優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplan教師學(xué)科授課設(shè)計[20–20學(xué)年度第__學(xué)期]任授課科：_____________任教年級：_____________任教老師：_____________市實驗學(xué)校育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplan3．1.1數(shù)系的擴大和復(fù)數(shù)的見解●三維目標1．知識與技術(shù)認識數(shù)系的擴大過程．(2)理解復(fù)數(shù)的基本見解．2．過程與方法經(jīng)過回顧數(shù)系擴大的歷史，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)系擴大的一般性方法．類比前幾次數(shù)系的擴大，讓學(xué)生認識數(shù)系擴大后，實數(shù)運算律均可應(yīng)用于新數(shù)系中，在此基礎(chǔ)上，理解復(fù)數(shù)的基本見解．3．感情、態(tài)度與價值觀虛數(shù)單位的引入，產(chǎn)生復(fù)數(shù)集，讓學(xué)生領(lǐng)悟在這個過程中包括的創(chuàng)新精神和實踐能力，感覺人類理性思想的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；初步學(xué)會運用矛盾轉(zhuǎn)變，分與合，實與虛等辯證唯物主義見解對待和辦理問題．●重點難點重點：理解虛數(shù)單位i的引進的必要性及復(fù)數(shù)的相關(guān)見解．難點：復(fù)數(shù)的相關(guān)見解及應(yīng)用．(教師用書獨具)育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplan●授課建議建議本節(jié)課采用自主學(xué)習(xí)，運用自學(xué)指導(dǎo)法，經(jīng)過創(chuàng)立問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)研究數(shù)系的擴大歷程，領(lǐng)悟數(shù)系擴大的必要性及現(xiàn)實意義，思慮數(shù)系擴大后需考慮的因素，比方運算法規(guī)、運算律、符號表示等問題，為本節(jié)學(xué)習(xí)確定知識基礎(chǔ)．本節(jié)內(nèi)容比較簡單，經(jīng)過學(xué)生自學(xué)加談?wù)摰姆绞剑旧夏軌蚪鉀Q基礎(chǔ)內(nèi)容的理解，教師能夠啟示引導(dǎo)學(xué)生辨析實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及復(fù)數(shù)相等的見解，達到透徹理解、觸類旁通、學(xué)以致用的熟練程度．高考對該部分知識要求不高，練習(xí)要控制難度，以低中檔題目為主．●授課流程創(chuàng)立問題情境，引出問題，引導(dǎo)學(xué)生認識虛數(shù)單位i，認識復(fù)數(shù)的見解、分類及復(fù)數(shù)相等的條件．讓學(xué)生自主完成填一填，使學(xué)生進一步熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)見解，提煉出其中的關(guān)鍵因素、重點、難點．由學(xué)生自主解析例題1的各個選項，對應(yīng)相關(guān)見解，確定出正確答案．教師只需指導(dǎo)完滿解、答誘惑，并要修業(yè)生獨立完成變式訓(xùn)練．學(xué)生分組研究例題2解法，找出實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的特色，總結(jié)求相關(guān)參數(shù)的方程、不等式的確定方法．完成互動研究．完成當堂雙基達標，牢固所學(xué)知識及應(yīng)用方法．并進行反響更正．歸納整理，進行課堂小結(jié)，整體認識本節(jié)所學(xué)知識，重申重點內(nèi)容和規(guī)律方法．學(xué)生自主完成例題3變式訓(xùn)練，老師抽查完成情況，對出現(xiàn)問題及時指導(dǎo)．讓學(xué)生自主解析例題3，老師合適點撥解題思路，學(xué)生分組談?wù)摻o出解法．老師組織解法顯現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律．育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplan1.認識數(shù)系的擴大過程．課標解讀2．理解復(fù)數(shù)的基本見解以及復(fù)數(shù)相等的充要條件．(重點)3．掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、分類等相關(guān)見解．(難點、易混點)復(fù)數(shù)的相關(guān)見解【問題導(dǎo)思】1．為解決方程x2＝2，數(shù)系從有理數(shù)擴大到實數(shù)；那么怎樣解決方程x2＋1＝0在實數(shù)系中無根的問題？【提示】引入新數(shù)i，規(guī)定i2＝－1，這樣i就是方程x2＋1＝0的根．2．設(shè)想新數(shù)i和實數(shù)b相乘后再與a相加，且滿足加法和乘法的運算律，則運算的結(jié)果能夠?qū)懗墒裁葱问剑俊咎崾尽縜＋bi(a，b∈R)的形式．復(fù)數(shù)的定義：把會集C＝{a＋bi|a，b∈R}中的數(shù)，即形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)．虛數(shù)單位：i，其滿足i2＝－1.復(fù)數(shù)集：全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的會集C.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：z＝a＋bi(a，b∈R)．育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplan實部、虛部：關(guān)于復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，a叫做復(fù)數(shù)的實部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部．復(fù)數(shù)相等若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di相等的充要條件是a＝c且b＝d.復(fù)數(shù)分類(1)關(guān)于復(fù)數(shù)a＋bi，當且僅當b＝0時，它是實數(shù)；當且僅當＝＝0時，它是實數(shù)ab0；當b≠0時，叫做虛數(shù)；當a＝0且b≠0時，叫做純虛數(shù)．這樣，復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)能夠分類以下：實數(shù)b＝0，復(fù)數(shù)＋，∈R)純虛數(shù)a＝0，abi(ab虛數(shù)b≠0a≠0.非純虛數(shù)會集表示．育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplan復(fù)數(shù)的基本見解育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplan以下命題中，正確命題的個數(shù)是()①若x，y∈C，則x＋yi＝1＋i的充要條件是x＝y(tǒng)＝1；②若a，b∈R且a>b，則a＋i>b＋i；③若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0；④一個復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個復(fù)數(shù)的實部等于零；⑤－1沒有平方根；⑥若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)．A．0B．1C．2D．3【思路研究】依照復(fù)數(shù)的相關(guān)見解判斷．【自主解答】①由于x，∈C，因此＋i不用然是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不吻合復(fù)數(shù)相yxy等的充要條件，①是假命題．②由于兩個虛數(shù)不能夠比較大小，∴②是假命題．③當x＝1，y＝i時，x2＋y2＝0也成立，∴③是假命題．④當一個復(fù)數(shù)實部等于零，虛部也等于零時，復(fù)數(shù)為0，∴④錯．⑤－1的平方根為±i，∴⑤錯．⑥當a＝－1時，(a＋1)i＝0是實數(shù)，∴⑥錯．應(yīng)選A.【答案】A育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplan正確理解復(fù)數(shù)的相關(guān)見解是解答復(fù)數(shù)見解題的重點，別的在判斷命題的正確性時，需經(jīng)過邏輯推理加以證明，但否定一個命題的正確性時，只需舉一個反例即可，因此在解答這類題型時，可依照“先特別，后一般”、“先否定，后必然”的方法進行解答．已知以下命題：①復(fù)數(shù)a＋bi不是實數(shù)；②當z∈C時，z2≥0；③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x＝±2；④若復(fù)數(shù)z＝a＋bi，則當且僅當b≠0時，z為虛數(shù)；⑤若，，，∈C時，有a＋i＝c＋i，則a＝c，且b＝d.其中真命題的個數(shù)是________．a(chǎn)bcdbd【解析】依照復(fù)數(shù)的相關(guān)見解判斷命題的真假．①是假命題，由于當a∈R且b＝0時，a＋bi是實數(shù)．②假命題，如當z＝i時，則z2＝－1<0.③是假命題，由于由純虛數(shù)的育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplanx2－4＝0，x＝2，當x＝－2時，對應(yīng)復(fù)數(shù)為實數(shù)．④是假命題，由于條件得2＋3x＋2≠0，解得x沒有重申，∈R.⑤是假命題，只有當、、、∈R時，結(jié)論才成立．a(chǎn)babcd【答案】0復(fù)數(shù)的分類2m＋m－6當實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z＝2＋(m－2m)i是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．【思路研究】依照復(fù)數(shù)的分類標準→列出方程(不等式)組→解出m→結(jié)論2m－2m＝0，【自主解答】(1)當m≠0，即m＝2時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)．2(2)當m－2m≠0，且m≠0，即m≠0且m≠2時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．

m育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplan2m＋m－6(3)當m＝0，2m－2m≠0，即m＝－3時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．1．本例中，極易忽略對m≠0的限制，從而產(chǎn)生增解，應(yīng)注意慎重性．2．利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式對復(fù)數(shù)分類時，重點是依照分類標準列出實部、虛部應(yīng)滿足的關(guān)系式(等式或不等式)，求解參數(shù)時，注意考慮問題要全面．把題中的“z”換成“z＝lgm＋(m－1)i”，分別求相應(yīng)問題．(1)當m＞0，z【解】即＝1時，復(fù)數(shù)是實數(shù)．m－1＝0，(2)當m－1≠0且m＞0，即m＞0且m≠1時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplan(3)當lgm＝0且m－1≠0時，此時無解，即無論實數(shù)m取何值均不能夠表示純虛數(shù)．復(fù)數(shù)相等已知x2－x－6＝(x2－2－3)i(x∈x＋1x，求x的值．【思路研究】依照復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于x的方程組求解．x2－x－6【自主解答】∵x∈R，∴x＋1∈R，由復(fù)數(shù)相等的條件得：x2－x－6＝0，解得x＝3.x＋1x2－2x－3＝0，育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplan1．復(fù)數(shù)相等的充要條件是化復(fù)為實的主要依照，利用實部與實部、虛部與虛部分別相等列方程組求實數(shù)x，y的值．2．求解復(fù)數(shù)的相關(guān)問題時，務(wù)必注意參數(shù)x，y的范圍．求使等式(2x－1)＋i＝y(tǒng)－(3－y)i成立的實數(shù)x，y的值．育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplan2x－1＝y(tǒng)，5【解】由解得x＝2，1＝－3－y，y＝4.因忽略虛數(shù)不能夠比較大小而出錯求滿足條件－2＋a－(b－a)i>－5＋(a＋2b－6)i的實數(shù)a，b的取值范圍．2＋a>－5，【錯解】由已知，得b－a>a＋2b－6，解得a>－3，b<2.【錯因解析】想自然的認為大的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的實部和虛部都大，忽略了只有實數(shù)才能比較大小的前提．兩個復(fù)數(shù)，若是不所有是實數(shù)，則不能夠比較大小．因此當兩個復(fù)數(shù)能比較大小時，能夠確定這兩個復(fù)數(shù)必然都是實數(shù)．育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplan【防范措施】當兩個復(fù)數(shù)不所有是實數(shù)時，不能夠比較大小，只可判斷相等或不相等，但兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)時，能夠比較大小．認真審題，解題前明確每個參數(shù)的取值范圍，牢記復(fù)數(shù)相等的充要條件，才能防范此類錯誤的出現(xiàn)．【正解】由－2＋a－(b－a)i>－5＋(a＋2b－6)i知，不等號左右兩邊均為實數(shù)，b－a＝0，因此a＋2b－6＝0，2＋a>－5，解得a＝b＝2.1．關(guān)于復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，能夠限制a，b的值獲取復(fù)數(shù)z的不同樣情況．2．兩個復(fù)數(shù)相等，要先確定兩個復(fù)數(shù)實虛部，再利用兩個復(fù)數(shù)相等的條件．3．一般來說，兩個復(fù)數(shù)不能夠比較大小．育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplan1．(2012·北京高考)設(shè)a，b∈R，“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的()A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件【解析】“a＝”D?“a＋bi為純虛數(shù)”，“a＋bi為純虛數(shù)”“?”“a＝0”，∴選B.【答案】B2．(1＋3)i的實部與虛部分別是()A．1，3B．1＋3，0C．0,1＋3D．0，(1＋3)i【解析】依照復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的定義可知(1＋3)i＝0＋(1＋3)i，因此其實部為0，虛部為1＋3，應(yīng)選C.【答案】C3．以下命題中的假命題是()A．自然數(shù)集是非負整數(shù)集B．實數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集為實數(shù)集C．實數(shù)集與虛數(shù)集的交集是{0}D．純虛數(shù)與實數(shù)集的交集為空集【解析】本題主要觀察復(fù)數(shù)會集的構(gòu)成，即復(fù)數(shù)的分類．復(fù)數(shù)可分為實數(shù)和虛數(shù)兩大部分，虛數(shù)中含有純虛數(shù)，因此，實數(shù)集與虛數(shù)集沒有公共元素，應(yīng)選項C中的命題是假命題．育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplan【答案】C4．已知復(fù)數(shù)z＝＋(2－1)i(∈R)滿足z<0，則＝________.mmmm2－1＝0，∴m＝－1.【解析】∵z<0，∴m<0，【答案】－1一、選擇題1．若復(fù)數(shù)2－bi(b∈R)的實部與虛部互為相反數(shù)，則b的值為()22A．－2B.3C．－3D．2【解析】2－i的實部為2，虛部為－，由題意知2＝－(－)，∴b＝2.bbb【答案】D2．i是虛數(shù)單位，1＋i3等于()A．iB．－iC．1＋iD．1－i【解析】由i是虛數(shù)單位可知：i2＝－1，因此1＋i3＝1＋i2×i＝1－i，應(yīng)選D.【答案】D3．(2012·陜西高考)設(shè)，∈R，i是虛數(shù)單位，則“＝0”是“復(fù)數(shù)＋b為純虛數(shù)”ababai的()A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplanbb【解析】ab＝0?a＝0或b＝0，當a≠0，b＝0時，a＋i為實數(shù)，當a＋i為純虛數(shù)時ba＝0，b≠0?ab＝0，故“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋i為純虛數(shù)”的必要不充分條件．【答案】B4．若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為()A．－1B．0C．1D．－1或1x2－1＝0，【解析】由題意可知，當即x＝－1時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．x－1≠0，【答案】A5．以3i－2的虛部為實部，以3i2＋2i的實部為虛部的復(fù)數(shù)是()A．3－3iB．3＋iC．－2＋2iD．2＋2i【解析】3i－2的虛部為3,3i2＋2i＝－3＋2i的實部為－3，則所求復(fù)數(shù)為3－3i.【答案】A二、填空題6．給出以下復(fù)數(shù)：2＋3，0.618，i2,5i＋4，2i，其中為實數(shù)的是________．【解析】2＋3，0.618，i2為實數(shù)，5i＋4，2i為虛數(shù)．【答案】2＋3，0.618，i27．已知x－y＋2xi＝2i，則x＝________；y＝________.【解析】依照復(fù)數(shù)相等的充要條件得x－y＝0，x＝1，2x＝2.解得y＝1.【答案】118．給出以下幾個命題：①若x是實數(shù)，則x可能不是復(fù)數(shù)；②若z是虛數(shù)，則z不是實數(shù)；③一個復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個復(fù)數(shù)的實部等于零；④－1沒有平方根；⑤兩個虛數(shù)不能夠比較大小．則其中正確命題的個數(shù)為________．【解析】因?qū)崝?shù)是復(fù)數(shù)，故①錯；②正確；因復(fù)數(shù)為純虛數(shù)要求實部為零，虛部不為育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設(shè)計設(shè)計|Excellentteachingplan零，故③錯；因－1的平方根為±i，故④錯；⑤正確．故答案為2.【答案】2三、解答題29．實數(shù)m分別為何值時，復(fù)數(shù)z＝2m＋m－32是：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；＋3＋(m－3m－18)im(3)純虛數(shù)．【解】(1)要使所給復(fù)數(shù)為實數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部為0.2故若使z為實數(shù)，則m－3m－18＝0，＋3≠0m解得m＝6.因此當m＝6時，z為實數(shù)．(2)要使所給復(fù)數(shù)為虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部不為0.2故若使z為虛數(shù)，則m－3m－18≠0，且m＋3≠0，因此當m≠6且m≠－3時，z為虛數(shù)．(3)要使所給復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的實部為0，虛部不為0.22m＋m－3＝0故若使z為純虛數(shù)，則＋3≠0，m2m－3m－18≠0解得＝－3或＝1.m2m3因此當m＝－2或m＝1時，z為純虛數(shù)．10．若m為實數(shù)，z123223212＝m＋1＋(m＋3m＋2m)i，z＝4m＋2＋(m－5m＋4m)i，那么使z>z的m值的會集是什么？使z1<z2的m值的會集又是什么？【解】當z1∈R時，3＋32＋2＝0，mmmm＝0，－1，－2，z1＝1或2或5.2當z2∈R時，m－5m＋4m＝0，m＝0,1,4，z2＝2或6或18.上面m的公共值為m＝0，此時z1與z2同時為實數(shù)，此時z1＝1，z2＝2.因此z1>z2時m值的會集為空集，z1<z2時m值的會集為{0}．11．已知關(guān)于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有實根x0，求x0以及實數(shù)k的值．【解】x＝x0是方程的實根，代入方程并整理，得2(x0＋kx0＋2)＋