2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）．為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米2．已知x＝3是關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，則該方程的另一個根是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣13．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BA、CA的延長線上，=2，那么下列條件中能判斷DE∥BC的是（）A． B． C． D．4．如圖，⊙C過原點，與x軸、y軸分別交于A、D兩點．已知∠OBA=30°，點D的坐標為（0，2），則⊙C半徑是（）A． B． C． D．25．己知是一元二次方程的一個根，則的值為（）A．1 B．－1或2 C．－1 D．06．下列說法正確的是（）A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似 D．所有平行四邊形都相似7．如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于點O，S△DOE：S△COB=4：9，則AE：EC為（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：48．二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：x…0134…y…242﹣2…則下列判斷中正確的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線與y軸交于負半軸C．當x=﹣1時y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的負根在0與﹣1之間9．如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）10．從一組數據1，2，2，3中任意取走一個數，剩下三個數不變的是（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差11．如果點在雙曲線上，那么m的值是（）A． B． C． D．12．如圖，，垂足為點，，，則的度數為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，，，，則____________14．如圖,點O是半徑為3的圓形紙片的圓心,將這個圓形紙片按下列順序折疊,使弧AB和弧BC都經過圓心O,則陰影部分的面積為______15．如圖，拋物線與軸交于點和點.（1）已知點在第一象限的拋物線上，則點的坐標是_______．（2）在（l）的條件下連接，為拋物線上一點且，則點的坐標是_______．16．若一組數據1，2，x，4的平均數是2，則這組數據的方差為_____．17．在平面直角坐標系中，若點與點關于原點對稱，則__________．18．設、是關于的方程的兩個根，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分別是邊BC、AC上的兩個動點，且DE＝4，P是DE的中點，連接PA，PB，則PA＋PB的最小值為_____．20．（8分）已知雙曲線經過點B（2，1）．（1）求雙曲線的解析式；（2）若點與點都在雙曲線上，且，直接寫出、的大小關系．21．（8分）如圖所示，雙曲線與直線(為常數)交于，兩點.(1)求雙曲線的表達式；(2)根據圖象觀察，當時，求的取值范圍；(3)求的面積.22．（10分）如圖，點D、E分別在的邊AB、AC上，若，，．求證：∽；已知，AD：：3，，求AC的長．23．（10分）某網店準備經銷一款兒童玩具，每個進價為35元，經市場預測，包郵單價定為50元時，每周可售出200個，包郵單價每增加1元銷售將減少10個，已知每成交一個，店主要承付5元的快遞費用，設該店主包郵單價定為x(元)(x＞50)，每周獲得的利潤為y(元)．(1)求該店主包郵單價定為53元時每周獲得的利潤；(2)求y與x之間的函數關系式；(3)該店主包郵單價定為多少元時，每周獲得的利潤最大？最大值是多少？24．（10分）如圖，是⊙的直徑，弦，垂足為，連接．過上一點作交的延長線于點，連接交于點，且．（1）求證：是⊙的切線；（2）延長交的延長線于點，若，，求的長．25．（12分）已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1；（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；（3）△A2B2C2的面積是平方單位．26．如圖，直線y＝k1x+b與雙曲線y＝交于點A(1，4)，點B(3，m)．（1）求k1與k2的值；（2）求△AOB的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根據tanα=，即可解決問題.【詳解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB=，故選D．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.2、D【分析】設方程的另一根為t,根據根與系數的關系得到3＋t＝2,然后解關于t的一次方程即可.【詳解】設方程的另一根為t,

根據題意得3＋t＝2,

解得t＝﹣1.

即方程的另一根為﹣1.

所以D選項是正確的.【點睛】本題考查了根與系數的關系:是一元二次方程的兩根時,,.3、D【分析】只要證明，即可解決問題．【詳解】解:A.，可得AE：AC=1：1，與已知不成比例，故不能判定B.，可得AC：AE=1：1，與已知不成比例，故不能判定；C選項與已知的，可得兩組邊對應成比例，但夾角不知是否相等，因此不一定能判定；D.，可得DE//BC，故選D.【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．4、B【解析】連接AD∵∠AOD=90°，∴AD是圓的直徑．在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD=,則圓的半徑是．故選B．點睛：連接AD．根據90°的圓周角所對的弦是直徑，得AD是直徑，根據等弧所對的圓周角相等，得∠D=∠B=30°，運用解直角三角形的知識即可求解．5、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即把x=2代入方程求解可得m的值．【詳解】把x=2代入方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0得到(m﹣2)+4﹣m2=0，解得：m=﹣2或m=2．∵m﹣2≠0，∴m=﹣2．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，解題的關鍵是理解一元二次方程解的定義，屬于基礎題型．6、C【分析】根據相似多邊形的定義一一判斷即可．【詳解】A．菱形的對應邊成比例，對應角不一定相等，故選項A錯誤；B．矩形的對應邊不一定成比例，對應角一定相等，故選項B錯誤；C．正方形對應邊一定成比例，對應角一定相等，故選項C正確；D．平行四邊形對應邊不一定成比例，對應角不一定相等，故選項D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了相似多邊形的判定，解答本題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．7、A【解析】試題解析：∵ED∥BC，故選A.點睛：相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.8、D【分析】根據表中的對應值，求出二次函數的表達式即可求解．【詳解】解：選取，，三點分別代入得解得：∴二次函數表達式為∵，拋物線開口向下；∴選項A錯誤；∵函數圖象與的正半軸相交；∴選項B錯誤；當x=－1時，；∴選項C錯誤；令，得，解得：，∵，方程的負根在0與－1之間；故選：D．【點睛】本題考查二次函數圖象與性質，掌握性質，利用數形結合思想解題是關鍵．9、A【詳解】∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點坐標為：（3，2），故選A．10、C【分析】根據中位數的定義求解可得．【詳解】原來這組數據的中位數為＝2，無論去掉哪個數據，剩余三個數的中位數仍然是2，故選：C．【點睛】此題考查數據平均數、眾數、中位數方差的計算方法，掌握正確的計算方法才能解答.11、A【分析】將點代入解析式中,即可求出m的值．【詳解】將點代入中，得：故選A.【點睛】此題考查的是根據點所在的圖象求點的縱坐標，解決此題的關鍵是將點的坐標代入解析式即可．12、B【解析】由平行線的性質可得，繼而根據垂直的定義即可求得答案.【詳解】，，，，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，故選B．【點睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據題意利用三角函數的定義可以求得AC，再利用勾股定理可求得AB．【詳解】解：由題意作圖如下：∵∠C=90°，，，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數的定義以及勾股定理是解題的關鍵.14、3π【分析】作OD⊥AB于點D，連接AO,BO,CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=120°，進而求得∠AOC=120°，從而得到陰影面積為圓面積的，再利用面積公式求解.【詳解】如圖，作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴陰影部分的面積=S扇形AOC==3π．故答案為：3π．【點睛】本題考查了學生轉化面積的能力，將不規則的面積轉化為規則的面積是本題的解題關鍵.15、(1)(2)【分析】（1）由題意把點坐標代入函數解析式求出m，并由點在第一象限判斷點的坐標;（2）利用相似三角形相關性質判定≌，并根據題意設，則，表示P，把代入函數解析式從而得解.【詳解】解：（1）把點坐標代入函數解析式得解得∵點在第一象限∴∴∴（2）∵（作為特殊角，處理方法是作其補角）∴過點作延長線于點∵，∴為等腰直角三角形∴（因為，，所以考慮構造一線三垂直，水平豎直作垂線）∴過點作軸于點，于點∴≌∵∴∴設：，則∴∴（注意咱們設，為整數，點在第三象限，橫縱坐標為負數，所以點的坐標表示要注意正負！）把代入函數解析式得解得或6（舍去）∴∴.【點睛】本題是二次函數綜合題，主要考查坐標軸上點的特點，對稱的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，作出輔助線構造出相似三角形是解本題的關鍵．16、【分析】先由數據的平均數公式求得x，再根據方差的公式計算即可.【詳解】∵數據1，2，x，4的平均數是2，∴，解得：，∴方差.故答案為：.【點睛】本題考查了平均數與方差的定義，平均數是所有數據的和除以數據的個數；方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數.17、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點A的坐標為（a，3），點B的坐標是（4，b），點A與點B關于原點O對稱，

∴a=-4，b=-3，

則ab=1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．18、1【分析】根據根與系數的關系確定和，然后代入計算即可．【詳解】解：∵∴=-3,=-5∴-3-(-5)=1故答案為1．【點睛】本題主要考查了根與系數的關系，牢記對于(a≠0),則有：，是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】連接PC,則PC=DE=2,在CB上截取CM=0.25,得出△CPM∽△CBP，即可得出結果.【詳解】解:連接PC,則PC=DE=2,∴P在以C為圓心，2為半徑的圓弧上運動,在CB上截取CM=0.25,連接MP,∴,∴,∵∠MCP=∠PCB,∴△CPM∽△CBP,∴PM=PB,∴PA+PB=PA+PM,∴當P、M、A共線時，PA+PB最小，即.【點睛】本題考查了最短路徑問題，相似三角形的判定與性質，正確做出輔助線是解題的關鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）把點B的坐標代入可求得函數的解析式；（2）根據反比例函數，可知函數圖象在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，進而得到，的大小關系．【詳解】解：（1）將，代入，得，則雙曲線的解析式為（2）∵反比例函數，∴函數圖象在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，又∵∴故答案為：．．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式、反比例函數的增減性，利用函數的性質比較函數值的大小，解題的關鍵是明確題意，掌握待定系數法求函數解析式、能利用反比例函數的性質解答．21、(1)；(2)或；(3)6.【分析】（1）把點A坐標代入反比例函數解析式即可求得k的值；（2）根據點B在雙曲線上可求出a的值，再結合圖象確定雙曲線在直線上方的部分對應的x的值即可；（3）先利用待定系數法求出一次函數的解析式，再用如圖的△AOC的面積減去△BOC的面積即可求出結果.【詳解】解(1)：雙曲線經過，∴，∴雙曲線的解析式為.(2)∵雙曲線經過點，∴，解得，∴，根據圖象觀察，當時，的取值范圍是或.(3)設直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，∴直線與軸的交點，∴.【點睛】本題是反比例函數與一次函數的綜合題，重點考查了待定系數法求函數的解析式、一次函數與反比例函數的交點問題和三角形的面積計算，屬于中檔題型，熟練掌握一次函數與反比例函數的基本知識是解題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據三角形內角和證明即可證明三角形相似,（2）根據相似三角形對應邊成比例即可解題.【詳解】（1）證明：，（2）由得：【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質,中等難度,熟悉證明三角形相似的方法是解題關鍵.23、（1）2210；（2）y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）包郵單價定為55元時，每周獲得的利潤最大，最大值是1元．【分析】（1）根據利潤=每件的利潤×銷售量即可．

（2）根據利潤=每件的利潤×銷售量即可．（3）根據（2）中關系式，將它化為頂點式即可．【詳解】（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．答：每周獲得的利潤為2210元；（2）由題意，y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]即y與x之間的函數關系式為：y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+1．∵﹣10＜0，∴包郵單價定為55元時，每周獲得的利潤最大，最大值是1元．【點睛】本題主要考查的是二次函數的應用，將實際問題轉化為數學模型求解，注意配方法求二次函數最值的應用24、（1）見解析（2）【分析】（1）連接，由，推，證，得，根據切線判定定理可得；（2）連接，設⊙的半徑為，則，，在中，求得，在中，求得，由，證，得，即，可求OM.【詳解】（1）證明：連接，如圖，∵，∴，而，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴是⊙的切線；（2）解：連接，如圖，設⊙的半徑為，則，，在中，，解得，在中，，∵，∴，∴，∴，即，∴．【點睛】考核知識點：切線判定，相似三角形判定和性質.理解切線判定和相似三角形判定是關鍵.25、（1）見解析；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據平移的方向與距離進行畫圖即可；（2）根據點B為位似中心，且位似比為