2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖在正方形網格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網格圖形是（）A． B． C． D．2．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為（）A． B． C． D．13．下列命題是真命題的個數是（）．①64的平方根是；②，則；③三角形三條內角平分線交于一點，此點到三角形三邊的距離相等；④三角形三邊的垂直平分線交于一點．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACB＝60°，則∠ABO的大小為（）A．30° B．40° C．45° D．50°5．若a是方程的一個解，則的值為A．3 B． C．9 D．6．下列語句中，正確的是（）①相等的圓周角所對的弧相等；②同弧或等弧所對的圓周角相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧；④圓內接平行四邊形一定是矩形．A．①② B．②③ C．②④ D．④7．與相似，且面積比，則與的相似比為（）A． B． C． D．8．已知二次函數，當時隨的增大而減小，且關于的分式方程的解是自然數，則符合條件的整數的和是（）A．3 B．4 C．6 D．89．如圖，縮小后變為，其中、的對應點分別為、，點、、、均在圖中格點上，若線段上有一點，則點在上對應的點的坐標為()A． B． C． D．10．用配方法解一元二次方程時，方程變形正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，他們除顏色外其他完全相同，任意摸出一個球是白球的概率為________．12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，圖中陰影部分的面積是______(結果保留π).13．如圖，是銳角的外接圓，是的切線，切點為，，連結交于，的平分線交于，連結．下列結論：①平分；②連接，點為的外心；③；④若點，分別是和上的動點，則的最小值是．其中一定正確的是__________(把你認為正確結論的序號都填上)．14．若方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為_____．15．邊長為4cm的正三角形的外接圓半徑長是_____cm．16．一元二次方程的根是．17．某地區2017年投入教育經費2500萬元，2019年計劃投入教育經費3025萬元，則2017年至2019年，該地區投入教育經費的年平均增長率為_____．18．如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，以點A為圓心的圓與邊BC相切，與邊AB、AC相交于點D、E，則圖中陰影部分的面積為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，反比例函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別交于點E、F，E（，6），且E為BC的中點，D為x軸負半軸上的點．（1）求反比倒函數的表達式和點F的坐標；（2）若D（﹣，0），連接DE、DF、EF，則△DEF的面積是．20．（6分）某果園有100棵橙子樹，平均每棵結600個橙子．現準備多種一些橙子樹以提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就要減少．根據經驗估計，每增種1棵樹，平均每棵樹就少結5個橙子．設果園增種x棵橙子樹，果園橙子的總產量為y個．（1）求y與x之間的關系式；（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產量在60420個以上？21．（6分）某商業集團新建一小車停車場，經測算，此停車場每天需固定支出的費用（設施維修費、車輛管理人員工資等）為800元．為制定合理的收費標準，該集團對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費情況進行了調查，發現每輛次小車的停車費不超過5元時，每天來此處停放的小車可達1440輛次；若停車費超過5元，則每超過1元，每天來此處停放的小車就減少120輛次．為便于結算，規定每輛次小車的停車費x（元）只取整數，用y（元）表示此停車場的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元．（日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出）（1）當x≤5時，寫出y與x之間的關系式，并說明每輛小車的停車費最少不低于多少元；（2）當x＞5時，寫出y與x之間的函數關系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）該集團要求此停車場既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入．按此要求，每輛次小車的停車費應定為多少元？此時日凈收入是多少？22．（8分）已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數根．（1）m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？23．（8分）某批發商以50元/千克的成本價購入了某產品800千克，他隨時都能一次性賣出這種產品，但考慮到在不同的日期市場售價都不一樣，為了能把握好最恰當的銷售時機，該批發商查閱了上年度同期的經銷數據，發現：①如果將這批產品保存5天時賣出，銷售價為80元；②如果將這批產品保存10天時賣出，銷售價為90元；③該產品的銷售價y（元/千克）與保存時間x（天）之間是一次函數關系；④這種產品平均每天將損耗10千克，且最多保存15天；⑤每天保存產品的費用為100元．根據上述信息，請你幫該批發商確定在哪一天一次性賣出這批產品能獲取最大利潤，并求出這個最大利潤．24．（8分）如圖，某航天飛機在地球表面點P的正上方A處，從A處觀測到地球上的最遠點Q，即AQ是⊙O的切線，若∠QAP＝α，地球半徑為R，求：(1)航天飛機距地球表面的最近距離AP的長；(2)P、Q兩點間的地面距離，即的長．(注：本題最后結果均用含α，R的代數式表示)25．（10分）數學興趣小組到黃河風景名勝區測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數據：，，，）26．（10分）為了創建文明城市，增弘環保意識，某班隨機抽取了8名學生（分別為A，B，C，D，E，F，G，H），進行垃圾分類投放檢測，檢測結果如下表，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，學生垃圾類別ABCDEFGH可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐廚垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）檢測結果中，有幾名學生正確投放了至少三類垃圾？請列舉出這幾名學生．（2）為進一步了解學生垃圾分類的投放情況，從檢測結果是“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取2名進行訪談，求抽到學生A的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】可利用正方形的邊把對應的線段表示出來，利用一角相等且夾邊對應成比例兩個三角形相似，根據各個選項條件篩選即可．【詳解】解：根據勾股定理，AC=，BC=，AB=所以，,,,則+=所以，利用勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形

所以,=A.不存在直角，所以不與△ABC相似；B.兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=≠2，所以不與△ABC相似；C.選項中圖形是直角三角形，且兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=2，故C中圖形與所給圖形的三角形相似．D.不存在直角，所以不與△ABC相似.

故選：C．【點睛】此題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，及判定三角形相似的方法，本題中根據勾股定理計算三角形的三邊長是解題的關鍵．2、B【分析】根據網格結構找出∠ABC所在的直角三角形，然后根據銳角的正切等于對邊比鄰邊列式即可．【詳解】解：∠ABC所在的直角三角形的對邊是3，鄰邊是4，所以，tan∠ABC＝．故選B．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，熟練掌握網格結構找出直角三角形是解題的關鍵．3、C【分析】分別根據平方根、等式性質、三角形角平分線、線段垂直平分線性質進行分析即可.【詳解】①64的平方根是，正確，是真命題；②，則不一定，可能；故錯誤；③根據角平分線性質，三角形三條內角平分線交于一點，此點到三角形三邊的距離相等；是真命題；④根據三角形外心定義，三角形三邊的垂直平分線交于一點，是真命題；故選：C【點睛】考核知識點：命題的真假.理解平方根、等式性質、三角形角平分線、線段垂直平分線性質是關鍵.4、A【分析】根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得∠AOB＝120°，再根據三角形內角和定理可得答案．【詳解】∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故選A．【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．5、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故選C.6、C【分析】根據圓周角定理、垂徑定理、圓內接四邊形的性質定理判斷．【詳解】①在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，本說法錯誤；②同弧或等弧所對的圓周角相等，本說法正確；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，本說法錯誤；④圓內接平行四邊形一定是矩形，本說法正確；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，掌握圓周角定理、垂徑定理、圓內接四邊形的性質定理是解題的關鍵．7、B【分析】根據面積比為相似比的平方即可得出答案．【詳解】與相似，且面積比與的相似比為與的相似比為故答案為：B．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，比較簡單，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．8、A【分析】由二次函數的增減性可求得對稱軸，可求得a取值范圍，再求分式方程的解，進行求解即可．【詳解】解：

∵y=-x2+（a-2）x+3，

∴拋物線對稱軸為x=，開口向下，

∵當x＞2時y隨著x的增大而減小，

∴≤2，解得a≤6，

解關于x的分式方程可得x=，且x≠3，則a≠5，

∵分式方程的解是自然數，

∴a+1是2的倍數的自然數，且a≠5，

∴符合條件的整數a為：-1、1、3，

∴符合條件的整數a的和為：-1+1+3=3，

故選：A．【點睛】此題考查二次函數的性質，由二次函數的性質求得a的取值范圍是解題的關鍵．9、D【分析】根據A，B兩點坐標以及對應點C，D點的坐標得出坐標變化規律，進而得出P′的坐標．【詳解】解：∵△ABO縮小后變為△CDO，其中A、B的對應點分別為C、D，點A、B、C、D均在圖中在格點上，即A點坐標為：(4，6)，B點坐標為：(6，2)，C點坐標為：(2，3)，D點坐標為：(3，1)，∴線段AB上有一點P(m，n)，則點P在CD上的對應點P′的坐標為：（）．故選D．【點睛】此題主要考查了點的坐標的確定，位似圖形的性質，根據已知得出對應點坐標的變化是解題關鍵．10、B【詳解】，移項得：，兩邊加一次項系數一半的平方得：，所以，故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解：∵在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，∴任意從口袋中摸出一個球來，P（摸到白球）==.12、12﹣π【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.【詳解】解：在矩形中，，故答案為：.【點睛】本題考查了扇形的面積的計算及矩形的性質，能夠了解兩個扇形構成半圓是解答本題的關鍵．13、【分析】如圖１，連接，通過切線的性質證，進而由，即可由垂徑定理得到Ｆ是的中點，根據圓周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性質和同弧所對的圓周角相等可得，可得，可得點為得外心；如圖，過點Ｃ作交的延長線與點通過證明，可得；如圖，作點關于的對稱點，當點在線段上，且時，．【詳解】如圖，連接，∵是的切線，∴，∵∴，且為半徑∴垂直平分∴∴∴平分，故正確點的外心，故正確；如圖，過點Ｃ作交的延長線與點，故正確；如圖，作點關于的對稱點，點與點關于對稱，當點在線段上，且時，，且∴的最小值為；故正確．故答案為：．【點睛】本題是相似綜合題，考查了圓的相關知識，相似三角形的判定和性質，軸對稱的性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．14、1【解析】根據題意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案為1．15、．【分析】經過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O＝．OC是邊心距r，OA即半徑R．AB＝2AC＝a．根據三角函數即可求解．【詳解】解：連接中心和頂點，作出邊心距．那么得到直角三角形在中心的度數為：360°÷3÷2＝60°，那么外接圓半徑是4÷2÷sin60°＝；故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形、垂徑定理以及三角函數的知識，解答的關鍵在于做出輔助線、靈活應用勾股定理.16、【解析】四種解一元二次方程的解法即：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意識別使用簡單的方法進行求解，此題應用因式分解法較為簡捷，因此，．17、10%【解析】設年平均增長率為x，則經過兩次變化后2019年的經費為2500(1+x)2；2019年投入教育經費3025萬元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【詳解】解：設年平均增長率為x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去）.所以2017年到2019年該地區投入教育經費的年平均增長率為10%.【點睛】本題考查一元二次方程的應用--求平均變化率的方法,能夠列出式子是解答本題的關鍵.18、【分析】首先求得圓的半徑，根據陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積即可求解．【詳解】解：設以點A為圓心的圓與邊BC相切于點F，連接AF，如圖所示：

則AF⊥BC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝60°，BC＝AB＝，

∴AF＝AB?sin60°＝×＝3，

∴陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積＝××3?＝．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了扇形的面積的計算、三角函數、切線的性質、等邊三角形的性質；熟練掌握切線的性質，由三角函數求出AF是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝，F（3，3）；（2）S△DEF＝1．【分析】（1）利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式，根據題意求得B的坐標，進而得到F的橫坐標，代入解析式即可求得縱坐標；（2）設DE交y軸于H，先證得H是OC的中點，然后根據S△DEF＝S矩形OABC+S△ODH﹣S△ADF﹣S△CEH﹣S△BEF即可求得．【詳解】（1）∵反比例函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象過E（，6），∴k＝×6＝1，∴反比例函數的解析式為y＝，∵E為BC的中點，∴B（3，6），∴F的橫坐標為3，把x＝3代入y＝得，y＝＝3，∴F（3，3）；（2）設DE交y軸于H，∵BC∥x軸，∴△DOH∽△ECH，∴＝＝1，∴OH＝CH＝3，∴S△DEF＝S矩形OABC+S△ODH﹣S△ADF﹣S△CEH﹣S△BEF＝3×6+××3﹣×（3+）×3﹣﹣＝1．【點睛】此題主要考查反比例函數與相似三角形，解題的關鍵是熟知反比例函數的圖像與性質及相似三角形的判定與性質.20、（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵【分析】（1）根據增種1棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子列式即可；（2）根據題意列出函數解析式，然后根據函數關系式y=-5x2+100x+60000=60420，結合一元二次方程解法得出即可．【詳解】解：（1）平均每棵樹結的橙子個數y（個）與x之間的關系為：y=600-5x（0≤x＜120）；（2）設果園多種x棵橙子樹時，可使橙子的總產量為w，則w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000當y=-5x2+100x+60000=60420時，整理得出：x2-20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵拋物線對稱軸為直線x==10，∴增種7到13棵橙子樹時，可以使果園橙子的總產量在60420個以上．【點睛】此題主要考查了二次函數的應用，準確分析題意，列出y與x之間的二次函數關系式是解題關鍵．21、（1）y＝1440x﹣800；每輛次小車的停車費最少不低于3元；（2）y＝﹣120x2+2040x﹣800；（3）每輛次小車的停車費應定為8元，此時的日凈收入為7840元．【分析】（1）根據題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出，即可求出y與x的關系式，然后根據日凈收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整數值；（2）根據題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出，即可求出y與x的關系式；（3）根據x的取值范圍，分類討論：當x≤5時，根據一次函數的增減性，即可求出此時y的最大值；當x＞5時，將二次函數一般式化為頂點式，即可求出此時y的最大值，從而得出結論.【詳解】解：（1）由題意得：y＝1440x﹣800∵1440x﹣800≥2512，∴x≥2.3∵x取整數，∴x最小取3，即每輛次小車的停車費最少不低于3元．答：每輛小車的停車費最少不低于3元；（2）由題意得：y＝[1440﹣120（x﹣5）]x﹣800即y＝﹣120x2+2040x﹣800（3）當x≤5時，∵1440＞0，∴y隨x的增大而增大∴當x=5時，最大日凈收入y＝1440×5﹣800＝6400（元）當x＞5時，y＝﹣120x2+2040x﹣800＝﹣120（x2﹣17x）﹣800＝﹣120（x﹣）2+7870∴當x＝時，y有最大值．但x只能取整數，∴x取8或1．顯然，x取8時，小車停放輛次較多，此時最大日凈收入為y＝﹣120×+7870＝7840（元）∵7840元＞6400元∴每輛次小車的停車費應定為8元，此時的日凈收入為7840元．答：每輛次小車的停車費應定為8元，此時的日凈收入為7840元．【點睛】此題考查的是一次函數和二次函數的綜合應用，掌握實際問題中的等量關系、一次函數的增減性和利用二次函數求最值是解決此題的關鍵.22、（1）當m為1時，四邊形ABCD是菱形，邊長是；（2）?ABCD的周長是1．【分析】（1）根據菱形的性質可得出AB＝AD，結合根的判別式，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊長；（2）將x＝2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程結合根與系數的關系可求出方程的另一根AD的長，再根據平行四邊形的周長公式即可求出?ABCD的周長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD．又∵AB、AD的長是關于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數根，∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，∴m＝1，∴當m為1時，四邊形ABCD是菱形．當m＝1時，原方程為x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，解得：x1＝x2＝，∴菱形ABCD的邊長是．（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，解得：m＝．將m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，∴方程的另一根AD＝1÷2＝，∴?ABCD的周長是2×（2+）＝1．【點睛】本題考查了根與系數的關系、根的判別式、平行四邊形的性質以及菱形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）根據菱形的性質結合根的判別式，找出關于m的一元二次方程；（2）根據根與系數的關系結合方程的一根求出方程的另一根．23、保存15天時一次性賣出能獲取最大利潤，最大利潤為23500元【分析】根據題意求出產品的銷售價y（元/千克）與保存時間x（天）之間是一次函數關系y＝2x＋1，根據利潤=售價×銷售量-保管費-成本，可利用配方法求出最大利潤.【詳解】解：由題意可求得y＝2x＋1．設保存x天時一