6/6新人教版五年級下冊數學知識點第一單元圖形的變換

一、平移

物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會改變。

二、軸對稱

1、軸對稱圖形：

把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2、軸對稱圖形的特征和性質：

①對應點到對稱軸的距離相等；

②對應點的連線與對稱軸垂直；

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

3、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形

三、旋轉

1、物體旋轉時應抓住三點：

①旋轉中心；

②旋轉方向；

③旋轉角度。

2、旋轉只改變物體的位置（旋轉中心位置不會變），不改變物體的形狀、大小。

第二單元因數和倍數

1、像0、1、

2、

3、

4、

5、6……這樣的數是自然數。??

2、像-

3、-2、-1、0、1、2、3……這樣的數是整數。

3、整數與自然數的關系：整數包括自然數。

一、因數和倍數

所指的是整數，不包括0。因為0和任何數相乘都等于0；0除以任何數都等于0。

1、如果整數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。

2、因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。

二、因數

1、一個數的因數的個數是有限的。一個數的最小因數是1，最大的因數是它本身。

2、一個數的因數的求法：成對地按順序找。

三、倍數

1、一個數的倍數的個數是無限的。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。

2、一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。

四、2、5、3的倍數的特征

1、2的倍數的特征：個位上是0、

2、4、6、8的數，都是2的倍數。

2、偶數與奇數：

①自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數）；最小的偶數是0。

②不是2的倍數的數叫做奇數；最小的奇數是1。

3、5的倍數的特征：個位上是0或5的數，都是5的倍數。

4、3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

5、如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。

五、質數和合數

1、質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數），最小的質數是2。

2、合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，最小的合數是4。

3、1既不是質數，也不是合數。

4、質數只有兩個因數；而合數至少有三個因數。

六、

1

按是否是2的倍數來分：分為奇數

按因數的個數來分：分為質數、合數和1三類。

2、奇數+奇數=偶數偶數+偶數=偶數奇數+偶數=奇數

奇數×奇數=奇數質數×質數=合數

第三單元長方體和正方體

一、長方體和正方體的認識

1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。

2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）

3、長方體的特征：

①面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。

②棱：有12條棱。相對的棱長度相等。

③頂點：有8個頂點。

4、正方體的特征：

①面：有6個面都是正方形，6個面完全相同。

②棱：有12條棱。12條棱的長度相等。

③頂點：有8

5

6、長方體的棱長總和=

7、正方體的棱長總和=

8、少要8個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。

二、長方體和正方體的表面積

1、表面積：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積

2、長方體的表面積：

①長方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6個面。

②長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2?用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2

③特殊長方體的表面積（有兩個面是正方形）

正方形的兩個面完全相同，其余四個面完全相同。

3、正方體的表面積

正方體的表面積=棱長×棱長×6???用字母表示：S=6a2

4、表面積的常用單位有：平方米、平方分米、?平方厘米

相鄰兩個面積單位之間的進率是100

1m2=100dm2?1dm2=100cm2

5、生活實際

油箱、罐頭盒等都是6個面；游泳池、魚缸等都只有5個面；水管、煙囪等都只有4個面。

6、長方體或正方體每截斷一次會增加兩個截面，所以這時的兩個物體的表面積大于原來物體的表面積。

7、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。

三、長方體和正方體的體積

1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個體積單位）

2、常用的體積單位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）

①棱長是1cm的正方體，體積是1cm3

②棱長是1dm的正方體，體積是1dm3

③棱長是1m的正方體，體積是1m3

相鄰兩個體積單位之間的進率是1000?

1m3=1000dm3??1dm3=1000cm3

3、長方體的體積

長方體的體積=長×寬×高???用字母表示：V=abh

4、正方體的體積

正方體的體積=棱長×棱長×棱長?用字母表示：V=a3（讀作：a的立方，表示3個a相乘）

5、底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

6、長方體和正方體的體積統一公式：

長方體或正方體的體積=底面積×高用字母表示：?V=Sh

7、容積：容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。

8、容積單位有：升（L）、毫升（ml）

1L=1000ml

9、容積單位和體積單位的關系：1L=1dm31ml=1cm3

10、容積的計算：

長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。

11、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

12、排水法：（計算不規則物體的體積）

13、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

第四單元分數的意義和性質

一、分數的意義

1、分數的意義：

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。

2、分數單位：

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。

3、分數與除法的關系：

除法中的被除數相當于分數的分子，除數相等于分母。被除數÷除數=

除數被除數用字母表示：a÷b=b

a（b≠0）。4、分數未帶單位表示兩個量之間的倍數關系；分數帶有單位表示一個具體的數量。

二、真分數和假分數

1、真分數和假分數：

①分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。

③由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。

2、假分數與帶分數的互化：

①把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，余數作分子，分母不變。

②把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。

三、分數的基本性質

1、分數的基本性質：

分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。

四、約分

1、最大公因數：

幾個數共有的因數叫做它們的公因數，其中最大的一個叫做最大公因數。

2、兩個數的公因數和它們最大公因數之間的關系：

所有的公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是它們的倍數。

3、互質數：公因數只有1的兩個數叫做互質數。

4、兩個數互質的特殊判斷方法：

①1和任何大于1的自然數互質。

②2和任何奇數都是互質數。

③相鄰的兩個自然數是互質數。

④相鄰的兩個奇數互質。

⑤不相同的兩個質數互質。

⑥當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。

5、求最大公因數的方法：

①倍數關系：最大公因數就是較小數。

②互質關系：最大公因數就是1

③一般關系：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。

6、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。

7、約分：

把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。

（并不是一定要把分數化成與它相等的最簡分數才叫約分；但一般要約到最簡分數為止）

五、通分

1、最小公倍數：幾個數共有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個叫最小公倍數。

2、兩個數的公倍數和它們的最小公倍數之間的關系：

幾個數的公倍數是它們最小公倍數的倍數。

3、通分：

把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

（通分時，公分母一般為幾個數的最小公倍數）。

4、求最小公倍數的方法：

①倍數關系：最小公倍數就是較大數。

②互質關系：最小公倍數就是它們的乘積。

③一般關系：大數翻倍（從小到大看較大數的倍數是否是較小數的倍數）。

5、分數的大小比較：

①同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小；

②同分子分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。

③異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。

6、約分和通分的依據都是分數的基本性質。

六、分數和小數的互化：

1、小數化分數：

一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……，

去掉小數點作分子，能約分的必須約成最簡分數；

2、分數化小數：

用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留兩位小數。）

3、判斷分數是否能化成有限小數的方法：

①判斷分數是否是最簡分數；如果不是最簡分數，先把它化成最簡分數；

②把分數的分母分解質因數:

如果分母中除了2和5以外，不含有其他質因數，這個分數就能化成有限小數；

如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

4、2

1=5.2041=5.704

3=.2051=.4052=.6053=.805

4=25.1081=75.3083=25.6085=75.808

7=625.00161=4.00251=2.0050

1=第五單元分數的加法和減法

一、同分母分數加、減法

1、同分母分數加、減法：

同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。

二、異分母分數加、減法

1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分數的加減法：

異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。

三、分數加減混合運算

1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。

在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。

2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。

3、21-121=31-2161=41-31121=5

1-41201=打電話

2n－1=人數N=分鐘

第六單元統計

復式折線統計圖

①畫圖時注意：一“點”（描點）、二“標”（標數據）、