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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為()A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x-4)2=17 D.(x-4)2=152.若2a=5b,則=(
)A. B. C.2 D.53.若一元二次方程x2+2x+a=0有實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<1 B.a(chǎn)≤4 C.a(chǎn)≤1 D.a(chǎn)≥14.對(duì)于二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的圖象,下列說(shuō)法正確的是()A.開(kāi)口向下 B.對(duì)稱軸是x=﹣1 C.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)5.如圖,是由等腰直角經(jīng)過(guò)位似變換得到的,位似中心在軸的正半軸,已知,點(diǎn)坐標(biāo)為,位似比為,則兩個(gè)三角形的位似中心點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.6.下列關(guān)于x的方程中,一定是一元二次方程的為()A.a(chǎn)x2+bx+c=0 B.x2﹣2=(x+3)2C.x2+﹣5=0 D.x2=07.如圖平行四邊變形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),BE∶EC=2∶3,AE交BD于F,則S△BFE∶S△FDA等于()A.2∶5 B.4∶9 C.4∶25 D.2∶38.把拋物線向右平移一個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到拋物線的解析式為()A. B.C. D.9.如圖,已知:在⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,則∠ADC的度數(shù)為()A.70° B.45° C.35° D.30°10.如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形,與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),,,則的度數(shù)為()A.38° B.48° C.58° D.68°二、填空題(每小題3分,共24分)11.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是___.12.如圖,是某同學(xué)制作的一個(gè)圓錐形紙帽的示意圖,則圍成這個(gè)紙帽的紙的面積為_(kāi)_____.13.如圖,以點(diǎn)為位似中心,將放大后得到,,則____.14.已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在第二象限,且到軸的距離為3,到軸的距離為4,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.15.已知:如圖,點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的菱形對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是邊的中點(diǎn),且,則的最小值是_______.16.函數(shù)y=kx,y=,y=的圖象如圖所示,下列判斷正確的有_____.(填序號(hào))①k,a,b都是正數(shù);②函數(shù)y=與y=的圖象會(huì)出現(xiàn)四個(gè)交點(diǎn);③A,D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;④若B是OA的中點(diǎn),則a=4b.17.已知圓錐的底面半徑為2cm,側(cè)面積為10πcm2,則該圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)____cm.18.如圖,以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,與射線OM交于點(diǎn)A,再以A為圓心,AO長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)B,畫射線OB,則cos∠AOB的值等于___________.三、解答題(共66分)19.(10分)(l)計(jì)算:;(2)解方程.20.(6分)已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,過(guò)點(diǎn)A作直線EF.(1)如圖甲,AB為直徑,要使EF為⊙O的切線,還需添加的條件是(寫出兩種情況,不需要證明):①或②;(2)如圖乙,AB是非直徑的弦,若∠CAF=∠B,求證:EF是⊙O的切線.(3)如圖乙,若EF是⊙O的切線,CA平分∠BAF,求證:OC⊥AB.21.(6分)如圖,在鈍角中,點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),交線段于點(diǎn).已知∠C=30°,CA=2cm,BC=7cm,設(shè)B,P兩點(diǎn)間的距離為xcm,A,D兩點(diǎn)間的距離ycm.小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小牧探究的過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)根據(jù)圖形.可以判斷此函數(shù)自變量X的取值范圍是;(2)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了與的幾組值,如下表:0.511.021.913.4734.164.473.973.222.421.66a2.022.50通過(guò)測(cè)量。可以得到a的值為;(3)在平而直角坐標(biāo)系xOy中.描出上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)AD=3.5cm時(shí),BP的長(zhǎng)度約為cm.22.(8分)如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),點(diǎn)為軸上一點(diǎn),連接.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求的面積.23.(8分)為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用本庫(kù)的岸堤(岸堤足夠長(zhǎng))為一邊,用總長(zhǎng)為160m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①、②、③三塊矩形區(qū)域網(wǎng)箱,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等,設(shè)BE的長(zhǎng)度為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym1.(1)則AE=m,BC=m;(用含字母x的代數(shù)式表示)(1)求矩形區(qū)域ABCD的面積y的最大值.24.(8分)小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn):每月的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)y=-10x+500,在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià),而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%.(1)設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w(元),求每月獲得利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)表達(dá)式,并確定自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元/件時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(﹣1,0)B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式和直線AC的解析式;(2)請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)M,使△BDM的周長(zhǎng)最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)試探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn),AC為直角邊的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.26.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(1,0)、(3,1)、(3,3),雙曲線y=(k≠0,x>0)過(guò)點(diǎn)D.(1)寫出D點(diǎn)坐標(biāo);(2)求雙曲線的解析式;(3)作直線AC交y軸于點(diǎn)E,連結(jié)DE,求△CDE的面積.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,再在兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,寫成完全平方式即可得.【詳解】解:∵,∴,即,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解一元二次方程,熟練掌握配方法解方程的步驟和完全平方公式是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】逆用比例的基本性質(zhì)作答,即在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積.【詳解】解:因?yàn)?a=5b,
所以a:b=5:2;所以=
故選B.【點(diǎn)睛】本題主要是靈活利用比例的基本性質(zhì)解決問(wèn)題.3、C【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式列不等式求解.【詳解】解:∵方程有實(shí)數(shù)根∴△=4-4a≥0,解得a≤1故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方根的判別式,熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.4、D【解析】試題解析:二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn).故選D.5、A【分析】先確定G點(diǎn)的坐標(biāo),再結(jié)合D點(diǎn)坐標(biāo)和位似比為1:2,求出A點(diǎn)的坐標(biāo);然后再求出直線AG的解析式,直線AG與x的交點(diǎn)坐標(biāo),即為這兩個(gè)三角形的位似中心的坐標(biāo)..【詳解】解:∵△ADC與△EOG都是等腰直角三角形∴OE=OG=1∴G點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,-1)∵D點(diǎn)坐標(biāo)為D(2,0),位似比為1:2,∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)∴直線AG的解析式為y=x-1∴直線AG與x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)∴位似中心P點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了位似中心的相關(guān)知識(shí),掌握位似中心是由位似圖形的對(duì)應(yīng)項(xiàng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件:①整式方程,即等號(hào)兩邊都是整式;方程中如果有分母,那么分母中無(wú)未知數(shù);②只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是1.逐一判斷即可.【詳解】解:A、當(dāng)a=0時(shí),ax1+bx+c=0,不是一元二次方程;B、x1﹣1=(x+3)1整理得,6x+11=0,不是一元二次方程;C、,不是整式方程,不是一元二次方程;D、x1=0,是一元二次方程;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義,正確把握一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵.7、C【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AD∥BE,由平行得相似,即△BEF∽△DAF,再利用相似比解答本題.【詳解】∵,
∴,∵四邊形是平行四邊形,
∴,∥,
∴,,
∴,,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).正確運(yùn)用相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題解析:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)先向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),所以所得的拋物線的解析式為y=(x-1)2+1.故選B.考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與幾何變換9、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得出=,再由圓周角定理即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵OA⊥BC,∠AOB=70°,∴=,∴∠ADC=∠AOB=35°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理,熟知在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【詳解】解:=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及其推論.二、填空題(每小題3分,共24分)11、180°【詳解】解:設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.由題意得S底面面積=πr2,l底面周長(zhǎng)=2πr,S扇形=2S底面面積=2πr2,l扇形弧長(zhǎng)=l底面周長(zhǎng)=2πr.由S扇形=l扇形弧長(zhǎng)×R得2πr2=×2πr×R,故R=2r.由l扇形弧長(zhǎng)=得:2πr=解得n=180°.故答案為:180°【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積和弧長(zhǎng)公式以及圓錐側(cè)面積的計(jì)算,掌握相關(guān)公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑為10cm,圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長(zhǎng),即可得出答案.【詳解】解:底面圓的半徑為10,則底面周長(zhǎng)=10π,
側(cè)面面積=×10π×30=300πcm1.
故答案為:300πcm1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式,掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,此問(wèn)題是中考中考查重點(diǎn).13、.【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.【詳解】解:∵以點(diǎn)為位似中心,將放大后得到,,∴.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換,正確得出對(duì)應(yīng)邊的比值是解題關(guān)鍵.14、(-4,3)【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答.【詳解】解:點(diǎn)在第二象限,且到軸的距離為3,到軸的距離為4,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為3,點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),熟記點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.15、【分析】找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D,連接DM,則DM就是PM+PB的最小值,求出即可.【詳解】解:連接DE交AC于P,連接BD,BP,由菱形的對(duì)角線互相垂直平分,可得B、D關(guān)于AC對(duì)稱,則PD=PB,
∴PE+PB=PE+PD=DE,
即DM就是PM+PB的最小值,
∵∠BAD=60°,AD=AB,
∴△ABD是等邊三角形,
∵AE=BE,
∴DE⊥AB(等腰三角形三線合一的性質(zhì))
在Rt△ADE中,DM==.
故PM+PB的最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問(wèn)題及菱形的性質(zhì),由菱形的性質(zhì)得出點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.16、①③④【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可判斷.【詳解】解:由圖像可知函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)一、三象限,h函數(shù)y=,y=在一、三象限,則k>0,a>0,b>0,故①正確;由圖像可知函數(shù)y=與y=的圖像沒(méi)有交點(diǎn),故②錯(cuò)誤;根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都是中心對(duì)稱圖像可知,A,D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故③正確;若B是OA的中點(diǎn),軸OA=2OB,作AM⊥x軸于M,BN⊥x軸于N,∴BN∥AM,∴△BON∽△AOM,∴,∴,∴b=4a,故④正確:故答案為①③④.【點(diǎn)睛】本題考查了相似性質(zhì)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵17、5【解析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出圓錐的底面周長(zhǎng),根據(jù)圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為Rcm,圓錐的底面周長(zhǎng)=2π×2=4π,則×4π×R=10π,解得,R=5(cm)故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計(jì)算,理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).18、.【解析】試題分析:根據(jù)作圖可以證明△AOB是等邊三角形,則∠AOB=60°,據(jù)此即可求解.試題解析:連接AB,由畫圖可知:OA=0B,AO=AB∴OA=AB=OB,即三角形OAB為等邊三角形,∴∠AOB=60°,∴cos∠AOB=cos60°=.考點(diǎn):1.特殊角的三角函數(shù)值;2.等邊三角形的判定與性質(zhì).三、解答題(共66分)19、(1);(2)【分析】(1)原式利用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式把括號(hào)展開(kāi),再合并同類項(xiàng)即可得到答案;(2)方程變形后分解因式化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.【詳解】(1),==;(2)∴,解得,.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解法,正確掌握解題方法是解題的關(guān)鍵,同時(shí)還考查了實(shí)數(shù)和混合運(yùn)算.20、(1)①OA⊥EF;②∠FAC=∠B;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.【分析】(1)添加條件是:①OA⊥EF或∠FAC=∠B根據(jù)切線的判定和圓周角定理推出即可.(2)作直徑AM,連接CM,推出∠M=∠B=∠EAC,求出∠FAC+∠CAM=90°,根據(jù)切線的判定推出即可.(3)由同圓的半徑相等得到OA=OB,所以點(diǎn)O在AB的垂直平分線上,根據(jù)∠FAC=∠B,∠BAC=∠FAC,等量代換得到∠BAC=∠B,所以點(diǎn)C在AB的垂直平分線上,得到OC垂直平分AB.【詳解】(1)①OA⊥EF②∠FAC=∠B,理由是:①∵OA⊥EF,OA是半徑,∴EF是⊙O切線,②∵AB是⊙0直徑,∴∠C=90°,∴∠B+∠BAC=90°,∵∠FAC=∠B,∴∠BAC+∠FAC=90°,∴OA⊥EF,∵OA是半徑,∴EF是⊙O切線,故答案為:OA⊥EF或∠FAC=∠B,(2)作直徑AM,連接CM,即∠B=∠M(在同圓或等圓中,同弧所對(duì)的圓周角相等),∵∠FAC=∠B,∴∠FAC=∠M,∵AM是⊙O的直徑,∴∠ACM=90°,∴∠CAM+∠M=90°,∴∠FAC+∠CAM=90°,∴EF⊥AM,∵OA是半徑,∴EF是⊙O的切線.(3)∵OA=OB,∴點(diǎn)O在AB的垂直平分線上,∵∠FAC=∠B,∠BAC=∠FAC,∴∠BAC=∠B,∴點(diǎn)C在AB的垂直平分線上,∴OC垂直平分AB,∴OC⊥AB.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定,圓周角定理,三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn),注意:經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線,直徑所對(duì)的圓周角是直角.21、(1)0≤x≤5;(2)1.74;(3)見(jiàn)解析;(4)0.8或者4.8.【分析】(1)考慮點(diǎn)P的臨界位置∠APB=60°時(shí),D與B重合,計(jì)算出此時(shí)的PB長(zhǎng),即可知x的取值范圍;(2)根據(jù)圖形測(cè)量即可;(3)描點(diǎn)連線即可;(4)畫直線y=3.5與圖象的交點(diǎn)即可觀察出x的值.【詳解】(1)如圖1,當(dāng)∠APB=60°時(shí),D與B重合,作PE⊥AC于E,∵∠C=30°,∠APB=60°,∴∠CAP=30°,∴PC=AP,∴CE=AE=,∴PC=2,∴PB=5,∴0≤x≤5;(2)測(cè)量得a=1.74;(3)如下圖所示,(4觀察圖象可知,當(dāng)y=3.5時(shí)x=0.8或者4.8.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象,利用圖象求近似值,體現(xiàn)了特殊到一般,再由一般到特殊的思想方法.22、(1);(2)的面積為1.【分析】(1)把點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求出比例函數(shù)的解析式;(2)利用A,B點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出AC,BC的長(zhǎng),然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】(1)點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn),,故反比例函數(shù)的解析式為:;(2)點(diǎn),點(diǎn)軸,,故的面積為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),三角形的面積公式,熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.23、(1)1x,(80﹣4x);(1)1100m1.【分析】(1)根據(jù)三個(gè)矩形面積相等,得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的1倍,可得出AE=1BE,設(shè)BE=x,則有AE=1x,BC=80﹣4x;(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值,以及此時(shí)x的值即可.【詳解】(1)設(shè)BE的長(zhǎng)度為xm,則AE=1xm,BC=(80﹣4x)m,故答案為:1x,(80﹣4x);(1)根據(jù)題意得:y=3x(80﹣4x)=﹣11x1+140x=﹣11(x﹣10)1+1100,因?yàn)椹?1,所以當(dāng)x=10時(shí),y有最大值為1100.答:矩形區(qū)域ABCD的面積的最大值為1100m1.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.24、(1)w=-10x2+700x-10000(20≤x≤32);(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為32元/件時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是2160元.【解析】分析:(1)由題意得,每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù),利潤(rùn)=(定價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷售量,從而列出關(guān)系式;
(2)首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸,然后根據(jù)其增減性確定最大利潤(rùn)即可;詳解:(1)由題意,得:w=(x-20)?y=(x-20)?(-10x+500)=-10x2+700x-10000,即w=-10x2+700x-10000(20≤x≤32).(2)w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250.對(duì)稱軸為:x=35,又∵a=-10<0,拋物線開(kāi)口向下,∴當(dāng)20≤x≤32時(shí),w隨著x的增大而增大,∴當(dāng)x=32時(shí),w最大=2160.答:當(dāng)銷售單價(jià)定為32元/件時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是2160元.點(diǎn)睛:二次函數(shù)的應(yīng)用.重點(diǎn)在于根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式.25、(1)拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;直線AC的解析式為y=3x+3;(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,3);(3)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(,﹣),【解析】分析:(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)(x-3),展開(kāi)得到-2a=2,然后求出a即可得到拋物線解析式;再確定C(0,3),然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式;(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定D的坐標(biāo)為(1,4),作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接DB′交y軸于M,如圖1,則B′(-3,0),利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)MB+MD的值最小,則此時(shí)△BDM的周長(zhǎng)最小,然后求出直線DB′的解析式即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P,如圖2,利用兩直線垂直一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)直線PC的解析式為y=-x+b,把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b得到直線PC的解析式為y=-x+3,再解方程組得此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P時(shí),利用同樣的方法可求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).詳解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),即y=ax2﹣2ax﹣3a,∴﹣2a=2,解得a=﹣1,∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x2+2x+3=3,則C(0,3),設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,把A(﹣1,0),C(0,3)代入得,解得,∴直線AC的解析式為y=3x+3;(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4),作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,連
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