2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數是（）A．20° B．25° C．30° D．35°2．如圖，是圓內接四邊形的一條對角線，點關于的對稱點在邊上，連接．若，則的度數為（）A．106° B．116° C．126° D．136°3．在雙曲線的每一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．2 B．3 C．0 D．14．擲一枚質地均勻硬幣，前3次都是正面朝上，擲第4次時正面朝上的概率是（）A．0 B． C． D．15．如今網上購物已經成為一種時尚，某網店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為40萬元，2017年交易額為48.4萬元，設2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為，則根據題意可列方程為（）A． B．C． D．6．下列方程有實數根的是A． B． C．+2x?1=0 D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點M是AB上的一點，點N是CB上的一點，，當∠CAN與△CMB中的一個角相等時，則BM的值為（）A．3或4 B．或4 C．或6 D．4或68．若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，則這個方程的兩根為（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．不確定9．下列函數中,是的反比例函數的是（）A． B． C． D．10．下列方程式屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．11．如圖是二次函數圖象的一部分，圖象過點，對稱軸為直線，給出四個結論：①；②；③若點、為函數圖象上的兩點，則；④關于的方程一定有兩個不相等的實數根．其中，正確結論的是個數是（）A．4 B．3 C．2 D．112．如圖，在中，點C為弧AB的中點，若（為銳角），則（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某商品連續兩次降低10%后的價格為a元，則該商品的原價為______．14．二次函數y=+2的頂點坐標為．15．從一批節能燈中隨機抽取40只進行檢查，發現次品2只，則在這批節能燈中隨機抽取一只是次品的概率為_______．16．圓心角是60°且半徑為2的扇形面積是______17．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝120°，∠DCB＝60°，CB＝CD，AC＝8，則四邊形ABCD的面積為__．18．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實際距離是_____km．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在下列（邊長為1）的網格中，已知的三個頂點，，在格點上，請分別按不同要求在網格中描出一個點，并寫出點的坐標．（1）經過，，三點有一條拋物線，請在圖1中描出點，使點落在格點上，同時也落在這條拋物線上；則點的坐標為______；（2）經過，，三點有一個圓，請用無刻度的直尺在圖2中畫出圓心；則點的坐標為______．20．（8分）如圖，在等腰中，，以為直徑的，分別與和相交于點和，連接.（1）求證：；（2）求證：.21．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于一、三象限內的A．B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2,m)，點B的坐標為（n，－2），tan∠BOC＝．（l）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）在x軸上有一點E（O點除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點E的坐標．22．（10分）隨著通訊技術迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）在扇統計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數為_____；根據這次統計數據了解到最受學生歡迎的溝通方式是______．（2）將條形統計圖補充完整；（3）某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯系，用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率．23．（10分）山西是我國釀酒最早的地區之一，山西釀酒業迄今為止已有余年的歷史.在漫長的歷史進程中，山西人民釀造出品種繁多、馳名中外的美酒佳釀，其中以汾酒、竹葉青酒最為有名.某煙酒超市賣有竹葉青酒，每瓶成本價是元，經調查發現，當售價為元時，每天可以售出瓶，售價每降低元，可多售出瓶（售價不高于元）（1）售價為多少時可以使每天的利潤最大？最大利潤是多少？（2）要使每天的利潤不低于元，每瓶竹葉青酒的售價應該控制在什么范圍內？24．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，則DE=________．25．（12分）如圖，已知二次函數y＝ax1+4ax+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點（A在B的左側），交y軸于點C．一次函數y＝﹣x+b的圖象經過點A，與y軸交于點D（0，﹣3），與這個二次函數的圖象的另一個交點為E，且AD：DE＝3：1．（1）求這個二次函數的表達式；（1）若點M為x軸上一點，求MD+MA的最小值．26．如圖，A為反比例函數y＝（其中x＞0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB＝1．連接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）過點B作BC⊥OB，交反比例函數y＝（x＞0）的圖象于點C．①連接AC，求△ABC的面積；②在圖上連接OC交AB于點D，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】由旋轉的性質和正方形的性質可得∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°，再根據等腰三角形的性質可求∠OFA的度數．【詳解】∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，∴∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°∴∠AOF＝130°，且AO＝OF，∴∠OFA＝25°故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質解決問題是本題的關鍵．2、B【解析】根據圓的內接四邊形對角互補，得出∠D的度數，再由軸對稱的性質得出∠AEC的度數即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形，∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°，∵點D關于的對稱點在邊上，∴∠D=∠AEC=116°，故答案為B．【點睛】本題考查了圓的內接四邊形的性質及軸對稱的性質，解題的關鍵是熟知圓的內接四邊形對角互補及軸對稱性質．3、C【分析】根據反比例函數的性質：當k-1＜0時，在每一個象限內，函數值y隨著自變量x的增大而增大作答．【詳解】∵在雙曲線的每一條分支上，y都隨x的增大而增大，∴k-1＜0，∴k＜1，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的性質．對于反比例函數，當k＞0時，在每一個象限內，函數值y隨自變量x的增大而減??；當k＜0時，在每一個象限內，函數值y隨自變量x增大而增大．4、B【分析】利用概率的意義直接得出答案．【詳解】連續拋擲一枚質地均勻的硬幣4次，前3次的結果都是正面朝上，

他第4次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：．故選：B．【點睛】本題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關鍵．5、C【分析】由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據2015年及2017年該網店“雙十一”全天交易額，即可得出關于x的一元二次方程，從而得出結論．【詳解】解：由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據題意得：．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列一元二次方程是解題的關鍵．6、C【解析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0無解，故本選項不符合題意；B．∵≥0，∴=?1無解，故本選項不符合題意；C．∵x2+2x?1=0，=8＞0，方程有實數根，故本選項符合題意；D．解分式方程=，可得x=1，經檢驗x=1是分式方程的增根，故本選項不符合題意．故選C．7、D【分析】分兩種情形：當時，，設，，可得，解出值即可；當時，過點作，可得，得出，，則，證明，得出方程求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝8，∴，AB=10，，設，，①當時，可得，，，，．②當時，如圖2中，過點作，可得，，，，，，，，，，，，．綜上所述，或1．故選：D．【點睛】本題考相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題．8、C【分析】根據求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的兩個根.【詳解】解：∵△=b2﹣4ac=0，∴4﹣4m=0，解得：m=1，∴原方程可化為：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.9、B【分析】根據是的反比例函數的定義，逐一判斷選項即可.【詳解】A、是正比例函數,故本選項不符合題意．B、是的反比例函數,故本選項符合題意；C、不是的反比例函數,故本選項不符合題意；D、是正比例函數,故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數的定義，掌握反比例函數的形式(k≠0的常數)，是解題的關鍵.10、D【解析】根據一元二次方程的定義逐項進行判斷即可.【詳解】A、是一元三次方程，故不符合題意；B、是分式方程，故不符合題意；C、是二元二次方程，故不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握定義是關鍵.11、C【分析】①根據拋物線開口方向、對稱軸及與y軸交點情況可判斷；②根據拋物線對稱軸可判斷；③根據點離對稱軸的遠近可判斷；④根據拋物線與直線交點個數可判斷．【詳解】由圖象可知：開口向下，故，

拋物線與y軸交點在x軸上方，故＞0，

∵對稱軸，即同號，

∴，

∴，故①正確；∵對稱軸為，

∴，

∴，故②不正確；∵拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為，點關于對稱軸為的對稱點為當時，

此時y隨的增大而減少，

∵30，

∴，故③錯誤；∵拋物線的頂點在第二象限，開口向下，與軸有兩個交點，

∴拋物線與直線有兩個交點，

∴關于的方程有兩個不相等的實數根，所以④正確；綜上：①④正確，共2個；故選：C．【點睛】本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握函數圖象及性質，能夠從函數圖象獲取信息，結合函數解析式進行求解是關鍵．12、B【分析】連接BD，如圖，由于點C為弧AB的中點，根據圓周角定理得到∠BDC=∠ADC=α，然后根據圓內接四邊形的對角互補可用α表示出∠APB．【詳解】解：連接BD，如圖，∵點C為弧AB的中點，∴弧AC=弧BC，∴∠BDC=∠ADC=α，∴∠ADB=2α，∵∠APB+∠ADB=180°，∴∠APB=180°-2α．故選：B．【點睛】本題考查了弧、弦、圓心角的關系，以及圓內接四邊形的性質，熟練掌握圓的性質定理是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、元【分析】設商品原價為x元，則等量關系為原價=現價，根據等量關系列出方程即可求解．【詳解】設該商品的原價為x元，根據題意得解得故答案為元．【點睛】本題考查了一元二次方程實際應用中的增長率問題，本劇題意列出方程是本題的關鍵．14、（1，2）.【解析】試題分析：由二次函數的解析式可求得答案．∵y=（x﹣1）2+2，∴拋物線頂點坐標為（1，2）.故答案為（1，2）．考點：二次函數的性質．15、【分析】利用概率公式求解可得．【詳解】解：在這批節能燈中隨機抽取一只是次品的概率為＝，故答案為：．【點睛】本題考查概率公式，熟練掌握計算法則是解題關鍵.16、【解析】由扇形面積公式得：S=故答案是：.17、16【分析】延長AB至點E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，證明△CDA≌△CBE，根據全等三角形的性質得到CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，得到△CAE為等邊三角形，根據等邊三角形的性質計算，得到答案．【詳解】延長AB至點E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，∵∠DAB+∠DCB＝120°+60°＝180°，∴∠CDA+∠CBA＝180°，又∠CBE+∠CBA＝180°，∴∠CDA＝∠CBE，在△CDA和△CBE中，，∴△CDA≌△CBE（SAS）∴CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，∵∠DCB＝60°，∴∠ACE＝60°，∴△CAE為等邊三角形，∴AE＝AC＝8，CF＝AC＝4，則四邊形ABCD的面積＝△CAB的面積＝×8×4＝16，故答案為：16．【點睛】考核知識點：等邊三角形判定和性質，三角函數.作輔助線，構造直角三角形是關鍵.18、58【解析】設A、B兩地的實際距離是x厘米，根據比例尺的性質列出方程，求出x的值，再進行換算即可得出答案．【詳解】設A.B兩地的實際距離是x厘米，∵比例尺為1：1000000，A.B兩地的圖上距離是5.8厘米，∴1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，∵5800000厘米=58千米，∴A、B兩地的實際距離是58千米.故答案為58.【點睛】考查圖上距離，實際距離，和比例尺之間的關系，注意單位之間的轉換.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）答案見解析，．【分析】(1)拋物線的對稱軸在BC的中垂線上，則點D、A關于函數對稱軸對稱，即可求解;(2)AC中垂線的表達式為：y=x，BC的中垂線為：x=，則圓心E為：（,）.【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸在BC的中垂線上，則點D、A關于函數對稱軸對稱，

故點D（3，2），

故答案為：（3，2）；（2）AB中垂線的表達式為：y=x，BC的中垂線為：x=，則圓心E為：（,）.作圖如下：【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，圓的基本性質，創新作圖，求出圓心的坐標是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據等腰三角形的性質可得，，從而得出，最后根據平行線的判定即可證出結論；（2）連接半徑，根據等腰三角形的性質可得，再根據平行線的性質可得，，從而得出，最后根據在同圓中，相等的圓心角所對的弦也相等即可證出結論．【詳解】證明：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）連接半徑，∴，∴，由（1）知，∴，，∴，∴，∴．【點睛】此題考查的是圓的基本性質、等腰三角形的性質和平行線的判定及性質，掌握在同圓中，相等的圓心角所對的弦也相等、等邊對等角和平行線的判定及性質是解決此題的關鍵．21、（1）反比例函數解析式為y=，一次函數解析式為y=x+3；（2）（﹣6，0）．【分析】（1）過B點作BD⊥x軸，垂足為D，由B（n，-2）得BD=2，由tan∠BOC="2/5"，解直角三角形求OD，確定B點坐標，得出反比例函數關系式，再由A、B兩點橫坐標與縱坐標的積相等求n的值，由“兩點法”求直線AB的解析式；（2）點E為x軸上的點，要使得△BCE與△BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據直線AB解析式求CO，再確定E點坐標．【詳解】解：（1）過B點作BD⊥x軸，垂足為D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即，解得OD=5，又∵B點在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），將B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函數解析式為y=，將A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），將A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得，則一次函數解析式為y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．22、（1）108°，微信；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據喜歡電話溝通的人數與百分比即可求出共抽查人數，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓心角度數，根據總人數及所占百分比即可求出使用短信的人數，總人數減去除微信之外的四種方式的人數即可得到使用微信的人數．

（2）根據短信與微信的人數即可補全條形統計圖．（3）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率．【詳解】解：（1）喜歡用電話溝通的人數為20，所占百分比為20%，

∴此次共抽查了：20÷20%＝100人

喜歡用QQ溝通所占比例為：，∴“QQ”的扇形圓心角的度數為：360°×＝108°，喜歡用短信的人數為：100×5%＝5（人）

喜歡用微信的人數為：100?20?5?30?5＝40（人），∴最受學生歡迎的溝通方式是：微信，故答案為：108°，微信；（2）補全條形圖如下：（3）列出樹狀圖，如圖所示所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，

甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為：．【點睛】本題考查統計與概率，解題的關鍵是熟練運用統計與概率的相關公式，本題屬于中等題型．23、（1）每瓶竹葉青酒售價為元時，利潤最大，最大利潤為元；（2）要使每天利潤不低于元，每瓶竹葉青酒售價應控制在元到元之間.【分析】（1）設每瓶竹葉青酒售價為元，每天的銷售利潤為元，根據“當售價為元時，每天可以售出瓶，售價每降低元，可多售出瓶”即可列出二次函數，再整理成頂點式即可得出；（2）由題意得，再根據二次函數的性質即可得出.【詳解】解：（1）設每瓶竹葉青酒售價為元，每天的銷售利潤為元.則：，整理得：.，當時，取得最大值.每瓶竹葉青酒售價為元時，利潤最大，最大利潤為元.（2）每天的利潤為元時，.解得：，.，由二次函數圖象的性質可知，時，.要使每天利潤不低于元，每瓶竹葉青酒售價應控制在元到元之間.【點睛】本題考查了二次函數的應用，根據題意找到關系式是解題的關鍵.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）連接AD，由直徑所對的圓周角度數及中點可證AD是BC的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質可得結論；（2）連接OD，由中位線的性質可得OD∥AC，由平行的性質與切線的判定可證；（3）易知是等邊三角形，由等邊三角形的性質可得CB長及度數，利用直角三角形30度角的性質及勾股定理可得結果.【詳解】（1）連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，AD是BC的垂直平分線∴AB=AC．（2）連接OD．∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∵O為AB中點，D為BC中點，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED=90°．∴DE是⊙O的切線．（3）由（1）得是等邊三角形在中，根據勾股定理得【點睛】本題考查了圓與三角形的綜合，涉及的知識點主要有圓的切線的判定、圓周角定理的推論、垂直平分線的性質、等邊三角形與直角三角形的性質，靈活的將圖形與已知條件相結合是解題的關鍵.25、（1）；（1）．【分析】（1）先把D點坐標代入y＝﹣x+b中求得b，則一次函數解析式為y＝﹣x﹣3，于是可確定A（﹣6，0），作EF⊥x軸于F，如圖，利用平行線分線段成比例求出OF＝4，接著利用一次函數解析式確定E點坐標為（4，﹣5），然后利用待定系數法求拋物線解析式；（1）作MH⊥AD于H，作D點關于x軸的對稱點D′，如圖，則D′（0，3），利用勾股定理得到AD＝3，再證明Rt△AMH∽Rt△ADO，利用相似比得到MH＝AM，加上MD＝MD′，MD+MA＝MD′+MH，利用兩點之間線段最短得到當點M、H、D′共線時，MD+MA的值最小，然后證明Rt△DHD′∽Rt△DOA，利用相似比求出D′H即可．【詳解】解：（1）把D（0，﹣3）代入y＝﹣