2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0沒有實數根，則a的取值范圍是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣22．若反比例函數y＝的圖象經過點(2，－1)，則該反比例函數的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．在4張相同的小紙條上分別寫上數字﹣2、0、1、2，做成4支簽，放在一個盒子中，攪勻后從中任意抽出1支簽（不放回），再從余下的3支簽中任意抽出1支簽，則2次抽出的簽上的數字的和為正數的概率為（）A． B． C． D．4．一個盒子里裝有若干個紅球和白球，每個球除顏色以外都相同．5位同學進行摸球游戲，每位同學摸10次（摸出1球后放回，搖勻后再繼續摸），其中摸到紅球數依次為8，5，9，7，6，則估計盒中紅球和白球的個數是（）A．紅球比白球多 B．白球比紅球多 C．紅球，白球一樣多 D．無法估計5．如圖,在中，點分別在邊上,且為邊延長線上一點,連接,則圖中與相似的三角形有()個A． B． C． D．6．如圖，下面圖形及各個選項均是由邊長為1的小方格組成的網格，三角形的頂點均在小方格的頂點上，下列四個選項中哪一個陰影部分的三角形與已知相似．（）A． B． C． D．7．如圖是由幾個大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，則這個立體圖形可能是下圖中的（）A． B． C． D．8．已知拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標，其部分圖象如圖所示，下列結論：拋物線過原點；；；拋物線的頂點坐標為；當時，y隨x增大而增大其中結論正確的是A． B． C． D．9．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為（）A．20 B．24 C．28 D．3010．下列選項的圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABC向右平移3個單位長度后得△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點O旋轉180°后得到△A2B2C2，則下列說法正確的是()A．A1的坐標為(3，1) B．S四邊形ABB1A1＝3 C．B2C＝2 D．∠AC2O＝45°12．如圖，BA=BC，∠ABC=80°，將△BDC繞點B逆時針旋轉至△BEA處，點E，A分別是點D，C旋轉后的對應點，連接DE，則∠BED為（）A．50° B．55° C．60° D．65°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平面直角坐標系中，已知O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，測第70次旋轉結束時，點D的坐標為_____．14．將二次函數化成的形式為__________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分別以A，B為圓心，以的長為半徑作圓，將Rt△ABC截去兩個扇形，則剩余（陰影）部分的面積為_____．16．如圖，△ABC周長為20cm，BC=6cm,圓O是△ABC的內切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點M、N，則△AMN的周長為________cm.17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_____．18．將二次函數y=2x2的圖像沿x軸向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得函數圖像的函數關系式為______________.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程：（配方法）（2）已知二次函數：與軸只有一個交點，求此交點坐標．20．（8分）某小區在綠化工程中有一塊長為20m，寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.21．（8分）計算的值.22．（10分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績/環中位數/環眾數/環方差甲乙（1）寫出表格中的值：（2）分別運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績．若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？23．（10分）如圖，四邊形ABCD為矩形.(1)如圖1，E為CD上一定點，在AD上找一點F，使得矩形沿著EF折疊后,點D落在BC邊上(尺規作圖，保留作圖痕跡);(2)如圖2，在AD和CD邊上分別找點M，N，使得矩形沿著MN折疊后BC的對應邊B'C'恰好經過點D，且滿足B'C'⊥BD(尺規作圖，保留作圖痕跡);(3)在（2）的條件下，若AB＝2，BC＝4，則CN＝.24．（10分）如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，，擺動臂可繞點旋轉，．（1）在旋轉過程中①當、、三點在同一直線上時，求的長，②當、、三點為同一直角三角形的頂點時，求的長．（2）若擺動臂順時針旋轉，點的位置由外的點轉到其內的點處，如圖2，此時，，求的長．（3）若連接（2）中的，將（2）中的形狀和大小保持不變，把繞點在平面內自由旋轉，分別取、、的中點、、，連接、、、隨著繞點在平面內自由旋轉，的面積是否發生變化，若不變，請直接寫出的面積；若變化，的面積是否存在最大與最小?若存在，請直接寫出面積的最大值與最小值，（溫馨提示）25．（12分）如圖，在中，，，，點在上，，以為半徑的交于點，的垂直平分線交于點，交于點，連接．（1）求證：直線是的切線；（2）求線段的長．26．某校園藝社計劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個面積為的矩形園子.(1)如圖，設矩形園子的相鄰兩邊長分別為、.①求y關于x的函數表達式；②當時，求x的取值范圍；(2)小凱說籬笆的長可以為9.5m，洋洋說籬笆的長可以為10.5m.你認為他們倆的說法對嗎？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據題意得根的判別式，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出結論．【詳解】∵，，，由題意可知：，∴a＞2，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程（a≠0）的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數根；當，方程有兩個相等的實數根；當，方程沒有實數根．2、D【解析】試題分析：反比例函數的圖象經過點，求出K=-2，當K>0時反比例函數的圖象在第一、三象限，當K〈0時反比例函數的圖象在第二、四象限，因為-2〈0，D正確．故選D考點：反比例函數的圖象的性質．3、C【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出2次抽出的簽上的數字和為正數的結果數，最后根據概率公式計算即可．【詳解】根據題意畫圖如下：共有12種等情況數，其中2次抽出的簽上的數字的和為正數的有6種，則2次抽出的簽上的數字的和為正數的概率為＝；故選：C．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、概率計算題，解題的關鍵是畫樹狀圖展示出所有12種等可能的結果數及準確找出2次抽出的簽上的數字和為正數的結果數，4、A【解析】根據題意可得5位同學摸到紅球的頻率為，由此可得盒子里的紅球比白球多．故選A．5、D【分析】根據平行四邊形和平行線的性質，得出對應的角相等，再結合相似三角形的性質即可得出答案.【詳解】∵EF∥CD，ABCD是平行四邊形∴EF∥CD∥AB∴∠GDP=∠GAB，∠GPD=∠GBA∴△GDP∽△GAB又EF∥AB∴∠GEQ=∠GAB，∠GQE=∠GBA∴△GEQ∽△GAB又∵ABCD為平行四邊形∴AD∥BC∴∠GDP=∠BCP，∠CBP=∠G∴∠BCP=∠GAB又∠GPD=∠BPC∴∠GBA=∠BPC∴△GAB∽△BCP又∠BQF=∠GQE∴∠BQF=∠GBA∴△GAB∽△BFQ綜上共有4個三角形與△GAB相似故答案選擇D.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，需要熟練掌握相似三角形的判定方法，此外，還需要掌握平行四邊形和平行線的相關知識.6、A【分析】本題主要應用兩三角形相似判定定理，三邊對應成比例，分別對各選項進行分析即可得出答案．【詳解】解：已知給出的三角形的各邊分別為1、、，只有選項A的各邊為、2、與它的各邊對應成比例．故選：A．【點睛】本題考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．7、D【分析】由俯視圖判斷出組合的正方體的幾何體的列數即可．【詳解】根據給出的俯視圖，這個立體圖形的第一排至少有3個正方體，第二排有1個正方體．故選：D．【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．8、C【解析】∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標（4，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（0，0），故①正確，當x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，故②錯誤，∵，得4a+b=0，b=﹣4a，∵拋物線過點（0，0），則c=0，∴4a+b+c=0，故③正確，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣=a（x+）2﹣=a（x﹣2）2﹣4a=a（x﹣2）2+b，∴此函數的頂點坐標為（2，b），故④正確，當x＜1時，y隨x的增大而減小，故⑤錯誤，故選C．點睛：本題考查二次函數的圖象和性質.熟練應用二次函數的圖象和性質進推理判斷是解題的關鍵.9、D【詳解】試題解析：根據題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球．故選D．考點：利用頻率估計概率．10、B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查的是中心對稱圖形，理解中心對稱圖形的定義是判斷這四個圖形哪一個是中心對稱圖形的關鍵.11、D【解析】試題分析：如圖：A、A1的坐標為（1，3），故錯誤；B、=3×2=6，故錯誤；C、B2C==，故錯誤；D、變化后，C2的坐標為（-2，-2），而A（-2，3），由圖可知，∠AC2O=45°，故正確．故選D．12、A【分析】首先根據旋轉的性質，得出∠CBD=∠ABE，BD=BE；其次結合圖形，由等量代換，得∠EBD=∠ABC；最后根據等腰三角形的性質，得出∠BED=∠BDE，利用三角形內角和定理求解即可．【詳解】∵△BDC繞點B逆時針旋轉至△BEA處，點E，A分別是點D，C旋轉后的對應點，∴∠CBD=∠ABE，BD=BE，∵∠ABC=∠CBD+∠ABD，∠EBD=∠ABE+∠ABD，∠ABC=80°，∴∠EBD=∠ABC=80°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=（180°-∠EBD）=（180°-80°）=50°，故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質，以及三角形內角和定理．解題的關鍵是根據旋轉的性質得出旋轉前后的對應角、對應邊分別相等，利用等腰三角形的性質得出“等邊對等角”，再結合三角形內角和定理，即可得解．二、填空題（每題4分，共24分）13、(3，﹣10)【分析】首先根據坐標求出正方形的邊長為6，進而得到D點坐標，然后根據每旋轉4次一個循環，可知第70次旋轉結束時，相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉2次，每次旋轉90°，即可得出此時D點坐標．【詳解】解：∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=6，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=6，∴D(﹣3，10)，∵70=4×17+2，∴每4次一個循環，第70次旋轉結束時，相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉2次，每次旋轉90°，此時D點與(﹣3，10)關于原點對稱，∴此時點D的坐標為(3，﹣10)．故答案為：(3，﹣10)．【點睛】本題考查坐標與圖形，根據坐標求出D點坐標，并根據旋轉特點找出規律是解題的關鍵．14、【分析】利用配方法整理即可得解．【詳解】解：，所以．故答案為．【點睛】本題考查了二次函數的解析式有三種形式：(1)一般式：為常數)；(2)頂點式：；(3)交點式(與軸)：．15、6﹣π【分析】利用勾股定理得出AB的長，再利用圖中陰影部分的面積是：S△ABC﹣S扇形面積求出即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∴S陰影部分＝×3×4﹣＝6﹣π．故答案是：6﹣π．【點睛】此題主要考查不規則圖形的面積求解，解題的關鍵是熟知割補法的應用.16、8【分析】先作出輔助線,連接切點,利用內切圓的性質得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代換即可解題.【詳解】解：∵圓O是△ABC的內切圓，MN是圓O的切線,如下圖,連接各切點,有切線長定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周長為20cm,BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【點睛】本題考查了三角形內接圓的性質,切線長定理的應用,中等難度,熟練掌握等量代換的方法是解題關鍵.17、．【分析】根據題意，用的面積減去扇形的面積，即為所求.【詳解】由題意可得，AB＝2BC，∠ACB＝90°，弓形BD與弓形AD完全一樣，則∠A＝30°，∠B＝∠BCD＝60°，∵CB＝4，∴AB＝8，AC＝4，∴陰影部分的面積為：＝，故答案為：．【點睛】本題考查不規則圖形面積的求法，屬中檔題.18、y=2(x+2)2-3【分析】根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】解：根據“上加下減，左加右減”的原則可知，二次函數y＝2x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位后得到的圖象表達式為y=2(x+2)2-3【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（2），交點坐標為【分析】（1）把常數項移到方程的右邊，兩邊加上一次項系數的一半的平方，進行配方，再用直接開平方的方法解方程即可，（2）由二次函數的定義得到：再利用求解的值，最后求解交點的坐標即可．【詳解】解：（1），（2）二次函數：與軸只有一個交點，這個交點為拋物線的頂點，頂點坐標為：即此交點的坐標為：【點睛】本題考查了解一元二次方程的配方法，二次函數與軸的交點坐標問題，掌握相關知識是解題的關鍵．20、人行通道的寬度為1米.【分析】設人行通道的寬度為x米，根據矩形綠地的面積和為102平方米，列出關于x的一元二次方程，求解即可.【詳解】設人行通道的寬度為x米，根據題意得，(20﹣3x)(8﹣2x)＝102，解得：x1＝1，x2＝(不合題意，舍去).答：人行通道的寬度為1米.【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用----面積問題，根據題意，列出一元二次方程，是解題的關鍵.21、【分析】分別根據有理數的乘方、負整數指數冪、絕對值的性質及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；【詳解】解：原式；【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，負整數指數冪，掌握特殊角的三角函數值，負整數指數冪是解題的關鍵.22、（1），，，；（2）選擇乙，理由見解析【分析】（1）利用平均數的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數的定義直接寫出中位數即可；根據乙的平均數利用方差的公式計算即可；（2）結合平均數和中位數、眾數、方差三方面的特點進行分析．【詳解】解：（1）甲的平均成績（環），∵乙射擊的成績從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的中位數（環），又∵乙射擊的成績從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的眾數：c=8（環）其方差為：=×（16+9+1+0+3+4+9）==；（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環，從中位數看甲射中7環以上的次數小于乙，從眾數看甲射中7環的次數最多而乙射中8環的次數最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩定，綜合以上各因素，若選派一名學生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大．【點睛】本題考查的是條形統計圖和方差、平均數、中位數、眾數的綜合運用．熟練掌握平均數的計算，理解方差的概念，能夠根據計算的數據進行綜合分析．23、（1）圖見解析（2）圖見解析（3）【分析】（1）以點E為圓心，以DE長為半徑畫弧，交BC于點D′，連接DD′，作DD′的垂直平分線交AD于點F即可；（2）先作射線BD，然后過點D作BD的垂線與BC的延長線交于點H，作∠BHD的角平分線交CD于點N，交AD于點M，在HD上截取HC′=HC，然后在射線C′D上截取C′B′=BC，此時的M、N即為滿足條件的點；（3）在（2）的條件下，根據AB＝2，BC＝4，即可求出CN的長．【詳解】（1）如圖，點F為所求；（2）如圖，折痕MN、矩形A’B’C’D’為所求；（3）在（2）的條件下，∵AB＝2，BC＝4，∴BD＝2，∵BD⊥B′C′，∴BD⊥A′D′，得矩形DGD′C′．∴DG＝C′D′＝2，∴BG＝2?2設CN的長為x，CD′＝y．則C′N＝x，D′N＝2?x，BD′＝4?y，∴（4?y）2＝y2＋（2?2）2，解得y＝?1．（2?x）2＝x2＋（?1）2解得x＝．故答案為：．【點睛】本題考查了作圖?復雜作圖、矩形的性質、翻折變換，解決本題的關鍵是掌握矩形的性質．24、（1）①或；②長為或；（2）；（3）的面積會發生變化；存在，最大值為：，最小值為：【分析】（1）①分兩種情形分別求解即可；

②顯然不能為直角；當為直角時，根據計算即可；當為直角時，根據計算即可；（2）連接，，證得為等腰直角三角形，根據SAS可證得，根據條件可求得，根據勾股定理求得，即可求得答案