專題強化訓練(一)一、單項選擇題1.(2022·山東濟南二模)函數y=16-A.[-4,0)∪(0,4]B.[-4,4]C.(-∞,-4]∪[4,+∞)D.[-4,0)∪[4,+∞)解析:由16-x22.(2022·四川綿陽三模)已知函數f(x)=xxA.f(x)為奇函數B.f(f(2))=1C.f(x)在(1,+∞)上單調遞增D.f(x)的圖象關于點(1,1)對稱解析:由解析式知函數f(x)的定義域為{x|x≠1},顯然不關于原點對稱,所以f(x)不是奇函數,A錯誤;f(2)=2,則f(f(2))=f(2)=2,B錯誤;由f(x)=1+1x3.(2022·陜西西安二模)設f(x)=2xA.3 B.1 C.-3 D.1或3解析:當x≤3時,令2x+1-1=3,解得x=1,當x>3時,令log2(x2-1)=3,解得x=±3,這與x>3矛盾,所以x=1.故選B.4.(2022·河北石家莊一模)函數f(x)=x3解析:函數f(x)=x32x+20,2x→+∞,2-x→0,x3→+∞,因為指數函數y=2x比冪函數y=x3增長的速率要快,故f(x)→0,即f(x)在x→+∞時,圖象往x軸無限靠近且在x軸上方,故A選項符合.故選A.5.(2022·北京豐臺區二模)已知偶函數f(x)在區間[0,+∞)上單調遞減.若f(lgx)>f(1),則x的取值范圍是(C)A.(110,1) B.(0,110C.(110,10) D.(0,110解析:因為偶函數f(x)在區間[0,+∞)上單調遞減,所以f(x)在區間(-∞,0]上單調遞增,則f(lgx)>f(1)等價于|lgx|<1,即-1<lgx<1,即lg110<lgx<lg10,解得110<x<10,即原不等式的解集為(110故選C.6.(2022·天津河東區一模)設f(x)是定義域為R的偶函數,且在(-∞,0)上單調遞增,則(B)A.f(log314)>f(2-3B.f(2-32)>f(2-23C.f(log314)>f(2-2D.f(2-23)>f(2-32解析:因為f(x)是定義域為R的偶函數,且在(-∞,0)上單調遞增,所以f(x)在(0,+∞)上單調遞減,又log34>1,0<2-32<2-23<1,所以f(2-32)>f(2-23)>f(log7.(2022·江蘇蘇州二模)已知f(x)是定義域為R的偶函數,f(5.5)=2,g(x)=(x-1)f(x).若g(x+1)是偶函數,則g(-0.5)=(D)A.-3 B.-2 C.2 D.3解析:g(x+1)為偶函數,則g(x)的圖象關于直線x=1對稱,即g(x)=g(2-x),即(x-1)f(x)=(1-x)f(2-x),即f(x)+f(2-x)=0,所以f(x)的圖象關于點(1,0)中心對稱,又f(x)是定義域為R的偶函數,所以f(x)=-f(2-x)=-f(x-2),所以f(x-4)=f[(x-2)-2]=-f(x-2)=-[-f(x)]=f(x),即f(x-4)=f(x),所以f(x)的周期為4,所以f(5.5)=f(1.5)=f(-2.5)=f(2.5)=2,所以g(-0.5)=g(2.5)=1.5f(2.5)=3.故選D.8.(2022·天津市第四十七中學模擬預測)已知函數f(x)=-12xA.(-2,-10-23)∪(B.(-2,-1)∪(1,2)C.(-2,0)∪(0,2)D.(-1,0)∪(0,1)解析:作出函數f(x)=-1因為-|a|≤0,若2-a2<0,由f(x)在(-∞,0)上單調遞增,且f(2-a2)>f(-|a|),則2-a2>-|a|,解得2<|a|<2;若2-a2≥0,則-12(2-a2)>-2|a|-a2,解得10-2綜上,10-23<|a|<2,解得-2<a<-10-23或10-23<a<2.所以實數a的取值范圍是(二、多項選擇題9.(2022·山東濟南一中模擬預測)設函數f(x)=log2A.f(x)為R上的增函數B.f(x)有唯一的零點x0,且1<x0<2C.若f(m)=5,則m=33D.f(x)的值域為R解析:作出f(x)的圖象如圖所示.對于A,取特殊值:f(2)=1,f(3)=1,故A錯誤;對于B,由圖象可知,f(x)有唯一的零點x0,f(x)在(-∞,2]上單調遞增,且f(1)<0,f(2)>0,故B正確;對于C,當x≤2時,2x-3≤1,故log2(m-1)=5,解得m=33,故C正確;對于D,f(x)的值域為(0,+∞)∪(-3,1]=(-3,+∞),故D錯誤.故選BC.10.(2022·重慶模擬預測)定義在(-1,1)上的函數f(x)滿足f(x)-f(y)=f(x-yA.f(x)為奇函數B.存在非零實數a,b,使得f(a)+f(b)=f(12C.f(x)為增函數D.f(12)+f(13)>f(解析:令x=0,y=0,得f(0)-f(0)=f(0),所以f(0)=0;令x=0,y=x,得f(0)-f(x)=f(-x),故-f(x)=f(-x),所以f(x)為奇函數,A正確;任取-1<x1<x2<1,則f(x1)-f(x2)=f(x1-x21-(1+x1)(1-x2)1-x1x2f(12)+f(13)=f(12)-f(-13)=f(12+131+1若f(a)+f(b)=f(a)-f(-b)=f(a+b1+ab)=f(12)a=1-2b2-b=2+3b11.若函數f(x)滿足:對定義域內任意的x1,x2(x1≠x2),有f(x1)+f(x2)>2f(x1+A.f(x)=(12)B.f(x)=lnxC.f(x)=x2(x≥0)D.f(x)=tanx(0≤x<π2解析:若對定義域內任意的x1,x2(x1≠x2),有f(x1)+f(x2)>2f(x1+x22),則點(x1,f(x1)),(x2,f(x2))連線的中點在點(x1+x22,f(x1+x22))的上方,如圖(其中a=ff(x)=x2(x≥0),f(x)=tanx(0≤x<π2)的圖象可知,函數f(x)=(12)f(x)=x2(x≥0),f(x)=tanx(0≤x<π2)具有H性質,函數f(x)=ln12.(2022·福建福州模擬預測)設函數f(x)的定義域為R,f(x-1)為奇函數,f(x+1)為偶函數,當x∈(-1,1)時,f(x)=-x2+1,則下列結論正確的是(ABD)A.f(72)=-B.f(x+7)為奇函數C.f(x)在(6,8)上單調遞減D.方程f(x)+lgx=0僅有6個實數解解析:因為f(x+1)為偶函數,故f(x+1)=f(-x+1),令x=52得f(72f(-52+1)=f(-32),因為f(x-1)為奇函數,故f(x-1)=-f(-x-1),令x=-12得f(-32)=-f(12-1)=-f(-12),其中f(-12)=-14+1=34,所以f(72)=f-34因為f(x-1)為奇函數,所以f(x)的圖象關于點(-1,0)中心對稱,又f(x+1)為偶函數,則f(x)的圖象關于直線x=1對稱,所以f(x)的周期為4×2=8,故f(x+7)=f(x-1),所以f(-x+7)=f(-x-1)=-f(x-1)=-f(x-1+8)=-f(x+7),從而f(x+7)為奇函數,B正確;f(x)=-x2+1在x∈(-1,0)上單調遞增,又f(x)的圖象關于點(-1,0)中心對稱,所以f(x)在(-2,0)上單調遞增,且f(x)的周期為8,故f(x)在(6,8)上單調遞增,C錯誤;根據題目條件畫出函數f(x)與y=-lgx的圖象,如圖所示,其中y=-lgx單調遞減且-lg12<-1,所以兩函數圖象有6個交點,故方程f(x)+lgx=0僅有6個實數解,D正確.故選ABD.三、填空題13.(2022·廣東深圳二模)已知函數f(x)=ln(ex+1)-kx是偶函數,則k=.

解析:由題意知f(x)=ln(ex+1)-kx是偶函數,則x∈R,f(-x)=f(x),即ln(e-x+1)-k(-x)=ln(ex+1)-kx,即ln(ex+1)-x+kx=ln(ex+1)-kx,即(k-1)x=-kx,解得k=12答案:114.(2022·山東煙臺一模)已知f(x)為R上的奇函數,且f(x)+f(2-x)=0,當-1<x<0時,f(x)=2x,則f(2+log25)的值為.

解析:由題設,f(2-x)=-f(x)=f(-x),故f(2+x)=f(x),即f(x)的周期為2,所以f(2+log25)=f(2×2+log254)=f(log254)=-f(log245),且-1<log245<0,所以f(2+log25)=-答案:-415.(2022·湖南湘潭三模)已知a>0,且a≠1,函數f(x)=loga(2x2+1),解析:①由題可知,f(f(-1))=f(a-1)=loga(2a-2+1)=2,則a2=2a-2+1,即a4-a②當x≥0時,f(x)=log2(2x2+1)≤4,解得0≤x≤6f(x)=(2故不等式的解集為(-∞,62]答案:2(-∞,6216.(2022·山東菏澤一模)已知奇函數f(x)在區間(-∞,0)上是增函數,且f(-2)=-1,f(1)=0,當x>0,y>0時,都有f(xy)=f(x)+f(y),則不等式log3|f(x)+1|<0的解集為.

解析:法一不等式log3|f(x)+1|<0等價于0<|f(x)+1|<1,即0<f(x)+1<1或-1<f(x)+1<0,即-1<f(x)<0或-2<f(x)<-1,因為f(x)是奇函數,且f(-2)=-1,f(1)=0,所以f(2)=1,f(-1)=0,故f(1)=f(2×12)=f(2)+f(12)=0,則f(12)=-1,f(14)=f(12×12)=f(1-2,f(-4)=-f(4)=-f(2)-f(2)=-2.又奇函數f(x)在區間(-∞,0)上是增函數,故f(x)在區間(0,+∞)上也是增函數,故-1<f(x)<0,即f(-2)<f(x)<f(-1)或f(12)<f(x)<f(1),此時x∈(-2,-1)∪(12,1);而-2<f(x)<-1,即f(-4)<f(x)<f(-2)或f(14)<f(x)<f(x∈(-4,-2)∪(14,12),故不等式log(-4