八年級下冊17.1

勾股定理（1）八年級下冊17.1勾股定理（1）這就是本屆大會會徽的圖案．活動1你見過這個圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？

這個圖案是我國漢代數學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”．創設情境引入課題

這就是本屆大會會徽的圖案．活動1你見過這個圖案嗎？你聽說過

讀一讀我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數學家趙爽在為《周髀算經》作法時給出的.

弦股勾圖1-1讀一讀弦股勾圖1-1活動2

相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發現朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系．

我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發現？創設情境引入課題

活動2相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2讓我們一起再探究：等腰直角三角形三邊關系A的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖1圖29918448探究勾股定理

ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2SA+SB=SCA的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖2-19918圖2-2A、B、C面積關系直角三角形三邊關系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-追問正方形A、B、C

所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關系？探究勾股定理

在網格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C

是否也有類似的面積關系？A

B

C

活動3追問正方形A、B、C探究勾股定理在網格中的猜想：

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．探究勾股定理

通過前面的探究活動，猜一猜，直角三角形三邊之間應該有什么關系？

活動4猜想：探究勾股定理通過前面的探究活動，猜一猜babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2畢達哥拉斯法感受數學文化活動5babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?活動6

看左邊的圖案，這個圖案是公元3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形（黃色）．感受數學文化活動6看左邊的圖案，這個圖案是趙爽弦圖的證法化簡得：c2

=a2+b2．趙爽弦圖的證法化簡得：c2=a2+b2．黃實朱實朱實朱實朱實baacab經過證明被確認正確的命題叫做定理.看一看黃實朱實朱實朱實朱實baacab經過證明被確認正確的命題叫做初步應用定理練習1求圖中字母所代表的正方形的面積．A

A

A

Ｂ2251448024178活動7初步應用定理練習1求圖中字母所代表的正方形的面積．A初步應用定理練習2

如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是12，16，9，12．求最大正方形E的面積．

ABCDE初步應用定理練習2如圖，所有的三角形都是直角三角形，四漂亮的勾股樹漂亮的勾股樹初步應用定理

練習4若一個直角三角形的三邊長分別為8、15、x，則x=

感悟：分類討論是一種重要的數學思想初步應用定理練習4若一個直角三角形的三邊長分別為感悟課堂小結（1）勾股定理的內容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的過程中，我們經歷了怎樣的探究過程？課堂小結（1）勾股定理的內容是什么？它有什么作用？課后作業作業：1．整理課堂中所提到的勾股定理的證明方法；2．習題17.1復習鞏固1-2，綜合運用7-8課后作業作業：八年級下冊17.1

勾股定理（1）八年級下冊17.1勾股定理（1）這就是本屆大會會徽的圖案．活動1你見過這個圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？

這個圖案是我國漢代數學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”．創設情境引入課題

這就是本屆大會會徽的圖案．活動1你見過這個圖案嗎？你聽說過

讀一讀我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數學家趙爽在為《周髀算經》作法時給出的.

弦股勾圖1-1讀一讀弦股勾圖1-1活動2

相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發現朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系．

我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發現？創設情境引入課題

活動2相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2讓我們一起再探究：等腰直角三角形三邊關系A的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖1圖29918448探究勾股定理

ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2SA+SB=SCA的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖2-19918圖2-2A、B、C面積關系直角三角形三邊關系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-追問正方形A、B、C

所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關系？探究勾股定理

在網格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C

是否也有類似的面積關系？A

B

C

活動3追問正方形A、B、C探究勾股定理在網格中的猜想：

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．探究勾股定理

通過前面的探究活動，猜一猜，直角三角形三邊之間應該有什么關系？

活動4猜想：探究勾股定理通過前面的探究活動，猜一猜babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2畢達哥拉斯法感受數學文化活動5babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?活動6

看左邊的圖案，這個圖案是公元3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形（黃色）．感受數學文化活動6看左邊的圖案，這個圖案是趙爽弦圖的證法化簡得：c2

=a2+b2．趙爽弦圖的證法化簡得：c2=a2+b2．黃實朱實朱實朱實朱實baacab經過證明被確認正確的命題叫做定理.看一看黃實朱實朱實朱實朱實baacab經過證明被確認正確的命題叫做初步應用定理練習1求圖中字母所代表的正方形的面積．A

A

A

Ｂ2251448024178活動7初步應用定理練習1求圖中字母所代表的正方形的面積．A初步應用定理練習2

如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是12，16，9，12．求最大正方形E的面積．

ABCDE初步應用定理練習2如圖，所有的三角形都是直角三角形，四漂亮的勾股樹漂亮的勾股樹初步應用定理

練習4若一個直角三角形的三邊長分別為8、15、x，則x=