”．正解：解不等式①，得x＞－eq\f(3,4)．解不等式②，得x＞5．所以不等式組的解集為x＞5．三、混淆解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法．例3解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs3\al(eq\f(x,2)－2(x＋3)≤11，①,eq\f(3x,2)＋2(x＋3)≤3．②))錯解：由①＋②，得2x≤14，即x≤7，所以不等式組的解集為x≤7．錯解分析：本例錯在將解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法混淆，誤將解二元一次方程組中的加減消元法用在解一元一次不等式組中．產生此類錯誤的根本原因是沒有正確區分解一元一次不等式組和解二元一次方程組的不同點:（1）解二元一次方程組時，兩個方程不是單獨存在的.（2）由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集，在解的過程中，各不等式彼此不發生關系，“組”的作用在最后，即每一個不等式的解集都求出來后，再利用數軸從“公共部分”的角度去求“組”的解集．正解：由不等式①，得eq\f(3,2)x≥－17，即x≥－eq\f(34,3)．由不等式②，得eq\f(7,2)x≤－3，即x≤－eq\f(6,7)．所以原不等式組的解集為－eq\f(34,3)≤x≤－eq\f(6,7)．四、在去分母時，漏乘常數項．例4解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs3\al(2x－3＜1，①,eq\f(x－1,2)＋2≥－x．②))錯解：由①，得x＜2．在＋2≥－x的兩邊同乘2，得x－1＋2≥－2x．于是有x≥－eq\f(1,3)，所以原不等式組的解集為2＞x≥－eq\f(1,3)．錯解分析：本例的解答過程中沒有掌握不等式的運算性質，在去分母時漏乘了中間的一項．此外，還要注意在表示“大小小大中間找”這類不等式組的解集時應按一般順序，把小的那個數放在前面，大的那個數放在后面，用“＜”或“≤”連接．正解：由①，得x＜2．在eq\f(x－1,2)＋2≥－x的兩邊同乘2，得x－1＋4≥－2x．于是有x≥－1，所以原不等式組的解集為－1≤x＜2．五、尋找待定字母的取值范圍時易漏特殊情況．例5若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是________________．錯解：由eq\b\lc\{(\a\vs3\al(5－2x≥－1，,x－a＞0，))得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x≤3，,x＞a．))又因為不等式組無解，所以a