湘教版九年級數學《反比例函數的圖象和性質》說課稿楓樹中學劉美云一、教材分析本節內容是湘教版義務教育課程標準實驗教科書九年級數學下第一章第二節的第一節課時內容，課題是《反比例函數的圖象與性質》。本節課是在學習了一次函數的圖象、性質和反比例函數的概念的基礎上，并掌握了研究函數的一般方法后，來研究反比例函數的圖象和性質。由于反比例函數是初中學生學習到的第一種非線性的圓錐曲線函數，它的學習直接影響到二次函數及其它圓錐曲線函數的學習，因此，學習好本節內容至關重要。本節課在教材中也起著承上啟下的作用。二、教學目標設計新課程改革要求“以學生為學習的主體，充分激活課堂的教、學氣氛，積極調動學生參與教學”，因此，本節課的教學目標應該注重以下三個環節：１、知識目標：通過動手操作，讓學生進一步熟悉畫函數圖象的基本步驟（列表、描點、觀察和分析、連線），會畫反比例函數的圖象，并由圖象歸納、概括反比例函數的性質；通過觀察和折疊的探究過程，引導學生自主探索，積極思考，從而認真體會函數的三種表示方法；２、能力目標：努力培養學生的探究能力，提高從圖形中提取有效信息的能力，訓練觀察與分析、歸納與總結的能力。３、情感目標：在自主探究的過程中培養學生積極參與和勇于探索的精神，進一步體驗數形結合思想，體會數學的直觀形象美。從而激發學生的學習興趣，增強學生對數學學習的好奇心和求知欲。三、教法和學法鑒于教材特點及學生的年齡特點、心理特征和認知水平，設想采用問題教學法和對比教學法，經過“創設情境——類比聯想——探索比較——運用新知——歸納總結”的學習活動過程，用層層推進的提問啟發學生深入思考，主動探究，主動獲取知識。本堂課立足于學生的“學”，要求學生經歷動手操作——探究交流——總結規律的過程，讓學生在“做中學”，提高學生利用已學知識去主動獲取新知識的能力。教學準備：課前要求學生準備畫有平面直角坐標系的白紙，便于畫圖和折疊四、課堂結構設計由于本節課的很多知識點需要學生動手操作才能加深印象，因此，本節課的教學中，教師更多的是指導學生的探索活動。因而，本節課我設計了引導發現模式和自主建構模式相結合的課堂結構。把兩種模式有機結合，以期達到提高課堂教學效率的目的。具體如下：課堂結構設計教學環節時間分配目的任務復習檢查引入新課約5分鐘知識與技能的準備創設情境，提出問題，并引入新課建構數學約25分鐘1、啟發引導學生分析解決問題；2、繪畫反比例函數的圖象，3、觀察與分析，建立數學理論。鞏固練習約８分鐘應用數學，加深理解，訓練技能。小結提升約６分鐘小結反思，提升能力。課外作業約1分鐘進一步鞏固所學知識，提高解決問題的能力。五、教學媒體設計多媒體教學能幫助教師傳遞教學信息,實現教學目標,完成教學任務,能最大限度地提高課堂教學效率。就數學學科而言,運用媒體輔助教學,能夠突出重點,分散難點,并且具有直觀性、形象性等特點,使學生看起來一目了然。那么，本節課究竟怎樣進行媒體設計呢？我是從以下幾個方面考慮的：首先，教學媒體的設計和制作應充分挖掘學生的創造性,創設廣闊的問題情境。讓學生帶著強烈的求知欲望參與到學習中。比如，本節課中的情境引入，讓學生既回顧已學知識，又帶著問題進入本節內容的學習。其次，教學媒體的設計和制作應重視學生學習過程中的個體針對性和自主選擇性。大多數媒體課件屬于固定結構，完全在教師控制下順序執行，因此學生的學習順序及內容不能根據學生的學習情況因人而異,個別化學習特點不夠突出。本節課，我根據這一問題，把課件設計成既面向全體，又能因人而異的智能型結構課件，讓學生都能從中受益。再次，數學多媒體的設計和制作要注重數學知識的嚴謹性，要結合媒體努力培養學生的創新意識和數學素養。多媒體中的動態圖象、聲音有利于教學中突破教學重點和難點。情境問題更利于學生去思考。在設計時，也要考慮。六、教學過程設計教學過程分為六個環節。教學環節教師活動學生活動設計說明(一)(一)創設情景以舊探新1、創設情景，復習舊知（多媒體創設情景：圖片及問題）：長方形的一邊長為4，面積y和另一邊長x之間有什么關系？此函數的圖象是什么樣子的？如何畫出它的圖象呢？2、設疑激情，導入新課（多媒體展示第二個問題）：如果長方形的面積為4，一邊長x和另一邊長y之間又有什么關系呢？華羅庚教授曾深刻指出：“數無形，少直觀；形無數，難入微”那么，請同學們想一想，此函數的圖象還是不是直線呢？這就需要我們動手去做一做，才能得出結論，本節課就讓我們一起來實踐吧。y=4xy是x的正比例函數。經過圓點的一條直線。過原點（0，0）和（1，4）兩點作一條直線，就是它的圖象。xy=4即y=，y是x的反比例函數。同學們思考、猜想。通過對正比例函數及其圖象的復習，為引入反比例函數的圖象作鋪墊，做到自然過渡，完成由正比例函數到反比例函數的知識遷移，從而引出課題。(二)(二)1、畫反比例函數的圖象下面請同學們試著作出反比例函數y=的圖象。（巡視、指導）列表，描點，連線。學生動手畫圖。教學環節教師活動學生活動設計說明(二)(二)嘗試發現探索新知（選具有代表性的幾位同學的作品用投影展示）現在出現四種不同類型圖象，請同學們認真觀察、分析，他們畫的都正確嗎？如果不正確，請指出錯在哪里？（對學生的回答予以恰當的指導并鼓勵表揚）（多媒體演示正確畫法：列表、描點、連線）議一議：你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題？圖象可能與坐標軸相交嗎？為什么？與同伴進行交流。（學生容易總結出：1、在列表時，自變量的取值應取絕對值相等而符號相反時的一對一對的數值，這樣既可以簡化計算，又便于描點；2、列表、描點時，要盡量多取一些數值，多描一些點，這樣方便連線；觀察、思考。合作交流，分組討論。派代表回答。思考、交流、回答。通過設置圖象與坐標軸能否相交的問題,加深了學生對反比例函數的記憶，培養了學生思維的靈活性和深刻性。教學環節教師活動學生活動設計說明(二)(二)嘗試發現探索新知3、在連線時要用“光滑”的曲線，不能用折線。4、圖象具有無限延伸性，但不與坐標軸相交。（多媒體匯總出4條注意事項）做一做請同學們動手用同樣的方法作反比例函數y=的圖象。（多媒體演示正確圖象，讓學生對照參考）想一想上面是函數y=和y=的圖象，請大家對比著探索他們的異同點？（根據學生回答情況，引導歸納出：1、反比例函數y=的圖象是由兩支曲線組成的，并指出這兩支曲線稱為雙曲線。2、反比例函數y=的圖象位于第一、三象限內，而y=的圖象位于第二、四象限內）2、應用拓展，加深理解提出問題：同學們再仔細觀察、思考一下，每個函數的圖象，是否為對稱圖形？（多媒體動畫演示：反比例函數的軸對稱性和中心對稱性）學生獨立完成。觀察回答。感悟、思考。多媒體演示，既增強了直觀性，同時也使同學們從中感悟圖形美。教學環節教師活動學生活動設計說明(三)(三)師生互動層層深入看一看，找一找（多媒體展示）觀察反比例函數y=,y=,y=,y=,y=,y=-的圖象：你能發現什么共同特征嗎？（1）函數圖象分別位于哪幾個象限內？（2）在每一個象限內，隨著x的增大，y的值是怎樣變化的？你能說說這是為什么嗎？（巡視、指導）（根據回答情況，及時鼓勵表揚）想一想，試一試通過對以上問題的探討，你能總結出反比例函數y=（k≠0）的圖象都有哪些性質嗎？（多媒體表格和文字式展示性質）反比例函數y=，當k>0時，圖象位于第一、三象限，在每一象限內，y的值x值的增大而減小；當k<0時，圖象位于第二、四象限，在每一象限內，y的值隨x值的增大而增大。觀察分析，合作交流，分組討論。小組代表發言。通過學生對問題（1）和（2）的探索、交流、歸納，概括出反比例函數的性質。通過學生經歷對反比例函數的探索，開動腦筋，發現規律。既梳理了學生的思維，又極大的活躍了課堂氣氛，使學生在輕松愉快的探索、交流、合作過程中，自然而然的掌握了反比例函數的圖象和性質。教學環節教師活動學生活動設計說明(四)(四)強化新知鞏固提高隨堂練習，反饋評價（多媒體出示習題）1、下列函數中，其圖象圖象第一、三象限的有_______；在其圖象所在象限內，y的值隨x值的增大而增大的有__________.（1）y=（2）y=（3）y=（4）y=2、若y=(a-1)xa是反比例函數，則它的解析式為________,它的圖象在第_______象限，在圖象所在的每一象限內，y隨x的增大而_________.變式訓練，啟迪創新若點A(7,y1)，點B(5,y2)在雙曲線y=上，則y1與y2的大小關系是_______.在此基礎上做變式訓練。（1）若A(-7,y1)，點B(-5,y2)呢？同一象限按增減，跨越象限怎么辦？（2）若A(7,y1)，點B(-5,y2)呢？（3）若A(-7,y1)，點B(5,y2)呢？(巡視學生做題情況，注意糾正帶有傾向性的問題)動手練習。這幾個練習由淺入深、由易到難，使學生進一步鞏固和理解反比例函數的圖象及性質。根據學生所做情況，發現問題，及時糾正。變式訓練的設計，從不同的角度對本節課的知識進行鞏固，使學生能舉一反三、觸類旁通。(五)(五)反思小結系統升華學生自主總結，暢談體會和收獲：本節課——我學會了……使我感觸最深的是……我感到收獲最大的是……我最值得學習的同學是……結合學生所述，教師給予指導，對學生的發言及時鼓勵；同時用多媒體展示出正比例函數和反比例函數的系統對照表格。學生圍繞自身感觸最大的方面暢談體會，以獲得情感、態度、價值觀的升華。以此促進師生心靈的交流，對自己清醒的認識和總結，必然促進自主學習，獲得可持續發展的動力。教學環節教師活動學生活動設計說明(五)(五)反思小結系統升華（多媒體展示表格）正比例函數與反比例函數的對比y=kx(k≠0)y=(k≠0)x≠0的一切實數k>0k>0k<0k<0k>0k<0觀察、理解、記憶。通過對比使學生能把學過的相關知識有機地串聯起來，有利于理解、記憶和應用。(六)(六)布置作業應用新知1、必做題：（1）在同一坐標系中，作出函數y=，y=的圖象；（2）反比例函數y=上有兩點A（x1,y1）和B（x2,y2）若x1<x2，則y1和y2有怎樣的關系？2、選做題：在反比例函數y=(a為常數)的圖象上有A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)三點，則函數值y1、y2、y3的大小關系是________。3、探索題：在一個反比例函數圖象上任取兩點P、Q，過點P分別作x軸y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，過點Q分別作x軸y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S2，那么S1與S2有什么關系？為什么？課后有選擇的完成分層布置作業，一是必作題，促進知識的鞏固；二是選作題，提高學生思維的深度及廣度；三是探索題，進一步培養學生的發散思維，為下節課學習打下鋪墊、埋下伏筆。七、教學評價設計本節內容是一節數形結合、探索理解性的知識課，在此之前，學生已對反比例函數的意義進行了理解，已學習了描點法畫正比例函數和一次函數的圖象，這節課將授導學生通過描點法畫反比例函數圖象，結合函數進行探索、理解并掌握反比例函數的性質，在解決實際問題中充分利用類比方法和轉化思想。此階段學生具備實踐操作能力，能觀察、分析事物，初步具有創新意識，但創造潛