2.2總體分布的估計(jì)

2．2.1頻率分布表【課標(biāo)要求】1．通過實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用；

2．

在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會(huì)列頻率分布

表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖；

3．

通過實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖

的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分

析

樣的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)；

4．

通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)

解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)

思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法．制作：蔡曉江四川省開江中學(xué)歡迎您2.2總體分布的估計(jì)

2．2.1頻率分布表【課標(biāo)要求】制【重點(diǎn)、難點(diǎn)】1．會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖．(重點(diǎn))2．能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布．(難點(diǎn))四川省開江中學(xué)歡迎您【重點(diǎn)、難點(diǎn)】四川省開江中學(xué)歡迎您

自學(xué)導(dǎo)引1．頻率分布表

當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí)，可以用

估計(jì)總體的頻率分布，我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表．2．我們將

的長(zhǎng)度稱為全距，

的長(zhǎng)度稱為組距．樣本的頻率的分布整個(gè)取值區(qū)間分布的區(qū)間四川省開江中學(xué)歡迎您自學(xué)導(dǎo)引樣本的頻率3．頻率分布直方圖

把橫軸分成若干段，每一線段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距，

然后以此線段為底作一矩形，它的高等于該組的

，

這樣得出一系列的矩形，每個(gè)矩形的面積恰好是

該組的．這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖．頻率四川省開江中學(xué)歡迎您3．頻率分布直方圖頻率四川省開江中學(xué)歡迎您4．頻率分布折線圖

如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊

的

順次連結(jié)起來，就得到頻率分布折線圖，

簡(jiǎn)稱頻率折線圖．5．總體分布的密度曲線

如果將樣本容量取得

，分組的組距取得

，

那么相應(yīng)的頻率折線圖將趨于一條光滑曲線，我們稱這

條光滑曲線為總體分布的密度曲線．想一想：1.在頻率直方圖中，小長(zhǎng)方形面積的意義是什么？2．將樣本的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組的目的是什么？提示通過分組，并計(jì)算其頻率，目的是通過描述樣本數(shù)據(jù)分布的特征，從而估計(jì)總體的分布情況．中點(diǎn)足夠大足夠小四川省開江中學(xué)歡迎您4．頻率分布折線圖中點(diǎn)足夠大足夠小四川省開江中學(xué)歡迎您題型一頻率、頻數(shù)等概念【例1】將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，從小到大排列，分成8個(gè)組，如表：則第5組數(shù)據(jù)的頻率是________．組號(hào)12345678頻數(shù)10131414x13129四川省開江中學(xué)歡迎您題型一頻率、頻數(shù)等概念組號(hào)12345678頻數(shù)101314答案0.15四川省開江中學(xué)歡迎您答案0.15四川省開江中學(xué)歡迎您【變式1】一個(gè)容量為20的樣本，已知某組的頻率為0.25，則該組的頻數(shù)為________．答案5四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您題型二畫頻率分布直方圖【例2】一個(gè)農(nóng)技站為了考察某種大麥穗生長(zhǎng)的分布情況，在一塊試驗(yàn)田里抽取了100株麥穗，量得長(zhǎng)度(單位：cm)如下：6.5

6.4

6.7

5.8

5.9

5.9

5.2

4.0

5.4

4.65.8

5.5

6.0

6.5

5.1

6.5

5.3

5.9

5.5

5.86.2

5.4

5.0

5.0

6.8

6.0

5.0

5.7

6.0

5.56.8

6.0

6.3

5.5

5.0

6.3

5.2

6.0

7.0

6.46.4

5.8

5.9

5.7

6.8

6.6

6.0

6.4

5.7

7.46.0

5.4

6.5

6.0

6.8

5.8

6.3

6.0

6.3

5.65.3

6.4

5.7

6.7

6.2

5.6

6.0

6.7

6.7

6.05.6

6.2

6.1

5.3

6.2

6.8

6.6

4.7

5.7

5.75.8

5.3

7.0

6.0

6.0

5.9

5.4

6.0

5.2

6.06.3

5.7

6.8

6.1

4.5

5.6

6.3

6.0

5.8

6.3四川省開江中學(xué)歡迎您題型二畫頻率分布直方圖四川省開江中學(xué)歡迎您根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表、繪制出頻率分布直方圖，并估計(jì)長(zhǎng)度在5.75～6.05cm之間的麥穗在這批麥穗中所占的百分比．[思路探索]主要考查了頻率分布直方圖的作法以及用頻率分布表或頻率分布直方圖分析樣本，先求極差，決定組數(shù)和組距，然后列頻率分布表，再在直角坐標(biāo)系中，橫軸表示高度，縱軸表示頻率與組距的比值，得到頻率分布直方圖．四川省開江中學(xué)歡迎您根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表、繪制出頻率分布直方圖，并估計(jì)長(zhǎng)四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您(5)繪制頻率分布直方圖：從表中看到，樣本數(shù)據(jù)落在5.75～6.05之間的頻率是0.28，于是可以估計(jì)，在這塊試驗(yàn)田里，長(zhǎng)度在5.75～6.05cm之間的麥穗約占28%.四川省開江中學(xué)歡迎您(5)繪制頻率分布直方圖：四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您【變式2】下表給出了某校500名12歲男孩的身高(單位：cm)資料：身高[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人數(shù)20354090140身高[142,146)[146,150)[150,154)[154,158)人數(shù)85452520(1)列出樣本的頻率分布表；(2)繪制頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．解(1)頻率分布表如下：

四川省開江中學(xué)歡迎您【變式2】下表給出了某校500名12歲男孩的身高(單位：c身高[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人數(shù)20354090140頻率0.040.070.080.180.28身高[142,146)[146,150)[150,154)[154,158)人數(shù)85452520頻率0.170.090.050.04四川省開江中學(xué)歡迎您身高[122,126)[126,130)[130,134)[(2)頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示：四川省開江中學(xué)歡迎您(2)頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示：四川省開江中學(xué)題型三用樣本分布估計(jì)總體分布【例3】

(14分)某社區(qū)為了選拔若干名2010年上海世博會(huì)的義務(wù)宣傳員，從社區(qū)300名志愿者中隨機(jī)抽取了50名進(jìn)行世博會(huì)有關(guān)知識(shí)的測(cè)試，成績(jī)(均為整數(shù))按分?jǐn)?shù)段分成六組：第一組[40,50)，第二組[50,60)，…，第六組[90,100]，第二組的人數(shù)比第一組多4人，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．規(guī)定成績(jī)不低于66分的志愿者入選為義務(wù)宣傳員．四川省開江中學(xué)歡迎您題型三用樣本分布估計(jì)總體分布四川省開江中學(xué)歡迎您(1)求第二組、第三組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；(2)由所抽取志愿者的成績(jī)分布，估計(jì)該社區(qū)有多少志愿者可以入選為義務(wù)宣傳員．審題指導(dǎo)本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查識(shí)圖、用圖的能力，以及用樣本分布估計(jì)總體分布．【解題流程】

四川省開江中學(xué)歡迎您(1)求第二組、第三組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；四川省四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您【題后反思】

利用樣本的頻率分布可近似地估計(jì)總體的分布，當(dāng)然，要比較準(zhǔn)確地反映出總體分布的情況，必須準(zhǔn)確地作出頻率分布表或頻率分布直方圖，充分利用所給數(shù)據(jù)正確地進(jìn)行估計(jì)．四川省開江中學(xué)歡迎您【題后反思】利用樣本的頻率分布可近似地估計(jì)總體的分布，當(dāng)然【變式3】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率[50.5,60.5)40.08[60.5,70.5)0.16[70.5,80.5)10[80.5,90.5)160.32[90.5,100.5)合計(jì)50四川省開江中學(xué)歡迎您【變式3】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填

在表格內(nèi))；(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖；(3)學(xué)校決定成績(jī)?cè)赱75.5,85.5)分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？解(1)分組頻數(shù)頻率[50.5,60.5)40.08[60.5,70.5)80.16[70.5,80.5)100.20[80.5,90.5)160.32[90.5,100.5)120.24合計(jì)501.00四川省開江中學(xué)歡迎您(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填分組頻數(shù)頻率[50.四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您誤區(qū)警示不理解頻率分布直方圖導(dǎo)致錯(cuò)誤【示例】為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，現(xiàn)隨機(jī)抽查了200名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，由此得到頻率分布直方圖如圖所示，則這200名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)是________人．四川省開江中學(xué)歡迎您誤區(qū)警示不理解頻率分布直方圖導(dǎo)致錯(cuò)誤四川省開江中學(xué)歡迎您[錯(cuò)解]頻率為0.040＋0.025＝0.065，人數(shù)為0.065×200＝13(人)．思維突破錯(cuò)解未正確理解頻率分布直方圖是用矩形的面積表示頻率，錯(cuò)將縱軸(小矩形的高)作為頻率．[正解]由頻率分布直方圖可得，一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的頻率是(0.040＋0.025)×10＝0.65，所以人數(shù)為0.65×200＝130(人)．追本溯源由于在初中制作頻率分布表是將縱軸作為頻率，所以解這類問題很容易犯此種錯(cuò)誤.四川省開江中學(xué)歡迎您[錯(cuò)解]頻率為0.040＋0.025＝0.065，人數(shù)為0同學(xué)們！你的收獲是什么呢？四川省開江中學(xué)歡迎您同學(xué)們！你的收獲是什么呢？四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您第二步：分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間，并且使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)．第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表.這個(gè)表叫做頻率分布表．頻率分布表給出了各個(gè)區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)和頻率，由此可估計(jì)這組數(shù)據(jù)的分布情況．分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率┆┆┆┆四川省開江中學(xué)歡迎您第二步：分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您2.2總體分布的估計(jì)

2．2.1頻率分布表【課標(biāo)要求】1．通過實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用；

2．

在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會(huì)列頻率分布

表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖；

3．

通過實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖

的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分

析

樣的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)；

4．

通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)

解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)

思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法．制作：蔡曉江四川省開江中學(xué)歡迎您2.2總體分布的估計(jì)

2．2.1頻率分布表【課標(biāo)要求】制【重點(diǎn)、難點(diǎn)】1．會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖．(重點(diǎn))2．能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布．(難點(diǎn))四川省開江中學(xué)歡迎您【重點(diǎn)、難點(diǎn)】四川省開江中學(xué)歡迎您

自學(xué)導(dǎo)引1．頻率分布表

當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí)，可以用

估計(jì)總體的頻率分布，我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表．2．我們將

的長(zhǎng)度稱為全距，

的長(zhǎng)度稱為組距．樣本的頻率的分布整個(gè)取值區(qū)間分布的區(qū)間四川省開江中學(xué)歡迎您自學(xué)導(dǎo)引樣本的頻率3．頻率分布直方圖

把橫軸分成若干段，每一線段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距，

然后以此線段為底作一矩形，它的高等于該組的

，

這樣得出一系列的矩形，每個(gè)矩形的面積恰好是

該組的．這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖．頻率四川省開江中學(xué)歡迎您3．頻率分布直方圖頻率四川省開江中學(xué)歡迎您4．頻率分布折線圖

如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊

的

順次連結(jié)起來，就得到頻率分布折線圖，

簡(jiǎn)稱頻率折線圖．5．總體分布的密度曲線

如果將樣本容量取得

，分組的組距取得

，

那么相應(yīng)的頻率折線圖將趨于一條光滑曲線，我們稱這

條光滑曲線為總體分布的密度曲線．想一想：1.在頻率直方圖中，小長(zhǎng)方形面積的意義是什么？2．將樣本的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組的目的是什么？提示通過分組，并計(jì)算其頻率，目的是通過描述樣本數(shù)據(jù)分布的特征，從而估計(jì)總體的分布情況．中點(diǎn)足夠大足夠小四川省開江中學(xué)歡迎您4．頻率分布折線圖中點(diǎn)足夠大足夠小四川省開江中學(xué)歡迎您題型一頻率、頻數(shù)等概念【例1】將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，從小到大排列，分成8個(gè)組，如表：則第5組數(shù)據(jù)的頻率是________．組號(hào)12345678頻數(shù)10131414x13129四川省開江中學(xué)歡迎您題型一頻率、頻數(shù)等概念組號(hào)12345678頻數(shù)101314答案0.15四川省開江中學(xué)歡迎您答案0.15四川省開江中學(xué)歡迎您【變式1】一個(gè)容量為20的樣本，已知某組的頻率為0.25，則該組的頻數(shù)為________．答案5四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您題型二畫頻率分布直方圖【例2】一個(gè)農(nóng)技站為了考察某種大麥穗生長(zhǎng)的分布情況，在一塊試驗(yàn)田里抽取了100株麥穗，量得長(zhǎng)度(單位：cm)如下：6.5

6.4

6.7

5.8

5.9

5.9

5.2

4.0

5.4

4.65.8

5.5

6.0

6.5

5.1

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5.3

5.9

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5.86.2

5.4

5.0

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6.8

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6.46.4

5.8

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6.8

6.6

6.0

6.4

5.7

7.46.0

5.4

6.5

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5.8

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6.0

6.3

5.65.3

6.4

5.7

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6.05.6

6.2

6.1

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6.8

6.6

4.7

5.7

5.75.8

5.3

7.0

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5.4

6.0

5.2

6.06.3

5.7

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6.1

4.5

5.6

6.3

6.0

5.8

6.3四川省開江中學(xué)歡迎您題型二畫頻率分布直方圖四川省開江中學(xué)歡迎您根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表、繪制出頻率分布直方圖，并估計(jì)長(zhǎng)度在5.75～6.05cm之間的麥穗在這批麥穗中所占的百分比．[思路探索]主要考查了頻率分布直方圖的作法以及用頻率分布表或頻率分布直方圖分析樣本，先求極差，決定組數(shù)和組距，然后列頻率分布表，再在直角坐標(biāo)系中，橫軸表示高度，縱軸表示頻率與組距的比值，得到頻率分布直方圖．四川省開江中學(xué)歡迎您根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表、繪制出頻率分布直方圖，并估計(jì)長(zhǎng)四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您(5)繪制頻率分布直方圖：從表中看到，樣本數(shù)據(jù)落在5.75～6.05之間的頻率是0.28，于是可以估計(jì)，在這塊試驗(yàn)田里，長(zhǎng)度在5.75～6.05cm之間的麥穗約占28%.四川省開江中學(xué)歡迎您(5)繪制頻率分布直方圖：四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您【變式2】下表給出了某校500名12歲男孩的身高(單位：cm)資料：身高[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人數(shù)20354090140身高[142,146)[146,150)[150,154)[154,158)人數(shù)85452520(1)列出樣本的頻率分布表；(2)繪制頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．解(1)頻率分布表如下：

四川省開江中學(xué)歡迎您【變式2】下表給出了某校500名12歲男孩的身高(單位：c身高[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人數(shù)20354090140頻率0.040.070.080.180.28身高[142,146)[146,150)[150,154)[154,158)人數(shù)85452520頻率0.170.090.050.04四川省開江中學(xué)歡迎您身高[122,126)[126,130)[130,134)[(2)頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示：四川省開江中學(xué)歡迎您(2)頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示：四川省開江中學(xué)題型三用樣本分布估計(jì)總體分布【例3】

(14分)某社區(qū)為了選拔若干名2010年上海世博會(huì)的義務(wù)宣傳員，從社區(qū)300名志愿者中隨機(jī)抽取了50名進(jìn)行世博會(huì)有關(guān)知識(shí)的測(cè)試，成績(jī)(均為整數(shù))按分?jǐn)?shù)段分成六組：第一組[40,50)，第二組[50,60)，…，第六組[90,100]，第二組的人數(shù)比第一組多4人，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．規(guī)定成績(jī)不低于66分的志愿者入選為義務(wù)宣傳員．四川省開江中學(xué)歡迎您題型三用樣本分布估計(jì)總體分布四川省開江中學(xué)歡迎您(1)求第二組、第三組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；(2)由所抽取志愿者的成績(jī)分布，估計(jì)該社區(qū)有多少志愿者可以入選為義務(wù)宣傳員．審題指導(dǎo)本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查識(shí)圖、用圖的能力，以及用樣本分布估計(jì)總體分布．【解題流程】

四川省開江中學(xué)歡迎您(1)求第二組、第三組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；四川省四川省開江中學(xué)歡迎您四川省開江中學(xué)歡迎您【題后反思】

利用樣本的頻率分布可近似地估計(jì)總體的分布，當(dāng)然，要比較準(zhǔn)確地反映出總體分布的情況，必須準(zhǔn)確地作出頻率分布表或頻率分布直方圖，充分利用所給數(shù)據(jù)正確地進(jìn)行估計(jì)．四川省開江中學(xué)歡迎您【題后反思】利用樣本的頻率分布可近似地估計(jì)總體的分布，當(dāng)然【變式3】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率[50.5,60.5)40.08[60.5,70.5)0.16[70.5,80.5)10[80.5,90.5)160.32[90.5,100.5)合計(jì)50四川省開江中學(xué)歡迎您【變式3】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填

在表格內(nèi))；(2)補(bǔ)全頻率分