電磁場理論2022/12/31電磁場與電磁波1第9章導行電磁波9-5矩形諧振腔電磁場理論2022/12/29電磁場與電磁波1第9章導行電2022/12/312電磁場理論復習9-4波導傳輸功率和損耗(1)波導的傳輸功率

根據波導中電場強度和磁場強度的橫向分量，計算出復坡印廷矢量，將其實部沿波導橫截面積分，即可得到波導的傳輸功率。復坡印廷矢量TE10波2能流密度傳輸功率矩形波導主模TE10傳輸功率2022/12/292電磁場理論復習9-4波導傳輸功率和損2022/12/313電磁場理論復習9-4波導傳輸功率和損耗(2)波導的傳輸損耗1.波導的傳輸損耗(1)波導中填充的介質引起的損耗；(2)波導壁不是理想導體產生的損耗。衰減常數

單位長度波導壁的功率損耗

單位長度波導壁的傳輸功率TM112022/12/293電磁場理論復習9-4波導傳輸功率和損電磁場理論2022/12/3149-5矩形諧振腔研究波導諧振腔的意義在米波以上的微波波段，集總參數的LC諧振電路無法使用。因為隨著頻率升高，必須減小LC諧振電路的電感量和電容量，但是當LC很小時，分布參數的影響不可忽略。電容器的引線電感、線圈之間以及器件之間的分布電容必須考慮。

隨著頻率升高，回路的電磁輻射效應顯著，電容器中的介質損耗也隨之增加，這些因素導致諧振電路的品質因素Q值顯著下降。在米波以上的微波波段，經常使用相應波段的傳輸線來構成諧振器件。電磁場理論2022/12/2949-5矩形諧振腔研究波導諧電磁場理論2022/12/315dg

/2baxyz為了得到一個高頻下的諧振電路，通常采用封閉的金屬殼（將傳輸線短路）構成諧振腔，電磁場被限制在金屬殼的內部，避免了電磁場向外輻射。把長度為d的空心金屬波導兩端用金屬壁封閉，即可構成諧振腔。封閉金屬諧振腔也存在多種結構，例如，矩形諧振腔、圓柱諧振腔、同軸諧振腔等，本節主要討論矩形諧振腔。電磁場理論2022/12/295dg/2baxyz電磁場理論2022/12/316

由于矩形波導中能夠存在TM模和TE模，因此，在矩形諧振腔中也會存在TM模和TE模。不同于矩形波導，矩形諧振腔中波的傳播方向可在x、y和z三個方向中選擇，因此，矩形諧振腔中TM模和TE模的指定不是惟一的。也就是說，諧振腔中不存在“縱向方向”。為了討論問題方便，通常把z方向選為參考傳播方向。矩形波導矩形諧振腔矩形諧振腔電磁場理論2022/12/296由于矩形波導中能夠存在電磁場理論2022/12/317諧振腔與波導區別

波導的作用是傳輸電磁波，諧振腔的作用主要有：選擇具有特定頻率的模式、產生或者放大電磁波。在均勻連續波導中，電磁波在z方向呈行波狀態，z方向為電磁波的實際傳播方向；在諧振腔中，電磁波在z=0和z=d兩個金屬面之間多次反射，電磁波呈駐波狀態，z方向為電磁波的參考傳播方向。波導中存在“截止頻率”，諧振腔中存在“諧振頻率”。電磁場理論2022/12/297諧振腔與波導區別波導的作電磁場理論2022/12/318

對于由理想導體構成的矩形諧振腔，除了在z=0和z=d

處增加了新的邊界條件外，其它方面與矩形波導相同。對于TM模式，Hz=0，新增加的邊界條件為：

由于電磁波在z=0

和z=d兩個端面存在反射，z方向電場強度的表達式為上式中的常數C1

和C2

由邊界條件確定。矩形諧振腔中的TM波電磁場理論2022/12/298對于由理想導電磁場理論2022/12/319電磁場理論2022/12/299電磁場理論2022/12/3110

根據z=0和z=d

兩個端面上電場強度的邊界條件可得電磁場理論2022/12/2910根據z=0和z電磁場理論2022/12/3111矩形諧振腔中的TM波電場z向分量整數方向腔長從上式可以看出，m

和n

均不能等于零，否則，將得到無意義的零解。p可以等于零。

m

、n

和p

取不同的值，可得不同模式的TM波，稱為TMmnp

模式。

由此可知，矩形諧振腔中TM波具有多模特性，小的m

、n

和p

稱為低次模式，大的m

、n

和p

稱為高次模式。由于m

和n

均不能為零，因此，矩形諧振腔中TM波的最低模式是TM110

模式。

對于矩形諧振腔，TM模式在x、y和z三個方向均為駐波。電磁場理論2022/12/2911矩形諧振腔中的TM波電場z電磁場理論2022/12/3112

由此可得矩形諧振腔TMmnp模式的諧振頻率為電磁波速度矩形諧振腔TMmnp模式的諧振波長為

可見，TM模式的諧振頻率或諧振波長與諧振腔的尺寸及模式有關，每組（mnp）取值對應于一種模式。電磁場理論2022/12/2912由此可得矩形諧振腔TMm電磁場理論2022/12/3113

矩形諧振腔中TM模式的電磁波表達式為電磁場理論2022/12/2913矩形諧振腔中TM模式的電磁場理論2022/12/31矩形諧振腔中的TE波對于TE模式，Ez=0，新增加的邊界條件為電磁場理論2022/12/29矩形諧振腔中的TE波對于TE模電磁場理論2022/12/3115根據z=0和z=d

兩個端面上電場強度的邊界條件可得可以得到與矩形諧振腔中的TM波類似的結論:模式、駐波、諧振頻率、諧振波長。不同之處在于TE波在諧振腔中最低模為TE101電磁場理論2022/12/2915根據z=0和z電磁場理論2022/12/3116

矩形諧振腔中TE模式的電磁波表達式為電磁場理論2022/12/2916矩形諧振腔中TE模式的電電磁場理論2022/12/3117m和n均不能為零，p可以為零。最低次模式：m和n不能同時為零，且p不能為零。最低次模式：波導波長為諧振腔長度與波導波長的關系為矩形諧振腔的主模電磁場理論2022/12/2917m和n均不能為零，p可以電磁場理論2022/12/3118xzyxyzbad磁場線電場線當矩形諧振腔工作于TE101

模式時，則有電磁場理論2022/12/2918xzyxyzbad磁場線電電磁場理論2022/12/3119矩形諧振腔的品質因數

諧振腔以特定的模式存儲電磁場能量。對于實際的諧振腔，由于金屬壁的電導率是有限的，金屬壁表面電流引起功率損耗，從而引起儲存能量的衰減。諧振腔的品質因數（Q）可用來衡量諧振腔的損耗大小。諧振腔的品質因數Q值定義為諧振頻率下儲存的時間平均能量諧振頻率下一個周期中的能量損耗式中，r為諧振角頻率，W為諧振腔中的總儲能，PL

為諧振腔中的損耗功率。品質因數Q越高，諧振腔性能越好。電磁場理論2022/12/2919矩形諧振腔的品質因數諧電磁場理論2022/12/3120矩形諧振腔TE101模的品質因數電場能量磁場能量電磁場理論2022/12/2920矩形諧振腔TE101模的品電磁場理論2022/12/3121因此損耗功率xy面金屬壁yz面金屬壁xz面金屬壁xz面金屬壁電磁場理論2022/12/2921因此損耗功率xy面金屬壁y電磁場理論2022/12/3122表面電阻諧振頻率電磁場理論2022/12/2922表面電阻諧振頻率電磁場理論2022/12/3123圓柱諧振腔的品質因數圓柱諧振腔的Q值電磁場理論2022/12/2923圓柱諧振腔的品質因數圓柱諧電磁場理論2022/12/3124例題9-5-1試證，對于矩形諧振腔中的任何模式，諧振波長均可表示為其中，λc

為截止波長，d為諧振腔的長度。電磁場理論2022/12/2924例題9-5-1試證電磁場理論2022/12/3125本節課小結:矩形諧振腔為什么要研究傳輸線諧振腔（頻率升高，集總器件失效）；諧振腔與波導的區別；諧振腔的諧振頻率、諧振波長。下一節課：9-6平行平板傳輸線和同軸傳輸線我們將討論兩種在實際工作中應用比較廣泛的傳輸線。電磁場理論2022/12/2925本節課小結:矩形諧振腔為什電磁場理論2022/12/31電磁場與電磁波26第9章導行電磁波9-5矩形諧振腔電磁場理論2022/12/29電磁場與電磁波1第9章導行電2022/12/3127電磁場理論復習9-4波導傳輸功率和損耗(1)波導的傳輸功率

根據波導中電場強度和磁場強度的橫向分量，計算出復坡印廷矢量，將其實部沿波導橫截面積分，即可得到波導的傳輸功率。復坡印廷矢量TE10波27能流密度傳輸功率矩形波導主模TE10傳輸功率2022/12/292電磁場理論復習9-4波導傳輸功率和損2022/12/3128電磁場理論復習9-4波導傳輸功率和損耗(2)波導的傳輸損耗1.波導的傳輸損耗(1)波導中填充的介質引起的損耗；(2)波導壁不是理想導體產生的損耗。衰減常數

單位長度波導壁的功率損耗

單位長度波導壁的傳輸功率TM112022/12/293電磁場理論復習9-4波導傳輸功率和損電磁場理論2022/12/31299-5矩形諧振腔研究波導諧振腔的意義在米波以上的微波波段，集總參數的LC諧振電路無法使用。因為隨著頻率升高，必須減小LC諧振電路的電感量和電容量，但是當LC很小時，分布參數的影響不可忽略。電容器的引線電感、線圈之間以及器件之間的分布電容必須考慮。

隨著頻率升高，回路的電磁輻射效應顯著，電容器中的介質損耗也隨之增加，這些因素導致諧振電路的品質因素Q值顯著下降。在米波以上的微波波段，經常使用相應波段的傳輸線來構成諧振器件。電磁場理論2022/12/2949-5矩形諧振腔研究波導諧電磁場理論2022/12/3130dg

/2baxyz為了得到一個高頻下的諧振電路，通常采用封閉的金屬殼（將傳輸線短路）構成諧振腔，電磁場被限制在金屬殼的內部，避免了電磁場向外輻射。把長度為d的空心金屬波導兩端用金屬壁封閉，即可構成諧振腔。封閉金屬諧振腔也存在多種結構，例如，矩形諧振腔、圓柱諧振腔、同軸諧振腔等，本節主要討論矩形諧振腔。電磁場理論2022/12/295dg/2baxyz電磁場理論2022/12/3131

由于矩形波導中能夠存在TM模和TE模，因此，在矩形諧振腔中也會存在TM模和TE模。不同于矩形波導，矩形諧振腔中波的傳播方向可在x、y和z三個方向中選擇，因此，矩形諧振腔中TM模和TE模的指定不是惟一的。也就是說，諧振腔中不存在“縱向方向”。為了討論問題方便，通常把z方向選為參考傳播方向。矩形波導矩形諧振腔矩形諧振腔電磁場理論2022/12/296由于矩形波導中能夠存在電磁場理論2022/12/3132諧振腔與波導區別

波導的作用是傳輸電磁波，諧振腔的作用主要有：選擇具有特定頻率的模式、產生或者放大電磁波。在均勻連續波導中，電磁波在z方向呈行波狀態，z方向為電磁波的實際傳播方向；在諧振腔中，電磁波在z=0和z=d兩個金屬面之間多次反射，電磁波呈駐波狀態，z方向為電磁波的參考傳播方向。波導中存在“截止頻率”，諧振腔中存在“諧振頻率”。電磁場理論2022/12/297諧振腔與波導區別波導的作電磁場理論2022/12/3133

對于由理想導體構成的矩形諧振腔，除了在z=0和z=d

處增加了新的邊界條件外，其它方面與矩形波導相同。對于TM模式，Hz=0，新增加的邊界條件為：

由于電磁波在z=0

和z=d兩個端面存在反射，z方向電場強度的表達式為上式中的常數C1

和C2

由邊界條件確定。矩形諧振腔中的TM波電磁場理論2022/12/298對于由理想導電磁場理論2022/12/3134電磁場理論2022/12/299電磁場理論2022/12/3135

根據z=0和z=d

兩個端面上電場強度的邊界條件可得電磁場理論2022/12/2910根據z=0和z電磁場理論2022/12/3136矩形諧振腔中的TM波電場z向分量整數方向腔長從上式可以看出，m

和n

均不能等于零，否則，將得到無意義的零解。p可以等于零。

m

、n

和p

取不同的值，可得不同模式的TM波，稱為TMmnp

模式。

由此可知，矩形諧振腔中TM波具有多模特性，小的m

、n

和p

稱為低次模式，大的m

、n

和p

稱為高次模式。由于m

和n

均不能為零，因此，矩形諧振腔中TM波的最低模式是TM110

模式。

對于矩形諧振腔，TM模式在x、y和z三個方向均為駐波。電磁場理論2022/12/2911矩形諧振腔中的TM波電場z電磁場理論2022/12/3137

由此可得矩形諧振腔TMmnp模式的諧振頻率為電磁波速度矩形諧振腔TMmnp模式的諧振波長為

可見，TM模式的諧振頻率或諧振波長與諧振腔的尺寸及模式有關，每組（mnp）取值對應于一種模式。電磁場理論2022/12/2912由此可得矩形諧振腔TMm電磁場理論2022/12/3138

矩形諧振腔中TM模式的電磁波表達式為電磁場理論2022/12/2913矩形諧振腔中TM模式的電磁場理論2022/12/31矩形諧振腔中的TE波對于TE模式，Ez=0，新增加的邊界條件為電磁場理論2022/12/29矩形諧振腔中的TE波對于TE模電磁場理論2022/12/3140根據z=0和z=d

兩個端面上電場強度的邊界條件可得可以得到與矩形諧振腔中的TM波類似的結論:模式、駐波、諧振頻率、諧振波長。不同之處在于TE波在諧振腔中最低模為TE101電磁場理論2022/12/2915根據z=0和z電磁場理論2022/12/3141

矩形諧振腔中TE模式的電磁波表達式為電磁場理論2022/12/2916矩形諧振腔中TE模式的電電磁場理論2022/12/3142m和n均不能為零，p可以為零。最低次模式：m和n不能同時為零，且p不能為零。最低次模式：波導波長為諧振腔長度與波導波長的關系為矩形諧振腔的主模電磁場理論2022/12/2917m和n均不能為零，p可以電磁場理論2022/12/3143xzyxyzbad磁場線電場線當矩形諧振腔工作于TE101

模式時，則有電磁場理論2022/12/2918xzyxyzbad磁場線電電磁場理論2022/12/3144矩形諧振腔的品質因數

諧振腔以特定的模式存儲電磁場能量。對于實際的諧振腔，由于金屬壁的電導