2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．書架上放著三本古典名著和兩本外國小說，小明從中隨機抽取兩本，兩本都是古典名著的概率是（）A． B． C． D．2．如果關于x的一元二次方程有實數根，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（）A． B． C． D．4．不解方程，則一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個不相等的實數根 D．以上都不對5．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-4x+4的圖像與x軸,y軸分別交于A,B兩點，正方形ABCD的頂點C,D在第一象限，頂點D在反比例函數的圖像上，若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數的圖像上，則n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如果將拋物線向右平移1個單位，那么所得新拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．8．在中，，點，分別是邊，的中點，點在內，連接，，．以下圖形符合上述描述的是（）A． B．C． D．9．如圖，以AB為直徑的⊙O上有一點C，且∠BOC＝50°，則∠A的度數為（）A．65° B．50° C．30° D．25°10．如圖，AB是⊙O的弦（AB不是直徑），以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧交⊙O于點C，連結AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，則∠BOC的度數是（）A．50° B．65° C．100° D．130°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知⊙O的直徑AB=20，弦CD⊥AB于點E,且CD=16,則AE的長為_______.12．若是方程的兩個根，則的值為________13．在中，若，則的度數是______．14．當x_____時，|x﹣2|＝2﹣x．15．如圖，用一張半徑為10cm的扇形紙板做一個圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形帽子的高為8cm，那么這張扇形紙板的弧長是________cm．16．計算：的結果為____________．17．某商場在“元旦”期間推出購物摸獎活動，摸獎箱內有除顏色以外完全相同的紅色、白色乒乓球各兩個.顧客摸獎時，一次摸出兩個球，如果兩個球的顏色相同就得獎，顏色不同則不得獎.那么顧客摸獎一次，得獎的概率是_______．18．若線段a、b滿足，則的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中點，連接AD與BE交于點F，求證：△AFE∽△BCE．20．（6分）如圖1，AB是⊙O的直徑，過⊙O上一點C作直線l，AD⊥l于點D．（1）連接AC、BC，若∠DAC=∠BAC，求證:直線l是⊙O的切線；（1）將圖1的直線l向上平移，使得直線l與⊙O交于C、E兩點，連接AC、AE、BE，得到圖1．若∠DAC=45°，AD=1cm，CE=4cm，求圖1中陰影部分(弓形)的面積．21．（6分）2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日“．某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（不完整），請你根據圖中信息解答下列問題：（1）求本次比賽獲獎的總人數，并補全條形統計圖；（2）求扇形統計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數；（3）學校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．22．（8分）在△ABC中，AD、CE分別是△ABC的兩條高，且AD、CE相交于點O，試找出圖中相似的三角形，并選出一組給出證明過程．23．（8分）知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發現C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數據：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)24．（8分）當時，求的值．25．（10分）如圖，這是一個小正方體所搭幾何體的俯視圖，正方形中的數字表示在該位置小正方體的個數.請你畫出它的主視圖和左視圖.26．（10分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，點D是AC邊上一點，過點D作DE⊥BD，交AB于點E，若BD＝10，tan∠ABD＝，cos∠DBC＝，求DC和AB的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說）展示所有20種等可能的結果數，找出從中隨機抽取2本都是古典名著的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說），共有20種等可能的結果數，其中從中隨機抽取2本都是古典名著的結果數為6，所以從中隨機抽取2本都是古典名著的概率=．故選：C．【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數m除以所有等可能發生的情況數n即可,即.2、D【詳解】解：由題意得：，，，∴△===，解得：，故選D．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵．3、A【詳解】此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.根據題意得：，解得：a=1，經檢驗，a=1是原分式方程的解，故本題選A.4、C【分析】根據?值判斷根的情況【詳解】解：a=2b=3c=-4∴有兩個不相等的實數根故本題答案為：C【點睛】本題考查了通過根的判別式判斷根的情況，注意a,b,c有符號5、B【解析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結果，P（一男一女）=．

故選B．6、B【分析】由一次函數的關系式可以求出與x軸和y軸的交點坐標，即求出OA，OB的長，由正方形的性質，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的長，進而求出G點的坐標，最后求出CG的長就是n的值．【詳解】如圖過點D、C分別做DE⊥x軸，CF⊥y軸，垂足分別為E,F．CF交反比例函數的圖像于點G．把x=0和y=0分別代入y=-4x+4得y=4和x=1∴A(1,0),B(0,4)∴OA=1，OB=4由ABCD是正方形，易證△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS）∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4∴D(5，1)，F(0,5)把D點坐標代入反比例函數y=，得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案為B．【點睛】本題考查了反比例函數的圖像上的坐標特征，正方形的性質，以及全等三角形判斷和性質，根據坐標求出線段長是解決問題的關鍵．7、C【分析】根據拋物線的平移規律得出平移后的拋物線的解析式，即可得出答案．【詳解】解：由將拋物線y=3x2+2向右平移1個單位，得

y=3（x-1）2+2，

頂點坐標為（1，2），

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用平移規律：左加右減，上加下減是解題關鍵．8、C【解析】依次在各圖形上查看三點的位置來判斷;或用排除法來排除錯的，選擇正確也可以．【詳解】根據點在內，則A、B都不符合描述,排除A、B；又因為點，分別是邊，的中點，選項D中點D在BC上不符合描述，排除D選項，只有選項C符合描述．故選：C【點睛】本題考查了根據數學語言描述來判斷圖形.9、D【分析】根據圓周角定理計算即可．【詳解】解：由圓周角定理得，，故選：D．【點睛】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．10、C【分析】直接根據題意得出AB=AC，進而得出∠A=50°，再利用圓周角定理得出∠BOC=100°．【詳解】解：由題意可得：AB=AC，

∵∠ABC=65°，

∴∠ACB=65°，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=100°，

故選：C．【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、16或1【分析】結合垂徑定理和勾股定理，在Rt△OCE中，求得OE的長，則AE=OA+OE或AE=OA-OE，據此即可求解．【詳解】解：如圖，連接OC，∵⊙O的直徑AB=20∴OC=OA=OB=10∵弦CD⊥AB于點E∴CE=CD=8，在Rt△OCE中，OE=則AE=OA+OE=10+6=16，如圖：同理，此時AE=OA-OE=10-6=1，故AE的長是16或1．【點睛】本題考查勾股定理和垂徑定理的應用，根據題意做出圖形是本題的解題關鍵，注意分類討論.12、1【分析】先由根與系數的關系得出，然后代入即可求解．【詳解】∵是方程的兩個根∴原式=故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．13、【分析】先根據非負數的性質求出，，再由特殊角的三角函數值求出與的值，根據三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】在中，，，，，，，故答案為．【點睛】本題考查了非負數的性質以及特殊角的三角函數值，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.14、≤2【分析】由題意可知x﹣2為負數或0，進而解出不等式即可得出答案.【詳解】解：由|x﹣2|＝2﹣x，可得，解得：.故答案為：≤2.【點睛】本題考查絕對值性質和解不等式，熟練掌握絕對值性質和解不等式相關知識是解題的關鍵.15、【分析】首先求出圓錐的底面半徑，然后可得底面周長，問題得解．【詳解】解：∵扇形的半徑為10cm，做成的圓錐形帽子的高為8cm，∴圓錐的底面半徑為cm，∴底面周長為2π×6＝12πcm，即這張扇形紙板的弧長是12πcm，故答案為：12π．【點睛】本題考查圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的底面周長＝側面展開扇形的弧長．16、【分析】根據二次根式的乘法法則得出．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法運算．二次根式的乘法法則：．17、【分析】根據題意列舉出所有情況，并得出兩球顏色相同的情況，運用概率公式進行求解．【詳解】解：一次摸出兩個球的所有情況有（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2），（紅2，白1），（紅2，白2），（白1，白2）6種，其中兩球顏色相同的有2種．所以得獎的概率是.故答案為：.【點睛】本題考查概率的概念和求法，熟練掌握概率的概念即概率=所求情況數與總情況數之比和求法是解題的關鍵．18、【分析】由可得b=2a，然后代入求值.【詳解】解:由可得b=2a，所以=，故答案為.【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握比例的性質是本題的解題關鍵.三、解答題(共66分)19、證明詳見解析．【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質，由AB=AC，D是BC中點得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠FAD=∠CBE，于是根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似即可得到結論．試題解析：證明：∵AB=AC，D是BC中點，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠FAD=∠CBE，∴△AFE∽△BCE．考點：相似三角形的判定．20、（1）詳見解析；（1）【分析】（1）連接OC，由角平分線的定義和等腰三角形的性質，得，從而得l⊥OC，進而即可得到結論；（1）由圓的內接四邊形的性質和圓周角定理的推論，得△ABE是等腰直角三角形，通過勾股定理得的長，從而求出，連接OE，求出，進而即可求解．【詳解】（1）連接OC，∵，∴，∵∠DAC=∠BAC，∴，∵在Rt△ADC中∠DAC+∠ACD=90°，∴，即直線l⊥OC，∴直線l是⊙O的切線；（1）∵四邊形ACEB內接于圓，∴，又∵直徑AB所對圓周角，∴△ADC與△ABE都是等腰直角三角形，∴，∴，∵，連接OE，則，∴，∴圖中陰影部分面積=．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論，圓內接四邊形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質以及扇形的面積公式，熟練掌握圓內接四邊形的對角互補以及和扇形的面積公式，是解題的關鍵．21、（1）40，補圖詳見解析；（2）108°；（3）．【分析】（1）由一等獎人數及其所占百分比可得總人數，總人數減去一等獎、三等獎人數求出二等獎人數即可補全圖形；（2）用360°乘以二等獎人數所占百分比可得答案；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可解決問題．【詳解】解：（1）本次比賽獲獎的總人數為4÷10%＝40（人），二等獎人數為40﹣（4+24）＝12（人），補全條形圖如下：（2）扇形統計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數為360°×＝108°；（3）樹狀圖如圖所示，∵從四人中隨機抽取兩人有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能，∴抽取兩人恰好是甲和乙的概率是＝．【點睛】此題主要考查統計圖的運用及概率的求解，解題的關鍵是根據題意列出樹狀圖，再利用概率告訴求解.22、△ABD∽△CBE，△ODC∽△BEC，△OEA∽△BDA，△ODC∽△OEA，證明見解析【分析】由題意直接根據相似三角形的判定方法進行分析即可得出答案．【詳解】解：圖中相似的三角形有：△ABD∽△CBE，△ODC∽△BEC，△OEA∽△BDA，△ODC∽△OEA．∵AD、CE分別是△ABC的兩條高，∴∠ADB＝∠CDA＝∠CEB＝∠AEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠BCE，∵∠EBC＝∠ABD，∴△ABD∽CBE．【點睛】本題考查相似三角形的判定．注意掌握相似三角形的判定以及數形結合思想的應用．23、（20-5）千米.【解析】分析：作BD⊥AC，設AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立關于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案．詳解：過點B作BD⊥AC，依題可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt