2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，則下列說法錯誤的是()A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE2．已知x2＋y＝3，當1≤x≤2時，y的最小值是()A．－1 B．2 C．2.75 D．33．已知點，，在二次函數的圖象上，則的大小關系是（）A． B． C． D．4．某市從2017年開始大力發展“竹文化”旅游產業．據統計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%5．在下列四個汽車標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列結論不一定正確的是（）A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOCC．CD＝BC D．BC?CD＝AC?OA7．的值等于（）．A． B． C． D．18．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個9．如圖所示，在中，，若，，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖所示，中，，，點為中點，將繞點旋轉，為中點，則線段的最小值為()A． B． C． D．11．近幾年我國國產汽車行業蓬勃發展，下列汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．12．如圖，以（1，-4）為頂點的二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸負半軸交于A點，則一元二次方程ax2+bx+c=0的正數解的范圍是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一元二次方程有一個根為，則另一根為________．14．如圖，△ABC的外心的坐標是____.15．如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=4，點C是半圓AB上一動點（不與A，B重合），CD平分∠ACB交⊙O于點D，點I是△ABC的內心，連接BD．下列結論：①點D的位置隨著動點C位置的變化而變化；②ID=BD；③OI的最小值為；④ACBC=CD．其中正確的是_____________．（把你認為正確結論的序號都填上）16．已知一組數據：12，10，1，15，6，1．則這組數據的中位數是__．17．若代數式4x2－2x－5與2x2＋1的值互為相反數，則x的值是____．18．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA=，則cosB=__________三、解答題（共78分）19．（8分）已知直線y＝x+3交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A，B．（1）求拋物線解析式；（2）點C（m，0）在線段OA上（點C不與A，O點重合），CD⊥OA交AB于點D，交拋物線于點E，若DE＝AD，求m的值；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，在（2）的條件下，是否存在以點D，B，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為、、．（1）點關于坐標原點對稱的點的坐標為______；（2）將繞著點順時針旋轉，畫出旋轉后得到的；（3）在（2）中，求邊所掃過區域的面積是多少？（結果保留）．（4）若、、三點的橫坐標都加3，縱坐標不變，圖形的位置發生怎樣的變化？21．（8分）如圖，在?ABCD中，點E是邊AD上一點，延長CE到點F，使∠FBC＝∠DCE，且FB與AD相交于點G．（1）求證：∠D＝∠F；（2）用直尺和圓規在邊AD上作出一點P，使△BPC∽△CDP，并加以證明．（作圖要求：保留痕跡，不寫作法．）22．（10分）某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，現準備多種一些桃樹以提高產量，試驗發現，每多種一棵桃樹，每棵樹的產量就會減少2個，但多種的桃樹不能超過100棵，如果要使產量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹？23．（10分）有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有81人患了流感．每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？按照這樣的速度傳染，第三輪將又有多少人被傳染？24．（10分）某企業設計了一款工藝品，每件成本40元，出于營銷考慮，要求每件售價不得低于40元，但物價部門要求每件售價不得高于60元．據市場調查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每漲1元，每天就少售出2件，設單價上漲元．（1）求當為多少時每天的利潤是1350元？（2）設每天的銷售利潤為，求銷售單價為多少元時，每天利潤最大？最大利潤是多少？25．（12分）已知，反比例函數的圖象經過點M（2，a﹣1）和N（﹣2，7+2a），求這個反比例函數解析式．26．新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹苗．如圖，某道路一側路燈AB在兩棵同樣高度的樹苗CE和DF之間，樹苗高2m，兩棵樹苗之間的距離CD為16m，在路燈的照射下，樹苗CE的影長CG為1m，樹苗DF的影長DH為3m，點G、C、B、D、H在一條直線上．求路燈AB的高度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】由垂徑定理和圓周角定理可證，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而點D不一定是OE的中點，故D錯誤．【詳解】∵OD⊥AB，∴由垂徑定理知,點D是AB的中點,有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分線，有∠AOE＝12∠AOB，由圓周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正確，而點D不一定是OE的中點，故錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握這兩個定理是解答此題的關鍵.2、A【分析】移項后變成求二次函數y=-x2+2的最小值，再根據二次函數的圖像性質進行答題．【詳解】解：∵x2+y=2，∴y=-x2+2．∴該拋物線的開口方向向下，且其頂點坐標是（0，2）．∵2≤x≤2，∴離對稱軸越遠的點所對應的函數值越小，∴當x=2時，y有最小值為-4+2=-2．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的最值．求二次函數的最值有常見的兩種方法，第一種是配方法，第二種是直接套用頂點的縱坐標求，熟練掌握二次函數的圖像及性質是解決本題的關鍵．3、D【分析】根據二次函數的解析式，能得出二次函數的圖形開口向上，通過對稱軸公式得出二次函數的對稱軸為x=3，由此可知離對稱軸水平距離越遠，函數值越大即可求解.【詳解】解：∵二次函數中a＞0∴拋物線開口向上，有最小值.∵∴離對稱軸水平距離越遠，函數值越大，∵由二次函數圖像的對稱性可知x=4對稱點x=2∴故選：D.【點睛】本題主要考查的是二次函數圖像上點的坐標特點，解此題的關鍵是掌握二次函數圖像的性質.4、C【解析】分析：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．詳解：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．5、B【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，符合此定義的只有選項B．故選B．6、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOC，∴∽，故A不符合題意；∵∽，∴AO：OD=OB：OC，∵∠AOB=∠DOC，∴∽，故B不符合題意；∵∽，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC=∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC；沒有條件可以證明，故選D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于熟練掌握相似三角形的判定方法①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似.7、C【分析】根據特殊三角函數值來計算即可.【詳解】故選：C.【點睛】本題考查特殊三角函數值，熟記特殊三角函數值是解題的關鍵.8、B【解析】試題分析：A選項既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B選項中該圖形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C選項中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；D選項中是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.故選B．考點:1.軸對稱圖形；2.中心對稱圖形．9、B【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，推出，即可得出結論．【詳解】∵AD=3，DB=4，∴AB=3+4=1．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10、B【分析】如圖，連接CN．想辦法求出CN，CM，根據MN≥CN?CM即可解決問題．【詳解】如圖，連接CN．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝3，∵CM＝MB＝BC＝，∵A1N＝NB1，∴CN＝A1B1＝，∵MN≥CN?CM，∴MN≥，即MN≥，∴MN的最小值為，故選：B．【點睛】本題考查解直角三角形，旋轉變換等知識，解題的關鍵是用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．11、D【解析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別,解題的關鍵是熟知其定義.12、C【解析】試題解析：∵二次函數y=ax2+bx+c的頂點為（1，-4），∴對稱軸為x=1，而對稱軸左側圖象與x軸交點橫坐標的取值范圍是-3＜x＜-2，∴右側交點橫坐標的取值范圍是4＜x＜1．故選C．考點：圖象法求一元二次方程的近似根．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根據一元二次方程求解即可.【詳解】解：把x=2代入得4﹣12+c=0c=8,（x-2）（x-4）=0x1=2，x2=4,故答案為4.【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解題的關鍵是求出c的值.14、【解析】試題解析：∵△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，∴作圖得：∴EF與MN的交點O′即為所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐標是（﹣2，﹣1）．15、②④【分析】①在同圓或等圓中，根據圓周角相等，則弧相等可作判斷；②連接IB，根據點I是△ABC的內心，得到，可以證得，即有，可以判斷②正確；③當OI最小時，經過圓心O，作，根據等腰直角三角形的性質和勾股定理，可求出，可判斷③錯誤；④用反證法證明即可．【詳解】解：平分，AB是⊙O的直徑，，，是的直徑，是半圓的中點，即點是定點；故①錯誤；如圖示，連接IB，∵點I是△ABC的內心，∴又∵，∴即有∴，故②正確；如圖示，當OI最小時，經過圓心O，過I點，作，交于點∵點I是△ABC的內心，經過圓心O，∴，∵∴是等腰直角三角形，又∵，∴，設，則，，∴，解之得：，即：，故③錯誤；假設，∵點C是半圓AB上一動點，則點C在半圓AB上對于任意位置上都滿足，如圖示，當經過圓心O時，，，∴與假設矛盾，故假設不成立，∴故④正確；綜上所述，正確的是②④，故答案是：②④【點睛】此題考查了三角形的內心的定義和性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形外接圓有關的性質，角平分線的定義等知識點，熟悉相關性質是解題的關鍵．16、2【解析】根據這組數據是從大到小排列的，求出最中間的兩個數的平均數即可【詳解】解：將數據從小到大重新排列為：6、1、1、10、12、15，所以這組數據的中位數為，故答案為：2．【點睛】此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）即可17、1或－【解析】由題意得：4x2－2x－5+2x2＋1=0，解得：x=1或x=-，故答案為：1或-.18、【分析】由題意直接運用直角三角形的邊角間關系進行分析計算即可求解得出結論.【詳解】解：如圖，解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，∴，又∵,∴.【點睛】本題考查直角三角形的邊角關系，熟練掌握正弦和余弦所對應的邊角關系是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）m＝﹣2；（3）存在，點N的坐標為（﹣1，﹣2）或（﹣1，0），理由見解析【分析】（1）先確定出點A，B坐標，再用待定系數法即可得出結論；（2）先表示出DE，再利用勾股定理表示出AD，建立方程即可得出結論；（3）分兩種情況：①以BD為一邊，判斷出△EDB≌△GNM，即可得出結論．②以BD為對角線，利用中點坐標公式即可得出結論．【詳解】（1）當x＝0時，y＝3，∴B（0，3），當y＝0時，x+3＝0，x＝﹣3，∴A（﹣3，0），把A（﹣3，0），B（0，3）代入拋物線y＝﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3，（2）∵CD⊥OA，C（m，0），∴D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），∴DE＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∵AC＝m+3，CD＝m+3，由勾股定理得：AD＝（m+3），∵DE＝AD，∴﹣m2﹣3m＝2（m+3），∴m1＝﹣3（舍），m2＝﹣2；（3）存在，分兩種情況：①以BD為一邊，如圖1，設對稱軸與x軸交于點G，∵C（﹣2，0），∴D（﹣2，1），E（﹣2，3），∴E與B關于對稱軸對稱，∴BE∥x軸，∵四邊形DNMB是平行四邊形，∴BD＝MN，BD∥MN，∵∠DEB＝∠NGM＝90°，∠EDB＝∠GNM，∴△EDB≌△GNM，∴NG＝ED＝2，∴N（﹣1，﹣2）；②當BD為對角線時，如圖2，此時四邊形BMDN是平行四邊形，設M（n，﹣n2﹣2n+3），N（﹣1，h），∵B(0，3),D(-2，1),∴∴n＝-1，h＝0∴N（﹣1，0）；綜上所述，點N的坐標為（﹣1，﹣2）或（﹣1，0）．【點睛】此題是二次函數的綜合題，考查待定系數法求函數解析式，根據線段之間的數量關系求點坐標，根據點的位置構建平行四邊形，（3）中以BD為對角線時，利用中點坐標公式計算更簡單.20、（1）(1,-1)；（2）見詳解；（3）；（4）圖形的位置是向右平移了3個單位.【分析】(1)先求出點B的坐標，再點關于坐標原點對稱的點的坐標即可；(2)根據將繞著點順時針旋轉的坐標特征即可得到A1、B1、C1的坐標，然后描點連線即可；

(3)利用扇形面積公式進行計算可得線段AC旋轉時掃過的面積．(4)、、三點的橫坐標都加3，即圖形的位置是向右平移了3個單位.【詳解】解：（1）∵點B的坐標是,∴點關于坐標原點對稱的點的坐標為(1,-1);（2）如圖所示，即為所求作的圖形；（3）∵，∴；（4）∵、、三點的橫坐標都加3，縱坐標不變，∴圖形的位置是向右平移了3個單位.【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖以及扇形面積的計算，熟練掌握網格結構，準確找出對應頂點的位置是解題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）根據四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC，∠FGE＝FBC，再根據已知∠FBC＝∠DCE，進而可得結論；（2）作三角形FBC的外接圓交AD于點P即可證明．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴∠FGE＝∠FBC∵∠FBC＝∠DCE，∴∠FGE＝∠DCE∵∠FEG＝∠DEC∴∠D＝∠F．（2）如圖所示：點P即為所求作的點．證明：作BC和BF的垂直平分線，交于點O，作△FBC的外接圓，連接BO并延長交AD于點P，∴∠PCB＝90°∵AD∥BC∴∠CPD＝∠PCB＝90°由（1）得∠F＝∠D∵∠F＝∠BPC∴∠D＝∠BPC∴△BPC∽△CDP．【點睛】此題主要考查圓的綜合應用，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質、外接圓的性質及相似三角形的判定與性質.22、20【分析】每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產量就會減少2個，所以多種棵樹每棵桃樹的產量就會減少個（即是平均產個），桃樹的總共有棵，所以總產量是個．要使產量增加，達到個．【詳解】解：設應多種棵桃樹，根據題意，得整理方程，得解得，，∵多種的桃樹不能超過100棵，∴（舍去）∴答：應多種20棵桃樹?！军c睛】本題考查一元二次方程的應用，解題關鍵在于搞懂題意去列出方程即可.23、（1）8人；（2）648人.【分析】（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據人患了流感，經過兩輪傳染后共有81人患了流感，列方程求解；(2)根據（1）中所求數據，進而得到第三輪被傳染的人數.【詳解】解：（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，依題意有x+1+（x+1）x=81，解得x1=8，