2．12離散型隨機變量的分布列對于一個離散型隨機變量來說，我們不僅要知道它可能取哪些值，更重要的是要知道它取各個值的概率分別有多大，這樣才能對這個離散型隨機變量有較深入的了解.例如，在射擊問題里，我們只有知道命中環數為0，1，2，…，10的概率分別是多少，才能了解選手的射擊水平有多高。根據某個選手在一段時間里的成績，可以得到下表：命中環數0l23456789l0概率P00上面的表格，使我們對選手的射擊水平有了一個比較全面的了解.這個例子表明，要掌握一個離散型隨機變量X的取值規律，必須知道：（1）X所有可能取的值：（2）X取每一個值x，的概率這就是說，需要列出下表：ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…我們稱這個表為離散型隨機變量X的概率分布，或稱為離散型隨機變量X的分布列。由例如，通過上面射擊選手的命中環數X的分布列。可以全面了解這名選手的射擊成績的概率分布情況.這名選手命中10環的概率為P（X=10）=；沒有命中10環的概率是多少呢？它是命中10環的對立事件，因此，P（X≠10）=1-P（X=10）=；事件“命中9環”和事件“命中10環”不可能同時發生，為互斥事件，所以命中的環數大于8環的概率為P[（X=9）U（X=10）]=P（X=9）+P（X=10）=+=.計算一下上面表中選手命中環數對應的概率值的和，不難發現各值的和等于1.在一般情況下，因為基本事件空間Q=（X=x1）U（X=x2）U…U（X=x，）U…U（X=xx）是一個必然事件，上面右式各項彼此互斥，根據互斥事件的概率加法公式有1=P（Q）=P[（X=x1）U（X=x:）U…U（X=x，）U…U（X=xa）]=P（X=xn）+P（X=xn）+…+P（X=x）+…+P（X=x）=p1+pa+…+p+…+pa，所以離散型隨機變量的分布列有下面兩條性質：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．例l籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分.已知某運動員罰球命中的概率為，求他罰球一次的得分的分布列。解：用隨機變量X表示“每次罰球得的分值”，根據題意，X可能的取值為0，1，且取這兩個值的概率分別為，，因此所求的分布列是如果隨機變量X的分布列為其中0<p<1，q=1-p，則稱離散型隨機變量X服從參數為p的二點分布.例1中籃球運動員每次罰球得的分值服從p=的二點分布。例2擲一顆骰子，所擲出的點數為隨機變量X：（1）求X的分布列；（2）求“點數大于4”的概率：（3）求“點數不超過5”的概率。解：（1）X的分布列為（2）P（X>4）=P（X=5）+P（X=6）=：（3）P（X≤5）=P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=說明：為了兩便，例2中的事件“點數大于4”可以表示為“X>4”，是指互斥事件“X-5”“X=6”的和，根據至斥事件的概率加法會式，可以求出柳一顆骰子，“所摔出的點數大于4”的概率。例3某同學向圖2-1所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外的概率為，飛鏢落在靶內的各個點是隨機的.已知圓形靶中三個圓為同心圓，半徑分別為30cm，20cm，10cm，飛鏢落在不同區域的環數如圖中標示.設這位同學投擲一次得到的環數這個隨機變量為X，求X的分布列。解：由題意可知，飛鏢落在靶內各個區域的概率與它們的面積成正比，而與它們的位置和形狀無關。由圓的半徑值可得到三個同心圓的半徑比為3：2：1，而積比為9：4：1，所以8環區域，9環區域，10環區域的面積比為5：3：1，則擲得8環，9環，10環的概率可分別設為5k，3k，k，根據離散型隨機變量分布列的性質（2）有+5k+3k+k=1，解得k=.得到離散型隨機變量X的分布列為練習A1.下面列出的表格是否是某個離散型隨機變量的分布列？試用分布列的性質加以說明。（1）(2)2.找都一枚破幣，設x=】，出現正面求隨機變量X的分布列。出現反面3.一個布袋中共有50個完全相同的球，其中標記為0號的5個，標記為n號的分別有n個（n=1，2，…，9）.求從袋中任取一球所得球號數的分布列.4.擲兩顆酸子，設擲得的點數和為隨機變量X：（1）求X的分布列；（2）求“點數和大于9”的概率；（3）求“點數和不超過7”的概率。練習B1.在8張撲克牌中，有“黑桃，紅心，梅花，方塊”這四種花色的牌各兩張.從中任取兩張，求其中取得黑桃花色牌的張數的分布列.2.某商店購進一批西瓜，預計睛