2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則的值為（）A． B．-3 C． D．32．在?2，0，3，6這四個數中，最大的數是（）A．?2B．0C．3D．63．下列運算中，正確的是（）A．（a2）3=a5 B．3a2÷2a=a C．a2?a4=a6 D．（2a）2=2a24．在實數，，，中，無理數是（）A． B． C． D．5．要使分式有意義，應滿足的條件是（）A． B． C． D．6．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有；其中正確的有()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④7．如圖，已知一次函數y＝ax＋b和y＝kx的圖象相交于點P，則根據圖象可得二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．8．如圖,下列條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是()A．AB=DC,AC=DB B．AB=DC,∠ABC=∠DCB C．BO=CO,∠A=∠D D．AB=DC,∠DBC=∠ACB9．在下列運算中，正確的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y210．如下圖，點是的中點，，，平分，下列結論：①②③④四個結論中成立的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．若代數式的值為零，則=____．12．因式分解：．13．如圖，AB⊥y軸，垂足為B，∠BAO＝30°，將△ABO繞點A逆時針旋轉到△AB1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線y＝－x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線y＝－x上，依次進行下去…若點B的坐標是（0，1），則點O2020的縱坐標為__________；14．某水果店銷售11元，18元，24元三種價格的水果，根據水果店一個月這三種水果銷售量的統計圖如圖，可計算出該店當月銷售出水果的平均價格是______元15．等腰三角形中有一個角的度數為40°，則底角為_____________.16．如圖，已知函數y=ax+b和的圖象交于點P，根據圖象，可得關于x的二元一次方程組的解是_______．17．已知關于的方程無解，則m=________．18．化簡：=_____________.三、解答題(共66分)19．（10分）某校對全校3000名學生本學期參加藝術學習活動的情況進行評價，其中甲班學生本學期參觀美術館的次數以及藝術評價等級和藝術賦分的統計情況，如下表所示：圖（1）圖（2）(1)甲班學生總數為______________人，表格中的值為_____________；(2)甲班學生藝術賦分的平均分是______________分；(3)根據統計結果，估計全校3000名學生藝術評價等級為級的人數是多少？20．（6分）已知：如圖OA平分∠BAC，∠1=∠1．求證：AO⊥BC．同學甲說：要作輔助線；同學乙說：要應用角平分線性質定理來解決：同學丙說：要應用等腰三角形“三線合一”的性質定理來解決．請你結合同學們的討論寫出證明過程．21．（6分）一次函數y=kx+b．當x=﹣3時，y=0；當x=0時，y=﹣4，求k與b的值．22．（8分）如圖，在7×7網格中，每個小正方形的邊長都為1．(1)建立適當的平面直角坐標系后，若點A(1，3)、C(2，1)，則點B的坐標為______；(2)△ABC的面積為______；(3)判斷△ABC的形狀，并說明理由．23．（8分）某校慶為祝建國70周年舉行“愛國讀書日”活動，計劃用500元購買某種愛國主義讀書，現書店打八折，用500元購買的愛國主義讀本比原計劃多了5本，求該愛國主義讀本原價多少元？24．（8分）A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？25．（10分）如圖△ABC中，點E在AB上，連接CE，滿足AC＝CE，線段CD交AB于F，連接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求證：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度數．26．（10分）某商貿公司有、兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質量分別如下表所示：體積（立方米/件）質量（噸/件）型商品1．81．5型商品21（1）已知一批商品有、兩種型號，體積一共是21立方米，質量一共是11．5噸，求、兩種型號商品各有幾件？（2）物資公司現有可供使用的貨車每輛額定載重3．5噸，容積為6立方米，其收費方式有以下兩種：①按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費611元；②按噸收費：每噸貨物運輸到目的地收費211元．現要將（1）中商品一次或分批運輸到目的地，如果兩種收費方式可混合使用，商貿公司應如何選擇運送、付費方式，使其所花運費最少，最少運費是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據絕對值和算術平方根非負數性質進行化簡即可.【詳解】因為所以故選:D【點睛】考核知識點:二次根式.理解二次根式的意義,利用算術平方根非負數性質解決問題是關鍵點.2、C【解析】試題分析：根據實數的大小比較法則，正數大于0，0大于負數，兩個負數相比，絕對值大的反而小.因此，∵?2<0<6∴四個數中，最大的數是3.故選C.考點：實數的大小比較.3、C【分析】分別根據同底數冪的乘法、除法運算法則以及冪的乘方運算法則分別求出即可．【詳解】解：A、（a2）3=a6，故此選項錯誤；B、3a2÷2a=a，故此選項錯誤；C、此選項正確；D、（2a）2=4a2，故此選項錯誤；故選C．4、D【分析】無理數就是無限不循環小數，利用無理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：在實數，，，中，=2，=-3，π是無理數.故選D.【點睛】此題主要考查了無理數的定義．初中范圍內學習的無理數有三類：①π類，②開方開不盡的數，③雖有規律但是無限不循環的數.5、D【分析】要使分式有意義，則分式的分母不能為0，如此即可.【詳解】若分式有意義，則需要保證，解此不等式，可得，故本題答案選D.【點睛】本題的關鍵點在于，分式有意義條件：分母不為0.6、B【分析】根據兩種三角板的各角的度數，利用平行線的判定與性質結合已知條件對各個結論逐一驗證，即可得出答案．【詳解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，

∴∠1=∠3，故本選項正確．②∵∠2=30°，

∴∠1=90°-30°=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE，故本選項正確．③∵∠2=30°，

∴∠3=90°-30°=60°，

∵∠B=45°，

∴BC不平行于AD，故本選項錯誤．④由∠2=30°可得AC∥DE，從而可得∠4=∠C，故本選項正確．故選B.【點睛】此題主要考查了學生對平行線判定與性質、余角和補角的理解和掌握，解答此題時要明確兩種三角板各角的度數．7、A【分析】根據一次函數y=ax+b和正比例函數y=kx的圖象可知，點P就是一次函數y=ax+b和正比例函數y=kx的交點，即二元一次方程組的解【詳解】解：根據題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數函數y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點P的坐標，由一次函數y=ax+b和正比例函數y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是．故選A．【點睛】此題考查了一次函數與二元一次方程（組），解答此題的關鍵是熟知方程組的解與一次函數y=ax+b和正比例函數y=kx的圖象交點P之間的聯系，考查了學生對題意的理解能力．8、D【解析】試題分析：根據題意知，BC邊為公共邊．A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項正確．故選D．考點：全等三角形的判定．9、C【分析】根據完全平方公式和平方差公式求出每個式子的結果,再判斷即可.【詳解】解：A、,故本選項錯誤;B、,故本選項錯誤;C、,故本選項正確;D、,故本選項錯誤;故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式的應用,注意:完全平方公式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.10、A【解析】過E作EF⊥AD于F，易證得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點E是BC的中點，得到EC=EF=BE，則可證得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判斷出正確的結論．【詳解】過E作EF⊥AD于F，如圖，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點E是BC的中點，∴EC=EF=BE，所以③錯誤；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠ADE=∠CDE，所以②正確；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正確；∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正確.故選A.【點睛】此題考查角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-2【分析】代數式的值為零，則分子為0，且代數有意義，求出x的值即可.【詳解】代數式的值為零，則分子為0，及，解得，代數式有意義，則，解得：，則x=-2，故答案為-2.【點睛】本題是對代數式綜合的考查，熟練掌握一元二次方程解法及二次根式知識是解決本題的關鍵.12、【詳解】解：=；故答案為13、【分析】觀察圖象可知，O2、O4、O6、...O2020在直線y＝－x上，OO2＝的周長=（1++2），OO4=2（1++2），OO6=3（1++2），依次類推OO2020=1010（1++2），再根據點O2020的縱坐標是OO2020的一半，由此即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知，O2、O4、O6、...O2020在直線y＝－x上，∵∠BAO＝30°，AB⊥y軸，點B的坐標是（0，1），∴OO2＝的周長=（1++2），∴OO4=2（1++2），OO6=3（1++2），依次類推OO2020=1010（1++2），∵直線y＝－x與x軸負半軸的交角為30°∴點O2020的縱坐標=OO2020=故答案為：【點睛】本題考查坐標與圖形的變化、規律型：點的坐標、一次函數的性質等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，屬于中考常考題型．14、【解析】根據加權平均數的計算方法，分別用單價乘以相應的百分比，計算即可得解．【詳解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即該店當月銷售出水果的平均價格是15.1元，故答案為15.1．【點睛】本題考查扇形統計圖及加權平均數，熟練掌握扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小及加權平均數的計算公式是解題的關鍵.15、40°或70°【解析】解：當40°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數=（180°-40°）÷2=70°；當40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數是70°或40°．故答案為：40°或70°．點睛：此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．16、【分析】根據題意利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標求解．【詳解】解：根據函數圖可知，y=ax+b和的圖象交于點P，P的縱坐標為-2，代入，求出P的坐標為（-4，-2），所以方程組的解為.故答案為.【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．17、－3或1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，分兩種情況：（1）無實數根，（2）整式方程的根是原方程的增根，分別求解即可.【詳解】去分母得：，整理得，由于原方程無解，故有以下兩種情況：（1）無實數根，即且，解得；（2）整式方程的根是原方程的增根，即，解得；故答案為：或.【點睛】此題考查了分式方程無解的條件，分式方程無解，有兩種情況，①整式方程本身無解；②整式方程有解，但使得分式方程的最簡公分母為零（即為增根）．18、【解析】原式==三、解答題(共66分)19、（1）50，5；（2）7.4；（3）600.【分析】（1）用B級的人數除以所占百分比即可得到甲班學生總數，用學生總數減去A，B，C級的人數可得到a的值；（2）根據加權平均數的計算方法求解即可；（3）用3000乘以樣本中A級所占的比例即可.【詳解】解：（1）甲班學生總數為：20÷40%＝50（人），a＝50－10－20－15＝5，故答案為：50，5；（2）甲班學生藝術賦分的平均分＝（分），故答案為：7.4；（3）（人），答：估計全校3000名學生藝術評價等級為級的人數是600人.【點睛】本題考查了統計表與扇形統計圖、求加權平均數以及樣本估計總體，能夠從統計表或統計圖中獲取有用信息是解題的關鍵.20、見解析【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，根據角平分線的性質可得OD=OE，然后根據等角對等邊證出OB=OC，然后利用HL證出Rt△ODB≌Rt△OEC，可得∠ABO=∠ACO，再利用等角對等邊證出AB=AC，最后根據三線合一即可證出結論．【詳解】解：作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E∵AO平分BAC，∴OD=OE∵∠1=∠1∴OB=OC在Rt△ODB和Rt△OEC中∴Rt△ODB≌Rt△OEC∴∠ABO=∠ACO又∵∠1=∠1∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∵AO平分∠BAC∴AO⊥BC【點睛】此題考查的是角平分線的性質、等腰三角形的性質和判定和全等三角形的判定及性質，掌握角平分線的性質、等腰三角形的性質和判定和全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．21、k=–，b=–1；【分析】將已知兩對x與y的值代入一次函數解析式即可求出k與b的值．【詳解】將x=–3，y=0；x=0，y=–1分別代入一次函數解析式得：，解得，即k=–，b=–1．【點睛】本題考查的是一次函數，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵.22、(1)(-2，-1)；(2)5；(3)△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【解析】(1)首先根據A和C的坐標確定坐標軸的位置，然后確定B的坐標；(2)利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判斷．【詳解】解：(1)則B的坐標是(-2，-1)．故答案是(-2，-1)；(2)S△ABC=4×4-×4×2-×3×4-×1×2=5，故答案是：5；(3)∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【點睛】本題考查了平面直角坐標系確定點的位置以及勾股定理的逆定理，正確確定坐標軸的位置是關鍵．23、25元．【分析】設愛國主義讀本原價x元，根據題意列出方程即可求出答案．【詳解】設愛國主義讀本原價x元，，解得：x=25，經檢驗，x=25是分式方程的解，答：愛國主義讀本原價25元【點睛】此題考查分式方程，解題的關鍵是正確找出題中的等量關系，本題屬于基礎題型．24、A型機器人每小時搬運kg化工原料，B型機器人每小時搬運kg化工原料.【分析】設B種機器人每小時搬運x千克化工原料，則A種機器人每小時搬運（x+30）千克化工原料，根據A型機器人搬運900kg原料所用時間與B型機器人搬運600kg原料所用時間相等，列方程進行求解即可.