和差倍問題和差倍問題1和差問題方法教學：讓解題過程變得清晰可見。和差問題方法教學：2

已知大小兩個數的和及它們的差，求這兩個數各是多少，這類問題我們稱為和差問題。解答和差問題通常用假設法，同時結合線段圖進行分析。可以假設小數增加到與大數同樣多，先求大數，再求小數；也可以假設大數減少到與小數同樣多，先求小數，再求大數。已知大小兩個數的和及它們的差，求這兩個數各是多少，這類3

可以用下面的公式：（1）（和+差）÷2=大數大數-差=小數和-大數=小數（2）（和-差）÷2=小數小數+差=大數和-小數=大數小學奧數和差、和倍、差倍問題課件4例1

兩筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。兩筐水果各重多少千克？例1兩筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。5

解題思路

此題已知兩個數的和與大小兩個數的差，求兩數各是多少，是標準的和差問題。我們用假設法結合線段圖進行分析，再利用公式進行解答解：根據題意畫出線段圖：

第一筐

第二筐？千克？千克128千克4千克從線段圖上可以看出，假如把兩筐水果共重128千克加上4千克，那么得到的和就是第二筐重量的2倍，所以可以先求出第二筐的重量，再求出第一筐的重量。第二筐重量：(128+4)÷2=66千克第一筐重量：66-4=62千克解題思路？千克？千克126此題還可以假設把第二筐減少4千克，可以先求出第一筐的質量，再求出第二筐的質量。你能試一試嗎？解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克第二筐重量：128-62=66千克讓奧數成為你們的朋友-Gill此題還可以假設把第二筐減少4千克，可以先求出第一筐的質量，再7練一練：

（1）小明媽媽給小明買了一套衣服，共花了144元，褲子比衣服便宜24元。衣服和褲子各多少元？解：衣服（144+24)÷2=84元褲子：84-24=60元練一練：解：衣服（144+24)÷2=84元8（2）學校的長方形操場一圈有400米，長和寬相差80米。長和寬各是多少米？解：長：（400÷2+80）÷2=140米寬：140-80=60米（3）甲、乙兩筐梨共有140個，如果從甲筐拿出10個放到乙筐，那么兩筐梨的個數正好相等。甲、乙兩筐梨原來各有多少個？解：甲筐：（140+10×2）÷2=80個乙筐：140-80=60個（2）學校的長方形操場一圈有400米，長和寬相差80米。長和9例2

兩筐西瓜共重80千克，如果從第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一筐還比第二筐多2千克。兩筐西瓜原來各重多少千克？讓奧數成為你們的朋友-Gill例2讓奧數成為你們的朋友-Gill10解題思路

這道題告訴了我們兩數的和，兩數的差沒有直接告訴。關鍵是通過線段圖找出兩數之差，問題就迎刃而解了。解：根據題意畫出線段圖80千克7千克2千克7千克第一筐第二筐讓奧數成為你們的朋友-Gill解題思路80千克7千克2千克7千克第一筐第二筐讓奧數成為你們11從圖中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一筐還比第二筐多2千克，可求出原來第一筐比第二筐多7×2+2=16（千克）。根據和差公式求出原來第一筐和第二筐的質量。（1）原來兩筐相差質量：

7×2+2=16（千克）（2）第一筐西瓜質量：（80+16）÷2=48（千克）（3）第二筐西瓜的質量：

80-48=32（千克）（4）綜合算式：

(80+7×2+2)÷2=48（千克）（第一筐）

80-48=32（千克）讓奧數成為你們的朋友-Gill從圖中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一筐還比第12

練一練（1）A、B兩袋有水果糖共200顆，如果從A袋中取10顆放到B袋，這時A袋比B袋還多8顆。求A、B兩袋原來各有多少顆水果糖？解：A袋比B袋多的顆數：10×2+8=28顆

A袋:(200+28)÷2=114顆B袋：200-114=86顆（2）甲、乙兩個車間原來共有106人加工零件現在甲車間抽出6人，乙車間抽出8人，這時甲車間比乙車間多4人。甲、乙車間現在各有多少人？解：兩車間抽出后總人數：106-6-8=92（人）甲車間現在：（92+4)÷2=48(人）乙車間現在：92-48=44（人）練一練解：A袋比B袋多的顆數：13（3）實驗小學和育才小學共有教師210人，由于工作需要從實驗小學調走30人，育才小學調進10人，這時實驗小學比育才小學還多8人。原來兩學校各有多少人？解：兩校原來相差人數：30+10+8=48（人）實驗小學：（210+48）÷2=129（人）育才小學：210-129=81（人）（3）實驗小學和育才小學共有教師210人，由于工作需要從實驗14例3

爸爸、媽媽和小剛去商店買東西，他們一共花了90元，爸爸比媽媽多花10元，小剛比媽媽少花4元。他們三個人各花了多少元？解題思路

知道了三個數的和與這三個數中每兩個數的相差關系，就可以以其中一個數為標準，從他們的和當中移多補少，算出當這三個數相等時的和，再由此算出標準量。解：根據題意畫出線段圖：多10元90元少4元爸爸媽媽小剛媽媽花的錢：（90-10+4）÷3=28（元）爸爸花的錢：28+10=38（元）小剛花的錢：28-4=24（元）讓奧數成為你們的朋友-Gill例3爸爸、媽媽和小剛去商店買東西，他們一共花了90元，15練一練(1)有99塊糖，分給甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了2塊，乙比丙多分了5塊，三位小朋友各分得多少塊糖？99塊2塊5塊甲：乙：丙：乙：（塊）甲：（塊）丙：（塊）

練一練99塊2塊5塊甲：乙：16（2）一個書架有3層書，共270本，從第一層拿出20本放到第二層，從第三層拿17本放到第二層，這時三層書架中的書的數量相等。原來每層各有幾本書？解：現在每層書數：270÷3=90本第一層：90+20=110本第二層：90-20=70本第三層：90+17=107本讓奧數成為你們的朋友-Gill解：現在每層書數：270÷3=90本讓奧數成為你們的朋友-G17(3)小明期終考試的語文、數學和英語的平均分是95分，數學比語文多6分，英語比語文多9分。小明期終考試三門功課各多少分？三科總分數：（分）語文分數：（分）數學分數：（分）

英語分數：（分）(3)小明期終考試的語文、數學和英語的平均分是95分，數學比18和倍問題方法教學：讓解題過程變得清晰可見。和倍問題方法教學：19專題簡析：已知兩個數的和與兩個數間的倍數關系，求這兩個數分別是多少，像這樣的應用題，通常叫做和倍問題。要想順利地解答和倍應用題，最好的方法就是根據題意，畫出線段圖，使數量關系一目了然，從而正確列式解答。專題簡析：20解答和倍應用題，關鍵是要找出兩數的和以及與其對應的倍數和，從而先求出1倍數，再求出幾倍數。數量關系可以這樣表示：兩數和÷（倍數＋1）=小數（1倍數）小數×倍數=大數（幾倍數）兩數和－小數=大數解答和倍應用題，關鍵是要找出兩數的和以及與其對應的倍數和，從21

學校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所分得的本數是二年級的2倍，問二、三兩個年級各分得多少本圖書？思路導航：將二年級所得圖書的本數看作1倍數，則三年級所得本數是這樣的2倍。如圖所示：

例1學校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所分得的22學校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所分得的本數是二年級的2倍，問二、三兩個年級各分得多少本圖書？

由圖可知，二、三年級所得圖書本數的和360本相當于二年級的（1＋2）倍。二年級所得圖書本數為360÷（1＋2）=120(本)，三年級為120×2=240(本)

學校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所分得的本數231，小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢數是小明的3倍。小紅和小明各有壓歲錢多少元？2，學校將360本圖書分給二、三年級，已知三年級所得本數比二年級的2倍還多60本。二、三年級各得圖書多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油給甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？練一練1，小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢數是小明的3倍。小24小寧有圓珠筆芯30支，小青有圓珠筆芯15支，問小青給小寧多少支后，小寧的圓珠筆芯支數是小青的8倍？思路導航：我們把變化后小青的圓珠筆芯支數看作1倍數，那么小寧與小青圓珠筆芯的支數和相當于變化后小青支數的9倍，所以變化后小青的支數為（30＋15）÷（1＋8）=5（支），再用15－5=10（支），則表示小青給小寧的支數。列式如下：（30＋15）÷（1＋8）=5（支）15－5=10（支）例2小寧有圓珠筆芯30支，小青有圓珠筆芯15支，問小青給小寧多少251，紅紅有郵票80張，佳佳有郵票60張，要使紅紅的郵票張數是佳佳的4倍，那么佳佳必須給紅紅多少張郵票？2，甲水池有水69噸，乙水池有水36噸，如果甲水池中的水以每分鐘2噸的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲書架有圖書18本，乙書架有圖書8本，班級圖書管理員又買來圖書16本，怎樣分配才能使甲書架圖書的本數是乙書架圖書本數的2倍？練一練1，紅紅有郵票80張，佳佳有郵票60張，要使紅紅的郵票張數是26商店有紅、黃氣球共260支，如果賣出20支紅氣球后，紅氣球的只數就是黃氣球只數的2倍。這兩種氣球各有多少支？

黃氣球：紅氣球：20只？只？只260只例3商店有紅、黃氣球共260支，如果賣出20支紅氣球后，紅氣27商店有紅、黃氣球共260支，如果賣出20支紅氣球后，紅氣球的只數就是黃氣球只數的2倍。這兩種氣球各有多少支？從線段圖中可以看出：黃氣球的只數為1份數，紅氣球減少20只后，氣球總數就是260-20=240只。而此時紅、黃氣球共有2+1=3份，那么黃氣球的只數是240÷（2+1）=80只，紅氣球有260-80=180只。列式如下:

240÷（2+1）=80(只)

260-80=180(只)

商店有紅、黃氣球共260支，如果賣出20支紅氣球后，紅氣球281，學校圖書館有故事書和連環畫共920本，如果借出20本故事書后，故事書的本數就是連環畫的2倍。這兩種書各有多少本？2，飼養場有雞和鴨共560只，如果賣出120只雞后，雞的只數就是鴨的3倍。飼養場有雞和鴨各多少只？3，水果店運進蘋果和梨共72筐，如果賣出12筐蘋果后，蘋果的筐數就是梨的4倍。水果店運進蘋果和梨各多少筐？練一練1，學校圖書館有故事書和連環畫共920本，如果借出20本故事29為美化校園，學校買來松樹、柏樹和樟樹共250棵，松樹的棵樹比柏樹的2倍多3棵，樟樹比柏樹少5棵。求學校買回松樹、柏樹、樟樹各多少棵？思路導航：根據條件“松樹的棵樹比柏樹的2倍多3棵，樟樹比柏樹少5棵”，可知都是同柏樹相比較，以柏樹的棵樹為標準，作為1份數額解答。已知三種數的總數是250棵，如果給樟樹增加5棵，那么樟樹就和柏樹同樣多了；再從松樹里減少3棵，那么松樹的棵樹就相當于柏樹的2倍，而總棵樹變為250+5-3=252棵，相當于柏樹的4倍。

例4為美化校園，學校買來松樹、柏樹和樟樹共250棵，松樹的棵樹30為美化校園，學校買來松樹、柏樹和樟樹共250棵，松樹的棵樹比柏樹的2倍多3棵，樟樹比柏樹少5棵。求學校買回松樹、柏樹、樟樹各多少棵？

列式如下：柏樹：（250+5-3）÷（1+1+2）=63（棵）松樹：63×2+3=129（棵）樟樹：63-5=58（棵）為美化校園，學校買來松樹、柏樹和樟樹共250棵，松樹的棵樹311，三筐蘋果共130個，第二筐蘋果的個數是第一筐的3倍，第三筐蘋果的個數比第一筐的6倍多10個。問三筐蘋果各是多少個？2，少先隊一、二、三中隊共植樹165棵，二中隊植樹的棵樹比一中隊的2倍多5棵，三中隊植樹的棵樹比一中隊的3倍少20棵。三個中隊各植樹多少棵？3，師徒二人共織布500米，已知大徒弟織的布是小徒弟的2倍，師傅織的布是大徒弟的3倍少4米。三人各織了多少米布？練一練1，三筐蘋果共130個，第二筐蘋果的個數是第一筐的3倍，第三32被除數與除數的和為320，商是7，被除數和除數各是多少？

？？和是320被除數除數例4被除數與除數的和為320，商是7，被除數和除數各是多少？33思路導航：由商是7可知，被除數是除數的7倍，把除數看作1份數，被除數就有這樣的7份，一共7＋1=8份。因而即可求出1份數即除數320÷（7+1）=40，從而根據被除數為這樣的7份，再求出被除數40×7=280。列式如下：

除數：320÷8=40被除數：40×7=280被除數與除數的和為320，商是7，被除數和除數各是多少？思路導航：由商是7可知，被除數是除數的7倍，把除數看作1份數341，被除數和除數和為120，商是7，被除數和除數各是多少？2，被除數、除數、商的和為79，商是4，被除數、除數各是多少？3，兩個整數相除商是21，余數為1，已知被除數、除數、商、余數的和一共是441。被除數、除數各是多少？練一練1，被除數和除數和為120，商是7，被除數和除數各是多少？練35差倍問題方法教學：讓解題過程變得清晰可見。差倍問題方法教學：36基本公式：差÷（倍數-1）＝小數、小數×倍數＝大數、小數+差＝大數會利用線段圖尋找量與量之間的倍數關系學習目標掌握差倍問題的數量關系，確定倍量基本公式：會利用線段學習目標掌握差倍37

暑假里，爸爸帶小宇去池塘釣魚，爸爸比小宇多釣16條，爸爸釣魚的條數是小宇的3倍，爸爸與小宇各釣了多少條？解：小宇：16÷（3-1）＝16÷2＝8（條）

爸爸：8×3＝24（條）或8+16＝24（條）答：爸爸釣了24條魚，小宇釣了8條魚。例1暑假里，爸爸帶小宇去池塘釣魚，爸爸比小宇多釣16條，38方法總結：差÷（倍數—1）=1倍量（小數）一倍量×倍數=大數差+小數=大數方法總結：39小牛試刀

花房的月季花比玫瑰花多279盆，已知月季花的盆數是玫瑰花的4倍。問花房的月季花和玫瑰花各有多少盆？解：玫瑰花：279÷（4－1）=93（盆）月季花：93+279=372（盆）或：93×4=372（盆）答：花房里玫瑰花有93盆，月季花有372盆。小牛試刀花房的月季花比玫瑰花多279盆，解：玫瑰花：40學校舉行體育比賽，跑步的人數比跳遠的4倍少15人，已知跳遠的比跑步的少45人，跑步的和跳遠的各有多少人？解：跳遠：（45+15）÷（4-1）＝60÷3

＝20（人）

跑步：20×4-15＝65（人）答：跑步的有65人，跳遠的有20人。例2學校舉行體育比賽，跑步的人數比跳遠的4倍少15人，已知跳遠的41

練一練牧場里有一群羊，其中母羊比公羊232只，但母羊比公羊的4倍少68只。問牧場里母羊和公羊各有多少只？解：公羊：（232+68）÷（4-1）

=300÷3=100（只）母羊：100×4－68=332（只）或：100+232=332（只）答：有公羊100只，母羊332只。練一練牧場里有一群羊，其中母羊比公羊232只，解：公羊：（242一個長方形，寬比長短15米，寬是長的一半，這個長方形的面積是多少平米？解：15÷（2-1）＝15（米）

15×2＝30（米）

30×15＝450（平方米）答：這個長方形的面積是450平方米例3一個長方形，寬比長短15米，寬是長的一半，這個長方形的面積是43

飼養場養白兔的只數比黑兔的7倍還多12只，白兔比黑兔多120只，飼養場養白兔、黑兔各多少只？

解：黑兔（120-12）÷（7-1）

=108÷6=18（只）

白兔

18×7+12=138（只）答：養白兔138只，黑兔18只。

練一練飼養場養白兔的只數比黑兔的7倍還多12只，白兔比黑44甲筐蘋果的重量是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出30千克放入乙筐，那么兩筐蘋果重量就相等，兩筐原來各有蘋果多少千克？解：乙筐：30×2÷(3-1)＝30(千克)

甲筐：30×3＝90(千克)答：甲筐原有蘋果90千克，乙筐原有蘋果30千克。例4甲筐蘋果的重量是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出30千克放入乙45練一練

甲袋米的質量是乙袋米的6倍，如果從甲袋中取出30千克倒入乙袋，兩袋米的質量正好相等，兩袋米原來各重多少千克？

解：乙（30×2）÷（6-1）

=60÷5=12（千克）甲12×6=72（千克）答：甲袋米72千克，乙袋米12千克。練一練甲袋米的質量是乙袋米的6倍，如果從甲袋中取出46菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1600千克，蘿卜400千克后，剩下的倆種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各有多少千克？

解：蘿卜：（1600-400）÷（3-1）＝600（千克）白菜：600×3＝1800（千克）答：菜站運來白菜1800千克，蘿卜600千克。例5菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1600千克，蘿卜40047

食堂買來的大米是面粉的3倍，吃了620千克大米和120千克面粉后，剩下的大米和面粉的重量恰好相等。食堂買回大米和面粉各多少千克？大練兵解：面粉：（620-120）÷（3-1）

=500÷2=250（千克）大米：250×3=750（千克）答：食堂買來面粉250千克，大米750千克。食堂買來的大米是面粉的3倍，吃了620千克大米和1248大小兩數之差為60，大數的3倍等于小數的6倍，求這兩個數。解：小數：60÷（6÷3-1）大數：60×2＝120

＝60÷（2-1）＝60÷1

＝60

答：大數是120，小數時60.例6大小兩數之差為60，大數的3倍等于小數的6倍，求這兩個數。例49

小宏去年比前年多存款5200元，今年比去年多存款6800元，又知今年存款的錢數是前年的6倍，前年、去年、今年各存款多少元？解：5200+6800＝12000(元)

前年：12000÷（6-1）＝12000÷5＝2400（元）去年：2400+5200＝7600（元）今年：2400×6＝14400（元）答：今年存款14400元，去年存款7600元，前年存款2400元。例7小宏去年比前年多存款5200元，今年比去年多50和差倍問題和差倍問題51和差問題方法教學：讓解題過程變得清晰可見。和差問題方法教學：52

已知大小兩個數的和及它們的差，求這兩個數各是多少，這類問題我們稱為和差問題。解答和差問題通常用假設法，同時結合線段圖進行分析。可以假設小數增加到與大數同樣多，先求大數，再求小數；也可以假設大數減少到與小數同樣多，先求小數，再求大數。已知大小兩個數的和及它們的差，求這兩個數各是多少，這類53

可以用下面的公式：（1）（和+差）÷2=大數大數-差=小數和-大數=小數（2）（和-差）÷2=小數小數+差=大數和-小數=大數小學奧數和差、和倍、差倍問題課件54例1

兩筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。兩筐水果各重多少千克？例1兩筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。55

解題思路

此題已知兩個數的和與大小兩個數的差，求兩數各是多少，是標準的和差問題。我們用假設法結合線段圖進行分析，再利用公式進行解答解：根據題意畫出線段圖：

第一筐

第二筐？千克？千克128千克4千克從線段圖上可以看出，假如把兩筐水果共重128千克加上4千克，那么得到的和就是第二筐重量的2倍，所以可以先求出第二筐的重量，再求出第一筐的重量。第二筐重量：(128+4)÷2=66千克第一筐重量：66-4=62千克解題思路？千克？千克1256此題還可以假設把第二筐減少4千克，可以先求出第一筐的質量，再求出第二筐的質量。你能試一試嗎？解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克第二筐重量：128-62=66千克讓奧數成為你們的朋友-Gill此題還可以假設把第二筐減少4千克，可以先求出第一筐的質量，再57練一練：

（1）小明媽媽給小明買了一套衣服，共花了144元，褲子比衣服便宜24元。衣服和褲子各多少元？解：衣服（144+24)÷2=84元褲子：84-24=60元練一練：解：衣服（144+24)÷2=84元58（2）學校的長方形操場一圈有400米，長和寬相差80米。長和寬各是多少米？解：長：（400÷2+80）÷2=140米寬：140-80=60米（3）甲、乙兩筐梨共有140個，如果從甲筐拿出10個放到乙筐，那么兩筐梨的個數正好相等。甲、乙兩筐梨原來各有多少個？解：甲筐：（140+10×2）÷2=80個乙筐：140-80=60個（2）學校的長方形操場一圈有400米，長和寬相差80米。長和59例2

兩筐西瓜共重80千克，如果從第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一筐還比第二筐多2千克。兩筐西瓜原來各重多少千克？讓奧數成為你們的朋友-Gill例2讓奧數成為你們的朋友-Gill60解題思路

這道題告訴了我們兩數的和，兩數的差沒有直接告訴。關鍵是通過線段圖找出兩數之差，問題就迎刃而解了。解：根據題意畫出線段圖80千克7千克2千克7千克第一筐第二筐讓奧數成為你們的朋友-Gill解題思路80千克7千克2千克7千克第一筐第二筐讓奧數成為你們61從圖中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一筐還比第二筐多2千克，可求出原來第一筐比第二筐多7×2+2=16（千克）。根據和差公式求出原來第一筐和第二筐的質量。（1）原來兩筐相差質量：

7×2+2=16（千克）（2）第一筐西瓜質量：（80+16）÷2=48（千克）（3）第二筐西瓜的質量：

80-48=32（千克）（4）綜合算式：

(80+7×2+2)÷2=48（千克）（第一筐）

80-48=32（千克）讓奧數成為你們的朋友-Gill從圖中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一筐還比第62

練一練（1）A、B兩袋有水果糖共200顆，如果從A袋中取10顆放到B袋，這時A袋比B袋還多8顆。求A、B兩袋原來各有多少顆水果糖？解：A袋比B袋多的顆數：10×2+8=28顆

A袋:(200+28)÷2=114顆B袋：200-114=86顆（2）甲、乙兩個車間原來共有106人加工零件現在甲車間抽出6人，乙車間抽出8人，這時甲車間比乙車間多4人。甲、乙車間現在各有多少人？解：兩車間抽出后總人數：106-6-8=92（人）甲車間現在：（92+4)÷2=48(人）乙車間現在：92-48=44（人）練一練解：A袋比B袋多的顆數：63（3）實驗小學和育才小學共有教師210人，由于工作需要從實驗小學調走30人，育才小學調進10人，這時實驗小學比育才小學還多8人。原來兩學校各有多少人？解：兩校原來相差人數：30+10+8=48（人）實驗小學：（210+48）÷2=129（人）育才小學：210-129=81（人）（3）實驗小學和育才小學共有教師210人，由于工作需要從實驗64例3

爸爸、媽媽和小剛去商店買東西，他們一共花了90元，爸爸比媽媽多花10元，小剛比媽媽少花4元。他們三個人各花了多少元？解題思路

知道了三個數的和與這三個數中每兩個數的相差關系，就可以以其中一個數為標準，從他們的和當中移多補少，算出當這三個數相等時的和，再由此算出標準量。解：根據題意畫出線段圖：多10元90元少4元爸爸媽媽小剛媽媽花的錢：（90-10+4）÷3=28（元）爸爸花的錢：28+10=38（元）小剛花的錢：28-4=24（元）讓奧數成為你們的朋友-Gill例3爸爸、媽媽和小剛去商店買東西，他們一共花了90元，65練一練(1)有99塊糖，分給甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了2塊，乙比丙多分了5塊，三位小朋友各分得多少塊糖？99塊2塊5塊甲：乙：丙：乙：（塊）甲：（塊）丙：（塊）

練一練99塊2塊5塊甲：乙：66（2）一個書架有3層書，共270本，從第一層拿出20本放到第二層，從第三層拿17本放到第二層，這時三層書架中的書的數量相等。原來每層各有幾本書？解：現在每層書數：270÷3=90本第一層：90+20=110本第二層：90-20=70本第三層：90+17=107本讓奧數成為你們的朋友-Gill解：現在每層書數：270÷3=90本讓奧數成為你們的朋友-G67(3)小明期終考試的語文、數學和英語的平均分是95分，數學比語文多6分，英語比語文多9分。小明期終考試三門功課各多少分？三科總分數：（分）語文分數：（分）數學分數：（分）

英語分數：（分）(3)小明期終考試的語文、數學和英語的平均分是95分，數學比68和倍問題方法教學：讓解題過程變得清晰可見。和倍問題方法教學：69專題簡析：已知兩個數的和與兩個數間的倍數關系，求這兩個數分別是多少，像這樣的應用題，通常叫做和倍問題。要想順利地解答和倍應用題，最好的方法就是根據題意，畫出線段圖，使數量關系一目了然，從而正確列式解答。專題簡析：70解答和倍應用題，關鍵是要找出兩數的和以及與其對應的倍數和，從而先求出1倍數，再求出幾倍數。數量關系可以這樣表示：兩數和÷（倍數＋1）=小數（1倍數）小數×倍數=大數（幾倍數）兩數和－小數=大數解答和倍應用題，關鍵是要找出兩數的和以及與其對應的倍數和，從71

學校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所分得的本數是二年級的2倍，問二、三兩個年級各分得多少本圖書？思路導航：將二年級所得圖書的本數看作1倍數，則三年級所得本數是這樣的2倍。如圖所示：

例1學校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所分得的72學校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所分得的本數是二年級的2倍，問二、三兩個年級各分得多少本圖書？

由圖可知，二、三年級所得圖書本數的和360本相當于二年級的（1＋2）倍。二年級所得圖書本數為360÷（1＋2）=120(本)，三年級為120×2=240(本)

學校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所分得的本數731，小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢數是小明的3倍。小紅和小明各有壓歲錢多少元？2，學校將360本圖書分給二、三年級，已知三年級所得本數比二年級的2倍還多60本。二、三年級各得圖書多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油給甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？練一練1，小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢數是小明的3倍。小74小寧有圓珠筆芯30支，小青有圓珠筆芯15支，問小青給小寧多少支后，小寧的圓珠筆芯支數是小青的8倍？思路導航：我們把變化后小青的圓珠筆芯支數看作1倍數，那么小寧與小青圓珠筆芯的支數和相當于變化后小青支數的9倍，所以變化后小青的支數為（30＋15）÷（1＋8）=5（支），再用15－5=10（支），則表示小青給小寧的支數。列式如下：（30＋15）÷（1＋8）=5（支）15－5=10（支）例2小寧有圓珠筆芯30支，小青有圓珠筆芯15支，問小青給小寧多少751，紅紅有郵票80張，佳佳有郵票60張，要使紅紅的郵票張數是佳佳的4倍，那么佳佳必須給紅紅多少張郵票？2，甲水池有水69噸，乙水池有水36噸，如果甲水池中的水以每分鐘2噸的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲書架有圖書18本，乙書架有圖書8本，班級圖書管理員又買來圖書16本，怎樣分配才能使甲書架圖書的本數是乙書架圖書本數的2倍？練一練1，紅紅有郵票80張，佳佳有郵票60張，要使紅紅的郵票張數是76商店有紅、黃氣球共260支，如果賣出20支紅氣球后，紅氣球的只數就是黃氣球只數的2倍。這兩種氣球各有多少支？

黃氣球：紅氣球：20只？只？只260只例3商店有紅、黃氣球共260支，如果賣出20支紅氣球后，紅氣77商店有紅、黃氣球共260支，如果賣出20支紅氣球后，紅氣球的只數就是黃氣球只數的2倍。這兩種氣球各有多少支？從線段圖中可以看出：黃氣球的只數為1份數，紅氣球減少20只后，氣球總數就是260-20=240只。而此時紅、黃氣球共有2+1=3份，那么黃氣球的只數是240÷（2+1）=80只，紅氣球有260-80=180只。列式如下:

240÷（2+1）=80(只)

260-80=180(只)

商店有紅、黃氣球共260支，如果賣出20支紅氣球后，紅氣球781，學校圖書館有故事書和連環畫共920本，如果借出20本故事書后，故事書的本數就是連環畫的2倍。這兩種書各有多少本？2，飼養場有雞和鴨共560只，如果賣出120只雞后，雞的只數就是鴨的3倍。飼養場有雞和鴨各多少只？3，水果店運進蘋果和梨共72筐，如果賣出12筐蘋果后，蘋果的筐數就是梨的4倍。水果店運進蘋果和梨各多少筐？練一練1，學校圖書館有故事書和連環畫共920本，如果借出20本故事79為美化校園，學校買來松樹、柏樹和樟樹共250棵，松樹的棵樹比柏樹的2倍多3棵，樟樹比柏樹少5棵。求學校買回松樹、柏樹、樟樹各多少棵？思路導航：根據條件“松樹的棵樹比柏樹的2倍多3棵，樟樹比柏樹少5棵”，可知都是同柏樹相比較，以柏樹的棵樹為標準，作為1份數額解答。已知三種數的總數是250棵，如果給樟樹增加5棵，那么樟樹就和柏樹同樣多了；再從松樹里減少3棵，那么松樹的棵樹就相當于柏樹的2倍，而總棵樹變為250+5-3=252棵，相當于柏樹的4倍。

例4為美化校園，學校買來松樹、柏樹和樟樹共250棵，松樹的棵樹80為美化校園，學校買來松樹、柏樹和樟樹共250棵，松樹的棵樹比柏樹的2倍多3棵，樟樹比柏樹少5棵。求學校買回松樹、柏樹、樟樹各多少棵？

列式如下：柏樹：（250+5-3）÷（1+1+2）=63（棵）松樹：63×2+3=129（棵）樟樹：63-5=58（棵）為美化校園，學校買來松樹、柏樹和樟樹共250棵，松樹的棵樹811，三筐蘋果共130個，第二筐蘋果的個數是第一筐的3倍，第三筐蘋果的個數比第一筐的6倍多10個。問三筐蘋果各是多少個？2，少先隊一、二、三中隊共植樹165棵，二中隊植樹的棵樹比一中隊的2倍多5棵，三中隊植樹的棵樹比一中隊的3倍少20棵。三個中隊各植樹多少棵？3，師徒二人共織布500米，已知大徒弟織的布是小徒弟的2倍，師傅織的布是大徒弟的3倍少4米。三人各織了多少米布？練一練1，三筐蘋果共130個，第二筐蘋果的個數是第一筐的3倍，第三82被除數與除數的和為320，商是7，被除數和除數各是多少？

？？和是320被除數除數例4被除數與除數的和為320，商是7，被除數和除數各是多少？83思路導航：由商是7可知，被除數是除數的7倍，把除數看作1份數，被除數就有這樣的7份，一共7＋1=8份。因而即可求出1份數即除數320÷（7+1）=40，從而根據被除數為這樣的7份，再求出被除數40×7=280。列式如下：

除數：320÷8=40被除數：40×7=280被除數與除數的和為320，商是7，被除數和除數各是多少？思路導航：由商是7可知，被除數是除數的7倍，把除數看作1份數841，被除數和除數和為120，商是7，被除數和除數各是多少？2，被除數、除數、商的和為79，商是4，被除數、除數各是多少？3，兩個整數相除商是21，余數為1，已知被除數、除數、商、余數的和一共是441。被除數、除數各是多少？練一練1，被除數和除數和為120，商是7，被除數和除數各是多少？練85差倍問題方法教學：讓解題過程變得清晰可見。差倍問題方法教學：86基本公式：差÷（倍數-1）＝小數、小數×倍數＝大數、小數+差＝大數會利用線段圖尋找量與量之間的倍數關系學習目標掌握差倍問題的數量關系，確定倍量基本公式：會利用線段學習目標掌握差倍87

暑假里，爸爸帶小宇去池塘釣魚，爸爸比小宇多釣16條，爸爸釣魚的條數是小宇的3倍，爸爸與小宇各釣了多少條？解：小宇：16÷（3-1）＝16÷2＝8（條）

爸爸：8×3＝24（條）或8+16＝24（條）答：爸爸釣了24條魚，小宇釣了8條魚。例1暑假里，爸爸帶小宇去池塘釣魚，爸爸比小宇多釣16條，88方法總結：差÷（倍數—1）=1倍量（小數）一倍量×倍數=大數差+小數=大數方法總結：89小牛試刀

花房的月季花比玫瑰花多279盆，已知月季花的盆數是玫瑰花的4倍。問花房的月季花和玫瑰花各有多少盆？解：玫瑰花：279÷（4－1）=93（盆）月季花：93+279=372（盆）或：93×4=372（盆）答：花房里玫瑰花有93盆，月季花有372盆。小牛試刀花房的月季花比玫瑰花多279盆，解：玫瑰花：90學校舉行體育比賽，跑步的人數比跳遠的4倍少15人，已知跳遠的比跑步的少45人，跑步的和跳遠的各有多少人？解：跳遠：（45+15）÷（4-1）＝60÷3

＝20（人）

跑步：20×4-15＝65（人）答：跑步的有65人，跳遠的有20人。例2學校舉行體育比賽，跑步的人數比跳遠的4倍少15人，已知跳遠的91

練一練牧場里有一群羊，其中母羊比公羊232只，但母羊比公羊的4倍少68只。問牧場里母羊和公羊各有多少只？解：公羊：（232+68）÷（4-1）

=300÷3=100（只）母羊：100×4－68=332（只）