19/19數字邏輯第一章作業參考答案第一章數字邏輯基礎作業及參考答案

（2008.9.25）

P43

1-11已知邏輯函數ACCBBAF++=，試用真值表、卡諾圖和邏輯圖表示該函數。解：（1）真值表表示如下：

輸入

輸出ABCF000000110101011

11001101111011

1

1

（2）卡諾圖表示如下：

00011110001011

1

1

1

1

由卡諾圖可得

CBCBAF++=＝CBCBA??

（3）邏輯圖表示如下：

1-12用與非門和或非門實現下列函數，并畫出邏輯圖。解：（1）BCABCBAF+=)

,,(BCAB?=

（2）)+(?)+(=),,,(DCBADCBAFDCBA+++=

題1-12(1)題1-12(2)

ABC

1-14利用公式法化簡下列函數為最簡與或式。

解：（2）CABCBBCAACF+++=CABCBBCAAC+??=CABCBCBACA++?++?+=)()()(CABCBCCBCACABA++?++++=)()(

CABCCBCBCACABCACBACBA++++++++=CABCCBCBCACABCACBACBA++++++++=C=

解（3）DEEBACEBDCAABDAADF+++++++=DEEBBDCAA++++=

EBBDCA+++=

解（5）))()((DCBADCBADCBAF+++++++++=

DCABBCDAABCDF++='DCABBCD+=ABDBCD+=DBACDBADCBF++=)++)(++(=∴

P44

1-15利用卡諾圖化簡下列函數為最簡與或式。解：（3）)+++)(+++)(+++)(+++(=DCBADCBADCBADCBAF方法1：)+++)(+++)(+++(=DCBADCBADCBAF

))((DCBADCDDADCCADBCBBBAADACBA++++++++++++++=))((DCBADCABAC++++++=

DCBDADDCACACBADBCBBADACABCAC+++++++++++=

DCBDADCADBCBBAAC+++++++=

方法2：DCABCDBADBCAF

++=

0001111000001001000111100010

F的卡諾圖ADDBBDCAACF++++=

AB

CD

0001111000110101111011011110

1

1

1

1

F的卡諾圖

ABCD

解（5）),,,,,,,(=),,,(15141210

8

6

5

2

∑mmmm

mmmmmDCBAF

0001111000100101010111101110

1

1

DCBAABCDBDADCDCBAF++++=),,,(

1-16（1）),,,,(),,,,,(),,,(151********

9

6

4

2

dddddmm

mmmmDCBAF∑∑+=

解：畫出函數F的卡諾圖如下：

0001111000×××10110011101×110

1

×

經化簡可得ABCADDADCBAF++=),,,(

1-16（3）),,,,,(),,,(),,,(11109321151413

ddddddmmm

mDCBAF∑∑+=

解：畫出函數F的卡諾圖如下：

00011110001×××01000011011110

×

×

×

經化簡可得ACADBADCBAF++=),,,(1-18（1）CBCABAZBC

ACABY++=++=

解：畫出函數Y、Z的卡諾圖如下：

00011110

000101

1

1

1

Y的卡諾圖

0001

1110

011011

100

AB

CDABCDAB

CDABC

ABC

由卡諾圖可知：ZY=

Z的卡諾圖

1-18（2）CDABZCDABCBAY+=+++=))((

解：CDABCCDBACDABCDABCBAY++++=+++=))((

0001111000001001001011111110

1

Y的卡諾圖

000111

1000001001001011111110

1

Z的卡諾圖

1-19已知A、B、C、D是一個十進制數X的8421BCD碼，當X為奇數時，輸出Y為1，否則Y為0。請列出該命題的真值表，并寫出輸出邏輯函數表達式。解：該命題的真值表如下：

輸入輸出ABCDF000000001100100001110100001011011000111110000100111010×1011×1100×1101×1110×1

1

1

1

×

1-20已知下列邏輯函數，試用卡諾圖分別求出Y1+Y2和Y1·Y2，并寫出邏輯函數表達式。

ABCDABCD由卡諾圖可知：ZY=

（1）不考慮無關項的情況下，輸出邏輯函數表達式為：

DCBDAmmmmmF+==∑),,,,(97531

（2）考慮無關項的情況下，輸出邏輯函數表達式為：

),,,,(),,,,(15141312111097531ddddddmmmmmF∑∑+=

＝D

函數卡諾圖如下：

0001111000011010011011××××10

1

×

×

（1）?????===∑∑)

,,,(),,(),,(),,(751024201mmmmCBAYmmmCBAY

解：分別畫出Y1、Y2的卡諾圖如下：

00011110

010011

1

Y1的卡諾圖

00011110

011001

1

1

Y2的卡諾圖將Y1、Y2卡諾圖中對應最小項相或，得到Y1+Y2的卡諾圖如下：

00011110

011011

1

1

1

Y1+Y2的卡諾圖由此可得CAACBYYY++=+=21。將Y1、Y2卡諾圖中對應最小項相與，得到Y1·Y2的卡諾圖如下：

00011110

010001

Y1·Y2的卡諾圖由此可得到CBAYYY=?=21（2）????

?+++=+++==D

CBAB

DADCBAABDDCBAYBCD

DCBADCBDCBADCBAY),,,(),,,(21

解：分別畫出Y1、Y2的卡諾圖如下：

0001111000100001111011011010

Y1的卡諾圖

0001111000000001011011

1

1

ABC

ABC

ABC

ABC

AB

CDAB

CD

101001

Y2的卡諾圖

將Y1、Y2卡諾圖中對應最小項相或，得到Y1+Y2的卡諾圖如下：

00011110

001000

011110

110110

101001

Y1+Y2的卡諾圖由此可得到D

C

A

D

B

A

BD

Y

Y

Y+

+

=

+

=

2

1

將Y1、Y2卡諾圖中對應最小項相與，得到Y1·Y2的卡諾圖如下：

00011110

000000

010110

110110

100000

Y1·Y2的卡諾圖由此可得到BD

Y

Y

Y=

?

=

2

1

第二章邏輯門電路作業及參考答案

2-5圖2-74所示邏輯門均為CMOS門電路，二極管均為硅管。試分析各電路的邏輯功能，寫出輸出F1~F4的邏輯表達式。

（a）（b）

AB

CD

AB

CD

（C）（D）解：

（a）ABCDF=1（b）EDCBAF++++=2（c）ABCDEFDEFABCF=+=3（d）EDCBAF++++=4P93：

2-6上題中使用的擴展功能的方法能否用于TTL門電路？試說明理由。答：（a）不可以。如果VDD改為5V即可。

（b）不可以。100kΩ大于開門電阻RON，所以當CDE均為低電平時，或非

門最下方的輸入端仍然為高電平。

（c）可以，F3輸出高電平電壓為3.6V-0.7V=2.9V。

（d）不可以。如果VDD改為5V即可。

2-8根據圖2-76（a）所示TTL與非門的電壓傳輸特性、輸入特性、輸出特性和輸入端敷在特性，求出圖2-76（b）中的輸出電壓v01～v07的大小。解：

V

vV

vV

vVvVvVvVv4.06.36.36.34.06.32.007060504030201=======

P94：

2-10用OC與非門實現的電路如圖2-78所示，分析邏輯功能，寫出邏輯表達式。

圖2-78

解：BDACBDACF+=?=P95：

2-13已知門電路及其輸入A、B的波形如圖2-81所示，試分別寫出輸出F1~F5的邏輯函數表達式，并畫出它們的波形圖。解：分別列出F1~F5函數表達式如下：

B

AF

BABAFABBAFBAFABF⊕=+=?==+=+==54321然后畫出F1~F5的波形圖如下：

2-16由TTL門和CMOS門構成的電路如圖2-84所示，試分別寫出邏輯表達式或邏輯值。解：

BFFAFABF====43211

P96：

ABF1F2

F3

F4F5

2-17已知發光二極管導通時的電壓降約為2.0V，正常發光時需要約5mA的電流。當發光二極管如圖2-85那樣連接時，試確定上拉電阻R的電阻值。

解：Ω=Ω==-≈6006.05352kmA

V

mAVVRCC（忽略門電路輸出低電平VOL）

第三章邏輯門電路作業及參考答案

（2008.10.15、16）

P151：

3-3試說明圖3-36所示兩個邏輯電路圖的邏輯功能相同嗎？

（a）（b）

解：

（a）ABCDDCBADCABDCBADBCADCBADCBADCBAF???????=

ABCDDCBADCABDCBADBCADCBADCBADCBA+++++++=

（b）ABCDDCBADCABDCBADBCADCBADCBADCBAF+++++++=根據（a）（b）兩式表明兩個邏輯電路圖的邏輯功能相同

P151：

3-4試分析圖3-64所示電路邏輯功能。圖中G1、G0為控制端。A、B為輸入端。要求寫出G1、G0四種取值下的F表達式。

3-8使用與非門設計一個數據選擇電路。S1、S0選擇端，A、B為數據輸入端。數據選擇電路的功能見表3-29。數據選擇電路可以反變量輸入。

表3-29功能表

S1S0F00F1=AB01F2=A+B10F3=BABA+1

1

F4=BABA+

解：(1)根據題意列出真值表如下

解：

當G1＝0、G0＝0時：

AGGF01=

當G1＝0、G0＝1時：

)(01BABAGGF+=當G1＝1、G0＝0時：

ABGGF01=

當G1＝1、G0＝1時：

)(01ABAGGF+=

S1S0ABF1F2F3F4S1S0ABF1F2F3F400000000100000100001000010010000001000001010001000111000101100000100000011000000010101001101000101100100111000010

1

1

1

1

1

1

1

1

(2)根據真值表列出F的邏輯表達式：

ABSSABSSF01011==

BSSASSBASSABBABASSF010101012)()(?=+=++=ABSSBASSABBASSF0101013)(?=+=BASSBASSBABASSF0101014)(?=+=

(3)根據邏輯表達式畫出邏輯電路如下圖所示：

P153:3-11現有四臺設備，每臺設備用電均為10kW。若這四臺設備用F1、F2兩臺發電機供電，其中F1的功率為10kW，F2的功率為20kW。而四臺設備的工作情況是：四臺設備不可能同時工作，但至少有一臺工作。設計一個供電控制電路，已達到節電之目的。

解：四臺設備分別用A、B、C、D表示，設備工作表示為“1”，否則表示為“0”；

兩臺兩臺發電機用F1、F2表示，工作表示為“1”，否則表示為“0”。(1)根據題意列出真值表如下

A

BCDF1F2ABCDF1F20000××1000100001101001010010101010010011011011110100101100010101011101110110011110110

1

1

1

1

1

1

1

1

1

×

×

（2）根據真值表畫F1、F2的卡諾圖如下

（3）由卡諾圖得：

BCD

ACDABCABDDBACBADCADCBmF+++++++==∑)

14,13,11,8,7,4,2,1(1

CD

BDBCADACABmF+++++==∑)14,13,12,11,10,9,7,6,5,3(2

(4)根據邏輯表達式設計邏輯電路圖如下。方法1：用與或門實現如下：

0001111000×1010110101101×1101010F1的卡諾圖

ABCD

0001111000

×

01001

011

111

11×

110

1

1

1

F2的卡諾圖

ABCD

方法1：用與或門實現

方法2：用譯碼器和與非門實現

P153：3-12試用低電平有效的74LS138譯碼器和邏輯門設計一組合邏輯電路。

該電路輸入X和輸出F均為3位二進制數。兩者之間的關系如下：2≤X≤5時F=X+2X＜2時F=1X＞5時F=0解：（1）根據上述兩數的關系可得真值表如下：

X2X1X0F2F1F0000001001001010100011101100110101111110000111000

（2）由真值表得到邏輯函數表達式：

∑=+++=)5,4,3,2(0120120120122mXXXXXXXXXXXXF∑=+=)5,4(0120121mXXXXXXF

∑=+++=)5,3,1,0(0120120120120mXXXXXXXXXXXXF

（3）根據邏輯表達式設計邏輯電路圖如下：

P154:3-24試用8選1數據選擇器CD4512和必要的門電路設計一個4位二進制碼偶校驗的校驗碼產生電路。

解：（1）4位二進制碼偶校驗的校驗碼產生電路的真值表如下：

A

B

C

D

F

A

B

C

D

F

0000010001

0001110010

0010110100

0011010111

0100111000

0101011011

0110011101

0111111110

（2）其邏輯函數表達式：

D

C

B

A

B

D

C

A

+

+

+

=

A

+

+

+

F+

B

C

CD

B

C

D

D

ABC

A

AB

A

D

BCD

A

C

B

D

（3）將變量A、B、C分別與CD4512的S2、S1、S0連接，作為校驗碼產生電路輸入變量高3位，最低位變量D根據函數表達式使用CD4512的8個輸入端I0～I7，并用一個非門獲得D的反變量，獲得邏輯電路圖如下。

P165：3-26用與非門設計一個多功能運算電路。功能如表3-31所示。

SSSF

0001

001A+B

010AB

011B

A⊕

100B

A⊕

101AB

110B

A+

1110

解：（1）列出F各函數的與或表達式如下表：

A+BA+B

ABAB

B

A⊕B

A

B

A+

B

A⊕AB

B

A+

ABAB

B

A+B

A

（2）列真值表

S2S1S0ABF

000XX1

001000

011

101111

010001

011

101110

011000

011

101110

100001

010

100111

101000

0101001111

1

010101001

101

1

1

X

X

（3）列邏輯表達式

B

ASSS

ABSSSABBASSSBABASSSBABABASSSABBABASSSSSSF012012012012012012012)()()()(++++++++++++=

BASABSBASBASSBSSSSSF0121212012+++++=

BASABSBASBASSBSSSSSF0121212012?????=

（4）用與非門設計邏輯電路圖如下：

用8選1數據選擇器和門電路設計的邏輯電路圖如下

P155：3-27試分析圖3-69電路中當A、B、C、D單獨一個改變狀態時是否存在競爭-冒險現象，那么發生在其它變量為何值的情況？解：根據圖3-69電路可知Y的邏輯表達式為：

DCCBDBACDAY+++=

當AAYBDC+====時01

BBY

C

DA+====時

01

CCYA

DBDBADAB+==========時

、、01

01

01

DDYACBBCABAC+==========時

、、010101

因此，上述8種情況均有可能產生競爭-冒險現象。

附加題：應增加哪些冗余項才能消除競爭冒險現象？

將圖3-69電路的邏輯關系用卡諾圖表示，從卡諾圖中也可看出4個卡諾圈共有8處相切的地方如下圖（a）所示。為了消除競爭冒險現象，可增加圖（b）中3個藍色的卡諾圈，其邏輯表達式改為

DCACBBADCCBDBACDAY++++++=

00011110000

01101111

111110

110

1

1

1

(b)加上冗余項后Y的卡諾圖

ABCD

00011110000

01101111

111110

110

1

1

1

（a）Y的卡諾圖ABCD

修改后的邏輯電路圖如下：

第四章

4-5圖4-105所示是用CMOS邊沿觸發器和或非門組成的脈沖分頻器。試畫出在一系列CP脈沖作用下Q1、Q2和F的輸出電壓波形。設觸發器的初始狀態皆為0。

（a）2同步電路（b）異步電路圖4-105習題4-5圖

解：(a)nnQQ21+1=nnQQ11+2=nQCD12=nQCPF11+=

(b)CPCPCP==21nnQQDD2121+==n

nQQF212+=

CP1Q1F2

Q2CP2

CP1Q1F1

Q2

4-7試分析圖4-106所示時序邏輯電路的邏輯功能，寫出電路的驅動方程，狀態方程和輸出方程，畫出電路的狀態轉換圖，說明電路能否自啟動。

圖4-106

解：（1）電路的驅動方程：21QXD=212QQXD?=（2）電路狀態方程：211

1

QXDQn==+2121

2QQXDQn?==+

（3）電路輸出方程：21QQXF=（4）列出狀態轉換真值表輸入現態驅動次態輸出XQ2Q1D2D1Q2n+1Q1n+1F00000000001000000100000001100000100010101011111011010101111

10

10

（5）畫出狀態轉換圖

（6）由狀態轉換圖可知，該電路可實現自啟動功能。

P223

4-10已知時序電路4-109所示。試分析該電路在C=1和C=0時電路邏輯功能。

解：（1）由圖5-27列出驅動方程和狀態方程

100==KJnnQCCQKJ0011+==nnnnQQCQCQKJ101022+==

C=1時，實現加法計數：

100==KJnQKJ011==nnQQKJ1022==

nnQQ010=+nnnnnQQQQQ101011+=+n

nnnnnnQQQQQQQ21021012+=+

C=0時，實現減法計數：

100==KJnQKJ011==n

nQQKJ1022==nnQQ0

10=+n

nnnnQQQQQ1

01011+=+

000111101/1

1/01/00/0

0/00/0

n

nnnnnnnnnnnnQQQQQQQQQQQQQ2

1021021021012)(++=+=+（2）根據狀態列狀態轉換表如下

CnQ2nQ1nQ0

1

2+nQ11+nQ10+nQ

CnQ2nQ1nQ01

2+nQ11+nQ10+nQ

1

1111111

000

0010100111001011101110010100111001011101110000

0000000

000001010011100101110111111110101100011010001000

（3）分析邏輯功能

由狀態轉換表可知，該電路為同步二進制可逆計數器。C＝1時，實現加法計數器；C=0時，實現減法計數器。根據上述公式計算得加法計數狀態（C＝1）和減法計算狀態（C＝0）轉換表，如表2所示。P224

4-13用D觸發器和門電路設計1個同步十一進制加法計數器，并檢查設計的電路能否自啟動。

解：（1）根據nnM221

≤<-同步11進制計數器需選4個D觸發器，其狀態轉換圖如圖4

所示：

0000

0011

0010

0001

/0

/0

/0

/0

0101

1010

1001

1000

0111

0110

0100

/0

/0

/0

/0

/0

/0

/1

圖4

（2）根據狀態轉換圖列出次態卡諾圖：

00

011110000001/00010/00100/00011/0010101/00110/01000/00111/011xxxx/0xxxx/0xxxx/0xxxx/010

1001/0

1010/0

xxxx/0

0000/1

nnQQ34

nnQQ1

2

（3）根據次態卡諾圖得到狀態方程：0001111000000001001

011xxxx10

1

1

x

由Q4的卡諾圖得：