2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式2x-3有意義，則x的取值范圍是（A．x>3 B．x=3 C．x≠3 D．x<32．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①；②＝1；③＝－b．其中正確的是()A．①② B．①③ C．①②③ D．②③3．點(－2，5)關于x軸對稱的點的坐標為（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)4．如果關于的分式方程有解，則的值為（）A． B．C．且 D．且5．不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．一組對邊平行且相等 D．兩組對邊分別相等6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學最近幾次數學考試成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加數學比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．廣州市發布2019年上半年空氣質量狀況，城區PM2.5平均濃度為0.000029克/立方米，0.000029用科學記數法表示為（）A．2.9 B．2.9 C．2.9 D．2.99．一個多邊形的內角和是外角和的4倍，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形10．下面運算結果為的是A． B． C． D．11．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與∠ABC平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP的度數是（）A．30°； B．40°； C．50°； D．60°.12．已知為正整數，也是正整數，那么滿足條件的的最小值是()A．3 B．12 C．2 D．192二、填空題（每題4分，共24分）13．閱讀下面材料：小明想探究函數的性質，他借助計算器求出了y與x的幾組對應值，并在平面直角坐標系中畫出了函數圖象：小聰看了一眼就說：“你畫的圖象肯定是錯誤的．”請回答：小聰判斷的理由是__________________________________．請寫出函數的一條性質：______________________________________．14．若一次函數（）與一次函數的圖象關于軸對稱，且交點在軸上．則這個函數的表達式為_______15．如圖，有一圓柱，其高為12cm，它的底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食物，則螞蟻經過的最短路程為________cm.（π取3）16．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，若（a﹣1）2+|b﹣|+＝0，則這個三角形一定是_____．17．如圖，數軸上兩點到原點的距離相等，點表示的數是__________．18．分解因式：x2-2x+1=__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）（）﹣2+﹣（2）（﹣）2﹣（+）（﹣）20．（8分）車間有20名工人，某天他們生產的零件個數統計如下表．車間20名工人某一天生產的零件個數統計表生產零件的個數（個）91011121315161920工人人數（人）116422211（1）求這一天20名工人生產零件的平均個數；（2）為了提高大多數工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產，超產有獎”的措施．如果你是管理者，從平均數、中位數、眾數的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？21．（8分）解方程組：.22．（10分）如圖，在ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分線，DE交BC于點D，交AB于點E，求AE的長．23．（10分）若在一個兩位正整數N的個位數與十位數字之間添上數字5，組成一個新的三位數，我們稱這個三位數為N的“至善數”，如34的“至善數”為354；若將一個兩位正整數M加5后得到一個新數，我們稱這個新數為M的“明德數”，如34的“明德數”為1．（1）26的“至善數”是，“明德數”是．（2）求證：對任意一個兩位正整數A，其“至善數”與“明德數”之差能被45整除；24．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB分別交y軸、x軸于點A（1，a），點B（b，1），且a、b滿足a2-4a+4+＝1．（1）求a，b的值；（2）以AB為邊作Rt△ABC，點C在直線AB的右側，且∠ACB＝45°，求點C的坐標；（3）若（2）的點C在第四象限（如圖2），AC與x軸交于點D，BC與y軸交于點E，連接DE，過點C作CF⊥BC交x軸于點F．①求證：CF=BC；②直接寫出點C到DE的距離．25．（12分）在一次軍事演習中，紅方偵查員發現藍方的指揮部P設在S區．到公路a與公路b的距離相等，并且到水井M與小樹N的距離也相等，請你幫助偵查員在圖上標出藍方指揮部P的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）26．某校初二數學興趣小組活動時，碰到這樣一道題：“已知正方形AD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若，則EG=FH”．經過思考，大家給出了以下兩個方案：（甲)過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N；（乙)過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N；（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明(如圖1)（2）如果把條件中的“”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設正方形ABCD的邊長為1，FH的長為（如圖2），試求EG的長度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據分式成立的條件求解．【詳解】解：由題意可知x-3≠0解得x≠3故選：C．【點睛】本題考查分式成立的條件，掌握分母不能為零是解題關鍵．2、D【分析】先根據ab＞0，a＋b＜0，判斷出a、b的符號，再逐個式子分析即可.【詳解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴無意義，故①不正確；，故②正確，故③正確.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握性質是解答本題的關鍵.，，（a≥0，b>0）.3、C【分析】關于x軸對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數．【詳解】解：點（-2，5）關于x軸對稱的點的坐標是（-2，-5）．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是關于坐標軸對稱的點的坐標特點，明確關于x軸對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數是解題的關鍵．4、D【分析】先去分母，然后討論無解情況，求出即可.【詳解】去分母得：，則，當x=2時，為增根方程無解，則，則且，故選D.【點睛】本題是對分式方程的考查，熟練掌握分式方程知識的考查是解決本題的關鍵.5、B【解析】根據平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、D、C均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．6、C【分析】連接、過作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【詳解】連接、，過作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分線∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故選：C．【點睛】本題考查垂直平分線的性質、含直角三角形的性質，利用特殊角、垂直平分線的性質添加輔助線是解題關鍵，通過添加的輔助線將復雜問題簡單化，更容易轉化邊．7、B【分析】方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好，選出方差最小，而且平均數較大的同學參加數學比賽．【詳解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，

∴甲和乙的最近幾次數學考試成績的方差最小，發揮穩定，

∵95＞92，

∴乙同學最近幾次數學考試成績的平均數高，

∴要選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加數學比賽，應該選擇乙．

故選B．【點睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．8、A【分析】科學記數法表示較小數時的形式為，其中，n為正整數，只要找到a,n即可．【詳解】故選：A．【點睛】本題主要考查科學記數法，掌握科學記數法的形式是解題的關鍵．9、D【分析】先設這個多邊形的邊數為n，得出該多邊形的內角和為（n-2）×180°，根據多邊形的內角和是外角和的4倍，列方程求解．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則該多邊形的內角和為（n-2）×180°，

依題意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴這個多邊形的邊數是1．

故選：D．【點睛】本題主要考查了多邊形內角和定理與外角和定理，多邊形內角和=（n-2）?180（n≥3且n為整數），而多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數是幾，其外角和始終為360°．10、B【解析】根據合并同類項法則、同底數冪的除法、同底數冪的乘法及冪的乘方逐一計算即可判斷．【詳解】.，此選項不符合題意；.，此選項符合題意；.，此選項不符合題意；.，此選項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了整式的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、同底數冪的除法、同底數冪的乘法及冪的乘方．11、C【解析】過點P作PE⊥BD于點E，PF⊥BA于點F，PH⊥AC于點H，∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴PH=PF，∴點P在∠CAF的角平分線上，∴AP平分∠FAC，∴∠CAP=∠CAF.∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，∴∠BAC=80°，∴∠CAF=180°-80°=100°，∴∠CAP=100°×=50°.故選C.點睛：過點P向△ABC三邊所在直線作出垂線段，這樣綜合應用“角平分線的性質與判定”及“三角形外角的性質”即可結合已知條件求得∠CAP的度數.12、A【分析】因為是正整數，且==，因為是整數，則1n是完全平方數，可得n的最小值．【詳解】解：∵是正整數，則==，是正整數，∴1n是完全平方數，滿足條件的最小正整數n為1．故選A.【點睛】此題主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數．二次根式的運算法則：乘法法則，解題關鍵是分解成一個完全平方數和一個代數式的積的形式．二、填空題（每題4分，共24分）13、答案不唯一，“因為函數值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖像”；當x-1時，y隨x的增大而減小；當x≧1時，y隨x的增大而增大【分析】根據表格函數值沒有負數解答，根據表格的x與y的值得到增減性.【詳解】由表格可知：因為函數值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象，當x-1時，y隨x的增大而減小；當x≧1時，y隨x的增大而增大，故答案為：因為函數值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象；當x-1時，y隨x的增大而減小；當x≧1時，y隨x的增大而增大.【點睛】此題考查函數的表示方法：表格法和圖象法，還考查了函數的性質：利用表格中x與y的對應值確定函數圖象的位置及函數的性質，正確理解表格中自變量與函數值的對應關系，分析其變化規律是解題的關鍵.14、【分析】先求出這兩個函數的交點，然后根據一次函數y=kx+b（k≠0）與函數的圖象關于x軸對稱，解答即可．【詳解】解：∵兩函數圖象交于x軸，∴0=，解得x=2，∴0=2k+b，∵y=kx+b與關于軸對稱，∴b=1，∴k=，∴，故答案為：.【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知關于x軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．15、15cm．【解析】本題應先把圓柱展開即得其平面展開圖，則A，B所在的長方形的長為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長的一半為πr，螞蟻經過的最短距離為連接A，B的線段長，由勾股定理求得AB的長．解：如圖所示，圓柱展開圖為長方形，

則A，B所在的長方形的長為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長的一半為πrcm，

螞蟻經過的最短距離為連接A，B的線段長，

由勾股定理得AB===15cm．

故螞蟻經過的最短距離為15cm．（π取3）“點睛”解答本題的關鍵是計算出圓柱展開后所得長方形長和寬的值，然后用勾股定理計算即可．16、直角三角形【分析】依據偶數次冪，絕對值，二次根式的非負性求得a、b、c的值，然后依據勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】∵（a﹣1）2+|b﹣|+＝0，∴a＝1，b＝，c＝2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC為直角三角形．故答案為：直角三角形．【點睛】本題主要考查偶數次冪，絕對值，二次根式的非負性以及勾股定理的逆定理，掌握偶數次冪，絕對值，二次根式的非負性是解題的關鍵．17、【解析】根據題意可知A，B兩點表示的數互為相反數，即可得出答案．【詳解】∵A，B兩點到原點的距離相等，且在原點的兩側∴A，B兩點表示的數互為相反數又∵B點表示的數為∴A點表示的數為故答案為：．【點睛】本題考查了相反數的幾何意義，掌握相反數在數軸上的位置關系是解題的關鍵．18、（x-1）1．【詳解】由完全平方公式可得：故答案為．【點睛】錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.三、解答題（共78分）19、（1）4+；（2）4﹣2【分析】（1）先根據負整數指數冪的意義計算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式．【點睛】本題結合平方差和完全平方公式考查了二次根式的運算，熟練掌握公式與二次根式的運算性質是解答關鍵.20、（1）這一天20名工人生產零件的平均個數為13個；（2）定額為11個時，有利于提高大多數工人的積極性.【分析】（1）根據加權平均數的定義求解可得；（2）根據眾數和中位數的定義求解，再分別從平均數、中位數和眾數的角度，討論達標人數和獲獎人數情況，從而得出結論．【詳解】解：（1）（個）答：這一天20名工人生產零件的平均個數為13個.（2）中位數為12個，眾數為11個.當定額為13個時，有8個達標，6人獲獎，不利于提高工人的積極性.當定額為12個時，有12個達標，8人獲獎，不利于提高大多數工人的積極性.當定額為11個時，有18個達標，12人獲獎，有利于提高大多數工人的積極性.∴當定額為11個時，有利于提高大多數工人的積極性.【點睛】此題考查了平均數、眾數、中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯；眾數是一組數據中出現次數最多的數．21、【分析】運用加減消元法求解即可.【詳解】解：①②得，解得.將代入②得，解得原方程組的解為【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有兩種方法：代入消元法和加減消元法.22、【分析】根據勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且∠A＝90°，然后設，由線段垂直平分線的性質可得，再根據勾股定理列方程求出x即可．【詳解】解：連接，∵在中，，，，∴，∴是直角三角形，且∠A＝90°，∵是的垂直平分線，∴，設，則，∴，解得，即的長是．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，勾股定理及其逆定理．關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．23、（1）236，2；（2）見解析.【分析】（1）按照定義求解即可；（2）設A的十位數字是a，個位數字是b，表示出至善數和明德數，作差即可證明．【詳解】（1）26的至善數是中間加3，故為236，明德數是加3，故為2．故答案為：236，2；（2）設A的十位數字是a，個位數字是b，則它的至善數是100a+30+b，明德數是10a+b+3．∵100a+30+b﹣（10a+b+3）=90a+43=43（2a+1）∴“至善數”與“明德數”之差能被43整除．【點睛】本題考查了因式分解的應用，理解“明德數”、“至善數”的定義是解答本題的關鍵．24、（2）a＝2，b＝-2；（2）滿足條件的點C（2，2）或（2，-2）；（3）①證明見解析；②2．【分析】（2）可得(a?2)2+＝2，由非負數的性質可得出答案；

（2）分兩種情況：∠BAC=92°或∠ABC=92°，根據等腰直角三角形的性質及全等三角形的性質可求出點C的坐標；

（3）①如圖3，過點C作CL⊥y軸于點L，則CL=2=BO，根據AAS可證明△BOE≌△CLE，得出BE=CE，根據ASA可證明△ABE≌△BCF，得出BE=CF，則結論得證；

②如圖4，過點C作CK⊥ED于點K，過點C作CH⊥DF于點H，根據SAS可證明△CDE≌△CDF，可得∠BAE=∠CBF，由角平分線的性質可得CK=CH=2．【詳解】（2）∵a2?4a+4+＝2，

∴(a?2)2+＝2，

∵（a-2）2≥2，≥2，

∴a-2=2，2b+2=2，

∴a=2，b=-2；

（2）由（2）知a=2，b=-2，

∴A（2，2），B（-2，2），

∴OA=2，OB=2，

∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，

∴只有∠BAC=92°或∠ABC=92°，

Ⅰ、當∠BAC=92°時，如圖2，

∵∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=CB，

過點C作CG⊥OA于G，

∴∠CAG+∠ACG=92°，

∵∠BAO+∠CAG=92°，

∴∠BAO=∠ACG，

在△AOB和△BCP中，

，

∴△AOB≌△CGA（AAS），

∴CG=OA=2，AG=OB=2，

∴OG=OA-AG=2，

∴C（2，2），

Ⅱ、當∠ABC=92°時，如圖2，

同Ⅰ的方法得，C（2，-2）；

即：滿足條件的點C（2，2）或（2，-2）

（3）①如圖3，由（2）知點C（2，-2），

過點C作CL⊥y軸于點L，則CL=2=BO，

在△BOE和△CLE中，

，

∴△BOE≌△CLE（AAS），

∴BE=CE，

∵∠ABC=92°，

∴∠BAO+∠BEA=92°，

∵∠BOE=92°，

∴∠CBF+∠BEA=92°，

∴∠BAE=∠CBF，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴BE=CF，

∴CF＝BC；

②點C到DE的距離為2．

如圖4，過點C作CK⊥ED于點K，過點C作CH⊥DF于點H，

由①知BE=CF，

∵BE=BC，

∴CE=CF，

∵∠ACB=45°，∠BCF=92°，

∴∠ECD=∠DCF，

∵DC=DC，

∴△CDE≌△CDF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF，

∴CK=CH=2．【點睛】此題考查三角形綜合題，非負數的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，坐標與圖形的性質，等腰三角形的性質，點到直線的距離，角平分線的性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．25、作圖見解析.【分析】作公路a與公路b的交角AOB的平分線OC，連接MN，作線段MN的中垂直平分線EF，兩線的交點就是所求．【詳解】如圖所示；【點睛】本題考查角平分線的性質和線段垂直平分線性質的應用，主要考查學生的動手操作能力和理解能力．26、(1)證明見解析；（2）．【分析】（1）無論選甲還是選乙都是通過構建全等三角形來求解．甲中，