精選優質文檔-----傾情為你奉上精選優質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業專心---專注---專業精選優質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業2020年北京市朝陽區中考數學零模試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）我國探月工程嫦娥四號任務“鵲橋”中繼星是世界首顆運行在地月L2點Halo軌道的衛星，它的運行軌道距月球約65000公里，將65000用科學記數法表示應為A. B. C. D.以下給出的幾何體中，主視圖和俯視圖都是圓的是A. B. C. D.如圖，直線，直角三角板的直角頂點C在直線上，一銳角頂點B在直線上，若，則的度數是A. B. C. D.如圖，點A，B，C均在上，當時，的度數是A.

B.

C.

D.

某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統計．由于小亮沒有參加本次集體測試，因此計算其他39人的平均分為90分，方差后來小亮進行了補測，成績為90分，關于該班40人的測試成績，下列說法正確的是A.平均分不變，方差變大 B.平均分不變，方差變小

C.平均分和方差都不變 D.平均分和方差都改變如圖是函數的圖象，直線軸且過點，將該函數在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線l下方的圖象保持不變，得到一個新圖象．若新圖象對應的函數的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是A. B.

C. D.或二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）分解因式：______．若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是______．

數軸上有兩個實數a，b，且，，，則四個數a，b，，的大小關系為_____用“”號連接．中國清代算書御制數理精蘊中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩我國古代貨幣單位；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為______．如圖，在?ABCD中，E為DC邊的中點，AE交BD于點O，如果，那么為______，為______．學校計劃購買A和B兩種品牌的足球，已知一個A品牌足球60元，一個B品牌足球75元．學校準備將1500元錢全部用于購買這兩種足球兩種足球都買，該學校的購買方案共有______種．三、解答題（本大題共8小題，共58.0分）計算：

先化簡，再求值：，其中．

如圖，在中，BD平分交AC于D，作交AB于點E，作交BC于點F．

求證：四邊形BEDF是菱形；

若，，，求DE的長．

已知關于x的一元二次方程有兩個實數根．

求k的取值范圍；

若此方程至少有一個有理數根，寫出一個k的值，并求此時方程的根．

如圖，線段AB經過的圓心O，交于A，C兩點，，AD為的弦，連接BD，，連接DO并延長交于點E，連接BE交于點M．

求證：直線BD是的切線；

求線段EM的長．

在平面直角坐標系xOy中，二次函數圖象的對稱軸為直線，且，頂點為P．

求a的值；

求點P的坐標用含k的式子表示；

已知點，，若函數的圖象與線段AB恰有一個公共點，直接寫出k的取值范圍．

已知線段AB，將AB繞點A逆時針旋轉得到AC，將AC繞點C逆時針旋轉得到CD，連接AD，點E在AD上，連接CE．

已知，．

依題意補全圖1；

求，的度數；

連接BE，寫出一個的值用含的式子表示，使得對于任意的都有，并證明．

在中，點D在AB邊上不與點B重合，，垂足為點E，如果以DE為對角線的正方形上的所有點都在的內部或邊上，則稱該正方形為的內正方形．

如圖，在中，，，點D是AB的中點，畫出的內正方形，直接寫出此時內正方形的面積；

在平面直角坐標系xOy中，點，，．

若，求的內正方形的頂點E的橫坐標的取值范圍；

若對于任意的點D，的內正方形總是存在，直接寫出t的取值范圍．

--------答案與解析--------1.答案：A

解析：解：將65000用科學記數法表示為：．

故選：A．

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．

此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

2.答案：A

解析：解：球的主視圖是圓，俯視圖是圓，故A符合題意；

B.立方體的主視圖是正方形，俯視圖是正方形，故B不合題意；

C.圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是圓，故C不符合題意；

D.圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故D不符合題意．

故選：A．

直接利用主視圖以及俯視圖的觀察角度不同分別得出幾何體的視圖進而得出答案．

本題主要考查三視圖的左視圖的知識；考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題．

3.答案：B

解析：解：如圖，，，

．

又直線，

．

故選：B．

根據余角的定義得到，根據兩直線平行，內錯角相等可得．

本題考查了平行線的性質，余角的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．

4.答案：D

解析：解：，

，

，

由圓周角定理得，，

故選：D．

根據三角形內角和定理求出，根據圓周角定理解答即可．

本題考查的是圓周角定理、三角形內角和定理，掌握同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．

5.答案：B

解析：解：小亮的成績和其他39人的平均數相同，都是90分，

該班40人的測試成績的平均分為90分，方差變小，

故選：B．

根據平均數，方差的定義計算即可．

本題考查方差，算術平均數等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．

6.答案：C

解析：解：如圖1所示，當時，

，

頂點坐標為，

當時，，

，

當時，，

，

當時，

，

此時最大值為0，最小值為；

如圖2所示，當時，

此時最小值為，最大值為1．

綜上所述：，

故選：C．

找到最大值和最小值差剛好等于5的時刻，則M的范圍可知

此題考查了二次函數與幾何圖形結合的問題，找到最大值和最小值的差剛好為5的m的值為解題關鍵．

7.答案：

解析：解：．

直接提公因式法：觀察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．

考查了對一個多項式因式分解的能力．一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法．該題是直接提公因式法的運用．

8.答案：

解析：解：若在實數范圍內有意義，

則，

解得：．

故答案為：．

直接利用二次根式的定義分析得出答案．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．

9.答案：

解析：【分析】

本題考查了有理數的大小比較，掌握有理數的大小比較法則是：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小是本題的關鍵．根據兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小和負數都小于0，即可得出答案．

【解答】

解：，，，

，

，，

四個數a，b，，的大小關系為．

故答案為：

10.答案：

解析：解：設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為：

．

故答案是：．

直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩我國古代貨幣單位；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩”，分別得出方程得出答案．

此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等式是解題關鍵．

11.答案：2

4

解析：解：在中，，

∽，

：：：1，

與的面積的比是4：1，與的面積的比是2：1．

，

，．

故答案為：2，4．

由，證得∽，又E為DC邊的中點，，故相似比為AB：：1，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求由OB：：1可求出．

本題考查的是平行四邊形的性質、相似三角形的面積的比是相似比的平方，根據平行得相似是前提，熟悉相似三角形的性質是關鍵．

12.答案：4

解析：解：設購買x個A品牌足球，y個B品牌足球，

依題意，得：，

解得：

，y均為正整數，

是5的倍數，

，，，，

共有4種購買方案．

故答案為：4．

設購買x個A品牌足球，y個B品牌足球，根據總價單價數量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數，即可得出各進貨方案，此題得解．

本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．

13.答案：解：原式

．

解析：原式利用特殊角的三角函數值，立方根定義，零指數冪法則，以及絕對值的代數意義計算即可求出值．

此題考查了實數的運算，零指數冪，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

14.答案：解：原式

，

當時，原式．

解析：根據分式的混合運算法則把原式化簡，代入計算，得到答案．

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．

15.答案：證明：平分，

，

垂直平分BD，

，，

，，

，，

，，

四邊形DEBF是平行四邊形，且，

四邊形BEDF是菱形；

過點D作于點H，

四邊形BEDF是菱形，

，

，

，且，

，，

，，

，

，

，

，

．

解析：由線段垂直平分線的性質可得，，可得，，由角平分線的性質可得，可證，，可得四邊形DEBF是平行四邊形，即可得結論；

由菱形的性質和外角性質可得，由直角三角形的性質可求DF的長．

本題考查了菱形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，直角三角形的性質等知識，掌握菱形的判定方法是本題的關鍵．

16.答案：解：關于x的一元二次方程有實數根，

，

解得：且．

關于x的一元二次方程的解為，

此方程至少有一個有理數根，

是完全平方數，

當不唯一時，方程的根為，

，．

解析：根據二次項系數非零結合根的判別式，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍；

先求出方程的解，再根據有理數根的定義得到根的判別式是完全平方數，進一步確定一個k的值，進一步求出此時方程的根．

本題考查了一元二次方程的整數根與有理根，根的判別式以及一元二次方程的定義，解題的關鍵是：根據二次項系數非零結合根的判別式，列出關于k的一元一次不等式組；根據有理數根的定義得到根的判別式是完全平方數．

17.答案：證明：，

，

，

即，

過O，

直線BD是的切線；

解：設，

在中，，

解得：，

即，，

由勾股定理得：，

，

連接DM，

是的直徑，

，

即，

，

∽，

，

，

解得：，

．

解析：求出，再根據切線的判定得出即可；

解直角三角形求出OD、根據勾股定理求出BD，連接DM，根據相似三角形的判定得出∽，得出比例式，再代入求出即可．

本題考查了切線的判定和性質，相似三角形的性質和判定，圓周角定理，勾股定理等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．

18.答案：解：二次函數圖象的對稱軸為直線，

，

；

把代入得，，

當時，，

頂點；

函數的圖象與線段AB恰有一個公共點，

點，，

當拋物線頂點落在AB上時，，則當時，函數的圖象與線段AB恰有一個公共點；

當拋物線經過點B時，，無解，

當拋物線經過點A時，，解得，，則當時，函數的圖象與線段AB恰有一個公共點；

綜上所述：或；

解析：由對稱軸公式列出a的方程解出a便可；

把代入拋物線的解析式，便可求得頂點的縱坐標，進而得頂點P的坐標；

根據二次函數的圖象與線段AB只有一個公共點，分三種情況說明：當拋物線頂點落在AB上時；當拋物線經過點B時；當拋物線經過點A時；分別求得k的值，進而結合圖象的位置即可求此k的取值范圍．

本題是二次函數的一個綜合題，主要考查了二次函數的圖象與性質，待定系數法，二次函數圖象點的特征，第三題難度較大，關鍵是分情況討論．

19.答案：解：如圖1所示．

，，

，

，

，

．

當時，．

理由：如圖1中，連接BC，BE．

，，

，

，

，，

，

，

，B，E，C四點共圓，

，

．

解析：根據要求畫出圖形即可．

利用三角形內角和定理，等腰三角形的性質求解即可．

當時，如圖1中，連接BC，證明，即可判斷．

本題考查了作圖旋轉變換，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．

20.答案：解：如圖1中，正方形DGEH是的內正方形．

，，

，

，

，

，

，

．

如圖2中，設．

，，

，直線AC的解析式為，

，，

，，

，

四邊形DGEH是正方形，

，

點H在AB上，可得，，

當點G落在AC上時，把點代入直線AC的解析式得到：，

解得，

觀察圖象可知滿足條件的點E的橫坐標m的取值范圍為．

觀察圖2可知，當