2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可變形為（）A．（x＋4）2＝17 B．（x＋4）2＝15 C．（x－4）2＝17 D．（x－4）2＝152．若2a=5b，則=（

）A． B． C．2 D．53．若一元二次方程x2+2x+a=0有實數解，則a的取值范圍是（）A．a<1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥14．對于二次函數y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1 C．與x軸有兩個交點 D．頂點坐標是（1，2）5．如圖，是由等腰直角經過位似變換得到的，位似中心在軸的正半軸，已知，點坐標為，位似比為，則兩個三角形的位似中心點的坐標是（）A． B． C． D．6．下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2C．x2+﹣5＝0 D．x2＝07．如圖平行四邊變形ABCD中，E是BC上一點，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，則S△BFE∶S△FDA等于（）A．2∶5 B．4∶9 C．4∶25 D．2∶38．把拋物線向右平移一個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為（）A． B．C． D．9．如圖，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數為（）A．70° B．45° C．35° D．30°10．如圖，四邊形是的內接四邊形，與的延長線交于點，與的延長線交于點，，，則的度數為（）A．38° B．48° C．58° D．68°二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖扇形的圓心角是___．12．如圖，是某同學制作的一個圓錐形紙帽的示意圖，則圍成這個紙帽的紙的面積為______．13．如圖，以點為位似中心，將放大后得到，，則____．14．已知在平面直角坐標系中，點在第二象限，且到軸的距離為3,到軸的距離為4,則點的坐標為______．15．已知：如圖，點是邊長為的菱形對角線上的一個動點，點是邊的中點，且，則的最小值是_______．16．函數y＝kx，y＝，y＝的圖象如圖所示，下列判斷正確的有_____．（填序號）①k，a，b都是正數；②函數y＝與y＝的圖象會出現四個交點；③A，D兩點關于原點對稱；④若B是OA的中點，則a＝4b．17．已知圓錐的底面半徑為2cm，側面積為10πcm2，則該圓錐的母線長為_____cm．18．如圖，以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，則cos∠AOB的值等于___________．三、解答題(共66分)19．（10分）（l）計算：；（2）解方程.20．（6分）已知：△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF．（1）如圖甲，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線，還需添加的條件是（寫出兩種情況，不需要證明）：①或②；（2）如圖乙，AB是非直徑的弦，若∠CAF=∠B，求證：EF是⊙O的切線．（3）如圖乙，若EF是⊙O的切線，CA平分∠BAF，求證：OC⊥AB．21．（6分）如圖，在鈍角中，點為上的一個動點，連接，將射線繞點逆時針旋轉，交線段于點.已知∠C=30°，CA=2cm,BC=7cm,設B，P兩點間的距離為xcm,A,D兩點間的距離ycm.小牧根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規律進行了探究.下面是小牧探究的過程，請補充完整:(1)根據圖形.可以判斷此函數自變量X的取值范圍是；(2)通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表:0.511.021.913.4734.164.473.973.222.421.66a2.022.50通過測量?？梢缘玫絘的值為；(3)在平而直角坐標系xOy中.描出上表中以各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象;(4)結合畫出的函數圖象，解決問題:當AD=3.5cm時，BP的長度約為cm.22．（8分）如圖，點是反比例函數上一點，過點作軸于點，點為軸上一點，連接．（1）求反比例函數的解析式；（2）求的面積．23．（8分）為了節省材料，某水產養殖戶利用本庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為160m的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①、②、③三塊矩形區域網箱，而且這三塊矩形區域的面積相等，設BE的長度為xm，矩形區域ABCD的面積為ym1．（1）則AE＝m，BC＝m；（用含字母x的代數式表示）（1）求矩形區域ABCD的面積y的最大值．24．（8分）小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現：每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的關系可近似地看作一次函數y＝－10x＋500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.(1)設小明每月獲得利潤為w(元)，求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數表達式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當銷售單價定為多少元/件時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；（2）請在y軸上找一點M，使△BDM的周長最小，求出點M的坐標；（3）試探究：在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y＝（k≠0，x＞0）過點D．（1）寫出D點坐標；（2）求雙曲線的解析式；（3）作直線AC交y軸于點E，連結DE，求△CDE的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】常數項移到方程的右邊，再在兩邊配上一次項系數一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，∴，即，故選：C．【點睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解方程的步驟和完全平方公式是解題的關鍵．2、B【分析】逆用比例的基本性質作答，即在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積．【詳解】解：因為2a=5b，

所以a：b=5：2；所以=

故選B．【點睛】本題主要是靈活利用比例的基本性質解決問題．3、C【分析】根據一元二次方程的根的判別式列不等式求解.【詳解】解：∵方程有實數根∴△=4-4a≥0，解得a≤1故選C．【點睛】本題考查一元二次方根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵.4、D【解析】試題解析：二次函數y=（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點．故選D．5、A【分析】先確定G點的坐標，再結合D點坐標和位似比為1：2，求出A點的坐標；然后再求出直線AG的解析式，直線AG與x的交點坐標，即為這兩個三角形的位似中心的坐標．.【詳解】解：∵△ADC與△EOG都是等腰直角三角形∴OE=OG=1∴G點的坐標分別為（0，-1）∵D點坐標為D（2，0），位似比為1：2，∴A點的坐標為（2，2）∴直線AG的解析式為y=x-1∴直線AG與x的交點坐標為（，0）∴位似中心P點的坐標是．故答案為A．【點睛】本題考查了位似中心的相關知識，掌握位似中心是由位似圖形的對應項點的連線的交點是解答本題的關鍵．6、D【解析】根據一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是1．逐一判斷即可．【詳解】解：A、當a＝0時，ax1+bx+c＝0，不是一元二次方程；B、x1﹣1＝（x+3）1整理得，6x+11＝0，不是一元二次方程；C、，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x1＝0，是一元二次方程；故選：D．【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義，正確把握一元二次方程的定義是解題關鍵．7、C【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BE，由平行得相似，即△BEF∽△DAF，再利用相似比解答本題．【詳解】∵，

∴，∵四邊形是平行四邊形，

∴，∥，

∴，，

∴，，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．正確運用相似三角形的相似比是解題的關鍵．8、A【解析】試題解析：拋物線的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到的點的坐標為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1．故選B．考點：二次函數圖象與幾何變換9、C【分析】先根據垂徑定理得出=，再由圓周角定理即可得出結論．【詳解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°．故選C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．10、A【分析】根據三角形的外角性質求出，然后根據圓內接四邊形的性質和三角形內角和定理計算即可.【詳解】解：=故選A【點睛】本題考查了圓周角定理及其推論.二、填空題(每小題3分,共24分)11、180°【詳解】解：設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．由題意得S底面面積=πr2，l底面周長=2πr，S扇形=2S底面面積=2πr2，l扇形弧長=l底面周長=2πr．由S扇形=l扇形弧長×R得2πr2=×2πr×R，故R=2r．由l扇形弧長=得：2πr=解得n=180°．故答案為：180°【點睛】本題考查扇形面積和弧長公式以及圓錐側面積的計算，掌握相關公式正確計算是解題關鍵．12、【分析】根據已知得出圓錐的底面半徑為10cm，圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，即可得出答案．【詳解】解：底面圓的半徑為10，則底面周長=10π，

側面面積=×10π×30=300πcm1．

故答案為：300πcm1．【點睛】本題主要考查了圓錐的側面積公式，掌握圓錐側面積公式是解決問題的關鍵，此問題是中考中考查重點．13、．【分析】直接利用位似圖形的性質進而分析得出答案．【詳解】解：∵以點為位似中心，將放大后得到，，∴．故答案為．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出對應邊的比值是解題關鍵．14、（-4,3）【分析】根據第二象限點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：點在第二象限，且到軸的距離為3，到軸的距離為4，點的橫坐標為，縱坐標為3，點的坐標為．故答案為．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．15、【分析】找出B點關于AC的對稱點D，連接DM，則DM就是PM+PB的最小值，求出即可．【詳解】解：連接DE交AC于P，連接BD，BP，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關于AC對稱，則PD=PB，

∴PE+PB=PE+PD=DE，

即DM就是PM+PB的最小值，

∵∠BAD=60°，AD=AB，

∴△ABD是等邊三角形，

∵AE=BE，

∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質）

在Rt△ADE中，DM==．

故PM+PB的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查的是最短線路問題及菱形的性質，由菱形的性質得出點D是點B關于AC的對稱點是解答此題的關鍵．16、①③④【分析】根據反比例函數、一次函數的性質以及反比例函數系數k的幾何意義即可判斷．【詳解】解：由圖像可知函數y＝kx經過一、三象限，h函數y＝，y＝在一、三象限，則k＞0，a＞0，b＞0，故①正確；由圖像可知函數y＝與y＝的圖像沒有交點，故②錯誤；根據正比例函數和反比例函數的圖像都是中心對稱圖像可知，A，D兩點關于原點對稱，故③正確；若B是OA的中點，軸OA＝2OB，作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，∴BN∥AM，∴△BON∽△AOM，∴，∴，∴b＝4a，故④正確：故答案為①③④．【點睛】本題考查了相似性質、反比例函數、一次函數的性質以及反比例函數系數k的幾何意義，數形結合的思想是解題的關鍵17、5【解析】根據圓的周長公式求出圓錐的底面周長，根據圓錐的側面積的計算公式計算即可．【詳解】設圓錐的母線長為Rcm，圓錐的底面周長＝2π×2＝4π，則×4π×R＝10π，解得，R＝5（cm）故答案為5【點睛】本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．18、．【解析】試題分析：根據作圖可以證明△AOB是等邊三角形，則∠AOB=60°，據此即可求解．試題解析：連接AB，由畫圖可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．考點：1．特殊角的三角函數值；2．等邊三角形的判定與性質．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式和單項式乘以多項式把括號展開，再合并同類項即可得到答案；（2）方程變形后分解因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.【詳解】（1），==；（2）∴，解得，.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解法，正確掌握解題方法是解題的關鍵，同時還考查了實數和混合運算.20、（1）①OA⊥EF；②∠FAC=∠B；（2）見解析；（3）見解析．【分析】(1)添加條件是:①OA⊥EF或∠FAC=∠B根據切線的判定和圓周角定理推出即可．(2)作直徑AM,連接CM，推出∠M=∠B=∠EAC，求出∠FAC+∠CAM=90°，根據切線的判定推出即可．(3)由同圓的半徑相等得到OA=OB，所以點O在AB的垂直平分線上，根據∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，等量代換得到∠BAC=∠B，所以點C在AB的垂直平分線上，得到OC垂直平分AB．【詳解】（1）①OA⊥EF②∠FAC=∠B，理由是：①∵OA⊥EF，OA是半徑，∴EF是⊙O切線，②∵AB是⊙0直徑，∴∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠FAC=∠B，∴∠BAC+∠FAC=90°，∴OA⊥EF，∵OA是半徑，∴EF是⊙O切線，故答案為：OA⊥EF或∠FAC=∠B，（2）作直徑AM，連接CM，即∠B=∠M（在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等），∵∠FAC=∠B，∴∠FAC=∠M，∵AM是⊙O的直徑，∴∠ACM=90°，∴∠CAM+∠M=90°，∴∠FAC+∠CAM=90°，∴EF⊥AM，∵OA是半徑，∴EF是⊙O的切線．（3）∵OA=OB，∴點O在AB的垂直平分線上，∵∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，∴∠BAC=∠B，∴點C在AB的垂直平分線上，∴OC垂直平分AB，∴OC⊥AB．【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形的內角和定理等知識點，注意:經過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，直徑所對的圓周角是直角．21、（1）0≤x≤5；（2）1.74；（3）見解析；（4）0.8或者4.8.【分析】（1）考慮點P的臨界位置∠APB=60°時，D與B重合，計算出此時的PB長，即可知x的取值范圍；（2）根據圖形測量即可；（3）描點連線即可；（4）畫直線y=3.5與圖象的交點即可觀察出x的值.【詳解】（1）如圖1，當∠APB=60°時，D與B重合，作PE⊥AC于E，∵∠C=30°，∠APB=60°，∴∠CAP=30°,∴PC=AP，∴CE=AE=,∴PC=2,∴PB=5,∴0≤x≤5；（2）測量得a=1.74；（3）如下圖所示，（4觀察圖象可知，當y=3.5時x=0.8或者4.8.【點睛】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質以及描點法畫函數圖象，利用圖象求近似值，體現了特殊到一般，再由一般到特殊的思想方法.22、（1）；（2）的面積為1.【分析】（1）把點代入反比例函數即可求出比例函數的解析式；（2）利用A，B點坐標進而得出AC，BC的長，然后根據三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）點是反比例函數上一點，，故反比例函數的解析式為：；（2）點，點軸，，故的面積為：．【點睛】此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式，坐標與圖形的性質，三角形的面積公式，熟練掌握待定系數法是解題關鍵．23、（1）1x，（80﹣4x）；（1）1100m1．【分析】（1）根據三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的1倍，可得出AE＝1BE，設BE＝x，則有AE＝1x，BC＝80﹣4x；（1）利用二次函數的性質求出y的最大值，以及此時x的值即可．【詳解】（1）設BE的長度為xm，則AE＝1xm，BC＝（80﹣4x）m，故答案為：1x，（80﹣4x）；（1）根據題意得：y＝3x（80﹣4x）＝﹣11x1+140x＝﹣11（x﹣10）1+1100，因為﹣11，所以當x＝10時，y有最大值為1100．答：矩形區域ABCD的面積的最大值為1100m1．【點睛】本題考查二次函數的性質和應用，解題的關鍵是掌握二次函數的性質和應用.24、(1)w＝－10x2＋700x－10000(20≤x≤32)；(2)當銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元．【解析】分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數，利潤=（定價-進價）×銷售量，從而列出關系式；

（2）首先確定二次函數的對稱軸，然后根據其增減性確定最大利潤即可；詳解：（1）由題意，得：w=（x-20）?y=（x-20）?（-10x+500）=-10x2+700x-10000，即w=-10x2+700x-10000（20≤x≤32）.(2)w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250.對稱軸為：x=35，又∵a＝－10＜0，拋物線開口向下，∴當20≤x≤32時，w隨著x的增大而增大，∴當x＝32時，w最大＝2160.答：當銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元．點睛：二次函數的應用.重點在于根據題意列出函數關系式.25、（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；直線AC的解析式為y=3x+3；（2）點M的坐標為（0，3）；（3）符合條件的點P的坐標為（，）或（，﹣），【解析】分析：（1）設交點式y=a（x+1）（x-3），展開得到-2a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；再確定C（0，3），然后利用待定系數法求直線AC的解析式；（2）利用二次函數的性質確定D的坐標為（1，4），作B點關于y軸的對稱點B′，連接DB′交y軸于M，如圖1，則B′（-3，0），利用兩點之間線段最短可判斷此時MB+MD的值最小，則此時△BDM的周長最小，然后求出直線DB′的解析式即可得到點M的坐標；（3）過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P，如圖2，利用兩直線垂直一次項系數互為負倒數設直線PC的解析式為y=-x+b，把C點坐標代入求出b得到直線PC的解析式為y=-x+3，再解方程組得此時P點坐標；當過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P時，利用同樣的方法可求出此時P點坐標．詳解：（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；當x=0時，y=﹣x2+2x+3=3，則C（0，3），設直線AC的解析式為y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=3x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點D的坐標為（1，4），作B點關于y軸的對稱點B′，連