第十三章

光的衍射深圳大學光電工程學院上節回顧菲涅耳衍射： 掌握菲涅耳圓孔衍射、圓屏衍射圖樣（軸上點／軸外點） 理解泰伯效應、菲涅耳波帶法

菲涅耳波帶片及其聚焦作用深圳大學光電工程學院本章內容§13.1光波衍射的基本理論§13.2菲涅耳衍射§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射§13.4光學成像系統的衍射和分辨本領§13.5多縫的夫瑯和費衍射§13.6衍射光柵深圳大學光電工程學院S§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射的觀察夫瑯和費近似條件：實際：利用透鏡將遠場衍射圖樣成像在后焦面上P(x,y)SfP(x,y)L1L2z1（無窮遠）后焦面與遠場一一對應(x1,y1)深圳大學光電工程學院§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射的觀察夫瑯和費衍射公式：加透鏡后衍射公式如何變化？xxfz1各項物理意義？公式中各項如何變？P(x,y)P(x,y)OC（假設C與O很靠近）rr深圳大學光電工程學院夫瑯和費衍射的觀察夫瑯和費衍射公式：傍軸近似下：分母（振幅項）：§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射xxfz1P(x,y)P(x,y)rrOC意義：O點子波在觀察點的振幅深圳大學光電工程學院夫瑯和費衍射的觀察夫瑯和費衍射公式：傍軸近似下：復指數因子1：§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射xxfz1P(x,y)P(x,y)rrOC意義：O點到觀察點的相位延遲深圳大學光電工程學院§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射xxfz1P(x,y)P(x,y)rrOCHOCQ(x1,y1)夫瑯和費衍射的觀察夫瑯和費衍射公式：不同點子波的光程差： 利用一一對應關系：復指數因子2：意義：Q點子波和O點子波的相位差（透鏡對沒有影響！）深圳大學光電工程學院§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射的觀察夫瑯和費衍射公式：加透鏡后衍射公式變為： 兩個復指數因子的輻角的物理意義：

1.孔徑中心O到觀察點P的相位延遲（C與O近似重合）2.孔徑上任一點Q發出子波與孔徑中心O子波到P點的相位差孔徑上各點子波的相干疊加深圳大學光電工程學院§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射矩孔衍射假設單位振幅的單色平面波垂直照明： 回顧單色平面波的復振幅： 在z=0平面上：照明矩孔后的復振幅分布：x1y1ba(x1,y1)z0深圳大學光電工程學院§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射矩孔衍射代入夫瑯和費衍射公式：深圳大學光電工程學院矩孔衍射衍射場的復振幅分布：強度分布：§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射衍射圖樣由括號中的兩項決定深圳大學光電工程學院矩孔衍射衍射圖樣分析：

先看x軸上：§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射0.00.20.40.60.81.0I/I0220深圳大學光電工程學院矩孔衍射衍射圖樣分析：

先看x軸上：

1.主極大位置：

2.極小值位置：

中央亮斑寬度：§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射0.00.20.40.60.81.0I/I0220

孔徑

、波長衍射斑深圳大學光電工程學院矩孔衍射衍射圖樣分析：

先看x軸上：

3.暗條紋間隔：

4.次極大位置：§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射0.00.20.40.60.81.0I/I0220次極大位置不在兩暗紋中央！1.432.452.451.43（作圖法求解）深圳大學光電工程學院矩孔衍射衍射圖樣分析：

沿y軸與沿x軸有完全相同的分布 在空間的其它點上，由兩者的乘積決定§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射0.0470.00220.00220.0470.0470.0470.00220.0022深圳大學光電工程學院矩孔衍射【例】 邊長為a和b的矩孔中心有一個邊長為a和b的不透明屏，試導出這種光闌的夫瑯和費衍射強度公式。§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射abab（巴比涅原理）深圳大學光電工程學院矩孔衍射【例】 邊長為a和b的矩孔中心有一個邊長為a和b的不透明屏，試導出這種光闌的夫瑯和費衍射強度公式。§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射深圳大學光電工程學院§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射單縫衍射單縫=特殊的矩孔！矩孔的衍射： 對于單縫：b>>a

入射光在y方向上的衍射效應可忽略

單縫衍射結果：(x1,y1)z0y1x1ba（單縫衍射因子）深圳大學光電工程學院單縫衍射衍射圖樣分析：

在x軸上分布類似矩孔

中央亮斑寬度： 但在y軸上：

即y方向壓縮成一個點§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射0.00.20.40.60.81.0I/I0220深圳大學光電工程學院單縫衍射衍射圖樣分析：

在x軸上分布類似矩孔

中央亮斑寬度： 但在y軸上：

即y方向壓縮成一個點 實際實驗改為縫光源照明：

y方向光強疊加圖樣變條紋§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射0.00.20.40.60.81.0I/I0220深圳大學光電工程學院單縫衍射衍射圖樣分析：

中央亮紋的角半徑：

或角半寬度：§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射OCf01I/I0P(x)Q(x1)深圳大學光電工程學院單縫衍射【例】 在單縫的夫瑯和費衍射圖樣中，測得中央亮紋的角半寬度為4度，光波波長為600nm，問單縫的寬度?§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射深圳大學光電工程學院§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射圓孔衍射仍用單位振幅的單色平面波垂直照明

照明圓孔后的復振幅分布： 代入夫瑯和費衍射公式進行積分

改為極坐標：x1y1（直角坐標不方便！）ar11極坐標下的衍射公式？（坐標變換）深圳大學光電工程學院§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射圓孔衍射坐標變換： 坐標： 面元： 衍射公式：x1y1ar11深圳大學光電工程學院§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射圓孔衍射積分結果：

（零階貝塞爾函數）（一階貝塞爾函數）深圳大學光電工程學院§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射圓孔衍射積分結果：

光強分布：（衍射圖樣呈圓對稱分布：圓環）0.00.20.40.60.81.0I/I0深圳大學光電工程學院§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射圓孔衍射衍射圖樣分析：

1.中央極大：

2.極小值（暗環）：

3.次級大：

1.相鄰暗環不等間距

2.光能主要集中于中央亮斑0.00.20.40.60.81.0I/I0（二階貝塞爾函數）0.01751.6351.222.2332.679——稱為“艾里斑”深圳大學光電工程學院§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射圓孔衍射衍射圖樣分析： 關于“艾里斑”： 即：衍射斑的大小與圓孔半徑成反比， 而與波長成正比0.00.20.4