第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關系第1課時對頂角、余角和補角第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關系第1課時對頂角1．相交線與平行線相交線：如果兩條直線只有________公共點，那么稱這兩條直線相交，這個公共點叫做兩條直線的________.平行線：在________平面內，__________的兩條直線叫做平行線．2．對頂角如果兩個角具有公共________并且兩邊互為______________，那么這兩個角互為對頂角，其中一個角叫做另一個角的__________.對頂角的性質：對頂角________.一個

交點

同一

不相交

頂點

反向延長線

對頂角

相等

1．相交線與平行線一個交點同一不相交頂點反向延長線3．余角和補角補角：如果兩個角的和是_________，那么稱這兩個角互為________，其中一個角叫做另一個角的補角．余角：如果兩個角的和是________，那么稱這兩個角互為________，其中一個角叫做另一個角的余角．補角、余角的性質：同角或等角的補角________，同角或等角的余角________.180°

補角

90°

余角

相等

相等

180°補角90°余角相等相等1．如圖，直線AD與直線BC相交于點O，則∠1與∠2是對頂角嗎？為什么？∠3與∠4呢？答：因為∠1與∠2具有公共頂點O，且∠1的OA邊與∠2的OD邊互為反向延長線，所以∠1與∠2是對頂角；同理，∠3與∠4也是對頂角．1．如圖，直線AD與直線BC相交于點O，則∠1與∠2是對頂角2．小聰說：互為補角的兩個角或互為余角的兩個角一定有一條公共邊．你認為小聰的說法正確嗎？若正確，說明理由；若不正確，舉出實例．答：不正確．例如：如圖，∠A＝60°，∠B＝120°，∠C＝30°，∠A與∠B雖然沒有公共邊，但∠A與∠B互為補角；同理，∠A與∠C雖然沒有公共邊，但∠A與∠C互為余角．2．小聰說：互為補角的兩個角或互為余角的兩個角一定有一條公共知識點1

平行線例1

如圖所示的是一個長方體，其頂點分別為A，B，C，D，E，F，G，H，請你根據圖形回答：(1)與AB相交的棱有幾條？分別是哪些？(2)與AB平行的棱有幾條？分別是哪些？

(3)與AB既不平行也不相交的棱有幾條？分別是哪些？知識點1平行線解：(1)與AB相交的棱有4條，分別是AD，AH，BC，BG.(2)與AB平行的棱有3條，分別是CD，EF，GH.(3)與AB既不平行也不相交的棱有4條，分別是CE，DF，EG，FH.北師大版數學七年級下冊第二章-相交線與平行線1兩條直線的位置關系第1課時導學課件3．如圖所示的是一個長方體，如果把長方體的每條棱分別看作直線的一部分，把長方體的頂點分別看作直線的交點，請你觀察這個長方體并回答下列問題：(1)相交于點D的直線有幾條？分別是哪些？(2)圖中有幾組互相平行的直線，分別是哪些？(3)圖中有無與直線AD既不平行也不相交的直線，如果有，請指出．3．如圖所示的是一個長方體，如果把長方體的每條棱分別看作直線解：(1)相交于點D的直線有3條，分別是直線AD、直線CD、直線FD.(2)圖中有18組互相平行的直線，分別是直線AD和BC，AD和GE，AD和HF，BC和GE，BC和HF，GE和HF，DC和EF，DC和AB，DC和GH，EF和AB，EF和GH，AB和GH，DF和CE，DF和AH，DF和BG，CE和AH，CE和BG，AH和BG.(3)有，分別是直線和BG，GH，EF，CE.北師大版數學七年級下冊第二章-相交線與平行線1兩條直線的位置關系第1課時導學課件知識點2

對頂角例2

如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC＝70°，∠DOF＝90°.(1)圖中有無對頂角，如果有，分別是哪些？(2)求∠EOF的度數．知識點2對頂角北師大版數學七年級下冊第二章-相交線與平行線1兩條直線的位置關系第1課時導學課件4．(2020年臨汾期末)如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC.(1)∠BOD的補角是________；(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度數．4．(2020年臨汾期末)如圖，直線AB，CD相交于點O，O北師大版數學七年級下冊第二章-相交線與平行線1兩條直線的位置關系第1課時導學課件方法點撥：對頂角相等的性質，在平面幾何中有著廣泛的應用，主要用于角的轉化，因此在一些比較復雜的平面幾何問題中，首先應觀察圖中有無對頂角，其目的就是利用對頂角相等進行角的轉化．北師大版數學七年級下冊第二章-相交線與平行線1兩條直線的位置關系第1課時導學課件知識點3

余角和補角例3

如圖，直線AB，CD相交于點O，過O點畫射線OE，OF，已知∠AOE＝35°，∠COE＝∠DOF.(1)請你說明點E，O，F在同一條直線上；(2)求∠AOF的度數．知識點3余角和補角解：(1)∵∠COE＝∠DOF(已知)，∴∠DOF＋∠DOE＝∠COE＋∠DOE，即∠EOF＝∠COD＝180°(等式的性質)．∴點E，O，F在同一條直線上(平角的定義)．(2)∵點O是直線EF上的點，∴∠AOE與∠AOF互為補角．∴∠AOF＝180°－∠AOE＝180°－35°＝145°.解：(1)∵∠COE＝∠DOF(已知)，∴∠AOF＝180°－∠AOE＝180°－35°＝145°.(1)請你說明點E，O，F在同一條直線上；(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度數．(1)請你說明點E，O，F在同一條直線上；∴∠DOF＋∠DOE＝∠COE＋∠DOE，即∠EOF＝∠COD＝180°(等式的性質)．4．如圖，直線AB與CD相交于點O，∠BOE＝90°.同理，∠3與∠4也是對頂角．如果兩個角具有公共________并且兩邊互為______________，那么這兩個角互為對頂角，其中一個角叫做另一個角的__________.對頂角的性質：對頂角________.同理，∠A與∠C雖然沒有公共邊，但∠A與∠C互為余角．方法點撥：對頂角相等的性質，在平面幾何中有著廣泛的應用，主要用于角的轉化，因此在一些比較復雜的平面幾何問題中，首先應觀察圖中有無對頂角，其目的就是利用對頂角相等進行角的轉化．(2)與AB平行的棱有幾條？分別是哪些？6．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠AOD＝142°，∠BOC＝38°，則∠BOD的度數為________.(2)圖中有18組互相平行的直線，分別是直線AD和BC，AD和GE，AD和HF，BC和GE，BC和HF，GE和HF，DC和EF，DC和AB，DC和GH，EF和AB，EF和GH，AB和GH，DF和CE，DF和AH，DF和BG，CE和AH，CE和BG，AH和BG.例2如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC＝70°，∠DOF＝90°.如果兩個角具有公共________并且兩邊互為______________，那么這兩個角互為對頂角，其中一個角叫做另一個角的__________.∴∠DOF＋∠DOE＝∠COE＋∠DOE，即∠EOF＝∠COD＝180°(等式的性質)．(2)圖中有18組互相平行的直線，分別是直線AD和BC，AD和GE，AD和HF，BC和GE，BC和HF，GE和HF，DC和EF，DC和AB，DC和GH，EF和AB，EF和GH，AB和GH，DF和CE，DF和AH，DF和BG，CE和AH，CE和BG，AH和BG.1．如圖，直線AD與直線BC相交于點O，則∠1與∠2是對頂角嗎？為什么？∠3與∠4呢？5．(2020年鹽城期末)如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC；(2)寫出∠2的余角；1．如圖，直線AD與直線BC相交于點O，則∠1與∠2是對頂角嗎？為什么？∠3與∠4呢？5．(2020年北京門頭溝區期末)如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，如果∠AOD＝104°，那么∠BOM等于

(

)A．38°

B．104°C．140°

D．142°D

∴∠AOF＝180°－∠AOE＝180°－35°＝145°.6．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠AOD＝142°，∠BOC＝38°，則∠BOD的度數為________.52°

6．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠AOD＝142°，易錯警示：本題在求∠AOF的度數時，易錯之處是不經過說明而默認E，O，F三點在同一條直線上，在這個前提下利用補角的定義求解，其原因是受圖形的干擾且審題不認真，實際上，盡管E，O，F三點確實在同一條直線上，但由于題目中沒有指明，所以必須先根據有關的定義、定理、已知條件等說明OE與OF在同一條直線上.北師大版數學七年級下冊第二章-相交線與平行線1兩條直線的位置關系第1課時導學課件(1)請你數一數，圖中有_________個小于平角的角；答：不正確．例如：如圖，∠A＝60°，∠B＝120°，∠C＝30°，∠A與∠B雖然沒有公共邊，但∠A與∠B互為補角；第1課時對頂角、余角和補角如果兩個角具有公共________并且兩邊互為______________，那么這兩個角互為對頂角，其中一個角叫做另一個角的__________.(3)寫出∠4的補角．5．(2020年鹽城期末)如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC；如果兩個角具有公共________并且兩邊互為______________，那么這兩個角互為對頂角，其中一個角叫做另一個角的__________.2．下列圖形中，∠1與∠2互為補角的是 ()同理，∠A與∠C雖然沒有公共邊，但∠A與∠C互為余角．∴∠DOF＋∠DOE＝∠COE＋∠DOE，即∠EOF＝∠COD＝180°(等式的性質)．解：(1)與AB相交的棱有4條，分別是AD，AH，BC，BG.第1課時對頂角、余角和補角(2)∵點O是直線EF上的點，1．如圖，直線AD與直線BC相交于點O，則∠1與∠2是對頂角嗎？為什么？∠3與∠4呢？例3如圖，直線AB，CD相交于點O，過O點畫射線OE，OF，已知∠AOE＝35°，∠COE＝∠DOF.例3如圖，直線AB，CD相交于點O，過O點畫射線OE，OF，已知∠AOE＝35°，∠COE＝∠DOF.(2)求∠AOF的度數．5．(2020年鹽城期末)如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC；(1)請你數一數，圖中有_________個小于平角的角；(2)與AB平行的棱有幾條？分別是哪些？方法點撥：對頂角相等的性質，在平面幾何中有著廣泛的應用，主要用于角的轉化，因此在一些比較復雜的平面幾何問題中，首先應觀察圖中有無對頂角，其目的就是利用對頂角相等進行角的轉化．例1如圖所示的是一個長方體，其頂點分別為A，B，C，D，E，F，G，H，請你根據圖形回答：(1)請你數一數，圖中有_________個小于平角的角；【第一關】1．如圖，∠1和∠2是對頂角的是

(

)B

【第一關】B2．下列圖形中，∠1與∠2互為補角的是

(

)C

2．下列圖形中，∠1與∠2互為補角的是 ()C3．如圖所示的是長方形ABCD，在這個圖形中，線段AB所在的直線與線段________所在的直線平行；與線段______________所在的直線相交．CD

AD，BC

3．如圖所示的是長方形ABCD，在這個圖形中，線段AB所在的【第二關】4．如圖，直線AB與CD相交于點O，∠BOE＝90°.(1)找出圖中的對頂角；(2)寫出∠2的余角；(3)寫出∠4的補角．解：(1)對頂角有∠1與∠3，∠4與∠BOC.(2)∠2的余角有∠1與∠3．(3)∠4的補角有∠1與∠3．【第二關】解：(1)對頂角有∠1與∠3，∠4與∠BOC.5．(2020年鹽城期末)如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC；(1)請你數一數，圖中有_________個小于平角的角；(2)若∠EOC＝80°，求∠BOD的度數．8

5．(2020年鹽城期末)如圖，直線AB，CD相交于點O，O北師大版數學七年級下冊第二章-相交線與平行線1兩條直線的位置關系第1課時導學課件【第三關】6．已知一個角的余角比這個角的補角的一半還小20°，求這個角．【第三關】第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關系第1課時對頂角、余角和補角第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關系第1課時對頂角1．相交線與平行線相交線：如果兩條直線只有________公共點，那么稱這兩條直線相交，這個公共點叫做兩條直線的________.平行線：在________平面內，__________的兩條直線叫做平行線．2．對頂角如果兩個角具有公共________并且兩邊互為______________，那么這兩個角互為對頂角，其中一個角叫做另一個角的__________.對頂角的性質：對頂角________.一個

交點

同一

不相交

頂點

反向延長線

對頂角

相等

1．相交線與平行線一個交點同一不相交頂點反向延長線3．余角和補角補角：如果兩個角的和是_________，那么稱這兩個角互為________，其中一個角叫做另一個角的補角．余角：如果兩個角的和是________，那么稱這兩個角互為________，其中一個角叫做另一個角的余角．補角、余角的性質：同角或等角的補角________，同角或等角的余角________.180°

補角

90°

余角

相等

相等

180°補角90°余角相等相等1．如圖，直線AD與直線BC相交于點O，則∠1與∠2是對頂角嗎？為什么？∠3與∠4呢？答：因為∠1與∠2具有公共頂點O，且∠1的OA邊與∠2的OD邊互為反向延長線，所以∠1與∠2是對頂角；同理，∠3與∠4也是對頂角．1．如圖，直線AD與直線BC相交于點O，則∠1與∠2是對頂角2．小聰說：互為補角的兩個角或互為余角的兩個角一定有一條公共邊．你認為小聰的說法正確嗎？若正確，說明理由；若不正確，舉出實例．答：不正確．例如：如圖，∠A＝60°，∠B＝120°，∠C＝30°，∠A與∠B雖然沒有公共邊，但∠A與∠B互為補角；同理，∠A與∠C雖然沒有公共邊，但∠A與∠C互為余角．2．小聰說：互為補角的兩個角或互為余角的兩個角一定有一條公共知識點1

平行線例1

如圖所示的是一個長方體，其頂點分別為A，B，C，D，E，F，G，H，請你根據圖形回答：(1)與AB相交的棱有幾條？分別是哪些？(2)與AB平行的棱有幾條？分別是哪些？

(3)與AB既不平行也不相交的棱有幾條？分別是哪些？知識點1平行線解：(1)與AB相交的棱有4條，分別是AD，AH，BC，BG.(2)與AB平行的棱有3條，分別是CD，EF，GH.(3)與AB既不平行也不相交的棱有4條，分別是CE，DF，EG，FH.北師大版數學七年級下冊第二章-相交線與平行線1兩條直線的位置關系第1課時導學課件3．如圖所示的是一個長方體，如果把長方體的每條棱分別看作直線的一部分，把長方體的頂點分別看作直線的交點，請你觀察這個長方體并回答下列問題：(1)相交于點D的直線有幾條？分別是哪些？(2)圖中有幾組互相平行的直線，分別是哪些？(3)圖中有無與直線AD既不平行也不相交的直線，如果有，請指出．3．如圖所示的是一個長方體，如果把長方體的每條棱分別看作直線解：(1)相交于點D的直線有3條，分別是直線AD、直線CD、直線FD.(2)圖中有18組互相平行的直線，分別是直線AD和BC，AD和GE，AD和HF，BC和GE，BC和HF，GE和HF，DC和EF，DC和AB，DC和GH，EF和AB，EF和GH，AB和GH，DF和CE，DF和AH，DF和BG，CE和AH，CE和BG，AH和BG.(3)有，分別是直線和BG，GH，EF，CE.北師大版數學七年級下冊第二章-相交線與平行線1兩條直線的位置關系第1課時導學課件知識點2

對頂角例2

如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC＝70°，∠DOF＝90°.(1)圖中有無對頂角，如果有，分別是哪些？(2)求∠EOF的度數．知識點2對頂角北師大版數學七年級下冊第二章-相交線與平行線1兩條直線的位置關系第1課時導學課件4．(2020年臨汾期末)如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC.(1)∠BOD的補角是________；(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度數．4．(2020年臨汾期末)如圖，直線AB，CD相交于點O，O北師大版數學七年級下冊第二章-相交線與平行線1兩條直線的位置關系第1課時導學課件方法點撥：對頂角相等的性質，在平面幾何中有著廣泛的應用，主要用于角的轉化，因此在一些比較復雜的平面幾何問題中，首先應觀察圖中有無對頂角，其目的就是利用對頂角相等進行角的轉化．北師大版數學七年級下冊第二章-相交線與平行線1兩條直線的位置關系第1課時導學課件知識點3

余角和補角例3

如圖，直線AB，CD相交于點O，過O點畫射線OE，OF，已知∠AOE＝35°，∠COE＝∠DOF.(1)請你說明點E，O，F在同一條直線上；(2)求∠AOF的度數．知識點3余角和補角解：(1)∵∠COE＝∠DOF(已知)，∴∠DOF＋∠DOE＝∠COE＋∠DOE，即∠EOF＝∠COD＝180°(等式的性質)．∴點E，O，F在同一條直線上(平角的定義)．(2)∵點O是直線EF上的點，∴∠AOE與∠AOF互為補角．∴∠AOF＝180°－∠AOE＝180°－35°＝145°.解：(1)∵∠COE＝∠DOF(已知)，∴∠AOF＝180°－∠AOE＝180°－35°＝145°.(1)請你說明點E，O，F在同一條直線上；(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度數．(1)請你說明點E，O，F在同一條直線上；∴∠DOF＋∠DOE＝∠COE＋∠DOE，即∠EOF＝∠COD＝180°(等式的性質)．4．如圖，直線AB與CD相交于點O，∠BOE＝90°.同理，∠3與∠4也是對頂角．如果兩個角具有公共________并且兩邊互為______________，那么這兩個角互為對頂角，其中一個角叫做另一個角的__________.對頂角的性質：對頂角________.同理，∠A與∠C雖然沒有公共邊，但∠A與∠C互為余角．方法點撥：對頂角相等的性質，在平面幾何中有著廣泛的應用，主要用于角的轉化，因此在一些比較復雜的平面幾何問題中，首先應觀察圖中有無對頂角，其目的就是利用對頂角相等進行角的轉化．(2)與AB平行的棱有幾條？分別是哪些？6．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠AOD＝142°，∠BOC＝38°，則∠BOD的度數為________.(2)圖中有18組互相平行的直線，分別是直線AD和BC，AD和GE，AD和HF，BC和GE，BC和HF，GE和HF，DC和EF，DC和AB，DC和GH，EF和AB，EF和GH，AB和GH，DF和CE，DF和AH，DF和BG，CE和AH，CE和BG，AH和BG.例2如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC＝70°，∠DOF＝90°.如果兩個角具有公共________并且兩邊互為______________，那么這兩個角互為對頂角，其中一個角叫做另一個角的__________.∴∠DOF＋∠DOE＝∠COE＋∠DOE，即∠EOF＝∠COD＝180°(等式的性質)．(2)圖中有18組互相平行的直線，分別是直線AD和BC，AD和GE，AD和HF，BC和GE，BC和HF，GE和HF，DC和EF，DC和AB，DC和GH，EF和AB，EF和GH，AB和GH，DF和CE，DF和AH，DF和BG，CE和AH，CE和BG，AH和BG.1．如圖，直線AD與直線BC相交于點O，則∠1與∠2是對頂角嗎？為什么？∠3與∠4呢？5．(2020年鹽城期末)如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC；(2)寫出∠2的余角；1．如圖，直線AD與直線BC相交于點O，則∠1與∠2是對頂角嗎？為什么？∠3與∠4呢？5．(2020年北京門頭溝區期末)如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，如果∠AOD＝104°，那么∠BOM等于

(

)A．38°

B．104°C．140°

D．142°D

∴∠AOF＝180°－∠AOE＝180°－35°＝145°.6．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠AOD＝142°，∠BOC＝38°，則∠BOD的度數為________.52°

6．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠AOD＝142°，易錯警示：本題在求∠AOF的度數時，易錯之處是不經過說明而默認E，O，F三點在同一條直線上，在這個前提下利用補角的定義求解，其原因是受圖形的干擾且審題不認真，實際上，盡管E，O，F三點確實在同一條直線上，但由于題目中沒有指明，所以必須先根據有關的定義、定理、已知條件等說明OE與OF在同一條直線上.北師大版數學七年級下冊第二章-相交線與平行線1兩條直線的位置關系第1課時導學課件(1)請你數一數，圖中有_________個小于平角的角；答：不正確．例如：如圖，∠A＝60°，∠B＝120°，∠C＝30°，∠A與∠B雖然沒有公共邊，但∠A與∠B互為補角；第1課時對頂角、余角和補角如果兩個角具有公共________并且兩邊互為______________，那么這兩個角互為對頂角，其中一個角叫做另一個角的__________.(3)寫出∠4的補角．5．(2020年鹽城期末)如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC；如果兩個角具有公共________并且兩邊互為______________，那么這兩個角互為對頂角，其中一個角叫做另一個角的__________.2．下列圖形中，∠1與∠2互為補角的是 ()同理，∠A與∠C雖然沒有公共邊，但∠A與∠C互為余角．∴∠DOF＋∠DOE＝∠COE＋∠DOE，即∠EOF＝∠COD＝180°(等式的性質)．