-.z平面1、平面含義師：以上實物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的。2、平面的畫法及表示師：在平面幾何中，怎樣畫直線.之后教師加以肯定，講解、類比，將知識遷移，得出平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長〔如圖〕DDCBAα平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。如果幾個平面畫在一起，當一個平面的一局部被另一個平面遮住時，應畫成虛線或不畫〔打出投影片〕αβαβαβ··B·B·A·B·Aα平面有無數個點，平面可以看成點的集合。α點A在平面α，記作：A∈α點B在平面α外，記作：Bα2.1-43、平面的根本性質教師引導學生思考教材P41的思考題，讓學生充分發表自己的見解。師：把一把直尺邊緣上的任意兩點放在桌邊，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上，用事實引導學生歸納出以下公理公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面，則這條直線在此平面〔教師引導學生閱讀教材P42前幾行相關容，并加以解析〕符號表示為LA·αALA·αB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面師：生活中，我們看到三腳架可以結實地支撐照相機或測量用的平板儀等等……引導學生歸納出公理2C·C·B·A·α符號表示為：A、B、C三點不共線=>有且只有一個平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個平面的依據。教師用正〔長〕方形模型，讓學生理解兩個平面的交線的含義。引導學生閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3P·P·αLβ符號表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據空間中直線與直線之間的位置關系2、師：則，空間兩條直線有多少種位置關系.〔板書課題〕〔二〕講授新課1、教師給出長方體模型，引導學生得出空間的兩條直線有如下三種關系：共面直線相交直線：同一平面，有且只有一個公共點；共面直線平行直線：同一平面，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面，沒有公共點。教師再次強調異面直線不共面的特點，作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如以下圖：2、〔1〕師：在同一平面，如果兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規律.組織學生思考：長方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'與DD'平行嗎.生：平行再聯系其他相應實例歸納出公理4公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線=>a∥ca=>a∥cc∥b強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。〔投影〕讓學生觀察、思考：∠ADC與A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何.生：∠ADC=A'D'C'，∠ADC+∠A'B'C'=1800教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，則這兩個角相等或互補。教師強調：并非所有關于平面圖形的結論都可以推廣到空間中來。4、以教師講授為主，師生共同交流，導出異面直線所成的角的概念。〔1〕師：如圖，異面直線a、b，經過空間中任一點O作直線a'∥a、b'∥b，我們把a'與b'所成的銳角〔或直角〕叫異面直線a與b所成的角〔夾角〕。〔2〕強調：①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)；③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。1、判斷題：〔1〕a∥bc⊥a=>c⊥b〔〕〔1〕a⊥cb⊥c=>a⊥b〔〕2、填空題：在正方體ABCD-A'B'C'D'中，與BD'成異面直線的有________條。空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系〔二〕研探新知1、引導學生觀察、思考身邊的實物，從而直觀、準確地歸納出直線與平面有三種位置關系：〔1〕直線在平面——有無數個公共點〔2〕直線與平面相交——有且只有一個公共點〔3〕直線在平面平行——沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用aα來表示aαa∩α=Aa∥α2、引導學生對生活實例以及對長方體模型的觀察、思考，準確歸納出兩個平面之間有兩種位置關系：〔1〕兩個平面平行——沒有公共點〔2〕兩個平面相交——有且只有一條公共直線用類比的方法，學生很快地理解與掌握了新容，這兩種位置關系用圖形表示為αβαβLαβα∥βα∩β=L教師指出：畫兩個相互平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行。空間點、直線平面之間的位置關系單元測試一、選擇題1.a,b是兩條異面直線，〔〕A．假設P為不在a、b上的一點，則過P點有且只有一個平面與a，b都平行B．過直線a且垂直于直線b的平面有且只有一個C．假設P為不在a、b上的一點，則過P點有且只有一條直線與a，b都平行D．假設P為不在a、b上的一點，則過P點有且只有一條直線與a，b都垂直2.a、b是異面直線，下面四個命題：①過a至少有一個平面平行于b；②過a至少有一個平面垂直于b；③至少有一條直線與a、b都垂直；④至少有一個平面分別與a、b都平行，其中正確命題的個數是〔〕A．0B．1C．2D．33.把正方形ABCD沿對角線AC折起,當以A、B、C、D四點為頂點的正棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為()A.90°B.60°C.45°D.30°4、下面四個命題：①空間中如果有兩個角的兩邊分別對應平行，則這兩個角相等②一個平面兩條直線與另外一個平面平行，則這兩個面平行③一條直線與一個平面的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直④兩個平面垂直于交線的直線與另一個平面垂直其中，正確命題的個數是〔〕A．0B．1C．2D．3二、填空題1.直線m，n，平面，給出以下命題：①假設；②假設；③假設；④假設異面直線m，n互相垂直，則存在過m的平面與n垂直.其中正確的命題的題號為_______2.設是三條不同的直線，是三個不同的平面，下面有四個命題：①②③④ENAFCBENAFCBDM3.在右圖所示的是一個正方體的展開圖，在原來的正方體中，有以下命題：①AB與EF所在的直線平行；②AB與CD所在的直線異面；③MN與BF所在的直線成60°角；④MN與CD所在的直線互相垂直.其中正確的命題是_____________三、解答題1.以下五個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M，N，P分別為其所在棱的中點，求能得出⊥面MNP的圖形的序號(寫出所有符合要求的圖形序號)2.如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長的3，側棱AA1=D是CB延長線上一點，且BD=BC.〔Ⅰ〕求證：直線BC1//平面AB1D；〔Ⅱ〕求二面角B1—AD—B的大小；〔Ⅲ〕求三棱錐C1—ABB1的體積.3.ABCDES如圖，四棱錐S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一點.

(1)求證：平面EBD⊥平面SAC；

(2)設SA＝4，AB＝2ABCDES答案：一、1.D2.A3.C4.B二、1.③、④2.①、③3.②、④三、1.為了得到此題答案，必須對5個圖形逐一進展判別．對于給定的正方體，l位置固定，截面MNP變動，l與面MNP是否垂直，可從正、反兩方面進展判斷．在MN、NP、MP三條線中，假設有一條不垂直l，則可斷定l與面MNP不垂直；假設有兩條與l都垂直，則可斷定l⊥面MNP；假設有l的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方體ABCD－A1B1C1D1如附圖，與題設圖形比照討論．在附圖中，三個截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是對角線l(即AC1)的垂面．比照圖①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．比照圖②，由MN與面CB1D1相交，而過交點且與l垂直的直線都應在面CBlDl，所以MN不垂直于l，從而l不垂直于面MNP．比照圖③，由MP與面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．比照圖④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．比照圖⑤，面MNP與面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．綜合得此題的答案為①④⑤．解法2如果記正方體對角線l所在的對角截面為．各圖可討論如下：在圖①中，MN,NP在平面上的射影為同一直線，且與l垂直，故l⊥面MNP．事實上，還可這樣考慮：l在上底面的射影是MP的垂線，故l⊥MP；l在左側面的射影是MN的垂線，故l⊥MN，從而l⊥面MNP．在圖②中，由MP⊥面，可證明MN在平面上的射影不是l的垂線，故l不垂直于MN．從而l不垂直于面MNP．在圖③中，點M在上的射影是l的中點，點P在上的射影是上底面的點，知MP在上的射影不是l的垂線，得l不垂直于面MNP．在圖④中，平面垂直平分線段MN，故l⊥MN．又l在左側面的射影(即側面正方形的一條對角線)與MP垂直，從而l⊥MP，故l⊥面MNP．在圖⑤中，點N在平面上的射影是對角線l的中點，點M、P在平面上的射影分別是上、下底面對角線的4分點，三個射影同在一條直線上，且l與這一直線垂直．從而l⊥面MNP．至此，得①④⑤為此題答案．2.〔Ⅰ〕證明：CD//C1B1，又BD=BC=B1C1，∴四邊形BDB1C1是平行四邊形，∴BC1//DB1.又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，∴直線BC1//平面AB1D.〔Ⅱ〕解：過B作BE⊥AD于E，連結EB1，[來源:Z**k.]∵B1B⊥平面ABD，∴B1E⊥AD，∴∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角，[來源:Z**k.]∵BD=BC=AB，∴E是AD的中點，在Rt△B1BE中，∴∠B1EB=60°．即二面角B1—AD—B的大小為60°〔Ⅲ〕解法一：過A作AF⊥BC于F，∵B1B⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面BB1C1C，∴AF⊥平面BB1C1C，且AF=∴即三棱錐C1—ABB1的體積為解法二：在三棱柱ABC—A1B1C1中，ABCDESO即三棱錐C1ABCDESO13.(1)證明：∵SA⊥底面ABCD，BD底面ABCD，∴SA⊥BD

∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD

∴BD⊥平面SAC，又BD平面EBD

∴平面EBD⊥平面SAC. (2)解：設AC∩BD＝O，連結