2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，則BC＝()A．6 B．6 C．6 D．122．若分式的值為零，則的值為（）A． B． C． D．3．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有300米其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知分式方程的解為非負數，求的取值范圍（）A． B． C．且 D．且5．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，在平面直角坐標系中，函數和的圖象分別為直線，，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…，依次進行下去，則點的坐標為（）．A． B．C． D．7．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正確的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤8．下列各式不成立的是（）A． B．C． D．9．如圖，四邊形繞點順時針方向旋轉得到四邊形，下列說法正確的是（）A．旋轉角是 B．C．若連接，則 D．四邊形和四邊形可能不全等10．三角形的三邊長為，則這個三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則等于______．12．一個n邊形的內角和為1080°，則n=________.13．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．14．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于點D，DE⊥AB于E．若△ADE的周長為8cm，則AB＝_____cm．15．如圖，點E在正方形ABCD內，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是．16．下圖所示的網格是正方形網格，________．（填“”，“”或“”）17．已知是方程3x﹣my=7的一個解，則m=．18．利用分式的基本性質填空：（1）=，（a≠0）（2）=．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點C順時針旋轉一定角度后，點B的對應點恰好與點A重合，得到△ACE．（1）求證：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，試求四邊形ABCD的對角線BD的長．20．（6分）（1）計算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）?（﹣3a3b）．（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．21．（6分）在矩形ABCD中，，點G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點E為AB邊上的一個動點，連接HE，把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE．（1）如圖1，當DH=DA時，①填空：∠HGA=度；②若EF∥HG，求∠AHE的度數，并求此時a的最小值；（2）如圖3，∠AEH=60°，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點P，且FG⊥AB，G為垂足，求a的值．22．（8分）一次函數的圖象過M（6，﹣1），N（﹣4，9）兩點．（1）求函數的表達式．（2）當y＜1時，求自變量x的取值范圍．23．（8分）如圖，過點A（1，3）的一次函數y＝kx+6（k≠0）的圖象分別與x軸，y軸相交于B，C兩點．（1）求k的值；（2）直線l與y軸相交于點D（0，2），與線段BC相交于點E．（i）若直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部分，求直線l的函數表達式；（ⅱ）連接AD，若△ADE是以AE為腰的等腰三角形，求滿足條件的點E的坐標．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點坐標為A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面積；（2）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△DEF，并寫出D，E，F的坐標．25．（10分）解下列不等式(組)：(1)(2).26．（10分）化簡求值：，其中，

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】∵30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，,故選A.2、C【分析】根據分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，即可求出結論．【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：x=-3故選C．【點睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0是解決此題的關鍵．3、A【解析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯誤，乙追上甲用的時間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯誤，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯誤，故選A．【點睛】本題考查了函數圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關鍵.4、D【分析】先把分式方程轉化為整式方程求出用含有k的代數式表示的x，根據x的取值求k的范圍．【詳解】解：分式方程轉化為整式方程得，解得：解為非負數，則，∴又∵x≠1且x≠-2，∴∴，且故選D【點睛】本題考查了分式方程的解，解答本題的關鍵是先把分式方程轉化為整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．5、B【解析】根據三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題．【詳解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故選B．6、B【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規律結合2018=504×4+2即可找出點A2018的坐標．【詳解】解：當x=1時，y=2，

∴點A1的坐標為（1，2）；

當y=-x=2時，x=-2，

∴點A2的坐標為（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）．

∵2018=504×4+2，

∴點A2018的坐標為（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、正比例函數的圖象以及規律型中點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律是解題的關鍵．7、D【分析】根據實數的運算法則即可一一判斷求解.【詳解】①有理數的0次冪，當a=0時，a0=0；②為同底數冪相乘，底數不變，指數相加，正確；③中2–2=，原式錯誤；④為有理數的混合運算，正確；⑤為合并同類項，正確．故選D.8、C【分析】根據二次根式的性質、二次根式的加法法則、除法法則計算，判斷即可．【詳解】，A選項成立，不符合題意；，B選項成立，不符合題意；，C選項不成立，符合題意；，D選項成立，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質、二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．9、C【分析】根據旋轉的旋轉及特點即可依次判斷.【詳解】旋轉角是或,故A錯誤；，故B錯誤；若連接，即對應點與旋轉中心的連接的線段，故則，C正確；四邊形和四邊形一定全等，故D錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查旋轉的性質，解題的關鍵是熟知旋轉的特點與性質.10、C【分析】利用完全平方公式把等式變形為a2+b2=c2，根據勾股定理逆定理即可判斷三角形為直角三角形，可得答案．【詳解】∵，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，∴這個三角形是直角三角形，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據冪的乘方，將的底數化為2，然后根據同底數冪乘方的逆用和冪的乘方的逆用計算即可．【詳解】解：====將代入，得原式=故答案為：1．【點睛】此題考查的是冪的運算性質，掌握同底數冪乘方的逆用和冪的乘方及逆用是解決此題的關鍵．12、1【分析】直接根據內角和公式計算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【點睛】主要考查了多邊形的內角和公式.多邊形內角和公式：.13、axy（x+y）（x﹣y）【分析】提取公因式axy后剩余的項滿足平方差公式，再運用平方差公式即可；【詳解】解：ax3y﹣axy3＝axy=axy（x+y）（x﹣y）；故答案為：axy（x+y）（x﹣y）【點睛】本題主要考查了提公因式法與公式法的運用，掌握提公因式法，平方差公式是解題的關鍵.14、1．【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△BCD和Rt△BED全等，根據全等三角形對應邊相等可得BC=BE，然后求出△ADE的周長=AB．【詳解】∵∠C=90°，BD平分∠CBA，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，∵∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BC=BE，∴△ADE的周長=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，∵△ADE的周長為1cm，∴AB=1cm.故答案為1cm.【點睛】本題考查了角平分線的性質和等腰直角三角形，熟練掌握這兩個知識點是本題解題的關鍵.15、1【分析】根據勾股定理求出AB，分別求出△AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案．【詳解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面積是10×10=100，∵△AEB的面積是AE×BE=×6×8=24，∴陰影部分的面積是100﹣24=1，故答案是：1．考點：勾股定理；正方形的性質．16、>【分析】構造等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可進行比較大小.【詳解】解：如下圖所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案為另：此題也可直接測量得到結果．【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質，構造等腰直角三角形是解題的關鍵.17、．【解析】試題分析：∵是方程3x﹣my=7的一個解，∴把代入方程可得3×2﹣3m=7，解得m=．故答案為．考點：二元一次方程的解．18、6a；a﹣2【解析】試題解析：第一個中，由前面分式的分母變成后面分式的分母乘以，因而分母應填：第二個式子，分子由第一個式子到第二個式子除以則第二個空應是：故答案為點睛：分式的基本性質是：在分式的分子、分母上同時乘以或除以同一個非0的數或式子，分式的值不變．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；（2）【分析】（1）由旋轉的性質可得AC=BC，∠DBC=∠CAE，即可得∠ACB=90°，根據直角三角形的性質可得AE⊥BD，

（2）由旋轉的性質可得CD=CE=3，BD=AE，∠DCE=∠ACB=90°，由勾股定理可求BD的長．【詳解】（1）如圖，設AC與BD的交點為點M，BD與AE的交點為點N，

∵旋轉

∴AC=BC，∠DBC=∠CAE

又∵∠ABC=45°，

∴∠ABC=∠BAC=45°，

∴∠ACB=90°，

∵∠DBC+∠BMC=90°

∴∠AMN+∠CAE=90°

∴∠AND=90°

∴AE⊥BD，

（2）如圖，連接DE，

∵旋轉

∴CD=CE=3，BD=AE，∠DCE=∠ACB=90°

∴DE==3，∠CDE=45°

∵∠ADC=45°

∴∠ADE=90°

∴EA==

∴BD=.【點睛】此題考查旋轉的性質，勾股定理，熟練運用旋轉的性質解決問題是本題的關鍵．20、（1）10a4b1；（1）（a﹣b）1．【分析】1）先根據冪的乘方和積的乘方、單項式乘以單項式的運算法則計算，再合并同類項即可；（1）先利用完全平方公式去括號合并同類項，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式＝4a4b1+6a4b1＝10a4b1；（1）原式＝a1+1ab+b1﹣4ab＝a1﹣1ab+b1＝（a﹣b）1．【點睛】本題考查整式的運算和完全平方公式分解因式．解題的關鍵是運用冪的乘方和積的乘方、單項式乘以單項式的運算法則去括號，及熟練運用合并同類項的法則．能夠正確應用完全平方公式．21、（1）①45；②當∠AHE為銳角時，∠AHE=11.5°時，a的最小值是２；當∠AHE為鈍角時，∠AHE=111.5°時，a的最小值是；（1）.【詳解】（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADH=90°．∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=45°．∴∠HAE=45°．∵HA=HG，∴∠HAE=∠HGA=45°②分兩種情況討論：第一種情況：如答圖1，∠AHE為銳角時，∵∠HAG=∠HGA=45°，∴∠AHG=90°．由折疊可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，∵EF∥HG，∴∠FHG=∠F=45°．∴∠AHF=∠AHG∠FHG=45°，即∠AHE+∠FHE=45°．∴∠AHE=11.5°．此時，當B與G重合時，a的值最小，最小值是1．第二種情況：如答圖1，∠AHE為鈍角時，∵EF∥HG，∴∠HGA=∠FEA=45°，即∠AEH+∠FEH=45°．由折疊可知：∠AEH=∠FEH，∴∠AEH=∠FEH=11.5°．∵EF∥HG，∴∠GHE=∠FEH=11.5°．∴∠AHE=90°+11.5°=111.5°．此時，當B與E重合時，a的值最小，設DH=DA=x，則AH=CH=x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：AG=AH=1x，∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，∴∠AEH=∠GHE．∴GH=GE=x．∴AB=AE=1x+x．∴a的最小值是．綜上所述，當∠AHE為銳角時，∠AHE=11.5°時，a的最小值是1；當∠AHE為鈍角時，∠AHE=111.5°時，a的最小值是．（1）如答圖3：過點H作HQ⊥AB于Q，則∠AQH=∠GQH=90°，在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°．∴四邊形DAQH為矩形．∴AD=HQ．設AD=x，GB=y，則HQ=x，EG=1y，由折疊可知：∠AEH=∠FEH=60°，∴∠FEG=60°．在Rt△EFG中，EG=EF×cos60°＝1y，在Rt△HQE中，，∴．∵HA=HG，HQ⊥AB，∴AQ=GQ=．∴AE=AQ+QE=．由折疊可知：AE=EF，即，即．∴AB=1AQ+GB=．∴．22、（1）y＝﹣x+2；（2）當y＜1時，x＞1．【分析】（1）采用待定系數法，求解即可；（2）根據函數的增減性，即可得解.【詳解】（1）設一次函數的解析式為y=kx+b將M（6，﹣1），N（﹣1，9）代入得：解得∴函數的表達式y=﹣x+2．（2）∵k=﹣1＜0∴一次函數y=﹣x+2的函數值隨著x的增大而變小∵當y=1時，1=﹣x+2∴x=1∴當y＜1時，x＞1．【點睛】此題主要考查一次函數解析式以及自變量范圍的求解，熟練掌握，即可解題.23、（1）-3；（2）（i）y＝±x+2；（ⅱ）點E的坐標為：（，）或（，）．【分析】（1）將點A的坐標代入一次函數y＝kx+6中，即可解得k的值；（2）（i）先求出△BCO的面積，根據直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部得出△CDE的面積，根據三角形面積公式得出E的橫坐標，將橫坐標代入y＝kx+6即可得到E的坐標，點E的坐標代入直線l表達式，即可求出直線l表達式；（ⅱ）設點E（m，﹣3m+6），根據兩點間的距離公式列出方程，解得點E的坐標．【詳解】（1）將點A的坐標代入一次函數y＝kx+6并解得：k＝﹣3；（2）一次函數y＝﹣3x+6分別與x軸，y軸相交于B，C兩點，則點B、C的坐標分別為：（2，0）、（0，6）；（i）S△BCO＝OB×CO＝2×6＝6，直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部分，則S△CDE＝2或4，而S△